馬維東 李淑娟 楊磊鵬 王馨翊 谷中豪

西安理工大學(xué)機(jī)械與精密儀器工程學(xué)院，西安，710048

0 引言

功能梯度材料(functionally gradient material，F(xiàn)GM)又稱梯度材料，是基于新的材料設(shè)計(jì)理念而研發(fā)制備出的一種新型功能材料。它是指材料的化學(xué)構(gòu)成、微觀結(jié)構(gòu)和原子排列由一側(cè)向另一側(cè)呈連續(xù)梯度變化，從而使材料的性質(zhì)和功能也連續(xù)地呈梯度變化[1]。目前，制備FGM的方法有離子噴涂法、電沉積法、激光熔覆法、氣相沉淀法等[2]。這些方法都采用高溫下的復(fù)雜模具成形，工藝過程復(fù)雜，生產(chǎn)成本高。

本文采用低溫和常溫?cái)D壓自由成形[3]零件然后進(jìn)行高溫?zé)Y(jié)的方法制備功能梯度材料,該方法采用無模自由成形，可以在低成本下實(shí)現(xiàn)復(fù)雜零件的成形。但是低溫?cái)D壓自由成形過程中一般使用水基膏體，成形過程中會(huì)產(chǎn)生氣泡和結(jié)塊，結(jié)塊的分解和氣泡的結(jié)合及釋放都會(huì)使成形過程處于不穩(wěn)定狀態(tài)，且水基膏體中水含量的多少，使其存在不同程度的液相遷移[4]現(xiàn)象，導(dǎo)致整個(gè)擠壓成形過程難以控制。MASON等[5-6]設(shè)計(jì)了用于材料擠壓過程的Bang-bang控制模型，通過力的反饋達(dá)到一定的控制效果，并指出膏體的黏度、層厚、擠出率和擠壓速度均會(huì)對(duì)成形零件產(chǎn)生影響。BRYANT等[7]研究了快速低溫成形過程中工藝參數(shù)對(duì)成形過程的影響。SUI等[8]采用低溫?cái)D壓沉積技術(shù)制備了Al2O3/ZrO2梯度材料。MASON等[9]的研究表明，環(huán)境溫度會(huì)直接影響陶瓷膏體的黏度，導(dǎo)致擠出效果變化顯著，并且在低溫下具有較高的定形能力。李淑娟等[10]采用低溫沉積過程擠壓力控制方法進(jìn)行了三維陶瓷零件的制備。鄭華濱[11]通過比較不同擠出工藝參數(shù)對(duì)擠壓力和擠出體液相含量的影響,得到了較好的擠出工藝參數(shù)。焦盼德等[12]設(shè)計(jì)了自適應(yīng)擠壓控制器，一定程度上解決了系統(tǒng)不穩(wěn)定問題。

本文在文獻(xiàn)[10,12]所述陶瓷材料低溫成形過程出現(xiàn)的問題的基礎(chǔ)上，分析了FGM擠壓沉積成形過程中，影響材料成形的各種因素，采用系統(tǒng)辨識(shí)的方法對(duì)擠壓過程進(jìn)行建模和辨識(shí)，設(shè)計(jì)并完善了最小方差自適應(yīng)控制器，對(duì)功能梯度材料的擠壓成形過程進(jìn)行了實(shí)時(shí)控制，實(shí)驗(yàn)結(jié)果對(duì)比表明了該方法的有效性。

1 低溫?cái)D壓自由成形技術(shù)

低溫?cái)D壓自由成形(freeze-form extrusion fabrication，F(xiàn)EF)技術(shù)是一種基于水基膏體擠壓、沉積、冷凍成形的快速成形技術(shù)[13]。該技術(shù)的成形材料以固體顆粒(如陶瓷顆粒)、水為主，加入少量的黏結(jié)劑、分散劑及潤(rùn)滑劑混合而成，利用低溫環(huán)境中水結(jié)成冰使材料成形，在去除水、黏結(jié)劑的后處理過程中，冰變?yōu)樗w積縮小，能有效減小成形件內(nèi)部應(yīng)力。該成形過程對(duì)環(huán)境污染小，符合當(dāng)前倡導(dǎo)的綠色制造要求。

