竇 明，于 璐，靳 夢(mèng)，李桂秋

（1. 鄭州大學(xué)水利與環(huán)境學(xué)院，河南鄭州 450001；2. 鄭州大學(xué)水科學(xué)研究中心，河南鄭州 450001；3. 鄭州航空港經(jīng)濟(jì)綜合實(shí)驗(yàn)區(qū)城市管理局，河南鄭州 450019；4. 鄭東新區(qū)管理委員會(huì)水務(wù)局，河南鄭州 450000）

1 研究背景

河湖水系的發(fā)育程度、形態(tài)結(jié)構(gòu)和連通情況決定了區(qū)域水資源的空間分布，對(duì)水資源配置和供水保障、生態(tài)系統(tǒng)穩(wěn)定、經(jīng)濟(jì)社會(huì)發(fā)展等有著不可替代的作用［1］。作為我國(guó)七大流域之一，淮河流域是水資源開(kāi)發(fā)利用程度較高的地區(qū)，流域內(nèi)河網(wǎng)交錯(cuò)、水系結(jié)構(gòu)復(fù)雜、水利工程眾多。研究水系形態(tài)結(jié)構(gòu)、發(fā)育情況與連通狀況，對(duì)進(jìn)一步加強(qiáng)江河湖庫(kù)的治理和管理、優(yōu)化水資源配置格局具有重要指導(dǎo)作用。近年來(lái)，有關(guān)水系連通方面的研究成為國(guó)內(nèi)外學(xué)者關(guān)注的熱點(diǎn)。Ward［2］提出了河流連接度的概念，將其作為度量水資源在河流景觀內(nèi)相互傳遞能力大小的指標(biāo)，Brierley 等［3］、Bracken等［4］、Tetzlaff 等［5］、Ali 等［6］先后對(duì)水系連接度的概念、方法和應(yīng)用進(jìn)行了探討，并將其引入到景觀生態(tài)學(xué)、水文學(xué)和地形學(xué)等學(xué)科領(lǐng)域。2005年，水系連通性作為健康長(zhǎng)江指標(biāo)體系中一個(gè)重要的指標(biāo)在國(guó)內(nèi)被首次提出［7］，張歐陽(yáng)等［8］分析了影響水系連通的原因，此后，唐傳利［9］、李原園等［10］、王中根等［11］、竇明等［12］、周振民等［13］、崔廣柏等［14］、夏繼紅等［15］、高玉琴等［16］、陳星等［17］分別就水系連通的概念內(nèi)涵、驅(qū)動(dòng)因素、案例分析、城市化影響、水環(huán)境效果評(píng)估、機(jī)制及計(jì)算方法等進(jìn)行了探討。但是，以上研究多聚焦于對(duì)水系連通概念特征的研討，在對(duì)水系連通作用機(jī)制的定量描述方面研究成果較少，特別在水系形態(tài)結(jié)構(gòu)、發(fā)育情況與水系連通格局的聯(lián)系方面還缺乏系統(tǒng)性的研究。

基于以上認(rèn)識(shí)，本文綜合運(yùn)用分形理論、圖論、統(tǒng)計(jì)分析等方法，開(kāi)展淮河流域水系盒維數(shù)與連通度相關(guān)性研究，力圖為水系格局的合理構(gòu)建和水系功能的發(fā)揮提供決策依據(jù)。

2 研究方法

本文的研究思路為：首先，基于30 m 精度的淮河流域DEM 數(shù)據(jù)，對(duì)淮河水系進(jìn)行了提取和修正，并對(duì)在人類活動(dòng)干預(yù)下形成的人工水系進(jìn)行剝離；其次，以淮河流域水資源三級(jí)分區(qū)為單元，運(yùn)用分形理論和網(wǎng)格覆蓋法對(duì)各單元考慮和剔除人工水系的盒維數(shù)進(jìn)行計(jì)算；再次，采用圖論法建立各單元的水系圖模型，利用圖模型的鄰接矩陣對(duì)各水資源分區(qū)的連通性進(jìn)行判別，并以圖論中的邊連通度表征水系連通度，進(jìn)而對(duì)各單元的水系連通度進(jìn)行了評(píng)價(jià)；最后，運(yùn)用雙變量相關(guān)分析方法，借助SPSS軟件對(duì)景觀生態(tài)學(xué)指標(biāo)和水系盒維數(shù)、連通度進(jìn)行相關(guān)性檢驗(yàn)，并對(duì)水系盒維數(shù)和水系連通度進(jìn)行相關(guān)性分析，以分析淮河水系發(fā)育狀況和連通程度之間的聯(lián)系。

