康 南，韓孝蘭，胡 楊，魏志強(qiáng)

（1.中國(guó)民用航空局空管局空管部，北京 100086;2.中國(guó)民航大學(xué)空中交通管理學(xué)院，天津 300300）

飛機(jī)離場(chǎng)高度剖面的實(shí)時(shí)準(zhǔn)確預(yù)測(cè)是空中交通流量管理、連續(xù)爬升運(yùn)行（CCO,continuous climb operation）及空管自動(dòng)化系統(tǒng)中沖突預(yù)警與解脫的重要組成部分，可為合理調(diào)配航空運(yùn)力、減少航班延誤提供更準(zhǔn)確的決策支持[1]。現(xiàn)有推算方法分為兩類(lèi)：基于數(shù)據(jù)挖掘的航跡預(yù)測(cè)和基于飛行動(dòng)力學(xué)模型的精確預(yù)測(cè)[2]。

針對(duì)基于數(shù)據(jù)挖掘算法的航跡預(yù)測(cè)，研究人員通過(guò)對(duì)海量歷史數(shù)據(jù)的挖掘分析，對(duì)未來(lái)航跡進(jìn)行概率預(yù)測(cè)[3]。Lymperopoulos 等[4]研究了基于蒙特卡洛方法的航跡數(shù)據(jù)挖掘與預(yù)測(cè)方法；Javier 等[5]研究了基于TBO概念的進(jìn)場(chǎng)階段4D 航跡合成與預(yù)測(cè)方法；Margellos等[6]研究了基于蒙特卡洛方法的空中交通4D 航跡預(yù)測(cè)與仿真方法；章濤等[7]采用KF 和EKF 參數(shù)辨識(shí)方法，研究了短時(shí)4D 航跡預(yù)測(cè)問(wèn)題；韓云祥等[8]研究了基于微分Petri 網(wǎng)的民機(jī)航跡演化通用模型構(gòu)建方法，以反映航空器在水平剖面和垂直剖面內(nèi)的狀態(tài)變化。上述方法所得航跡預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)具有統(tǒng)計(jì)上的準(zhǔn)確性與可靠性，但未考慮飛行任務(wù)的具體特征和要求，難以應(yīng)用于日常具體的飛行航跡預(yù)測(cè)和沖突分析。

基于飛行動(dòng)力學(xué)模型的精確預(yù)測(cè)方法較為經(jīng)典。該方法通過(guò)建立動(dòng)力學(xué)模型，根據(jù)基礎(chǔ)性能數(shù)據(jù)、飛行初始條件、飛行意圖信息和飛行狀態(tài)參數(shù)進(jìn)行航跡預(yù)測(cè)[9]。其預(yù)測(cè)精度取決于基礎(chǔ)性能數(shù)據(jù)（包括氣動(dòng)數(shù)據(jù)、推進(jìn)數(shù)據(jù)、油耗數(shù)據(jù)、限制數(shù)據(jù)等）精度和狀態(tài)參數(shù)（大氣環(huán)境數(shù)據(jù)、飛機(jī)質(zhì)量、意圖信息）的可靠性[10]。在飛機(jī)性能建模方面，歐洲控制實(shí)驗(yàn)中心（EEC,Euro-control experiment centre）開(kāi)發(fā)了BADA（base of aircraft data）模型，通過(guò)對(duì)機(jī)型飛行手冊(cè)、飛行操作手冊(cè)和性能工程師手冊(cè)等資料數(shù)據(jù)的數(shù)值擬合，得到簡(jiǎn)化的性能基礎(chǔ)數(shù)據(jù)模型，在航跡預(yù)測(cè)中得到廣泛應(yīng)用[11]。為提高離場(chǎng)航跡預(yù)測(cè)精度，Schultz 等[12]提出了能量率的概念，根據(jù)實(shí)時(shí)采集的飛行數(shù)據(jù)動(dòng)態(tài)估算飛機(jī)能量率，進(jìn)而不斷提高后續(xù)航跡預(yù)測(cè)精度。Alligier 等[13]提出了基于最小二乘法的飛機(jī)當(dāng)量推力估算方法，提高航跡預(yù)測(cè)精度；張召悅等[14]研究了基于BADA 模型的航跡預(yù)測(cè)與修正方法；湯新民等[15]研究了航跡預(yù)測(cè)中的飛行狀態(tài)轉(zhuǎn)移問(wèn)題，提高了預(yù)測(cè)精度。飛機(jī)質(zhì)量是離場(chǎng)航跡預(yù)測(cè)結(jié)果的重要影響因素，但目前空管部門(mén)雷達(dá)數(shù)據(jù)只能獲得時(shí)刻、航班號(hào)、機(jī)型、位置、高度等簡(jiǎn)單的四維航跡數(shù)據(jù)，文獻(xiàn)[9-12]通常依據(jù)各機(jī)型默認(rèn)的起飛質(zhì)量進(jìn)行航跡預(yù)測(cè)，無(wú)法反映真實(shí)的飛行情況。

