孫朝明， 王增勇， 李建文， 孫凱華

(中國(guó)工程物理研究院 機(jī)械制造工藝研究所，四川 綿陽(yáng) 621900)

螺栓被廣泛應(yīng)用于多種機(jī)械部件間的緊固連接，而螺栓的拉緊狀態(tài)很大程度上決定了連接件的使用性能。為使緊固件達(dá)到預(yù)定的使用壽命，需借助于擰緊螺母的方式將螺栓調(diào)整到一定的預(yù)拉緊狀態(tài)；此時(shí)，預(yù)緊力的合理控制則至關(guān)重要：過(guò)小的預(yù)緊力會(huì)導(dǎo)致緊固件間出現(xiàn)松動(dòng)、結(jié)構(gòu)滑移而影響部件使用，過(guò)大的預(yù)緊力則會(huì)增加螺栓的載荷并易產(chǎn)生斷裂失效。有研究表明，航天結(jié)構(gòu)所用緊固件有82.5%的失效與螺栓緊固狀態(tài)控制不當(dāng)有關(guān)[1]。因此，螺栓預(yù)緊力大小的準(zhǔn)確測(cè)量，在工程上具有重要意義且需求明顯：可準(zhǔn)確獲知螺栓的工作狀態(tài)并做出相應(yīng)調(diào)整，可監(jiān)測(cè)出螺栓經(jīng)一定時(shí)間后的狀態(tài)變化情況。目前來(lái)看，對(duì)螺栓擰緊狀態(tài)檢驗(yàn)的操作方法還相對(duì)粗略，有待改進(jìn)。

聲彈效應(yīng)[2-4](超聲聲速與工件的彈性應(yīng)變存在關(guān)聯(lián))已應(yīng)用于螺栓軸向應(yīng)力的測(cè)量，而如何提高測(cè)量結(jié)果的可靠性與精度則是需要分析解決的關(guān)鍵問(wèn)題。Heyman[5]最早構(gòu)建了螺栓軸向應(yīng)力的超聲測(cè)量裝置，隨后出現(xiàn)了不少類(lèi)似的超聲測(cè)量設(shè)備。與其它螺栓應(yīng)力測(cè)量手段相比，超聲技術(shù)具有突出優(yōu)點(diǎn)，對(duì)工件無(wú)損傷、對(duì)人體無(wú)害、測(cè)量便捷、成本低。雖然聲彈效應(yīng)的發(fā)現(xiàn)時(shí)間比較早，在多個(gè)行業(yè)中應(yīng)用潛力較大，不過(guò)要在工程上成功應(yīng)用并不容易。實(shí)際上，為評(píng)價(jià)超聲技術(shù)測(cè)量軸向應(yīng)力的可靠性，需要研究分析螺栓軸向應(yīng)力變化如何導(dǎo)致超聲信號(hào)變化；為提高測(cè)量結(jié)果的精度，需要準(zhǔn)確認(rèn)識(shí)各因素對(duì)超聲波信號(hào)特征的影響，有效增強(qiáng)超聲波信號(hào)識(shí)別特征，構(gòu)建精確的測(cè)量模型。目前來(lái)看，螺栓軸向應(yīng)力的超聲測(cè)量研究工作傾向于試驗(yàn)分析[6-12]，數(shù)值模擬分析[13-14]的應(yīng)用很少；主要原因在于聲彈效應(yīng)表現(xiàn)出較為復(fù)雜的非線(xiàn)性特征，而目前很多數(shù)值模擬分析軟件(如Abaqus、Ansys、CIVA)中卻沒(méi)有構(gòu)建相應(yīng)的模型去描述這一非線(xiàn)性。借助于有限元方法，Sanderson等對(duì)使用激光超聲測(cè)量鋼板殘余應(yīng)力的方法進(jìn)行了分析，Watson等對(duì)三點(diǎn)彎曲試驗(yàn)情況下超聲與載荷間的關(guān)系進(jìn)行了計(jì)算分析；但SANDERSON的分析是借助于Abaqus來(lái)進(jìn)行的，而在Abaqus的材料庫(kù)中并沒(méi)有合適的材料模型去描述聲彈效應(yīng)；Watson利用Comsol軟件進(jìn)行了聲彈效應(yīng)的分析，在分析時(shí)卻借助于人為增加聲彈系數(shù)的方式進(jìn)行求解分析，而事實(shí)上材料的基本屬性參數(shù)并不包含聲彈系數(shù)，這就造成模擬分析結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果存在偏離。對(duì)于工程應(yīng)用而言，應(yīng)更多關(guān)注于超聲時(shí)域信號(hào)的準(zhǔn)確獲取，但在Sanderson和Watson的研究結(jié)果中卻并沒(méi)有看到。