2.1 基于DEM 數(shù)據(jù)的淮河水系提取淮河流域河網(wǎng)水系信息是開(kāi)展本次研究的基礎(chǔ)數(shù)據(jù)，常用的水系提取手段有基于遙感影像圖、基于數(shù)字高程模型（DEM）、通過(guò)掃描和矢量化實(shí)際水系地形圖等。筆者在考慮現(xiàn)有資料精度以及實(shí)際情況，通過(guò)30 m 精度的DEM 數(shù)據(jù)對(duì)淮河流域水系進(jìn)行了提取。此外，由于受到提取方法、數(shù)據(jù)精度等原因的限制，從DEM數(shù)據(jù)直接提取出來(lái)的河網(wǎng)水系可能與淮河流域?qū)嶋H河網(wǎng)水系間存在一定程度的差距。在DEM提取水系基礎(chǔ)上，再將水系圖與淮河水利委員會(huì)提供的淮河流域?qū)嶋H水系圖進(jìn)行對(duì)比、疊加和校核，存在差異的地方通過(guò)查閱資料進(jìn)行修正和統(tǒng)一。最終，可得到較為準(zhǔn)確的淮河流域水系如下圖1所示。從DEM數(shù)據(jù)中提取出來(lái)的淮河流域水系，既包括天然水系也包括受人類活動(dòng)干擾形成的人工水系。通過(guò)查閱《淮河流域水利手冊(cè)》等相關(guān)歷史資料，獲得各人工河流、水道的詳細(xì)信息，并疊加淮委提供的淮河流域?qū)嶋H水系圖進(jìn)行校核，剔除相應(yīng)人工水系（如人工修建的運(yùn)河、水道等）。剔除人工水系后的水系，即為天然水系（如圖1）。

圖1 淮河流域水系

2.2 基于分形理論的水系盒維數(shù)計(jì)算方法河網(wǎng)水系形態(tài)結(jié)構(gòu)具有明顯的自相似性以及不平滑性，因此可采用分形理論對(duì)水系形態(tài)結(jié)構(gòu)、發(fā)育程度等進(jìn)行描述。分形理論屬于現(xiàn)代數(shù)學(xué)的其中一個(gè)分支，它是從分?jǐn)?shù)維度的視角來(lái)描述和研究具有自相似性的、不規(guī)則的幾何圖形（如樹(shù)木、山脈、河流等）問(wèn)題。近年來(lái)，一些學(xué)者先后開(kāi)展了有關(guān)水系分形方面的研究工作，其中水系分形維數(shù)的確定方法主要有基于水系總長(zhǎng)度、基于網(wǎng)格覆蓋法、基于主河道長(zhǎng)度-流域面積關(guān)系、基于Horton定律的計(jì)算方法等［18-19］。結(jié)合以上各種方法的優(yōu)缺點(diǎn)以及淮河流域水系的實(shí)際情況，本文選取計(jì)算水系盒維數(shù)最常用的方法——網(wǎng)格覆蓋法。該方法是采用長(zhǎng)度、寬度均為r的正方形網(wǎng)格來(lái)覆蓋被測(cè)水系，再求出覆蓋整個(gè)水系的所有正方形網(wǎng)格數(shù)目N（r）。當(dāng)不斷改變網(wǎng)格邊長(zhǎng)r，網(wǎng)格數(shù)目N（r）也隨著它發(fā)生改變，由一系列的r和N（r）作雙對(duì)數(shù)圖，并運(yùn)用最小二乘法對(duì)相關(guān)性較好的直線進(jìn)行擬合，擬合出直線的斜率即是所要求的盒維數(shù)值。盒維數(shù)Df的一般表達(dá)式為：

