李 先

（甘肅省武威市涼州區(qū)洪祥鎮(zhèn)九年制學(xué)校，甘肅武威 733000）

引 言

數(shù)形結(jié)合方法在數(shù)學(xué)中十分常見(jiàn)，它的應(yīng)用為人們解決數(shù)學(xué)問(wèn)題提供了很大的便利，這既是一種常用的解題方法，又是一種應(yīng)該被高中學(xué)生根深蒂固地牢記于心的解題思想。下面本文將從數(shù)形結(jié)合法在初中數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中的作用、應(yīng)用原則、具體應(yīng)用策略展開(kāi)分析。

一、數(shù)形結(jié)合法在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的作用分析

（一）使枯燥乏味的數(shù)學(xué)理論更直觀化

數(shù)學(xué)本身就是一門較為復(fù)雜抽象化的學(xué)科，如若沒(méi)有找到正確的解題方法，則無(wú)法解答數(shù)學(xué)難題，這在一定程度上增加了學(xué)生的挫敗感，降低了學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣。此外，面對(duì)復(fù)雜的運(yùn)算與數(shù)學(xué)推理，數(shù)形結(jié)合能夠簡(jiǎn)化解題過(guò)程，不但實(shí)現(xiàn)了將枯燥乏味的數(shù)學(xué)理論變得更加直觀化，而且為數(shù)學(xué)解題注入了樂(lè)趣，徹底改變了傳統(tǒng)數(shù)學(xué)解題模式，從而在很大程度上增加了數(shù)學(xué)解題的趣味性。

（二）數(shù)形結(jié)合使初中生思考問(wèn)題更為全面

在初中數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中，數(shù)學(xué)教師通過(guò)引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用數(shù)形結(jié)合法，解答數(shù)學(xué)中的難題，不但有助于培養(yǎng)學(xué)生多角度、全方位進(jìn)行解題，而且有助于激發(fā)初中生的創(chuàng)造思維與想象思維，從而培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造力。在數(shù)形結(jié)合的實(shí)際應(yīng)用過(guò)程中，數(shù)學(xué)教師要善于總結(jié)教材中的習(xí)題，通過(guò)創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境將學(xué)生放置在特定的情境中，這樣有助于激發(fā)學(xué)生的求知欲，促使學(xué)生積極地投身于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，掌握與領(lǐng)會(huì)數(shù)形結(jié)合思想的解題方法，使學(xué)生養(yǎng)成從多角度思考問(wèn)題的意識(shí)，進(jìn)而全面提升初中生運(yùn)用數(shù)形結(jié)合方法的能力[1]。

二、數(shù)形結(jié)合法在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用原則

數(shù)形結(jié)合解題思想可以將復(fù)雜的數(shù)據(jù)與圖形進(jìn)行相互轉(zhuǎn)換，解決較為復(fù)雜的圖形或者數(shù)量關(guān)系問(wèn)題。教師在教學(xué)過(guò)程中應(yīng)該通過(guò)科學(xué)的教學(xué)方法潛移默化地將數(shù)形結(jié)合方法滲透其中，這不僅給教師講授數(shù)學(xué)題帶來(lái)一定的便利，也為學(xué)生的學(xué)習(xí)提供方便，可以使教師“教”的效率和學(xué)生“學(xué)”的效率同時(shí)提升。在運(yùn)用數(shù)形結(jié)合法解題時(shí)需要遵循兩個(gè)原則，一是等價(jià)性，二是雙向性。

（1）等價(jià)性原則。這個(gè)原則是指在應(yīng)用過(guò)程中，保證“數(shù)”與“形”轉(zhuǎn)化時(shí)的對(duì)等。長(zhǎng)期的教學(xué)實(shí)踐證明，在高中數(shù)學(xué)解題過(guò)程中應(yīng)用數(shù)形結(jié)合的方法，確實(shí)能夠有效解決一些較難的問(wèn)題，降低某些問(wèn)題的難度。而這種方法的應(yīng)用可以有效提高學(xué)生的參與性和積極性，為高中學(xué)生解題的正確率和效率提供保障。但如果在轉(zhuǎn)化的過(guò)程中出現(xiàn)“數(shù)”與“形”不等價(jià)轉(zhuǎn)化，那么所得出的答案一定不是正確的答案。所以，等價(jià)性原則是必須遵守的原則[2]。

（2）雙向性原則。這個(gè)原則是指將二者的位置有機(jī)結(jié)合，在分析數(shù)量關(guān)系和圖形時(shí)，發(fā)揮二者的最大優(yōu)勢(shì)。例如，求函數(shù)最大值或是最小值的問(wèn)題時(shí)，常用的解題方法就是將函數(shù)繪制成圖像，再分析函數(shù)圖像找出函數(shù)的最值，這個(gè)時(shí)候就是二者相互的轉(zhuǎn)化和配合。如果沒(méi)有遵循這個(gè)原則，解題過(guò)程中可能會(huì)“誤入歧途”，做不到二者之間的相互體現(xiàn)、靈活轉(zhuǎn)換，就很容易與正確答案失之交臂，而“數(shù)”與“形”的轉(zhuǎn)化也就失去了意義。