為促進(jìn)聲彈效應(yīng)在定量評(píng)價(jià)螺栓擰緊狀態(tài)中的有效應(yīng)用，結(jié)合實(shí)際檢測(cè)需求，作者建立了超聲法測(cè)量螺栓軸向應(yīng)力的二維軸對(duì)稱(chēng)有限元模型，分析了螺栓在軸向載荷作用下的應(yīng)力狀態(tài)，分析了超聲波在螺栓內(nèi)的傳播特性，分析了由于軸向應(yīng)力、螺栓夾緊長(zhǎng)度、螺栓材料而引起的超聲傳播的時(shí)差情況。通過(guò)分析，闡明了螺栓內(nèi)部應(yīng)力狀態(tài)對(duì)于超聲傳播聲時(shí)變化的疊加影響，闡述了由于夾緊長(zhǎng)度不同而引起的聲彈效應(yīng)的差異。將有限元計(jì)算結(jié)果與解析模型計(jì)算結(jié)果、試驗(yàn)分析結(jié)果進(jìn)行了對(duì)照，驗(yàn)證了有限元計(jì)算模型的準(zhǔn)確性?；诖四Ｐ停軌蜥槍?duì)特定檢測(cè)配置給出相應(yīng)的超聲時(shí)域信號(hào)，從而可為檢測(cè)方法分析、專(zhuān)用儀器研發(fā)提供有價(jià)值的參考。

1 聲彈效應(yīng)的理論基礎(chǔ)

1.1 應(yīng)力方程

對(duì)于彈性固體，在受力后將產(chǎn)生變形。分別用(a1,a2,a3)、(x1,x2,x3)表示彈性固體形變前后的點(diǎn)位置坐標(biāo)，變形前后的單元體積可用下式描述[15]

dx1dx2dx3=|J|da1da2da3

(1)

式中:J為雅可比矩陣，矩陣中的元素可記為

(2)

式中:i、l為矩陣的行列序號(hào)(1～3)。

一般情況下，固體形變前后弧元的長(zhǎng)度會(huì)有所改變?？紤]用3×3的應(yīng)變矩陣η描述形變大小

(3)

式中:JT為J的轉(zhuǎn)置矩陣；I為單位矩陣。

通過(guò)拉格朗日方程，可推導(dǎo)得到應(yīng)力方程

(4)

式中:ρ0為固體材料密度；Tik為應(yīng)力；i、k為矩陣的行列序號(hào)(1～3)。

式(4)中的應(yīng)力與單位體積中的勢(shì)能存在關(guān)系

(5)

1.2 彈性勢(shì)能

理想情況下，可認(rèn)為固體受力變形后各種力所做的功都轉(zhuǎn)化為彈性能，彈性能只與應(yīng)變有關(guān)。

對(duì)于各向同性的彈性體，彈性勢(shì)能只是三個(gè)特定數(shù)值的函數(shù)。這三個(gè)數(shù)值分別用I1、I2、I3表示，稱(chēng)為旋轉(zhuǎn)不變量。旋轉(zhuǎn)不變量與應(yīng)變參數(shù)間存在關(guān)系如下

