林興旺

（福建省寧德市民族中學，福建寧德 355000）

引 言

變式教學順應新時期數(shù)學核心素養(yǎng)培養(yǎng)的新趨勢，能在有限的數(shù)學教學時空中巧妙應用變式訓練方法，指引學生參與自主質疑、變換探疑、深度釋疑活動，這充分呈現(xiàn)了學生數(shù)學素養(yǎng)的不斷發(fā)展與進步。要想優(yōu)化變式教學，教師應巧借生活問題情境、巧換試題條件結論、巧變多樣解題方略、巧聯(lián)數(shù)學思想方法等有效途徑，讓學生在新穎活潑的變式訓練過程中，真正體驗到有趣、多變、靈動的數(shù)學課。

一、巧借生活問題情境，深化學生基礎知識

數(shù)學基礎知識是培育學生良好數(shù)學素養(yǎng)的必要根基。教師積極將數(shù)學問題與生活問題相結合，利用生活化數(shù)學問題，創(chuàng)設變式探究情境，能指引學生有效開展多角度聯(lián)想，準確、迅速地掌握和應用概念、公式、定理、法則等數(shù)學基礎知識[1]。

例如，在教學高中數(shù)學必修三《古典概型》第一課時，教師先通過創(chuàng)設新課導入情境，引導學生互動交流，之后使其探討學習“隨機事件的概率問題”；接著，教師變換利用常見的三個生活實例來設置情境：（1）向一個圓面內隨機地投射一個點，若該點落在圓內任意一點都是等可能的，則基本事件有多少？（2）某個同學隨機地向一靶心進行射擊，這個試驗的結果只有有限個，但每種結果出現(xiàn)的可能性一樣嗎？（3）將4 個大小一樣的球放入一個不透明的箱子中，標上記號1、2、3、4，搖勻后隨機從中摸取出一個球，若摸到標號是偶數(shù)的，由甲先看；若摸到標號為奇數(shù)的，由乙先看。教師指引學生借助情境開展對比，觀察概率模型的實驗結果，進一步歸納出“古典概型”的有限性和等可能性兩個特點。同時，學生準確把握了“古典概型”的基本概念，突破了學習難點，并為學習“古典概型”概率計算公式做好了準備。

由此可見，教師積極將抽象的數(shù)學理論知識進行變換延伸，強化應用生活中的數(shù)學，不僅能促使學生實現(xiàn)數(shù)學知識與生活實際問題的順利轉變，而且能促進他們理解生活問題，提高解決生活問題的能力，這與數(shù)學核心素養(yǎng)的培養(yǎng)不謀而合。

二、巧換試題條件結論，增強學生運算能力

運算能力既是數(shù)學素養(yǎng)的重要體現(xiàn)，也是培育數(shù)學素養(yǎng)的重要保障。教師精選典型試題，將題中的相關條件、范圍、情境、結論等進行轉變，指導學生在變式試題中深入思考、探究問題，并開展靈活變式訓練，能促使學生轉變學習方式，更好地理解和把握數(shù)學圖形、概念、法則、定理和性質，從而進一步增強學生的數(shù)學推理、演繹等運算能力。

在指導學生開展變式訓練時，教師必須細致研究原題，把題中的已知條件、范圍、結論等有關題設信息進行合理轉換。例如，在數(shù)學選修1《橢圓及其標準方程》一課中，教師是這樣設置變式訓練的：

原例：已知橢圓x2/4+y2=1，M是橢圓上一動點，N是點M與左焦點的中點，求N的軌跡方程。

變式1：已知橢圓x2/4+y2=1，M是橢圓上一動點，N是點M與右焦點的中點，求N的軌跡方程。

變式2：已知雙曲線x2/4-y2=1，M是雙曲線上一動點，N是點M與左焦點的中點，求N的軌跡方程。

變式3：已知拋物線y2=2x，M是拋物線上一動點，N是點M與焦點的中點，求N的軌跡方程。

由上述變題訓練可見，靈活變換題設信息，利用一題多變的有效形式，不僅有助于學生形成解題思路，從不同角度靈活把握題設條件和結論的變化，習得多樣解法，還有助于其掌握數(shù)學問題的本質，提升解題的能力。

