李宇鵬 巴春來(lái) 劉來(lái)超

1.燕山大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，秦皇島，0660042.河北省重型智能制造裝備技術(shù)創(chuàng)新中心，秦皇島，0660043.中國(guó)汽車工程學(xué)會(huì)，北京，100055

0 引言

在提升重(大)型機(jī)床重型復(fù)雜構(gòu)件的剛度、抗振性、可靠性基礎(chǔ)上，實(shí)現(xiàn)重型構(gòu)件的輕量化和尺寸最佳化，是發(fā)展先進(jìn)重型精密數(shù)控機(jī)床必然面臨的一項(xiàng)關(guān)鍵而迫切的課題[1]，目前常用的諸多單一優(yōu)化方法難以滿足高精度、高可靠性重型機(jī)床的高剛度、高抗振性、輕量化、尺寸最佳等綜合需求。探究新的綜合優(yōu)化方法以進(jìn)行重型機(jī)床結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)是發(fā)展的需求。蒲凡等[2]對(duì)機(jī)床立柱進(jìn)行了靜特性分析及拓?fù)鋬?yōu)化，賽宗勝等[3]用有限元分析找到了機(jī)床立柱的薄弱環(huán)節(jié)并對(duì)關(guān)鍵尺寸進(jìn)行了優(yōu)化。然而，單一優(yōu)化存在諸多局限性，難以實(shí)現(xiàn)多項(xiàng)性能指標(biāo)的綜合提升。本文以球形蝸桿砂輪磨齒機(jī)立柱為研究對(duì)象，探討拓?fù)鋬?yōu)化、結(jié)構(gòu)仿生優(yōu)化、尺寸優(yōu)化的綜合應(yīng)用。

1 球形蝸桿砂輪磨齒機(jī)

球形蝸桿砂輪磨齒原理源于球形蝸桿與內(nèi)齒輪的嚙合。磨齒機(jī)有5種基本運(yùn)動(dòng)：立柱(旋轉(zhuǎn)型)展成轉(zhuǎn)動(dòng)ωC、工作臺(tái)展成轉(zhuǎn)動(dòng)ωD1、工作臺(tái)差動(dòng)轉(zhuǎn)動(dòng)ωD2、砂輪軸轉(zhuǎn)動(dòng)ωE、砂輪架移動(dòng)vE，圖1為磨齒機(jī)的原理圖。砂輪軸線與內(nèi)齒圈軸線成一空間夾角，砂輪法剖面“當(dāng)量齒輪”與內(nèi)齒圈的嚙合運(yùn)動(dòng)展成出齒廓包絡(luò)線[4]。砂輪沿內(nèi)齒圈的徑向進(jìn)給實(shí)現(xiàn)磨削齒圈的全齒高；砂輪沿內(nèi)齒圈的軸向進(jìn)給實(shí)現(xiàn)磨削齒圈的全齒長(zhǎng)。

C—旋轉(zhuǎn)型立柱部件 D—組合工作臺(tái)部件 E—砂輪架部件圖1 球形蝸桿砂輪磨齒機(jī)原理圖Fig.1 Principle diagram of gear grinding machine

球形蝸桿砂輪磨齒機(jī)總體結(jié)構(gòu)見圖2a[5]，用連續(xù)分度展成法加工分度圓直徑3～6 m、模數(shù)10～40 mm的硬齒面直齒齒圈與斜齒齒圈。

在連續(xù)分度展成磨齒過程中，如果立柱不動(dòng)，工作臺(tái)(及工件)與立柱(及砂輪)之間會(huì)產(chǎn)生很高的相對(duì)轉(zhuǎn)速(遠(yuǎn)高于滾齒機(jī)或其他類型磨齒機(jī)的工作臺(tái)與立柱間的相對(duì)轉(zhuǎn)速)，超大的慣性力導(dǎo)致機(jī)床難以設(shè)計(jì)和實(shí)現(xiàn)。為減小工作臺(tái)(及工件)產(chǎn)生的慣性力，在相對(duì)轉(zhuǎn)速不變的前提下，讓立柱部件與工作臺(tái)部件同時(shí)反向旋轉(zhuǎn)，且兩者的回轉(zhuǎn)軸線同軸，可大幅度降低工作臺(tái)轉(zhuǎn)速。相對(duì)旋轉(zhuǎn)示意圖為圖2b。