低溫?cái)D壓自由成形技術(shù)和其他自由成形技術(shù)相似，成形原理如圖1所示。

圖1 低溫?cái)D壓自由成形技術(shù)原理圖Fig.1 Free extrusion technology schematic diagram

在低溫?cái)D壓成形過程中，首先將制備好的觸變性良好的材料膏體裝入料筒里，膏體在擠壓力的作用下從擠出頭擠出，堆積在工作臺(tái)表面。由于工作臺(tái)表面的溫度低于膏體的凝固溫度，故擠出的膏體沉積在工作臺(tái)上后立即固化。注射器沿著由CAD模型所生成的輪廓移動(dòng)，在每一層堆積結(jié)束之后，Z軸移動(dòng)一定的距離，該距離相當(dāng)于每層切片的厚度。因此，通過控制擠出頭在Z軸方向和XY平面的移動(dòng)，經(jīng)過二維切片的層層堆積最終即可形成所需的三維零件。為了使擠出體能更精確地堆積在既定的位置，擠出體的擠出速度與XY平面移動(dòng)的速度應(yīng)當(dāng)相匹配[14]。

采用FEF技術(shù)搭建的FGM平臺(tái)是在三坐標(biāo)雕刻機(jī)上開發(fā)出來的新型增材制造裝置[10]。FGM沉積成形系統(tǒng)的硬件系統(tǒng)利用一臺(tái)現(xiàn)有三坐標(biāo)雕刻機(jī)和由NI USB-6343 數(shù)據(jù)采集卡、松下A50伺服控制卡、伺服電動(dòng)缸、測(cè)力傳感器、儲(chǔ)料器、混合器、PC機(jī)等組成的控制系統(tǒng)搭建而成。FGM 沉積成形控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖2所示。

2 FGM材料擠壓過程建模

FGM打印的水基膏體材料存在不同程度的液相遷移現(xiàn)象，氣泡和結(jié)塊對(duì)系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)也有很大的影響，這些因素對(duì)材料混合和成形精度有較大的影響。采用系統(tǒng)辨識(shí)的方法，根據(jù)實(shí)驗(yàn)過程中擠壓缸的電壓變化和擠出力的變化，對(duì)系統(tǒng)模型進(jìn)行辨識(shí)、建模，并設(shè)計(jì)自適應(yīng)控制器，實(shí)時(shí)控制材料擠壓成形過程，最大程度地減小液相遷移、氣泡、結(jié)塊對(duì)系統(tǒng)帶來的影響，可實(shí)現(xiàn)功能梯度材料的制備。

BOUCHONMEUNIER等[15]對(duì)系統(tǒng)辨識(shí)定義如下：“系統(tǒng)辨識(shí)是在輸入和輸出數(shù)據(jù)基礎(chǔ)上，從一組給定的模型類中確定一個(gè)與所測(cè)系統(tǒng)等價(jià)的模型?！毕到y(tǒng)辨識(shí)中主要包含三個(gè)因素，即輸入輸出數(shù)據(jù)、模型類、等價(jià)準(zhǔn)則[16]。其中，數(shù)據(jù)是系統(tǒng)辨識(shí)的基礎(chǔ)，等價(jià)準(zhǔn)則是優(yōu)化目標(biāo)，模型類是確定模型的范圍。系統(tǒng)辨識(shí)的具體步驟如圖3所示，首先通過實(shí)驗(yàn)獲得系統(tǒng)的輸入、輸出數(shù)據(jù)(必須充分激勵(lì)系統(tǒng)的所有模態(tài))，然后利用系統(tǒng)的輸入輸出數(shù)據(jù)進(jìn)行系統(tǒng)模型階次辨識(shí)和參數(shù)辨識(shí)，最后對(duì)獲得的系統(tǒng)模型進(jìn)行驗(yàn)證，若符合要求則模型建立完成，若不符合要求則重新辨識(shí)，直到模型滿足要求為止。

2.1 模型的階次辨識(shí)與估計(jì)