基于上述分析，提出基于航跡數(shù)據(jù)的飛機(jī)質(zhì)量估算方法，通過(guò)建立飛行動(dòng)力學(xué)模型實(shí)時(shí)估算飛機(jī)質(zhì)量，以不斷提高后續(xù)航跡的預(yù)測(cè)精度?；谒⒌哪Ｐ?，選擇B737-800 飛機(jī)某二次雷達(dá)（SSR,secondary surveillance radar）真實(shí)離場(chǎng)航跡，從飛機(jī)離地高度500 m開(kāi)始根據(jù)每一時(shí)刻的航跡數(shù)據(jù)實(shí)時(shí)估算飛機(jī)質(zhì)量，然后不斷預(yù)測(cè)后續(xù)離場(chǎng)航跡。根據(jù)真實(shí)雷達(dá)記錄航跡，首先依據(jù)前半段軌跡來(lái)預(yù)測(cè)飛機(jī)質(zhì)量，再預(yù)測(cè)后續(xù)航跡，對(duì)比真實(shí)航跡，定量分析模型精度和有效性。研究表明，通過(guò)不斷估算飛機(jī)質(zhì)量，可以較準(zhǔn)確地反映飛行任務(wù)的特征和要求，從而有效改善航跡預(yù)測(cè)效果，更好地實(shí)現(xiàn)空中交通飛行沖突的預(yù)測(cè)和規(guī)避。

1 飛機(jī)質(zhì)量估算模型

1.1 三軸動(dòng)力學(xué)方程

通過(guò)對(duì)飛機(jī)離場(chǎng)飛行階段的受力分析，可建立3個(gè)坐標(biāo)軸上的動(dòng)力學(xué)方程[9]，包括轉(zhuǎn)彎、俯仰和變速方程，即

其中：Li為i 時(shí)刻的飛機(jī)升力（N）；茁i 為i 時(shí)刻飛機(jī)轉(zhuǎn)彎時(shí)的傾斜坡度角（rad）；Mi為i 時(shí)刻飛機(jī)質(zhì)量（kg）；vi為i 時(shí)刻飛機(jī)真空速（m/s）；漬i 為i 時(shí)刻飛機(jī)真航向（rad）；茲i 為i 時(shí)刻飛機(jī)俯仰梯度角（rad）；g 為重力加速度；Ti為i 時(shí)刻爬升階段推力（N）；Di為i 時(shí)刻飛機(jī)氣動(dòng)阻力（N）。

雷達(dá)采集數(shù)據(jù)的種類(lèi)較少，通常只有航班號(hào)、時(shí)間、位置、高度等信息。根據(jù)前后時(shí)刻的飛機(jī)位置和高度數(shù)據(jù)，可推導(dǎo)式（1）中vi、漬i、茲i 的計(jì)算公式，即

其中：x 為飛機(jī)在東西方向上相對(duì)于基準(zhǔn)點(diǎn)的位置（m）；y 為飛機(jī)在南北方向上相對(duì)于基準(zhǔn)點(diǎn)的位置（m）；z 為飛機(jī)氣壓高度（m）。

1.2 飛機(jī)坡度角估算

雷達(dá)采集數(shù)據(jù)不含飛機(jī)轉(zhuǎn)彎坡度角（茁i），依據(jù)式（1）～式（2），推導(dǎo)出坡度角計(jì)算公式，如式（3）所示。同時(shí)由于空管監(jiān)視設(shè)備的數(shù)據(jù)采集時(shí)間間隔較短（4 s左右），可進(jìn)一步得到數(shù)值微分形式的計(jì)算公式，即