I1=η11+η22+η33

(6)

(7)

(8)

式(6)～式(8)表明，I1、I2、I3分別為應(yīng)變量的一次、二次、三次函數(shù)。

將彈性勢(shì)能展開(kāi)為應(yīng)變的二次型函數(shù)，結(jié)果為

(9)

式中:λ、μ為二階彈性常數(shù)或稱(chēng)為拉梅常數(shù)。

引入三階彈性常數(shù)l、m、n(默納漢常數(shù))，用應(yīng)變的三次型函數(shù)描述的彈性勢(shì)能為

(10)

結(jié)合式(9)、(10)，總的彈性勢(shì)能可寫(xiě)作

(11)

1.3 軸向拉應(yīng)力作用下縱波聲速的變化

在軸向拉應(yīng)力的作用下，應(yīng)力矩陣中只有T11取值為-T，其余元素均為0。

由虎克定律易知應(yīng)力作用下的位移分量，考慮泊松效應(yīng)，將位移量計(jì)算結(jié)果代入式(4)描述的應(yīng)力方程，可得到軸向應(yīng)力作用下，縱波聲速變化規(guī)律如下

(12)

式中:v0、v分別為應(yīng)力加載前后的縱波速度。

對(duì)螺栓工件，軸向應(yīng)力可用下式描述

(13)

式中:E為彈性模量；L0、ΔL分別為螺栓的初始長(zhǎng)度、螺栓在軸向應(yīng)力下的伸長(zhǎng)量。

對(duì)式(12)進(jìn)行一階近似，將非線(xiàn)性關(guān)系轉(zhuǎn)換為線(xiàn)性關(guān)系,可得：

v=v0(1+AlT)

(14)

式中:Al為聲彈系數(shù)，它可用下式描述

(15)

螺栓在軸向拉伸前，超聲在其中傳播所需時(shí)間為

(16)

螺栓在軸向拉伸后，超聲傳播時(shí)間會(huì)增加。通過(guò)偏微分計(jì)算并進(jìn)行一定近似，可知所增加的時(shí)間為：

(17)

由式(17)可知，因聲彈效應(yīng)而導(dǎo)致超聲聲時(shí)變化量與三方面的因素相關(guān)：未受應(yīng)力時(shí)超聲在工件內(nèi)的傳播時(shí)間、材料特性參數(shù)(彈性模量和聲彈系數(shù))、軸向拉應(yīng)力。不過(guò)，需要注意的是，上面討論假定螺栓受到均勻的軸向拉伸載荷，式(16)中的L0代表均勻拉伸載荷作用下的螺栓長(zhǎng)度。

2 有限元計(jì)算模型

2.1 幾何模型

圖1所示為有限元計(jì)算時(shí)的二維模型，沿y軸旋轉(zhuǎn)對(duì)稱(chēng)。與真實(shí)螺栓相比，計(jì)算模型進(jìn)行了少許簡(jiǎn)化，省去了螺紋部分的具體特征，將螺母與螺栓聯(lián)接部分簡(jiǎn)化為面接觸；在面接觸部位施加沿y軸向下的拉伸載荷，在螺栓頭部的下表面施加固定約束，從而在螺栓中產(chǎn)生軸向應(yīng)力。

圖1 二維軸對(duì)稱(chēng)有限元模型

模型中的螺栓直徑為8 mm，總長(zhǎng)為30.9 mm，頭部高度為5.7 mm。超聲檢測(cè)探頭放置在螺栓頭上表面的中心部位，超聲探頭的直徑為8 mm。

2.2 超彈性材料

從式(11)可知,分析聲彈效應(yīng)時(shí)需要考慮三階彈性常數(shù)，這就要求在有限元計(jì)算時(shí)需包含超聲的非線(xiàn)性特征。本文利用Comsol軟件(版本4.4)進(jìn)行有限元計(jì)算，計(jì)算時(shí)使用超彈性材料模型。材料模型對(duì)應(yīng)的控制方程保持與式(5)、式(11)一致，從而確保計(jì)算結(jié)果的可信度。