考慮到工作量和計(jì)算精度，本文以淮河流域13個(gè)水資源三級(jí)分區(qū)為計(jì)算單元，對(duì)淮河流域水系盒維數(shù)進(jìn)行計(jì)算測(cè)定：（1）水系圖像的二值化。首先，利用ArcGIS軟件將各水資源分區(qū)的水系從淮河流域水系圖中裁剪出來(lái)。其次，對(duì)剪裁出來(lái)的有、無(wú)人工水系的各水資源分區(qū)水系圖進(jìn)行投影轉(zhuǎn)換，矢量圖轉(zhuǎn)柵格圖處理，并導(dǎo)出成數(shù)字圖像。最后，對(duì)各水資源分區(qū)的水系圖進(jìn)行灰度調(diào)整、特征檢測(cè)、邊界識(shí)別等操作，進(jìn)行圖像二值化處理。（2）動(dòng)態(tài)網(wǎng)格覆蓋。根據(jù)網(wǎng)格覆蓋方法計(jì)算盒維數(shù)的原理，通過(guò)MATLAB程序?qū)崿F(xiàn)不同大小的網(wǎng)格對(duì)各水資源分區(qū)水系圖的動(dòng)態(tài)覆蓋，并對(duì)網(wǎng)格邊長(zhǎng)和網(wǎng)格數(shù)目分別進(jìn)行統(tǒng)計(jì)。（3）數(shù)據(jù)對(duì)數(shù)擬合。在統(tǒng)計(jì)覆蓋水系所需網(wǎng)格數(shù)目和網(wǎng)格邊長(zhǎng)的基礎(chǔ)上，對(duì)二者進(jìn)行對(duì)數(shù)擬合，所擬合出圖形斜率的絕對(duì)值就是盒維數(shù)大小。

2.3 基于圖論理論的水系連通度計(jì)算方法現(xiàn)實(shí)世界中的許多事物都可以用“圖”來(lái)形容、描繪，用兩個(gè)點(diǎn)來(lái)表征事物，而兩事物之間的二元關(guān)系則可以用點(diǎn)與點(diǎn)之間的連線來(lái)表示。這種由點(diǎn)以及這些點(diǎn)之間的連線（邊）所組成的圖模型就是圖論中所研究的圖。水系是由干流、支流、天然河道以及人工河道交織組成的網(wǎng)狀水系統(tǒng)，因此可借助圖論理論建立圖模型來(lái)描述水系的連通情況，計(jì)算水系連通度。

圖模型是以圖的形式來(lái)表示研究對(duì)象之間關(guān)系的數(shù)學(xué)模型，包含兩個(gè)基本要素，即研究對(duì)象、研究對(duì)象中的二元關(guān)系。定義圖H是指一個(gè)有序三元組（P，Q，fH），其中P表示的是一個(gè)非空的頂點(diǎn)的集合；Q表示的是圖H中邊的集合，其內(nèi)部的元素由圖H的邊所組成；fH代表是一個(gè)關(guān)聯(lián)函數(shù)，它的存在使圖H的每條邊與圖H中的一對(duì)頂點(diǎn)對(duì)呈一一對(duì)應(yīng)關(guān)系。圖的儲(chǔ)存方法多種多樣，其中一種較為簡(jiǎn)單的就是運(yùn)用矩陣儲(chǔ)存，最常用的矩陣表示形式有關(guān)聯(lián)矩陣和鄰接矩陣。

（1）圖的連通性判定準(zhǔn)則。

對(duì)于矩陣L，如果其元素都不為零，則判定圖H是一個(gè)連通圖。對(duì)于無(wú)向圖H來(lái)說(shuō)，M為其鄰接矩陣；對(duì)于有向圖H，M為其所對(duì)應(yīng)的無(wú)向圖的鄰接矩陣。

（2）圖的連通度。設(shè)圖H是p階連通圖，令：

則κ( H )稱作圖H的點(diǎn)連通度，有時(shí)候常常省略“點(diǎn)”字，簡(jiǎn)稱其為圖的連通度。由定義可知，一個(gè)連通圖的連通度就是使這個(gè)圖從連通圖變成非連通圖，需要?jiǎng)h除的最少頂點(diǎn)數(shù)。

設(shè)圖H是p階連通圖，令：

則λ( H )稱作圖H的邊連通度。由邊連通度的定義可知，一個(gè)連通圖的邊連通度就是使這個(gè)圖從連通圖變成非連通圖，所需刪除的最少邊數(shù)［13］。由（點(diǎn)）連通度和邊連通度的定義可知，二者定量描述圖的連通性的基本思想是一致的，即使連通圖變成非連通圖所需要去掉的最小點(diǎn)數(shù)或邊數(shù)。每個(gè)圖的連通度是通過(guò)該圖唯一確定的，可以借助其去可以衡量圖的連通程度強(qiáng)弱。

對(duì)于水系河網(wǎng)，用圖論中的頂點(diǎn)去概化水系中的河流起點(diǎn)、匯入點(diǎn)、主支流交叉點(diǎn)；用頂點(diǎn)之間的連線去概化河段，而水系中水流的流向就是圖的方向，從而建立起淮河流域各水資源分區(qū)的水系圖模型。但流域中的閘壩工程不能單純類同天然水系交匯點(diǎn)被完全概化成頂點(diǎn)，因此本文在計(jì)算中將根據(jù)各閘壩工程的實(shí)際情況進(jìn)行考慮。