(a)球形蝸桿砂輪磨齒機(jī)結(jié)構(gòu)(b)相對(duì)旋轉(zhuǎn)示意 1.組合工作臺(tái)部件 2.砂輪架部件 3.工作臺(tái)驅(qū)動(dòng)系統(tǒng) 4.砂輪架進(jìn)給系統(tǒng) 5.機(jī)床底盤部件 6.回轉(zhuǎn)型立柱部件圖2 球形蝸桿砂輪磨齒機(jī)結(jié)構(gòu)布局Fig.2 Structure layout of gear grinding machine

選取回轉(zhuǎn)型立柱部件中的主立柱(不含可旋轉(zhuǎn)底座等)為研究對(duì)象，通過SolidWorks建立主立柱構(gòu)件的幾何模型和主立柱的完整結(jié)構(gòu)，見圖3，建模過程中忽略倒角、凸臺(tái)等一些細(xì)小結(jié)構(gòu)。

圖3 主立柱結(jié)構(gòu)Fig.3 The main column structure

2 原型立柱的有限元分析

主立柱的靜剛度和動(dòng)態(tài)特性對(duì)磨齒機(jī)的加工精度有很大的影響，因此，在立柱的設(shè)計(jì)初期，需通過有限元分析來(lái)了解立柱的靜動(dòng)態(tài)特性。本文主要分析主柱的應(yīng)力應(yīng)變、敏感方向的變形和前4階固有頻率，找出原型立柱設(shè)計(jì)的薄弱環(huán)節(jié)，為拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)計(jì)提供明確的方向。材料選取HT200，其力學(xué)性能參數(shù)見表1。有限元分析的具體步驟這里不贅述，僅列出分析結(jié)果，靜力分析結(jié)果見表2，靜力分析結(jié)果分布云圖見圖4。

表1 材料力學(xué)性能參數(shù)Tab.1 Properties of materials

表2 靜力分析結(jié)果Tab.2 Static analysis results

(a)應(yīng)力分布

(b) 應(yīng)變分布

(c)X方向變形分布圖4 靜力分析云圖Fig.4 Static analysis cloud image

由于砂輪主軸的最高轉(zhuǎn)速為1 590 r/min，最大激振頻率為26.5 Hz，因而作用在立柱上的激振頻率不高，只有低階模態(tài)的固有頻率才有可能與激振頻率重合或接近，由此，本文提取前4階模態(tài)的固有頻率和振型進(jìn)行分析，分析結(jié)果見表3。

表3 模態(tài)分析結(jié)果Tab.3 Modal analysis results

前4階模態(tài)振型云圖見圖5。由模態(tài)分析的結(jié)果可以看出，立柱的1階固有頻率接近機(jī)床激振力的激振頻率，容易引起共振，因此，選1階固有頻率作為后續(xù)優(yōu)化的一項(xiàng)參數(shù)。

(a)1階振型(頻率f1=35.165 Hz)

(b)2階振型(頻率f2=74.668 Hz)

(c)3階振型(頻率f3=87.466 Hz)