三、數(shù)形結(jié)合法在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用分析

（一）數(shù)形結(jié)合法在“不等式組”中的應(yīng)用

在初中代數(shù)教學(xué)過(guò)程中，應(yīng)用數(shù)形結(jié)合法最多的便是不等式、一次函數(shù)、二次函數(shù)以及三角函數(shù)等。例如，在學(xué)習(xí)不等式相關(guān)內(nèi)容時(shí)，關(guān)于不等式的解集或者不等式的取值范圍問(wèn)題，單憑直觀上的想象難以對(duì)其進(jìn)行理解，數(shù)學(xué)教師可以利用特殊值法在數(shù)軸上將不等式的解集表示出來(lái)。

此外，在學(xué)習(xí)有理數(shù)及其運(yùn)算過(guò)程中，由于所有有理數(shù)都可以用數(shù)軸表示，并且在數(shù)軸上都可以找到相應(yīng)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)。因此，在進(jìn)行有理數(shù)大小比較時(shí)，可以預(yù)先將有理數(shù)標(biāo)注在數(shù)軸上，然后根據(jù)有理數(shù)在數(shù)軸上的具體位置進(jìn)行其大小比較。

（二）數(shù)形結(jié)合法在“方程求解”中的應(yīng)用

在初中數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中，方程求解作為數(shù)學(xué)重要的組成部分，在很大程度上存在一定的解題難度，學(xué)生在解答此類問(wèn)題時(shí)會(huì)大費(fèi)周折。例如，部分初中生對(duì)于方程存在畏懼的心理，致使增加了解方程的難度系數(shù)。利用數(shù)形結(jié)合法解答方程知識(shí)，不但簡(jiǎn)化了方程的解答過(guò)程，而且極大地降低了方程求解的難度。具體而言，利用數(shù)形結(jié)合法可將方程以圖形的方式展現(xiàn)出來(lái)。例如，小偉與小飛從家到學(xué)校，20 分鐘后兩人在路邊的超市相遇，此時(shí)兩人的家距離超市都為900米，而小飛中途需要回家取東西，而10 分鐘后小偉也往家趕，用時(shí)15 分鐘。如果學(xué)生單純地憑借題干中的數(shù)據(jù)信息，難以厘清題干中的數(shù)量關(guān)系，而且也增加了解題的難度。因此，可以借助數(shù)形結(jié)合法解答此類問(wèn)題，具體如圖1、圖2所示。

圖1

圖2

通過(guò)上述圖形可以得出，小飛與小偉在各個(gè)時(shí)間段與具體路程的關(guān)系，學(xué)生通過(guò)觀察圖形，更有助于提升自身對(duì)方程的理解，在很大程度上降低了方程求解的難度，對(duì)提高學(xué)生的解題效率具有積極的促進(jìn)作用。

（三）數(shù)形結(jié)合法在解決三角形問(wèn)題中的應(yīng)用

在初中代數(shù)學(xué)習(xí)過(guò)程中，三角形作為常見(jiàn)的圖形，在整個(gè)數(shù)學(xué)體系中占有重要的比例。而三角形的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)無(wú)非邊與邊的關(guān)系、邊與角之間的關(guān)系。如果學(xué)生想學(xué)好三角形相關(guān)知識(shí)，則需充分掌握好三角形兩大主線。即（1）邊與邊的關(guān)系。（2）邊與角的關(guān)系。例如，在△ABC中，三角形三個(gè)角所對(duì)應(yīng)的邊分別為a、b、c。三角形的三個(gè)邊是方程b（x2-4）-2ax+c（x2+4）＝0 的根，該一元二次方程有兩個(gè)不相等實(shí)根，根據(jù)上述條件判斷△ABC的形狀。

題型解析：由于方程b（x2-4）-2ax+c（x2+4）＝0 有兩個(gè)不相等實(shí)根，由此可以判定△＝b2-4ac＞0,即△＝b2-4ac＝16a2-16（c+b）(c-b)＞0，即a2+b2＞c2。

因此，可判定△ABC為銳角三角形，基于本題的分析論述可知，解決三角形相關(guān)知識(shí)時(shí)，主要涉及了代數(shù)與幾何的綜合知識(shí)，是數(shù)形結(jié)合法的典型例題。因此，運(yùn)用數(shù)形結(jié)合法解答三角形問(wèn)題，不但簡(jiǎn)化了解題的程序，而且極大地降低了題型的解答難度，對(duì)提高學(xué)生的解題能力具有重要的意義。

結(jié) 語(yǔ)

綜上所述，初中數(shù)學(xué)是一門抽象化學(xué)科，部分?jǐn)?shù)學(xué)概念以及數(shù)學(xué)知識(shí)難以理解，并且這些知識(shí)在很大程度上增加了學(xué)生的學(xué)習(xí)難度。而數(shù)形結(jié)合法作為當(dāng)前最為先進(jìn)的解題方法，不但可以將抽象化的數(shù)學(xué)知識(shí)轉(zhuǎn)化為具體化知識(shí)，方便學(xué)生對(duì)知識(shí)的掌握與理解，而且有效提升了學(xué)生的解題能力。因此，在實(shí)際的數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中，數(shù)學(xué)教師要給予數(shù)形結(jié)合足夠的重視，充分發(fā)揮數(shù)形結(jié)合法的優(yōu)勢(shì)，全面提升初中數(shù)學(xué)教學(xué)的效率與質(zhì)量。