2.4 指標(biāo)相關(guān)性分析方法雙變量相關(guān)分析法是用來(lái)研究?jī)蓚€(gè)變量之間的相關(guān)關(guān)系程度，避免其他變量干擾的經(jīng)典方法。進(jìn)行雙變量相關(guān)分析的具體步驟為：首先，利用散點(diǎn)圖對(duì)變量之間的相關(guān)趨勢(shì)進(jìn)行初步判斷；其次，對(duì)變量進(jìn)行正態(tài)分布檢驗(yàn)，這兩個(gè)步驟的目的是為了選取合適的相關(guān)系數(shù)。再次，對(duì)變量進(jìn)行雙變量分析，本文通過(guò)把變量數(shù)據(jù)導(dǎo)入SPSS 軟件中實(shí)現(xiàn)變量間的雙變量分析。最后，依據(jù)相關(guān)系數(shù)r和顯著性系數(shù)α對(duì)變量間的相關(guān)性進(jìn)行判定。

一般地，如果相關(guān)系數(shù)r＞0，變量間的相關(guān)關(guān)系為正相關(guān)；如果r＜0，變量間的相關(guān)關(guān)系為負(fù)相關(guān)；如果r=0，變量間不相關(guān)。其中，如果r≤0.3，那么判定變量間表現(xiàn)出微弱相關(guān)的關(guān)系；如果0.3＜r≤0.5，那么判定變量間表現(xiàn)出低度相關(guān)的關(guān)系；如果0.5＜r≤0.8，那么判定變量間表現(xiàn)出顯著相關(guān)的關(guān)系；如果0.8＜r≤1，那么判定變量間表現(xiàn)高度相關(guān)的關(guān)系。而顯著性系數(shù)則用于判斷變量間的相關(guān)性是否處于顯著狀態(tài)，如果α＜0.05，就可以說(shuō)明變量之間的相關(guān)關(guān)系是顯著的。

3 應(yīng)用研究

淮河流域地處我國(guó)東部，介于長(zhǎng)江和黃河兩流域之間，總面積為27 萬(wàn)km2。淮河流域由淮河水系和沂沭泗水系兩大水系組成，其中淮河水系主要由洪河、潁河、渦河、史河和淠河等組成，流域面積19萬(wàn)km2，集水面積大于1000 km2的一級(jí)支流有21條；沂沭泗水系主要由沂河、沭河和泗河等組成，流域面積近8萬(wàn)km2，集水面積大于1000 km2的一級(jí)支流有12條［20-21］。除了天然河道外，淮河流域內(nèi)還存在著許多受人類活動(dòng)干擾所形成人工運(yùn)河，如茨淮新河、懷洪新河、新汴河、泰州引江河、通榆河、東魚(yú)河、淮沭新河和梁濟(jì)運(yùn)河等。同時(shí)，流域內(nèi)分布有數(shù)量繁多的水利工程，統(tǒng)計(jì)資料顯示目前全流域建成水庫(kù)數(shù)量約5670多座、水閘5400多座，其中大中型水庫(kù)200多座、大中型水閘600多座。人工河道的修建以及閘壩等水利工程的建設(shè)和調(diào)度調(diào)控，均對(duì)流域水系的發(fā)育狀況和連通性存在一定程度的影響。將淮河水系作為研究河湖水系發(fā)育狀況和連通性研究的目標(biāo)，具有顯著的代表性。

3.1 淮河流域水系盒維數(shù)計(jì)算根據(jù)全國(guó)水資源分區(qū)成果，本文以淮河流域13個(gè)水資源三級(jí)分區(qū)為單元進(jìn)行淮河流域水系形態(tài)結(jié)構(gòu)、發(fā)育情況的分析對(duì)比，主要考慮到三級(jí)分區(qū)劃分單元大小適中，分區(qū)內(nèi)水系結(jié)構(gòu)較為完整，且各分區(qū)內(nèi)水資源開(kāi)發(fā)利用程度、水系發(fā)育條件、經(jīng)濟(jì)社會(huì)發(fā)展水平相近或基本一致，便于開(kāi)展基礎(chǔ)數(shù)據(jù)之間的共享和增強(qiáng)研究成果之間的對(duì)比（表1）。

表1 淮河流域水資源三級(jí)分區(qū)的水系盒維數(shù)

