徐志祥 郭磊 姜光宇 尚書陽 鄭榮燾

摘 要：動(dòng)態(tài)信號(hào)如振動(dòng)信號(hào)采樣頻率高、數(shù)據(jù)量大，若不加處理直接進(jìn)行網(wǎng)絡(luò)傳輸，不僅對(duì)網(wǎng)絡(luò)帶寬要求高，而且對(duì)云端儲(chǔ)存壓力也較大。為了提高動(dòng)態(tài)信號(hào)的實(shí)時(shí)性和數(shù)據(jù)傳輸、儲(chǔ)存的可靠性，文中提出了一種針對(duì)動(dòng)態(tài)信號(hào)的壓縮方法。應(yīng)用于振動(dòng)試驗(yàn)平臺(tái)采集到的振動(dòng)數(shù)據(jù)顯示，壓縮方法壓縮效果較好，可完整保留信號(hào)特征信息，壓縮率低于0.04，均方根誤差較小，優(yōu)于目前的壓縮方法。

關(guān)鍵詞：動(dòng)態(tài)信號(hào);小波變換;數(shù)據(jù)壓縮;有損壓縮;云儲(chǔ)存;振動(dòng)試驗(yàn)

中圖分類號(hào)：TP39 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：2095-1302（2019）06-00-04

0 引 言

機(jī)械裝備的智能化和物聯(lián)網(wǎng)化是不可扭轉(zhuǎn)的趨勢(shì)，其本質(zhì)是將智能傳感器、控制器等通過網(wǎng)絡(luò)通信連接匯集實(shí)現(xiàn)互聯(lián)互通。在研究基于云計(jì)算的煤礦電機(jī)振動(dòng)信號(hào)分析系統(tǒng)時(shí)，發(fā)現(xiàn)現(xiàn)場(chǎng)采集的動(dòng)態(tài)信號(hào)實(shí)時(shí)性要求高且數(shù)據(jù)量大，相比于電機(jī)溫度、電流電壓等緩變信號(hào)，動(dòng)態(tài)信號(hào)采樣頻率達(dá)到幾十kHz，若想對(duì)其進(jìn)行實(shí)時(shí)采集并傳輸，在儲(chǔ)存空間和網(wǎng)絡(luò)帶寬上都有較大的壓力，因此對(duì)采集到的動(dòng)態(tài)信號(hào)進(jìn)行壓縮傳送十分必要。

回顧前人的研究，管博等人將DCT數(shù)據(jù)壓縮方法引入旋轉(zhuǎn)機(jī)械振動(dòng)信號(hào)處理領(lǐng)域，將信號(hào)壓縮為原來的1/4，并且可對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行自動(dòng)濾波[1]。王懷光等人基于提升小波和LZW提高數(shù)據(jù)的可壓縮性，壓縮率為0.2～0.3[2]。王楠等人在研究無線傳感器網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)時(shí)在保留信號(hào)主要頻域特征的前提下，使振動(dòng)信號(hào)壓縮比達(dá)到9.5[3]。為了進(jìn)一步提高壓縮率，減小均方根誤差，本文提出了一種有損壓縮和無損壓縮相結(jié)合的壓縮方法：

（1）對(duì)采集到的動(dòng)態(tài)信號(hào)原始數(shù)據(jù)進(jìn)行小波分解，得到近似系數(shù)An和細(xì)節(jié)系數(shù)D1～Dn。其中近似系數(shù)An不做處理，對(duì)細(xì)節(jié)系數(shù)D1～Dn進(jìn)行分層閾值處理，從而去除高頻噪聲信號(hào)，提取出信號(hào)中的有用成分。

（2）將閾值后的近似系數(shù)An和細(xì)節(jié)系數(shù)D1～Dn進(jìn)行壓縮編碼，以進(jìn)一步提高壓縮比，便于網(wǎng)絡(luò)傳輸。使用數(shù)據(jù)時(shí)，需要將接收到的數(shù)據(jù)進(jìn)行解壓縮得到近似系數(shù)An和細(xì)節(jié)系數(shù)D1～Dn，重構(gòu)后即可恢復(fù)動(dòng)態(tài)信號(hào)，流程如圖1所示。

1 動(dòng)態(tài)信號(hào)壓縮的性能指標(biāo)為了評(píng)價(jià)壓縮效果，本文通過壓縮率、均方根誤差和信息損失率以及殘差四種指標(biāo)進(jìn)行定量分析。

壓縮率（Compression Ratio，CR）定義如下：

式中：Bs為原始信號(hào)占用比特?cái)?shù);Bc為壓縮后信號(hào)占用比特?cái)?shù)。

均方根誤差（Root Mean Squared Error，RMSE）定義如下：

式中：x（i）為原始信號(hào);（i）為重構(gòu)信號(hào)。

信息損失率（Information Loss Rate，ILR）定義如下：

殘差（Residual，RES）定義如下：

壓縮率越小，均方根誤差越小，信息損失率越小，壓縮效果就越好。其中均方根誤差描述動(dòng)態(tài)信號(hào)信息損失數(shù)值，信息損失率描述信息損失比率。