2.1.1殘差方差分析

考慮如下模型：

A(z-1)z(k)=B(z-1)u(k)+v(k)

(1)

(2)

式中,n為模型階次；an和bn為系統(tǒng)模型的參數(shù)。

模型寫成最小二乘格式為

(3)

其中，數(shù)據(jù)向量和參數(shù)向量定義為

運(yùn)用最小二乘原理，可獲得模型參數(shù)θn的最小二乘估計(jì)為

(4)

其中，數(shù)據(jù)矩陣和輸出向量定義為

zn=(z(1),z(2),…,z(L))T

其中，L為數(shù)據(jù)長(zhǎng)度。模型階次為n時(shí)，輸出殘差向量可寫成

(5)

(6)

圖4 模型階次分析圖Fig.4 Model order analysis chart

2.1.2模型階次辨識(shí)

通過觀察殘差的方差V(n)的變化情況，可確定模型的階次[13]。

給A、B缸(圖2)分別輸入0～5 V的逆M序列，采集擠壓過程中的力信號(hào)，如圖5所示。對(duì)A、B缸進(jìn)行階次辨識(shí)，編寫MATLAB程序，辨識(shí)輸入輸出數(shù)據(jù)，得到的輸入如表1所示。根據(jù)F檢驗(yàn)法可知，A、B缸的模型階次均為2，則A、B缸的擠壓系統(tǒng)差分模型為

F(k)=a1F(k-1)+a2F(k-2)+b1U(k-1)+b2U(k-2)+v(k-2)

(7)

式中，F(xiàn)(k)為對(duì)應(yīng)模型輸出；U為模型輸入；a、b為模型輸入、輸出參數(shù)；v為干擾噪聲。

圖5 擠壓缸A、B的擠壓力信號(hào)Fig.5 Squeeze force signal of squeeze cylinders表1 A、B缸的階次分析Tab.1 A, B cylinder of the order analysis

階次A缸白噪聲估計(jì)量B缸白噪聲估計(jì)量1189.331 371.636 920.764 41.581 430.054 02.265 140.200 81.565 350.594 00.177 662.739 70.392 770.225 31.523 8

2.2 模型參數(shù)辨識(shí)

本文采用基于遞推最小二乘(recursive least square,RLS)的最小方差自適應(yīng)算法[17]對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行實(shí)時(shí)控制。根據(jù)輸入輸出數(shù)據(jù)在線實(shí)時(shí)估計(jì)系統(tǒng)參數(shù)，將參數(shù)辨識(shí)結(jié)果用于最小方差自適應(yīng)控制。

為了便于進(jìn)行數(shù)字采樣，將式(7)進(jìn)行離散化處理后寫成差分方程形式：

F(k)=aF(k-1)+bU(k-1)

(8)

為了辨識(shí)式(8)中參數(shù)a和b，將式(8)改寫為

F(k)=φT(k)·θ+n(k)k=1,2,…，n

(9)

式中，F(xiàn)(k)為過程輸出量；φT(k)為可觀測(cè)的數(shù)據(jù)向量；θ為參數(shù)向量；n(k)為均值為零的隨機(jī)噪聲。

定義模型誤差：

ε(k)=F(k)-φT(k)·θ

(10)

使θ滿足性能指標(biāo)J取極小值：

(11)

采用遞推最小二乘法進(jìn)行參數(shù)辨識(shí)，運(yùn)用最小方差自適應(yīng)器進(jìn)行控制，使得系統(tǒng)輸出能跟蹤參考信號(hào)。其基本思想是：提前d步對(duì)輸出量進(jìn)行預(yù)測(cè)，根據(jù)預(yù)測(cè)值設(shè)計(jì)所需的控制律，通過連續(xù)不斷的預(yù)測(cè)和控制，保證穩(wěn)態(tài)輸出方差最小[16]。

考慮擠出過程中的干擾因素，膏體的擠出過程為

F(k)=aF(k-1)+bU(k-1)+(k)

(12)

(13)

則性能指標(biāo)

其中，E(·)為求方差函數(shù)。

取預(yù)測(cè)步長(zhǎng)d=1，得到此過程的最優(yōu)控制量

(14)