有限元模型中引入了默納漢三階彈性常數(shù)(l、m、n)，具體參數(shù)如表1所示。兩種材料分別對(duì)應(yīng)于鋼軌鋼(序號(hào)1)、結(jié)構(gòu)鋼(序號(hào)2)。

表1 超彈性材料的參數(shù)

2.3 結(jié)構(gòu)場(chǎng)與聲場(chǎng)計(jì)算的耦合

在有限元計(jì)算時(shí)，分為兩個(gè)研究步驟：首先，采用結(jié)構(gòu)場(chǎng)進(jìn)行靜態(tài)加載分析，得到設(shè)定載荷下螺栓所受的應(yīng)力；然后，將結(jié)構(gòu)場(chǎng)與聲場(chǎng)進(jìn)行耦合，在包含非線(xiàn)性的情況，計(jì)算在一定軸向應(yīng)力作用下超聲的時(shí)變傳播情況。兩個(gè)研究步間的相關(guān)變量設(shè)定為壓力和位移場(chǎng)，第一個(gè)研究步的解設(shè)定為第二個(gè)研究步中求解變量的初始值。

2.4 計(jì)算參數(shù)的選擇

超聲激勵(lì)信號(hào)用下式描述

(18)

式中:P為聲壓；f為超聲頻率；φ為超聲信號(hào)的相位控制參數(shù)；B為超聲帶寬控制參數(shù)；t為超聲傳播時(shí)間。

計(jì)算時(shí)，選取超聲頻率f為10 MHz，B為0.03，φ為-π/2，激勵(lì)信號(hào)在傳播2 μs后達(dá)到峰值。

為控制有限元計(jì)算精度，在進(jìn)行網(wǎng)格化時(shí)，一般需將網(wǎng)格尺寸設(shè)定為波長(zhǎng)的1/10左右。在普通鋼中，10 MHz超聲波對(duì)應(yīng)的縱波波長(zhǎng)為0.59 mm。本文分析時(shí)將有限元網(wǎng)格尺寸設(shè)定為0.02 mm。

有試驗(yàn)表明，應(yīng)力作用下聲速的變化量較小，聲時(shí)的測(cè)量精度需要達(dá)到ns級(jí)別。為準(zhǔn)確提取超聲信號(hào)在傳播時(shí)間上的變化，在進(jìn)行時(shí)變分析時(shí)設(shè)定時(shí)間步長(zhǎng)為1 ns(即1×10-9s)。有限元計(jì)算的總時(shí)長(zhǎng)設(shè)定為14 μs。

3 有限元計(jì)算結(jié)果分析

3.1 螺栓的應(yīng)力狀態(tài)

在施加一定軸向載荷后，螺栓內(nèi)部將產(chǎn)生相應(yīng)的應(yīng)力。在F為200 MPa時(shí)，螺栓的應(yīng)力狀態(tài)如圖2所示(等值線(xiàn)數(shù)字代表應(yīng)力值，單位為MPa)。易知工件內(nèi)部應(yīng)力并是不均勻分布的。事實(shí)上，螺栓緊固件在加載后，受力狀態(tài)也是相對(duì)復(fù)雜的；此種情況下，超聲波信號(hào)究竟如何受到軸向應(yīng)力的影響而產(chǎn)生變化，是值得深入研究的一個(gè)問(wèn)題。

圖2 螺栓內(nèi)部的應(yīng)力狀態(tài)

從圖2可知，螺栓中間部位的應(yīng)力較均勻，與施加的200 MPa載荷大小一致；而在螺栓頭部、接觸螺母部位的應(yīng)力值差異較大。通常，基于聲彈效應(yīng)測(cè)量的螺栓軸向應(yīng)力是一個(gè)確定數(shù)值，此數(shù)值應(yīng)是螺栓在擰緊狀態(tài)下所受應(yīng)力的一個(gè)綜合評(píng)價(jià)指標(biāo)。