1.3 氣動(dòng)阻力估算

飛機(jī)氣動(dòng)阻力是影響飛機(jī)爬升能力的重要參數(shù)。在爬升過(guò)程中，飛機(jī)的升力需要與坡度角、俯仰梯度角和飛機(jī)質(zhì)量相匹配。根據(jù)式（1），可推導(dǎo)出所需升力計(jì)算公式，即

根據(jù)升力系數(shù)與升力的關(guān)系[10]，可由式（4）推導(dǎo)出升力系數(shù)計(jì)算公式，即

其中：CLi為i 時(shí)刻飛機(jī)的升力系數(shù)；ρi為大氣密度；Sw為機(jī)翼面積（m2）。飛機(jī)阻力系數(shù)與升力系數(shù)之間近似滿(mǎn)足平方關(guān)系[10]，即

則飛機(jī)氣動(dòng)阻力可表示為

其中：CD0和CD2為與機(jī)型有關(guān)的氣動(dòng)參數(shù)。

1.4 發(fā)動(dòng)機(jī)推力估算

民用飛機(jī)發(fā)動(dòng)機(jī)推力（Ti）與飛行階段有關(guān)，爬升階段發(fā)動(dòng)機(jī)按額定推力工作，即速度、高度和溫度的函數(shù)[10]?？展懿块T(mén)采集的航跡數(shù)據(jù)中通常缺少氣象參數(shù)，故假定飛機(jī)處在國(guó)際標(biāo)準(zhǔn)大氣（ISA,international standard atmosphere）運(yùn)行環(huán)境下，則

其中：Ti為爬升階段的推力（N）；C1，C2和C3是與發(fā)動(dòng)機(jī)型號(hào)有關(guān)的氣動(dòng)參數(shù)。

1.5 飛機(jī)質(zhì)量估算

將式（5）～式（8）代入式（1），可得飛機(jī)質(zhì)量的關(guān)系式為

根據(jù)式（9）可解出i 時(shí)刻的飛機(jī)質(zhì)量Mi，即

其中

1.6 飛機(jī)質(zhì)量動(dòng)態(tài)估算流程

依據(jù)上述計(jì)算公式，只需采集相鄰3 個(gè)時(shí)刻的飛機(jī)航跡數(shù)據(jù)（t，x，y，z），即可實(shí)時(shí)估算出飛機(jī)質(zhì)量。具體流程如圖1所示。

圖1 基于雷達(dá)數(shù)據(jù)的飛機(jī)質(zhì)量估算流程Fig.1 Aircraft mass estimation flow based on radar data

2 離場(chǎng)高度剖面預(yù)測(cè)模型

2.1 飛機(jī)質(zhì)量的實(shí)時(shí)計(jì)算

爬升過(guò)程中，飛機(jī)質(zhì)量會(huì)因燃油消耗而逐漸減小。由于發(fā)動(dòng)機(jī)燃油流量與推力直接相關(guān)，可得重量遞減關(guān)系為

其中，C4和C5是與發(fā)動(dòng)機(jī)型號(hào)有關(guān)的氣動(dòng)參數(shù)。在預(yù)測(cè)航跡時(shí)，既可根據(jù)之前的重量數(shù)據(jù)，通過(guò)修正油耗參數(shù)得到下一時(shí)刻的重量數(shù)據(jù)（式（11）），也可直接根據(jù)軌跡參數(shù)來(lái)估算下一時(shí)刻的重量（式（10））。因此，可采用加權(quán)方法來(lái)得到當(dāng)前質(zhì)量，即

其中：M′i+1為由式（10）計(jì)算出的飛機(jī)質(zhì)量；M″i+1為式（11）計(jì)算出的飛機(jī)質(zhì)量；f 為權(quán)重系數(shù)。

2.2 高度剖面預(yù)測(cè)流程

依據(jù)建立的計(jì)算模型，可根據(jù)估算出的當(dāng)前時(shí)刻飛機(jī)質(zhì)量，預(yù)測(cè)飛機(jī)后續(xù)四維離場(chǎng)軌跡。為提高航跡預(yù)測(cè)效果，利用式（12）不斷校準(zhǔn)飛機(jī)質(zhì)量，使得預(yù)測(cè)精度不斷提高。同時(shí)，在模型啟動(dòng)后，無(wú)需額外干預(yù)即可針對(duì)接收的當(dāng)前航跡對(duì)后續(xù)航跡進(jìn)行預(yù)測(cè)。具體流程如圖2所示。