在淮河流域13個(gè)水資源分區(qū)中，除了王家壩以上北岸、王家壩以上南岸、蚌洪區(qū)間南岸和日贛區(qū)4個(gè)分區(qū)外，其他9個(gè)水資源分區(qū)中均存在人工水系。從表1可看出，剔除人工水系后，整個(gè)淮河流域的水系盒維數(shù)由1.4645降低為1.3996；含有人工水系的各水資源分區(qū)中，除了沂沭河區(qū)外，其他分區(qū)的水系盒維數(shù)也均有不同程度的降低。另外，王蚌區(qū)間北岸、王蚌區(qū)間南岸、蚌洪區(qū)間北岸、湖東區(qū)的人工水系個(gè)數(shù)相對(duì)較少、面積相對(duì)較小，其水系盒維數(shù)下降程度也較?。缓鲄^(qū)、里下河區(qū)、中運(yùn)河區(qū)和高天區(qū)中分布的人工水系個(gè)數(shù)比較多、面積比較大（如湖西區(qū)中分布有魯西南地區(qū)最大的人工運(yùn)河?xùn)|魚(yú)河，京杭大運(yùn)河的也流經(jīng)這幾個(gè)分區(qū)），其水系盒維數(shù)下降程度也較大。

這反映出水系盒維數(shù)下降程度與水系個(gè)數(shù)、水系面積在一定程度上成正比例關(guān)系。人工運(yùn)河、水道的修建，增加了區(qū)域水系個(gè)數(shù)，擴(kuò)大了區(qū)域水系面積，改善了區(qū)域地表水資源狀況，對(duì)水系盒維數(shù)的增加起到了一定促進(jìn)作用。至于出現(xiàn)剔除人工水系后，分區(qū)水系盒維數(shù)變大的情況，分析其原因可能是水系盒維數(shù)受很多因素的影響，如數(shù)據(jù)精度、圖像質(zhì)量、實(shí)際水系河網(wǎng)密度等。就沂沭河區(qū)而言，可能由于該分區(qū)內(nèi)的人工水系分布比較獨(dú)立，剔除人工水系后，反而增大了其河網(wǎng)密度，造成其水系盒維數(shù)的增大。

3.2 淮河流域水系連通度計(jì)算淮河流域各水資源分區(qū)水系圖模型（圖2）建立好后，對(duì)水系圖模型中的頂點(diǎn)進(jìn)行編號(hào)，建立各分區(qū)水系圖模型的鄰接矩陣。在鄰接矩陣運(yùn)算的基礎(chǔ)上，根據(jù)圖的連通性判定準(zhǔn)則實(shí)現(xiàn)淮河流域各水資源分區(qū)水系連通性的判別。筆者選用MATLAB軟件編寫(xiě)程序，實(shí)現(xiàn)對(duì)淮河流域各水資源分區(qū)水系連通性的快速判斷。經(jīng)計(jì)算，淮河流域的13個(gè)水資源分區(qū)的連通性判別矩陣L中均不存在零元素，即這13個(gè)水資源分區(qū)的水系圖是連通的。

圖2 淮河流域主要水資源分區(qū)圖模型

在各水資源分區(qū)水系連通性判別的基礎(chǔ)上，根據(jù)圖的連通度概念，并借助于鄰接矩陣的循環(huán)計(jì)算，以求得個(gè)水資源分區(qū)的水系連通度，從而對(duì)淮河流域水系連通性的定量評(píng)價(jià)提供數(shù)據(jù)。而實(shí)際操作中發(fā)現(xiàn)，淮河流域的水資源分區(qū)水系圖中，均存在懸掛點(diǎn)（河網(wǎng)水系中僅與一條水系河道相連的點(diǎn)）。如果將該懸掛點(diǎn)所連接水系河道的邊所刪除，那么水系圖就變成了不連通圖，按照連通度的定義，即每個(gè)水資源分區(qū)水系圖的整體連通度均為1。但實(shí)際上，各水資源分區(qū)的水系連通度強(qiáng)弱還是有所差異的，王家壩以上北岸水資源分區(qū)、蚌洪區(qū)間北岸水資源分區(qū)、高天區(qū)、湖西區(qū)等水資源分區(qū)局部連通度為2，沂沭河水資源分區(qū)局部連通度達(dá)到3，里下河水資源分區(qū)局部連通度甚至高達(dá)5。為了對(duì)各水資源分區(qū)水系連通程度進(jìn)行判斷，筆者決定利用水系圖割點(diǎn)（在一個(gè)連通的圖H中，如果它其中一個(gè)頂點(diǎn)被刪除掉后，原來(lái)的圖就從連通狀態(tài)變成非連通狀態(tài)，這個(gè)頂點(diǎn)就叫作原圖的一個(gè)割點(diǎn)）的個(gè)數(shù)對(duì)其連通度進(jìn)行評(píng)估，并以某一水資源分區(qū)內(nèi)割點(diǎn)與總頂點(diǎn)的個(gè)數(shù)比作為該水資源分區(qū)的水系連通度。本研究借助MATLAB程序，求出各水資源分區(qū)水系圖割點(diǎn)的集合，在得到各水資源分區(qū)水系圖割點(diǎn)集的基礎(chǔ)上，依照本文對(duì)連通度的定義，可求得各水資源分區(qū)的水系連通度。