3.2 超聲的傳播過(guò)程

超聲探頭產(chǎn)生激勵(lì)聲波信號(hào)，隨后聲波在螺栓內(nèi)傳播，經(jīng)過(guò)一定時(shí)間后聲波返回探頭部位，得到相應(yīng)的回波信號(hào)，此過(guò)程如圖3所示。

(a) 2.9 μs

(b) 4.5 μs

(c) 6.94 μs

(d) 11.93 μs

圖3(a)對(duì)應(yīng)2.9 μs時(shí)的聲場(chǎng)快照，此時(shí)可明顯觀察到聲波存在直達(dá)縱波、邊緣縱波、邊緣橫波，直達(dá)縱波信號(hào)較強(qiáng)、傳播速度較邊緣橫波快。圖3(b)對(duì)應(yīng)4.5 μs時(shí)的聲場(chǎng)快照，此時(shí)直達(dá)縱波到達(dá)螺栓的中間部位，邊緣橫波則剛進(jìn)入螺桿；進(jìn)入螺桿后的直達(dá)縱波會(huì)在螺桿表面產(chǎn)生一定的波型轉(zhuǎn)換，得到反射縱波和反射橫波；在聲波前進(jìn)過(guò)程中，反射縱波與反射橫波將不斷產(chǎn)生，由于橫波聲速較慢，反射橫波將會(huì)與直達(dá)縱波逐步拉開(kāi)距離。雖然聲波在螺栓內(nèi)的傳播中產(chǎn)生較為復(fù)雜的波型轉(zhuǎn)換，但大體上可認(rèn)為聲的傳播過(guò)程是縱波經(jīng)螺栓底部反射經(jīng)一定時(shí)間后到達(dá)探頭部位，形成回波信號(hào)，如圖3(c)、3(d)所示。如果對(duì)比圖3(b)、3(c)中的直達(dá)縱波，可發(fā)現(xiàn)其波形特征發(fā)生了一定變化，這一變化與縱波在螺栓側(cè)壁的波型轉(zhuǎn)換有關(guān)。從聲波在螺栓中的傳播過(guò)程可知，聲彈效應(yīng)引起的超聲傳播時(shí)間變化量應(yīng)該主要與聲波傳播覆蓋范圍內(nèi)的螺栓應(yīng)力狀態(tài)相關(guān)。

3.3 超聲傳播的聲時(shí)差

改變螺栓的軸向載荷大小，分別獲取超聲探頭的回波信號(hào)，可發(fā)現(xiàn)隨著軸向應(yīng)力的不同，超聲信號(hào)在傳播時(shí)間上會(huì)產(chǎn)生微小的變化。

有限元計(jì)算時(shí)設(shè)定螺栓材料為表1中的材料1，設(shè)定9種不同的螺栓軸向應(yīng)力狀態(tài)：F以50 MPa的間隔從0增加到400 MPa。在F分別為0、200 MPa、400 MPa時(shí)，超聲探頭接收的回波信號(hào)對(duì)比結(jié)果如圖4所示。

(a) 激勵(lì)信號(hào)段

(b) 接收回波段

圖4(a)所示為式(18)描述的激勵(lì)信號(hào)波形。F<300 MPa時(shí)，有限元計(jì)算得到的激勵(lì)信號(hào)段波形幾乎完全一致；而F300 MPa后，波形信號(hào)會(huì)出現(xiàn)一定的跳動(dòng)，跳動(dòng)幅度隨施加載荷的增加而變大；將400 MPa時(shí)的波形與0、200 MPa的波形進(jìn)行對(duì)比顯示，可以明顯看到載荷增大所引起的信號(hào)跳動(dòng)，不過(guò)波形的大致特征基本保持不變。