2 動(dòng)態(tài)信號(hào)的表征及小波分解

2.1 動(dòng)態(tài)信號(hào)的表征模型來源于文獻(xiàn)[4]，對(duì)于動(dòng)態(tài)信號(hào)來說，假設(shè)其由工頻以及倍頻和分頻組成，我們使用以下函數(shù)模型來描述：

當(dāng)動(dòng)態(tài)信號(hào)來源碰撞摩擦或信號(hào)有動(dòng)蕩時(shí)，上式還需要加上突變類信號(hào)Ft（n?t），以及噪聲信號(hào)Fs（n?t）。完整的動(dòng)態(tài)信號(hào)描述如下：

我們對(duì)信號(hào)進(jìn)行處理時(shí)，上式中實(shí)物第一項(xiàng)和第二項(xiàng)為有用信息，予以保留，而噪聲信號(hào)Fs（n?t）影響診斷和判斷，可去除。

2.2 小波分解

設(shè)函數(shù)ψ（t）∈L2（R），其中L2（R）屬于平方可積的函數(shù)空間，即函數(shù)能量有限。當(dāng)其滿足如下條件：

式中ψ（ω）為ψ（t）的傅里葉變換，因此函數(shù)ψ（t）就稱為一個(gè)基小波。假如我們對(duì)函數(shù)ψ（t）進(jìn)行平移和伸縮變換就可以得到一系列小波序列：

式中：a為伸縮因子，b為平移因子，a，b∈R且a>0。連續(xù)小波變換定義如下：連續(xù)小波的逆變換表示為平移因子b會(huì)改變窗口在時(shí)間軸上的位置，而伸縮因子a既影響窗口在頻率軸上的位置，也能改變窗口的形狀，因此小波變換能自適應(yīng)的反映低頻和高頻成分現(xiàn)實(shí)中，大多數(shù)信號(hào)是離散的，因此離散小波變換只需要?。褐髱脒B續(xù)小波變換公式，便可以得到離散小波變換公式：

3 分層閾值

非線性小波閾值的概念是Donoho在20世紀(jì)90年代提出的，由于其算法實(shí)現(xiàn)簡(jiǎn)單、計(jì)算量小，到目前仍被廣泛研究與應(yīng)用。對(duì)動(dòng)態(tài)信號(hào)進(jìn)行小波分解后得到細(xì)節(jié)系數(shù)和近似系數(shù)，通過一定方式將各層系數(shù)過濾，留下有用信號(hào)[5-7]。

在實(shí)際工程中，使用一個(gè)通用閾值對(duì)應(yīng)各層分解系數(shù)閾值是不合適的，因?yàn)樵诘统叨壬?，通用閾值可能?huì)去除有用信號(hào)，而高尺度上又會(huì)殘留噪聲信號(hào)。因此，選用分層閾值便可有效克服該問題，即在不同分解尺度上使用不同的閾值。

分層閾值的公式：

式中：σ為噪聲強(qiáng)度;i為當(dāng)前分解層數(shù);N為信號(hào)長(zhǎng)度。

閾值分為硬閾值和軟閾值兩種。硬閾值處理：小波系數(shù)中絕對(duì)值小于閾值t的值置為0，其余系數(shù)值保持不變。軟閾值處理：在硬閾值處理的基礎(chǔ)上將邊界不連續(xù)點(diǎn)收縮使其連續(xù)。兩種處理方式示意如圖2所示。

從圖中我們可以看到軟閾值方法沒有斷點(diǎn)，信號(hào)更光滑，但卻會(huì)丟失信號(hào)的某些特征。相反，硬閾值方法能夠保留信號(hào)特征，但信號(hào)不太平滑，在均方根誤差方面優(yōu)于軟閾值方法（試驗(yàn)中，其他條件相同、壓縮率相當(dāng)時(shí)，軟閾值方法均方根誤差為0.004 8，硬閾值方法相應(yīng)為0.003 4）。

4 小波基函數(shù)以及無損壓縮算法的選擇

4.1 小波基函數(shù)的選取常見的小波基函數(shù)有harr小波、db小波、bior小波、coif小波、sym小波等。豐富的小波基使得小波基的選取具有模糊性，不同小波基對(duì)不同信號(hào)的分解效果有很大的差異，因此在小波基的選擇上有專門的研究。

對(duì)于動(dòng)態(tài)信號(hào)而言，需要壓縮，我們希望產(chǎn)生盡量少的非零小波系數(shù)，這就需要有盡量大的消失距。正則性也同樣重要，正則性的階數(shù)越大，信號(hào)頻域的能量越集中，壓縮的效果就越好。雙正交小波db小波對(duì)于壓縮來說是較好的選擇，它消失距階數(shù)高，正則性好，在時(shí)域上緊支撐，同時(shí)小波函數(shù)還具有速降性。文獻(xiàn)[8]中指出針對(duì)動(dòng)態(tài)信號(hào)的特征提取時(shí)，選擇消失距為10以上的db小波基較為合適，但是消失距過大又會(huì)造成邊界問題、計(jì)算時(shí)間過長(zhǎng)等問題，故選擇db11小波基。