在進(jìn)行考慮閘壩工程影響下的各水資源分區(qū)水系連通度計(jì)算時(shí)，根據(jù)各閘壩工程的過(guò)水流量、調(diào)控能力、對(duì)水系連通影響的貢獻(xiàn)情況等，對(duì)各大小類型閘壩進(jìn)行了割點(diǎn)系數(shù)規(guī)定：流域中的大型水庫(kù)、大型水閘過(guò)水流量、調(diào)控能力、對(duì)水系連通影響程度比較大，規(guī)定其割點(diǎn)系數(shù)為0.8，即在計(jì)算中被視作0.8個(gè)割點(diǎn)來(lái)看；規(guī)定流域中的中型水庫(kù)、中型水閘的割點(diǎn)系數(shù)為0.5；規(guī)定流域中的小型水庫(kù)、小型水閘的割點(diǎn)系數(shù)為0.2。頂點(diǎn)總個(gè)數(shù)為各水資源分區(qū)原水系圖模型頂點(diǎn)和分區(qū)內(nèi)所選取的閘壩數(shù)量之和，割點(diǎn)總個(gè)數(shù)為各水資源分區(qū)原水系圖模型割點(diǎn)和分區(qū)內(nèi)所選取的閘壩割點(diǎn)系數(shù)之和，割點(diǎn)總個(gè)數(shù)與頂點(diǎn)總個(gè)數(shù)的比即為閘壩影響下各水資源分區(qū)的水系連通度，計(jì)算結(jié)果見(jiàn)表2。

表2 淮河流域水資源三級(jí)分區(qū)的水系連通度

從表2中可以看出：未考慮閘壩阻隔情況下，人工水系的建設(shè)使王蚌區(qū)間北岸、高天區(qū)、湖東區(qū)、湖西區(qū)和沂沭河區(qū)的水系連通度增加，王蚌區(qū)間南岸、蚌洪區(qū)間南岸、里下河區(qū)和中運(yùn)河區(qū)的水系連通度減小。這說(shuō)明人工水系的修建對(duì)天然河道的水系連通性存在一定影響，布局合理的疏浚開(kāi)挖工程可以促進(jìn)水系連通性，反之可能會(huì)對(duì)水系連通性產(chǎn)生反面影響。

人工水系河道中，閘壩工程的修建使王家壩以上北岸、王家壩以上南岸、王蚌區(qū)間北岸、王蚌區(qū)間南岸、蚌洪區(qū)間南岸、高天區(qū)、湖東區(qū)、中運(yùn)河區(qū)和日贛區(qū)的水系連通度增加，蚌洪區(qū)間北岸、里下河區(qū)、湖西區(qū)和沂沭河區(qū)的水系連通度減小。天然水系河道中，閘壩工程的修建使王家壩以上北岸、王家壩以上南岸、王蚌區(qū)間北岸、王蚌區(qū)間南岸、蚌洪區(qū)間北岸、蚌洪區(qū)間南岸、高天區(qū)、湖東區(qū)、湖西區(qū)、沂沭河區(qū)和日贛區(qū)的水系連通度增加，里下河區(qū)和中運(yùn)河區(qū)的水系連通度減小。這說(shuō)明閘壩工程的建設(shè)、調(diào)度運(yùn)行與水系連通程度之間確實(shí)存在一定聯(lián)系，有的可以增強(qiáng)河湖水系之間的水力聯(lián)系，增加水系的連通程度，有的卻對(duì)河湖水系的連通起到了阻礙作用。而這種調(diào)節(jié)程度的大小，與水庫(kù)本身建設(shè)的特征參數(shù)和水庫(kù)運(yùn)行調(diào)度的方式、調(diào)度方案有關(guān)。