(d)4階振型(頻率f4=114.270 Hz)圖5 前4階模態(tài)云圖Fig.5 Vibration cloud images

3 立柱主體的拓?fù)鋬?yōu)化

拓?fù)鋬?yōu)化是在已知材料屬性和設(shè)計(jì)域內(nèi)，通過優(yōu)化設(shè)計(jì)方法得到滿足約束條件并使目標(biāo)函數(shù)最優(yōu)的結(jié)構(gòu)布局形式及構(gòu)件尺寸。通過有限元分析可知，立柱的靜剛度和1階固有頻率有待提高，可以分別以立柱的靜剛度、立柱的1階固有頻率為目標(biāo)函數(shù)，進(jìn)行各自的單目標(biāo)優(yōu)化；也可以同時(shí)考慮靜剛度與1階固有頻率進(jìn)行多目標(biāo)(這里即雙目標(biāo))優(yōu)化。為了滿足輕量化的設(shè)計(jì)要求，以體積分?jǐn)?shù)為約束，保證在不增大質(zhì)量或質(zhì)量略有減小的前提下，提高立柱的靜動(dòng)態(tài)性能。根據(jù)目標(biāo)函數(shù)的不同設(shè)置了3種優(yōu)化方案。

(1)方案一。設(shè)計(jì)目標(biāo)：應(yīng)變能最小。設(shè)計(jì)約束：體積比設(shè)為0.3。設(shè)計(jì)變量：設(shè)計(jì)區(qū)域的偽密度。

(2)方案二。設(shè)計(jì)目標(biāo)：1階固有頻率最大。設(shè)計(jì)約束：體積比設(shè)為0.3。設(shè)計(jì)變量：設(shè)計(jì)區(qū)域的偽密度。

(3)方案三。設(shè)計(jì)目標(biāo)：加權(quán)應(yīng)變能最小和加權(quán)模態(tài)最大化。設(shè)計(jì)約束：體積比設(shè)為0.3。設(shè)計(jì)變量：設(shè)計(jì)區(qū)域的偽密度。

通過Optistruct軟件，分別建立3個(gè)優(yōu)化方案的數(shù)學(xué)模型，并對(duì)拓?fù)鋬?yōu)化結(jié)果進(jìn)行后處理，計(jì)算得到的拓?fù)鋬?yōu)化結(jié)果見圖6。

4 立柱結(jié)構(gòu)仿生優(yōu)化

4.1 仿生優(yōu)化

結(jié)構(gòu)仿生是通過探究生物體的構(gòu)造機(jī)理，利用“邏輯進(jìn)化”與反求工程(RE)技術(shù)重構(gòu)出“生物體結(jié)構(gòu)”，通過結(jié)構(gòu)相似來(lái)近似實(shí)現(xiàn)物理特性相似。

在結(jié)構(gòu)仿生優(yōu)化過程中，不僅要模仿生物體的整體物理結(jié)構(gòu)及特性，更要探究其局部結(jié)構(gòu)的構(gòu)造特征與功能機(jī)理，以求為人類的設(shè)計(jì)提供 “優(yōu)良構(gòu)造”的典范。如蜂巢由排列有序的類六棱柱形子蜂房組成，子蜂房的底部由若干相同的菱形組成，構(gòu)造出一種具有復(fù)雜變密度規(guī)律(對(duì)變密度規(guī)律和實(shí)現(xiàn)的研究目前仍屬熱點(diǎn)性難題)的輕量、堅(jiān)固、以緊湊尺度形成大容量體的優(yōu)異結(jié)構(gòu)，這是人類用自研的優(yōu)化手段難以實(shí)現(xiàn)的。人們仿其結(jié)構(gòu)研發(fā)的蜂巢式結(jié)構(gòu)具有強(qiáng)(剛)度高、質(zhì)量小、隔熱、隔噪等特性，然而，蜂巢式結(jié)構(gòu)難以制造。

仿生優(yōu)化過程包括功能分析、相似性評(píng)價(jià)、邏輯進(jìn)化設(shè)計(jì)和模擬實(shí)驗(yàn)等。結(jié)構(gòu)仿生優(yōu)化設(shè)計(jì)的主體技術(shù)路線流程見圖7。