4.2 無損壓縮算法的比較與選取幾種常見無損壓縮算法針對(duì)動(dòng)態(tài)信號(hào)數(shù)據(jù)的比較如圖3所示。由于是無損壓縮，解壓縮后的信號(hào)與壓縮前信號(hào)一致，均方根誤差為0，無信息損失。無損壓縮方法壓縮率和程序運(yùn)行時(shí)間見表1所列。

可以看出，bz2算法壓縮率最低，算法消耗時(shí)間也較少，對(duì)于動(dòng)態(tài)信號(hào)的壓縮是最優(yōu)的，因此選用這種無損壓縮方式。

bz2是bzip2的簡(jiǎn)稱，是Burrows-Wheeler Transform（BWT）算法的一個(gè)開源實(shí)現(xiàn)，于1996年提出，并迅速在UNIX環(huán)境下流行。內(nèi)部原理：首先使用BWT生成局部相關(guān)性較好的序列，該過程并不壓縮，僅進(jìn)行數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)化，之后再使用Move-to-Front Transform（MTF）減少信息熵，由Run-Length Encoding（RLE）將重復(fù)的多個(gè)字符替換為重復(fù)次數(shù)加字符的形式，最后用Huffman編碼，進(jìn)一步降低壓縮率。

5 動(dòng)態(tài)信號(hào)壓縮實(shí)驗(yàn)

壓縮實(shí)驗(yàn)使用的信號(hào)選擇采樣頻率高的振動(dòng)信號(hào)（數(shù)據(jù)來源于電機(jī)振動(dòng)實(shí)驗(yàn)平臺(tái)），如使用加速度傳感器和NI數(shù)據(jù)采集卡采集電動(dòng)機(jī)振動(dòng)信號(hào)，采樣頻率為10 240 Hz，數(shù)據(jù)采集時(shí)間為1 s。小波基函數(shù)選用db11，分層閾值硬閾值的方法，編程實(shí)現(xiàn)的壓縮率、均方根誤差、信息損失率與分解層數(shù)關(guān)系如圖4～圖7所示。

程序運(yùn)行時(shí)間約為0. 1 s，3層小波分解程序運(yùn)行時(shí)間最長(zhǎng)為0.12 s，最短時(shí)間是2層分解0.07 s。因?yàn)楦鲗臃纸鈺r(shí)間相差不大，故不可作為確定分解層數(shù)的關(guān)鍵因素。

從圖4中可以看到，壓縮率隨分解層數(shù)的增加而降低，即在相同的小波基函數(shù)、閾值方式以及無損壓縮算法條件下，分解層數(shù)越多，壓縮率越低。2～3層時(shí)壓縮率下降明顯，到7層以后壓縮率不再減小，此時(shí)壓縮率已低于3.6%。

由圖5與圖6可知，均方根誤差和信息損失率隨分解層數(shù)的增加而增加，說明壓縮率和均方根誤差、信息損失率相互矛盾，需要折衷處理。均方根誤差和信息損失率變化趨勢(shì)相同，小波分解層數(shù)小時(shí)變化較大，分解層數(shù)大時(shí)變化緩慢。各層分解參數(shù)見表2所列。

選擇分解層數(shù)時(shí)，可根據(jù)實(shí)際要求選擇與壓縮率、均方根誤差和信息損失率適合的層數(shù)。若對(duì)壓縮率和均方根誤差等沒有嚴(yán)格要求，可以根據(jù)“肘部法則”選擇3，4，5層分解，其中4，5層分解程序運(yùn)行效率較3層高。

電動(dòng)機(jī)振動(dòng)信號(hào)原始信號(hào)與壓縮后重構(gòu)信號(hào)以及殘差如圖8、圖9所示（截?。?。

可以看到動(dòng)態(tài)信號(hào)模型中第一項(xiàng)振動(dòng)信號(hào)工頻、倍頻、分頻以及第二項(xiàng)Ft（n?t）突變類信號(hào)均得以保留，可保證動(dòng)態(tài)信號(hào)后續(xù)的診斷等處理。

6 結(jié) 語

（1）編程實(shí)現(xiàn)并比較了幾種常見無損壓縮算法針對(duì)動(dòng)態(tài)信號(hào)數(shù)據(jù)的壓縮效果，壓縮效果從好到差依次排序?yàn)椋篵z2，lzma，gzip，zilb，LZW，其中bz2算法壓縮率約為0.2。

（2）取相同的小波基函數(shù)、閾值方式以及無損壓縮算法，研究發(fā)現(xiàn)分解層數(shù)越多，壓縮率越低，均方根誤差越大，信息損失率也越大，壓縮率和均方根誤差、信息損失率相互矛盾。

（3）本文提出的壓縮方法針對(duì)動(dòng)態(tài)信號(hào)數(shù)據(jù)的壓縮效果明顯，壓縮率優(yōu)于目前存在的動(dòng)態(tài)信號(hào)壓縮方法，壓縮比為25：1，均方根誤差約為0.003。

參 考 文 獻(xiàn)

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