3.3 淮河水系盒維數(shù)與連通度相關(guān)性分析選取景觀生態(tài)學(xué)中的能反映水系發(fā)育狀況和形態(tài)結(jié)構(gòu)特征的河網(wǎng)密度、水系環(huán)度兩個(gè)指標(biāo)與水系盒維數(shù)進(jìn)行相關(guān)分析，結(jié)果表明水系盒維數(shù)與景觀生態(tài)學(xué)兩指標(biāo)間均呈顯著的相關(guān)關(guān)系；選取景觀生態(tài)學(xué)中的能有效反映出水系之間連通程度以及能有效反映出水系中節(jié)點(diǎn)連接、交換能力的水系連通度、節(jié)點(diǎn)連接率兩個(gè)指標(biāo)與基于圖論的水系連通度進(jìn)行相關(guān)分析，基于圖論的水系連通度與節(jié)點(diǎn)連接率呈顯著的相關(guān)關(guān)系，與景觀生態(tài)學(xué)指標(biāo)水系連通度間呈高度相關(guān)的關(guān)系。因此，筆者選用水系盒維數(shù)去反映水系發(fā)育狀況和水系形態(tài)結(jié)構(gòu)特征，選用水系連通度去反映水系連通程度好壞是合理的。

最后，為了探究水系盒維數(shù)和水系連通度二者之間的關(guān)系，本文做了如下研究。首先，對(duì)淮河流域13個(gè)水資源分區(qū)的考慮人工水系的水系盒維數(shù)和連通度，剔除人工水系的水系盒維數(shù)和連通度繪制散點(diǎn)圖，然后讀取到SPSS軟件中進(jìn)行雙變量相關(guān)性分析，結(jié)果見(jiàn)表3所示。

表3 水系盒維數(shù)與水系連通度相關(guān)性分析

從表3可以看出，考慮人工水系情況下，水系盒維數(shù)與連通度間的相關(guān)系數(shù)r為0.282，大于0小于0.3，說(shuō)明二者間呈微弱相關(guān)的關(guān)系；水系盒維數(shù)與連通度間的顯著性系數(shù)為0.350，大于0.05，說(shuō)明二者相關(guān)性不顯著。而剔除人工水系情況下，水系盒維數(shù)與水系連通度間的相關(guān)系數(shù)r 為0.603，數(shù)值均大于0.5而小于0.8；顯著性系數(shù)為0.029，小于0.05這表明二者之間呈顯著的相關(guān)關(guān)系。再觀察考慮人工水系情況下的散點(diǎn)圖（圖3），可以看到兩組數(shù)據(jù)（1.4519，0.4545）、（1.5067，0.4483）與圖的整體趨勢(shì)分離較大。

圖3 考慮人工水系情況下水系盒維數(shù)與連通度相關(guān)關(guān)系

去掉分離較大的兩組數(shù)據(jù)，對(duì)余下的11組數(shù)據(jù)再次做相關(guān)性分析，結(jié)果如下：水系盒維數(shù)與連通度間的相關(guān)系數(shù)r為0.780，顯著性系數(shù)為0.005，小于0.01，更加印證了二者相關(guān)關(guān)系顯著，相關(guān)的可能性高達(dá)99%。去除的兩組數(shù)據(jù)所對(duì)應(yīng)分區(qū)為蚌洪區(qū)間北岸和高天區(qū)，圖3中偏離整體趨勢(shì)主要是由于兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)數(shù)值較大，即水系盒維數(shù)偏大。從數(shù)據(jù)中可以看出，蚌洪區(qū)間北岸的水系盒維數(shù)1.4519和高天區(qū)的水系盒維數(shù)1.5067，在淮河流域13個(gè)水資源分區(qū)水系盒維數(shù)排序中位于第一和第三，而其水系連通度數(shù)值卻排序靠后。分析兩分區(qū)水系盒維數(shù)較大的原因，主要是因?yàn)檫@兩個(gè)分區(qū)水體中湖泊面積所占比例較大（如洪澤湖、高郵湖等較大湖泊），由此采取網(wǎng)格法計(jì)算出的盒維數(shù)數(shù)值就會(huì)很大。而在水系連通度計(jì)算時(shí)，湖泊或被概化成圖模型中的點(diǎn)或沒(méi)有概化進(jìn)圖模型，即湖泊面積大小對(duì)水系連通度數(shù)值影響很小。綜上，去除這兩個(gè)點(diǎn)，對(duì)水系盒維數(shù)和水系連通度進(jìn)行相關(guān)性分析也是合理的。