從圖4(b)可知，在軸向拉應(yīng)力的影響下，接收回波的傳播時(shí)間有所增加。與圖4(a)類(lèi)似，F(xiàn)增加到400 MPa后，回波信號(hào)出現(xiàn)了較大的跳動(dòng)；在波形特征方面，接收回波與激勵(lì)脈沖波有所差別。以波形過(guò)零點(diǎn)對(duì)應(yīng)的時(shí)刻作為參考點(diǎn)，可知，F(xiàn)為200 MPa、400 MPa時(shí)聲波的傳播時(shí)間比未受拉伸載荷時(shí)分別增加了29.7 ns、60.0 ns。在軸向拉應(yīng)力作用下，超聲傳播時(shí)間有所增加，這一方面緣于螺栓工件的伸長(zhǎng)，另一方面則緣于應(yīng)力作用下超聲聲速的降低，而聲速變化是主要的影響因素。

在不同的軸向拉伸載荷作用下，螺栓底部回波信號(hào)會(huì)出現(xiàn)有規(guī)律的延時(shí)：隨著螺栓軸向載荷的增大，底部回波在時(shí)間上漸次錯(cuò)開(kāi)。對(duì)材料1的螺栓而言，軸向載荷的增量為100 MPa時(shí)，對(duì)應(yīng)超聲信號(hào)的傳播時(shí)間差則約為15 ns。

3.4 夾緊長(zhǎng)度對(duì)聲彈效應(yīng)的影響

如前所述，影響螺栓聲時(shí)變化的因素中有一項(xiàng)是未受應(yīng)力時(shí)超聲在工件內(nèi)的傳播時(shí)間；計(jì)算此時(shí)間時(shí)并不能直接使用螺栓的實(shí)際長(zhǎng)度，而應(yīng)該使用受載荷較均勻的一段螺栓長(zhǎng)度。因此，對(duì)螺栓施加軸向載荷的夾緊長(zhǎng)度有所不同，得到的聲彈效應(yīng)規(guī)律將會(huì)有所不同。

設(shè)定螺栓材料為表1中的材料1，改變圖1中施加載荷的長(zhǎng)度參數(shù)hl，利用有限元方法計(jì)算得到了不同夾緊長(zhǎng)度下螺栓受軸向載荷影響所表現(xiàn)出的聲彈效應(yīng)規(guī)律，如圖5所示。圖中聲時(shí)差的計(jì)算同樣以回波信號(hào)過(guò)零點(diǎn)作為基準(zhǔn)(參見(jiàn)圖4(b))，可明顯看出螺栓在受到軸向載荷作用下表現(xiàn)出的聲彈效應(yīng)，聲時(shí)差與軸向載荷大小符合線(xiàn)性關(guān)系。夾緊長(zhǎng)度參數(shù)hl在2 mm、5 mm時(shí)，聲彈效應(yīng)線(xiàn)性關(guān)系變化并不明顯，直線(xiàn)的斜率相差不大，保持在0.15左右；而夾緊長(zhǎng)度參數(shù)hl在10 mm時(shí)，則使聲彈效應(yīng)線(xiàn)性關(guān)系產(chǎn)生了較大變化，直線(xiàn)的斜率不到0.14，與前兩條直線(xiàn)差別明顯，這將為后續(xù)的應(yīng)力測(cè)量帶來(lái)較大差異。以加載前后聲時(shí)差達(dá)到30 ns為例，根據(jù)圖5中的線(xiàn)性模型可確定出對(duì)應(yīng)的拉伸載荷分別為195.4 MPa、200.6 MPa、220.4 MPa；夾緊長(zhǎng)度參數(shù)為2 mm、5 mm時(shí)，根據(jù)線(xiàn)性模型確定出的拉伸載荷差值僅為5.2 MPa；而夾緊長(zhǎng)度參數(shù)為2 mm、10 mm時(shí)，根據(jù)線(xiàn)性模型確定出的拉伸載荷差值則增加到為25 MPa，按夾緊長(zhǎng)度為5 mm時(shí)的應(yīng)力作真實(shí)值，忽略?shī)A緊長(zhǎng)度參數(shù)的不同將會(huì)使測(cè)算值的偏差大于12%。因此，基于聲彈效應(yīng)測(cè)量螺栓軸向應(yīng)力時(shí)，準(zhǔn)確測(cè)定線(xiàn)性系數(shù)非常重要。