圖2 飛機(jī)離場(chǎng)爬升軌跡預(yù)測(cè)流程Fig.2 Predicting flow of departure climbing trajectory

3 模型預(yù)測(cè)效果分析

根據(jù)建立的計(jì)算模型，采用Visual Studio 編程實(shí)現(xiàn)雷達(dá)數(shù)據(jù)加載、飛機(jī)質(zhì)量估算、爬升軌跡預(yù)測(cè)等功能模塊。

3.1 飛機(jī)質(zhì)量對(duì)預(yù)測(cè)結(jié)果的影響

為比較飛機(jī)質(zhì)量對(duì)飛機(jī)爬升到相同高度所需時(shí)間及所飛過(guò)水平距離的影響，以B737-800 機(jī)型的氣動(dòng)和推進(jìn)數(shù)據(jù)為例，按照55 000 kg、60 000 kg、65 000 kg和75 000 kg 的起飛質(zhì)量分別預(yù)測(cè)飛機(jī)離場(chǎng)軌跡，計(jì)算結(jié)果如圖3～圖4所示?？梢钥闯觯w機(jī)質(zhì)量對(duì)爬升時(shí)間有重要影響：質(zhì)量為55 t 與65 t 的飛機(jī)爬升至8 900 m 所需時(shí)間相差192 s；而質(zhì)量為75 t 與65 t 的飛機(jī)，所需爬升時(shí)間相差303 s。

圖3 飛機(jī)質(zhì)量對(duì)爬升時(shí)間的影響Fig.3 Influence of aircraft mass on climbing duration

圖4 飛機(jī)質(zhì)量對(duì)爬升距離的影響Fig.4 Influence of aircraft mass on chimbing distance

圖4為不同起飛質(zhì)量與65 t 起飛質(zhì)量下的爬升距離偏差（m）。可以看出，飛機(jī)質(zhì)量對(duì)爬升距離也有重要影響：55 t 與65 t 的飛機(jī)爬升至8 900 m 飛過(guò)的地面距離相差33 845 m；而75 t 與65 t 的飛機(jī)，飛過(guò)的地面距離相差54 420 m。

飛機(jī)質(zhì)量對(duì)飛機(jī)爬升到相同高度所需的時(shí)間、飛過(guò)的水平距離均有較大影響。在質(zhì)量數(shù)據(jù)缺失的情況下，通常按照飛機(jī)的默認(rèn)質(zhì)量來(lái)進(jìn)行軌跡估算（如B737-800機(jī)型的默認(rèn)質(zhì)量為65 t）。而當(dāng)實(shí)際質(zhì)量偏大或偏小時(shí)，會(huì)造成較大的估算誤差，影響航跡預(yù)測(cè)精度。因此，要提高離場(chǎng)階段的實(shí)時(shí)航跡預(yù)測(cè)精度，飛機(jī)質(zhì)量是不可或缺的重要參數(shù)。

3.2 飛機(jī)質(zhì)量估算精度分析

分析所建模型的預(yù)測(cè)精度，從空管部門(mén)的雷達(dá)采集數(shù)據(jù)中獲得B737-800 機(jī)型某真實(shí)離場(chǎng)航跡進(jìn)行模擬預(yù)測(cè)和對(duì)比。從飛機(jī)離地高度500 m 開(kāi)始，根據(jù)每一時(shí)刻的航跡數(shù)據(jù)，實(shí)時(shí)估算出飛機(jī)質(zhì)量，然后不斷預(yù)測(cè)后續(xù)離場(chǎng)航跡，并將預(yù)測(cè)航跡與真實(shí)航跡進(jìn)行對(duì)比，分析離場(chǎng)時(shí)間和飛行距離的預(yù)測(cè)精度。

圖5為從飛機(jī)離地高度500 m 開(kāi)始，根據(jù)每一時(shí)刻的航跡數(shù)據(jù)，實(shí)時(shí)估算出的飛機(jī)質(zhì)量?？梢钥闯?，除少數(shù)幾個(gè)“野值”點(diǎn)外，預(yù)測(cè)質(zhì)量隨時(shí)間呈線性遞減，反映了燃油消耗對(duì)飛機(jī)質(zhì)量的影響。