三、巧變多樣解題方略，提升學生多維思維

數(shù)學思維是學生數(shù)學核心素養(yǎng)的重要表現(xiàn)。教師在引導學生掌握好數(shù)學基礎知識，培養(yǎng)數(shù)學運算能力的同時，應巧借變式教學，指導他們利用多樣解法，從多維度訓練數(shù)學思維，進而增進其數(shù)學思維素能。

例如，在數(shù)學必修二《函數(shù)的基本性質》的教學中，針對“單調性與最大小值”問題，教師設置了如下變式訓練：

原例：求函數(shù)f(x)=x2-2x-3 在區(qū)間[-1,1]上的最小值。

變式1：求函數(shù)f(x)=x2-2ax-3 在區(qū)間[-1,1]上的最小值。

變式2：求函數(shù)f(x)=ax2-2x-3 在區(qū)間[-1,1]上的最小值。

原例題是圍繞“二次函數(shù)的單調性和最值問題”開展訓練的，是基礎題型，多數(shù)學生都能較好地求解。在變式1 中，教師加大了題目難度，引入?yún)?shù)a，將題設一般化，引導學生通過變式探究，理解二次函數(shù)的單調區(qū)間是由二次函數(shù)圖像的開口方向和對稱軸決定的，然后得出單調區(qū)間的各個不同情況，訓練了他們積極探索、嚴謹求證的良好思維習慣。在變式2 中，同樣加入?yún)?shù)a的分類討論，注重訓練一次函數(shù)的單調性和圖像開口方向，利用拓展變式繼續(xù)訓練學生的細致觀察、嚴謹思維的能力。

所以，教師可以利用多變題型，指導學生更加準確地掌握解題方法和技巧，激發(fā)其思維活性，從而訓練其求異性、發(fā)散性數(shù)學思維，提升其思維水平。

四、巧聯(lián)數(shù)學思想方法，培育學生創(chuàng)新素質

優(yōu)化實施變式教學必須強化數(shù)學知識與思想方法的聯(lián)系。教師巧妙滲透數(shù)學思想方法，將數(shù)形結合、化歸和轉化、特殊和一般等思想方法與變式教學相融合，不僅能促進問題的有效解決，而且能深化學生對數(shù)學思想方法的理解和應用，激發(fā)其數(shù)學創(chuàng)新意識和素質。

例如，針對利用向量解決立體幾何的問題，教師設置如下變式訓練：

原例：如圖1所示，已知三棱錐O-ABC中，OC⊥OB，O A⊥O C，O A⊥O B，OA=OB=OC，點P是AC的中點，Q是AB上一點，若PQ⊥OA，求AQ∶AB的值。

在本題中，學生一般都會借助綜合法和向量法兩種思路來解決問題，這表明他們掌握了一定的解題方法，但在解題過程中他們只能局限于一定的思維定式。所以，教師應用數(shù)形結合的思想方法，利用“以數(shù)解形”形式有效開展變題訓練。

變式1：若將題設中的“OA⊥OB”條件變換為“∠AOB=120°”，結果有什么變化？

圖1

變式2：若將題設中的“OA⊥OB”條件變換為“∠AOB=120°”，同時將“OA⊥OC”變換為“∠AOC＝60°”，結果有什么變化？

教師發(fā)現(xiàn)學生對利用向量來解決幾何問題的認識是膚淺的，認識水平和能力明顯不足。于是，教師利用變式1，來訓練轉變學生的思維慣性。在變式2 中，許多學生仍然受已有思維定式的影響，難以探尋到有效的解疑方法，所以，教師針對學生解題思維方面存在的問題，再進行變式設計，嘗試應用共線向量的知識來發(fā)掘幾何圖形所呈現(xiàn)的信息，從而將向量知識與幾何圖形的變化特點有機聯(lián)系在一起，探尋到解決數(shù)形問題的新角度和新方法。

數(shù)學思想方法與變式教學巧妙結合，能使學生體驗辯證的變式訓練過程，從而增強其創(chuàng)新學習意識，培養(yǎng)其良好的數(shù)學素質。

結 語

總之，變式為形，素養(yǎng)為本。在探索數(shù)學變式教學過程中，教師要結合核心素養(yǎng)的培養(yǎng)需求，緊扣學科特點和學生學情等情況，整合設計有效的變式教學模式、方法和策略，以促進學生逐漸提升數(shù)學綜合能力和素養(yǎng)。