其中,Fr(k+1)為提前一步預(yù)測(cè)的擠壓力值。將在線辨識(shí)得來的估計(jì)參數(shù)a、b代入式(14)就可以計(jì)算出當(dāng)前時(shí)刻的最優(yōu)控制量u(k)，通過不斷地進(jìn)行參數(shù)估計(jì)與更新最優(yōu)控制量來實(shí)現(xiàn)整個(gè)過程的實(shí)時(shí)跟蹤控制。a、b由遞推最小二乘法辨識(shí)得出。A、B缸的參數(shù)辨識(shí)結(jié)果如圖6所示。

取圖6中參數(shù)辨識(shí)穩(wěn)定時(shí)的參數(shù)作為系統(tǒng)模型參數(shù)，則A缸的系統(tǒng)模型為

F1(k)=0.509 3F(k-1)+0.422 6F(k-2)-

9.135 6U(k-1)+1.118 2U(k-2)+v(k-2)

B缸的系統(tǒng)模型為

F2(k)=0.623 7F(k-1)+0.331 2F(k-2)+

6.534 7U(k-1)-1.348U(k-2)+v(k-2)

2.3 FDM材料擠壓系統(tǒng)的仿真與實(shí)驗(yàn)

2.3.1擠壓過程仿真

為了驗(yàn)證上述遞推最小二乘法的參數(shù)辨識(shí)效果和最小方差自適應(yīng)控制器跟蹤期望值的能力，對(duì)A、B擠壓缸的系統(tǒng)模型進(jìn)行仿真。為了避免進(jìn)行最優(yōu)控制量計(jì)算時(shí)出現(xiàn)U(1)=∞而導(dǎo)致系統(tǒng)發(fā)散的情況出現(xiàn)，設(shè)置遞推最小二乘法初值如下：數(shù)據(jù)協(xié)方差陣為106I(I為單位陣),θ(0)=(0.001,0.001,0.001,0.001),參考擠壓力為周期為60 s的方波信號(hào)。在MATLAB下進(jìn)行仿真，A、B缸對(duì)方波信號(hào)的響應(yīng)結(jié)果如圖7所示。

由圖7的仿真結(jié)果可以看出，該方法能夠較好地跟蹤給定的期望擠壓力，當(dāng)期望擠壓力發(fā)生變化時(shí)能夠很快進(jìn)行調(diào)整，遞推最小二乘法在很短的時(shí)間內(nèi)就辨識(shí)出系統(tǒng)的參數(shù)，且電壓U的值隨著F的變化而變化。

(a)A缸擠壓模型對(duì)方波信號(hào)的響應(yīng)

(b)B缸擠壓模型對(duì)方波信號(hào)的響應(yīng)圖7 A、B缸擠壓模型對(duì)方波信號(hào)的響應(yīng)分析Fig.7 Response analysis of A、B-cylinder extrusion model to square wave signal

2.3.2擠壓實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)

根據(jù)仿真結(jié)果，嘗試設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)完成該功能梯度材料的混合打印。假設(shè)A缸的擠壓力設(shè)定為

(15)

B缸的擠壓力設(shè)定為

(16)

即在采樣點(diǎn)K<600之前，A、B缸擠壓力達(dá)到預(yù)設(shè)值，在K≥600后A、B缸擠壓力按式(15)、式(16)變化。

A、B缸混合擠壓力和驅(qū)動(dòng)電壓的仿真結(jié)果如圖8所示。則理想狀態(tài)下(仿真條件下)，擠壓缸A的電壓變化為

(17)

u1=25U10≤U1≤0.5

擠壓缸B的電壓變化為

(18)

u2=25U20≤U2≤0.5

式中：u1、u2分別為A、B缸的擠壓速度。

噴嘴的移動(dòng)速度u和兩個(gè)缸的電壓關(guān)系為

u=4 444.44(U1+U2)

(19)