3.3 爬升參數(shù)預(yù)測(cè)精度分析

圖5 不同時(shí)刻的飛機(jī)質(zhì)量估算結(jié)果（離地高度500 m起）Fig.5 Estimated aircraft mass at various time since 500 m above ground

根據(jù)估算出的飛機(jī)質(zhì)量，依據(jù)飛行動(dòng)力學(xué)模型持續(xù)預(yù)測(cè)后續(xù)爬升航跡數(shù)據(jù)，如表1所示?？梢钥闯?，不采用質(zhì)量估算策略時(shí)，預(yù)測(cè)軌跡與真實(shí)軌跡之間的誤差隨飛行高度增加而增加，無(wú)法滿(mǎn)足空管自動(dòng)化系統(tǒng)的運(yùn)行需要。采用質(zhì)量估算策略后，預(yù)測(cè)精度明顯提高。同時(shí)，預(yù)測(cè)起始條件對(duì)預(yù)測(cè)精度也有較大影響。在起始高度較低時(shí)，由于對(duì)飛機(jī)航跡的擾動(dòng)因素較多，致使依據(jù)此時(shí)狀態(tài)估算出的飛機(jī)質(zhì)量存在較大不穩(wěn)定性，影響后續(xù)航跡預(yù)測(cè)結(jié)果。隨預(yù)測(cè)起始高度增加，預(yù)測(cè)誤差也越來(lái)越小，并趨于穩(wěn)定。在初始預(yù)測(cè)高度3 500 m 及以上時(shí)，預(yù)測(cè)誤差一般不超過(guò)5%（誤差小于1 min），低于圖3中給出的時(shí)間偏差。

飛機(jī)爬升到一定高度時(shí)所飛過(guò)的水平距離將影響飛機(jī)的過(guò)點(diǎn)高度，以及從爬升轉(zhuǎn)入巡航時(shí)的位置，也是預(yù)測(cè)縱向和側(cè)向沖突的關(guān)鍵參數(shù)之一。不同初始預(yù)測(cè)高度下的距離預(yù)測(cè)誤差如圖6所示。

表1 不同起始條件下的爬升時(shí)間預(yù)測(cè)誤差Tab.1 Climbing duration predicting error under various initial conditions

圖6 初始預(yù)測(cè)高度對(duì)距離預(yù)測(cè)精度的影響Fig.6 Influence of initial predicting altitude on distance predicting accuracy

可以看出，初始預(yù)測(cè)高度超過(guò)3 500 m，飛機(jī)爬升至巡航高度所需的預(yù)測(cè)距離與真實(shí)距離之間的偏差大幅度降低，距離偏差小于5 000 m，遠(yuǎn)遠(yuǎn)低于圖4中給出的距離偏差。

4 結(jié)語(yǔ)

建立了基于實(shí)時(shí)航跡數(shù)據(jù)的飛機(jī)質(zhì)量估算模型，通過(guò)實(shí)時(shí)估算飛機(jī)質(zhì)量來(lái)提高飛行動(dòng)力學(xué)方法對(duì)飛行實(shí)際特征的預(yù)測(cè)效果，從而提高飛機(jī)離場(chǎng)高度的實(shí)時(shí)預(yù)測(cè)效果。研究表明：飛機(jī)質(zhì)量對(duì)飛機(jī)爬升到相同高度所需時(shí)間、飛過(guò)的水平距離均有較大影響；在進(jìn)行質(zhì)量估算時(shí)，飛行高度越高，后續(xù)航跡預(yù)測(cè)精度也越高。實(shí)驗(yàn)結(jié)果中，由3 500 m 及以上開(kāi)始質(zhì)量估算，可使后續(xù)偏差小于5%（時(shí)間偏差一般不超過(guò)60 s、距離偏差一般不超5 000 m）。該成果可用于空管自動(dòng)化系統(tǒng)的航跡預(yù)測(cè)與沖突解脫，以便根據(jù)前序飛行軌跡數(shù)據(jù)不斷估算飛機(jī)的質(zhì)量大小，提高離場(chǎng)航跡的預(yù)測(cè)精度和可靠性，滿(mǎn)足空中交通智能運(yùn)行要求。