根據(jù)以上相關(guān)性分析結(jié)果可見(jiàn)，淮河水系盒維數(shù)與連通度相關(guān)性較好，大體上可能呈現(xiàn)正相關(guān)的線性趨勢(shì)關(guān)系。水系的盒維數(shù)越大、連通度越高，換而言之，水系河網(wǎng)的結(jié)構(gòu)越趨于復(fù)雜化，水系之間的連通性變得越好，水系發(fā)育更加完善和成熟。結(jié)論在一定程度上也較符合河流水系發(fā)育的客觀規(guī)律。水系最初的形態(tài)就是一條條相對(duì)獨(dú)立、長(zhǎng)度較短、水域面積較小的河溝，水系形態(tài)結(jié)構(gòu)較單一，發(fā)育程度較低，此時(shí)的水系盒維數(shù)、連通度均較小；在水文、氣象、下墊面條件的綜合作用下，小河溝的集水量不斷增多、河流長(zhǎng)度不斷增長(zhǎng)、河流的水域面積也在不斷擴(kuò)寬，水系形態(tài)結(jié)構(gòu)也開(kāi)始變復(fù)雜，水系得到進(jìn)一步成長(zhǎng)和發(fā)育，此時(shí)的水系盒維數(shù)、連通度也隨之增大；接著隨后原本不相連接彼此獨(dú)立的小河流開(kāi)始發(fā)生交匯，匯集成一條條較大的河流，較大的河流再不斷發(fā)展和匯流，成為更大更廣闊的河流，如此反復(fù)，水系拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)變得更加復(fù)雜，水系發(fā)育更加成熟，即此時(shí)的水系盒維數(shù)、連通度也已經(jīng)變得很大。另外，從結(jié)果分析中看到，相比剔除人工水系情況，考慮人工水系情況下二者相關(guān)性更好，這說(shuō)明人類活動(dòng)在一定程度上促進(jìn)了水系結(jié)構(gòu)的重塑和改善。

總之，水系的發(fā)育程度與水系間的連通情況是密不可分的，水系的不斷發(fā)育、壯大和交匯，水系形態(tài)結(jié)構(gòu)由單一向復(fù)雜發(fā)展，無(wú)疑促進(jìn)了水系間的連通；而水系間連通程度的增加，不同河流的連通交匯，也對(duì)水系河網(wǎng)形成和擴(kuò)大發(fā)育起了很大的推動(dòng)作用。因此可以說(shuō)，河湖水系形態(tài)結(jié)構(gòu)、發(fā)育情況和河湖水系連通性之間相互聯(lián)系，相互促進(jìn)。

4 結(jié)語(yǔ)

本文基于分形理論，且充分考慮到人工水系的建設(shè)情況，對(duì)盒維數(shù)進(jìn)行研究以用來(lái)定量描述淮河流域的水系發(fā)育情況，分析結(jié)果顯示：人工水系的建設(shè)對(duì)水系盒維數(shù)的增加起到了促進(jìn)作用，且人工水系的個(gè)數(shù)越多、面積越大，促進(jìn)作用越明顯。基于圖論理論，且充分考慮到人工水系和閘壩工程建設(shè)的影響，對(duì)連通度進(jìn)行研究以用來(lái)定量評(píng)價(jià)淮河流域的水系連通程度，分析結(jié)果顯示：不考慮閘壩工程影響的情況下，人工水系的建設(shè)對(duì)天然河道的水系連通性存在一定影響，布局合理的疏浚開(kāi)挖工程可以促進(jìn)水系連通，反之可能會(huì)產(chǎn)生反面影響；考慮閘壩工程影響的情況下，人工、天然河道中的各分區(qū)水系連通度均存在增加和減小的現(xiàn)象，因此只能表明閘壩工程與水系連通程度存在一定聯(lián)系。初步分析了水系盒維數(shù)指標(biāo)與連通度指標(biāo)之間的相關(guān)關(guān)系，結(jié)果顯示：二者相關(guān)性較好，大體上可能呈現(xiàn)正相關(guān)的線性趨勢(shì)關(guān)系；另外，二者在考慮人工水系情況下相關(guān)性更好，也說(shuō)明人類活動(dòng)在一定程度上促進(jìn)了水系結(jié)構(gòu)的重塑和改善。

但研究工作也存在一些不足，如指標(biāo)體系選取表征水系形態(tài)結(jié)構(gòu)、水系連通指標(biāo)較少，淮河流域研究區(qū)范圍較小，只定性分析了水系盒維數(shù)、水系連通度二者相關(guān)關(guān)系等。下一步可從完善指標(biāo)體系、擴(kuò)大研究區(qū)范圍、建立二者之間的定量關(guān)系、從水動(dòng)力學(xué)的角度討論不同水系盒維數(shù)對(duì)水流的影響等角度進(jìn)行更加深入地研究。