(a)A缸擠壓力和驅(qū)動(dòng)電壓仿真

(b)B缸擠壓力和驅(qū)動(dòng)電壓仿真圖8 混和擠壓實(shí)驗(yàn)A、B缸擠壓力和驅(qū)動(dòng)電壓的 仿真分析Fig.8 Simulation analysis of cylinder casing pressure and voltage in mixing and extrusion experiment

根據(jù)兩個(gè)缸體電壓的變化情況可以看出，實(shí)驗(yàn)過程中擠出率η1+η2的變化為

(20)

在K∈(600，1 800)這個(gè)時(shí)間段，U1+U2從54.37 mV逐漸變?yōu)?0.23 mV，則可計(jì)算出噴嘴移動(dòng)速度在K∈(600,1 800)這個(gè)時(shí)間段，從2 416.44 mm/min逐漸變?yōu)? 232.44 mm/min。對(duì)于實(shí)際的擠壓工作臺(tái)來說，此變化范圍不大，則實(shí)際的實(shí)驗(yàn)過程中取噴嘴的移動(dòng)速度為2 350 mm/min，根據(jù)設(shè)計(jì)的FGM實(shí)驗(yàn)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，結(jié)果如圖9所示。可以看出在K=600之前，擠壓缸開始擠壓，擠壓力逐漸達(dá)到預(yù)設(shè)的150 N和50 N，并保持穩(wěn)定，當(dāng)K∈(600,1 800)時(shí)，擠壓力按照預(yù)設(shè)的力變化，當(dāng)K=1 800時(shí)，擠壓力達(dá)到50 N和150 N。

圖10為兩個(gè)缸的驅(qū)動(dòng)電壓變化圖，圖11為兩個(gè)缸擠壓力變化圖，可以看出，實(shí)際實(shí)驗(yàn)過程與仿真結(jié)果相一致，驗(yàn)證了假設(shè)的正確性。

圖10 混合擠壓實(shí)驗(yàn)驅(qū)動(dòng)電壓分析Fig.10 Analysis of squeezing force in mixed extrusion experiment

圖11 混合擠壓實(shí)驗(yàn)擠壓力分析Fig.11 Analysis of extrusion velocity of mixed extrusion experiment

圖12為擠壓過程中擠出率的變化曲線。擠出率誤差曲線如圖13所示。

圖12 混合擠壓實(shí)驗(yàn)擠出率分析圖Fig.12 Analysis of extrusion rate of mixed extrusion experiment

圖13 混合擠壓實(shí)驗(yàn)擠出率誤差分析Fig.13 Error analysis of extrusion rate in mixed extrusion experiment

從擠出率的誤差曲線(圖13)可以看出，在擠壓過程中，擠出率的誤差保持在-0.04～0.06之間，進(jìn)一步驗(yàn)證了實(shí)驗(yàn)?zāi)Ｐ?、策略方法的?zhǔn)確性和穩(wěn)定性。進(jìn)行混合擠壓實(shí)驗(yàn)時(shí)，為了便于直觀地顯現(xiàn)“梯度”的變化，實(shí)驗(yàn)時(shí)用藍(lán)、黃兩種不同的顏料將膩?zhàn)臃?CaCO3)分別染色。制備膏體材料時(shí)，將膩?zhàn)臃邸⑺匆欢ǖ馁|(zhì)量比混合均勻，并分為2份，分別加入藍(lán)、黃兩種顏料用以區(qū)分，混合均勻后靜置10 min，裝入擠壓缸中，利用圖2所示的FGM沉積成形系統(tǒng)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)。圖14為混合擠壓實(shí)驗(yàn)擠出效果。

3 結(jié)論

(1)對(duì)功能梯度材料成形過程建立差分模型，通過殘差的方差分析方法和遞推最小二乘法對(duì)系統(tǒng)模型的階次和參數(shù)進(jìn)行辨識(shí)，得到了成形過程的系統(tǒng)模型，并通過仿真驗(yàn)證了模型的準(zhǔn)確性。

(2)運(yùn)用遞推最小二乘法設(shè)計(jì)了自適應(yīng)控制器對(duì)功能梯度材料成形過程進(jìn)行實(shí)時(shí)控制，通過實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了控制器的準(zhǔn)確性。