(a)方案一優(yōu)化結(jié)果

(b)方案二優(yōu)化結(jié)果

(c)方案三優(yōu)化結(jié)果圖6 3種方案優(yōu)化結(jié)果Fig.6 Optimization results

為驗(yàn)證仿生優(yōu)化的有效性，通常用RE技術(shù)重構(gòu)其CAD模型，然后用有限元模擬分析結(jié)構(gòu)性能。如果結(jié)果達(dá)到標(biāo)準(zhǔn)，則制作實(shí)體模型進(jìn)行實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證；否則，剖析出原因后重新選擇更合適的仿生結(jié)構(gòu)。由此，結(jié)構(gòu)仿生優(yōu)化是不斷重復(fù)和改進(jìn)直至獲得達(dá)標(biāo)結(jié)果的過程。

4.2 仿生立柱的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)

根據(jù)立柱的高比剛度設(shè)計(jì)要求，選取王蓮和竹子為仿生對(duì)象。王蓮的葉脈結(jié)構(gòu)和竹子的竹節(jié)結(jié)構(gòu)都體現(xiàn)了完美的骨架結(jié)構(gòu)，符合最佳的載荷傳遞路徑，能以最少的材料達(dá)到最大的負(fù)載能力[6]，且與立柱在結(jié)構(gòu)、功能、載荷等方面都具有較高的相似性。由于拓?fù)鋬?yōu)化能將結(jié)構(gòu)的載荷路徑通過材料的分布體現(xiàn)出來(lái)，因此，結(jié)合上述拓?fù)鋬?yōu)化的結(jié)果，借鑒王蓮葉脈和竹子竹節(jié)結(jié)構(gòu)的構(gòu)型原理，經(jīng)過仿生邏輯進(jìn)化，優(yōu)化設(shè)計(jì)出立柱內(nèi)部較復(fù)雜筋板的結(jié)構(gòu)布局，如圖8所示。

圖8 仿生立柱結(jié)構(gòu)Fig.8 Bionic column structure

王蓮主葉脈起主要的支撐作用，所以在立柱載荷集中的左右弧形導(dǎo)軌處布置2個(gè)縱向隔板，并在2個(gè)隔板之間增加2個(gè)隔板，通過在側(cè)面布置4個(gè)縱向的隔板(圖中①部分)，保證立柱內(nèi)外壁具有足夠的剛度，防止壁板出現(xiàn)局部的薄壁振動(dòng)，同時(shí)便于內(nèi)筋板的布置。根據(jù)竹節(jié)的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，在立柱側(cè)壁布置橫向的隔板(圖中②部分)，使作用在導(dǎo)軌上的力可以通過橫向隔板傳遞到其他隔板上。根據(jù)王蓮相鄰葉脈的構(gòu)型特點(diǎn)，通過在相鄰縱向隔板之間增加筋板(圖中淺色部分)，使導(dǎo)軌所受的力通過隔板和筋板傳遞到其他隔板以及外壁上，達(dá)到均化受力的效果。

5 立柱內(nèi)部的尺寸優(yōu)化

雖然經(jīng)過拓?fù)鋬?yōu)化與結(jié)構(gòu)仿生優(yōu)化可得到立柱結(jié)構(gòu)的最佳布局，但是立柱內(nèi)腔筋板的尺寸參數(shù)仍依據(jù)常規(guī)法設(shè)計(jì)。為獲得最佳拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)下的最佳尺寸，對(duì)內(nèi)腔筋板的參數(shù)進(jìn)行尺寸優(yōu)化。

通過靈敏度分析計(jì)算出各尺寸參數(shù)對(duì)立柱的結(jié)構(gòu)性能參數(shù)(質(zhì)量、敏感方向的變形(X方向)和1階固有頻率)的影響程度，有目的地選取對(duì)結(jié)構(gòu)性能參數(shù)影響較為顯著的尺寸參數(shù)作為設(shè)計(jì)變量。立柱外形尺寸主要受安裝空間的限制，因此，只選取筋板厚度t1～t11和壁厚B共12個(gè)尺寸參數(shù)進(jìn)行靈敏度分析，各參數(shù)的初始值按經(jīng)驗(yàn)法計(jì)算得出，各參數(shù)對(duì)應(yīng)的立柱結(jié)構(gòu)尺寸如圖9所示。

圖9 各尺寸參數(shù)Fig.9 Dimension parameters

經(jīng)計(jì)算得到立柱質(zhì)量靈敏度、總變形靈敏度和1階頻率靈敏度，如表4所示。綜合上述靈敏度分析結(jié)果，選取對(duì)質(zhì)量、總變形和1階固有頻率影響都較大的壁厚尺寸B，縱橫筋板的厚度尺寸t1、t2、t3、t4、t6、t7以及局部筋板厚度尺寸t10、t11為優(yōu)化變量。

表4 立柱質(zhì)量靈敏度、總變形靈敏度和1階頻率靈敏度Tab.4 The mass sensitivity, deformation sensitivity, first natural frequency sensitivity of column %

選取立柱質(zhì)量m、靜剛度k和1階固有頻率f1為優(yōu)化目標(biāo)。其中質(zhì)量越小越理想，靜剛度k和1階固有頻率f1則越大越好。優(yōu)化模型為

V-minF(x)=f(min(m),min(-k),min(-f1))

式中，V為設(shè)計(jì)域(有質(zhì)量)的體積；f(min(m),min(-k),min(-f1))表示對(duì)立柱的質(zhì)量m求最小，對(duì)立柱的靜剛度k求最大，對(duì)立柱的1階固有頻率f1求最大。

經(jīng)過優(yōu)化計(jì)算后可以得到立柱優(yōu)化前后的各尺寸參數(shù)變化，見表5。

表5 設(shè)計(jì)變量參數(shù)Tab.5 Design variablesmm mm

將經(jīng)過優(yōu)化得到的數(shù)值插入到設(shè)計(jì)點(diǎn)列表并將其設(shè)置為當(dāng)前設(shè)計(jì)點(diǎn)，更新生成新型立柱的參數(shù)化模型，對(duì)優(yōu)化模型重新進(jìn)行靜動(dòng)態(tài)分析，對(duì)比優(yōu)化前后立柱的性能參數(shù)(表6)，結(jié)果顯示，經(jīng)拓?fù)鋬?yōu)化、結(jié)構(gòu)仿生優(yōu)化、尺寸優(yōu)化3種方法的綜合優(yōu)化，在立柱靜剛度和1階固有頻率分別提高53.4%和5.46%的情況下，立柱質(zhì)量減小了8.9%，證明了這種綜合優(yōu)化方法在改進(jìn)立柱靜動(dòng)性能和輕量化設(shè)計(jì)上的有效性。

表6 優(yōu)化前后立柱性能參數(shù)Tab.6 Column performance parameters before and after optimization

6 結(jié)論

以重型球形蝸桿砂輪磨齒機(jī)立柱為研究對(duì)象，研究了拓?fù)鋬?yōu)化、結(jié)構(gòu)仿生優(yōu)化、尺寸優(yōu)化3種方法在重(大)型機(jī)床復(fù)雜部件上的綜合應(yīng)用。對(duì)比優(yōu)化前后的結(jié)果可知，經(jīng)過綜合優(yōu)化的重型復(fù)雜立柱的靜動(dòng)態(tài)特性都顯著改善。經(jīng)綜合優(yōu)化產(chǎn)生的新型立柱，在其體積、尺寸比例等與原型立柱基本相同的前提下，新型立柱的整體剛度與局部剛度均顯著提高。在載荷相同條件下，新型立柱(加工)敏感方向的變形量減小53.4%、質(zhì)量減小8.9%、1階固有頻率提高5.46%。