對(duì)夾緊長(zhǎng)度參數(shù)影響聲彈效應(yīng)現(xiàn)象的原因進(jìn)行了分析：由于夾緊長(zhǎng)度參數(shù)的不同，改變了螺栓工件內(nèi)部的應(yīng)力狀態(tài)分布。施加軸向載荷F為250 MPa時(shí)，在不同夾緊長(zhǎng)度下，螺栓所受的拉應(yīng)力狀態(tài)如圖6所示(等值線(xiàn)數(shù)字代表應(yīng)力值，單位為MPa)。

圖5 夾緊長(zhǎng)度對(duì)聲彈效應(yīng)線(xiàn)性關(guān)系的影響

(a) hl=2 mm(b) hl=5 mm(c) hl=10 mm

圖6 夾緊長(zhǎng)度參數(shù)對(duì)拉應(yīng)力狀態(tài)的影響

Fig.6 Influence of clamp length on stress distribution in the bolt

直觀來(lái)看，夾緊長(zhǎng)度參數(shù)hl為2 mm、5 mm時(shí)，螺栓中的拉應(yīng)力狀態(tài)變化并不大，兩種狀態(tài)的區(qū)別表現(xiàn)為螺栓下端因夾緊部位的不同而有所差異；而在hl為10 mm時(shí)，螺栓內(nèi)的拉應(yīng)力狀態(tài)則出現(xiàn)了明顯變化，螺栓中間較為均勻的拉應(yīng)力區(qū)明顯縮小，螺栓下端的應(yīng)力梯度趨于平緩。如式(17)所指出的，超聲傳播的聲時(shí)差與應(yīng)力大小有關(guān)；因此，在hl為10 mm時(shí)，因螺栓內(nèi)整體應(yīng)力值相對(duì)較低而使超聲傳播的聲時(shí)差偏小，表現(xiàn)為圖5中對(duì)應(yīng)直線(xiàn)的斜率減小。

3.5 螺栓材料對(duì)聲彈效應(yīng)的影響

從式(17)可知，材料特性參數(shù)(彈性模量、彈性常數(shù))將對(duì)超聲傳播時(shí)間差產(chǎn)生影響，從而使聲彈效應(yīng)的規(guī)律有所不同。設(shè)定螺栓的夾緊參數(shù)hl均為5 mm，設(shè)定9種不同的螺栓軸向應(yīng)力狀態(tài)，分別將螺栓材料設(shè)定為表1中的材料1與材料2，利用有限元方法計(jì)算得到了不同材料所對(duì)應(yīng)的聲彈效應(yīng)線(xiàn)性關(guān)系，結(jié)果如圖7所示。

從圖7可明顯看出，因螺栓材料的不同，對(duì)應(yīng)的聲彈效應(yīng)線(xiàn)性關(guān)系明顯不同，斜率差別較大。以加載前后聲時(shí)差達(dá)到30 ns為例，根據(jù)線(xiàn)性模型確定出對(duì)應(yīng)的拉伸載荷分別為200.6 MPa、252.1 MPa，兩者差值可達(dá)51.5 MPa。

圖7 螺栓材料對(duì)聲彈效應(yīng)線(xiàn)性關(guān)系的影響

Fig.7 Influence of material parameters of the bolt on acoustoelastic effect

依據(jù)表1中的材料特性參數(shù)，可知材料2所對(duì)應(yīng)的彈性模量E、聲彈系數(shù)Al分別為2.0×105MPa、-0.010 7 GPa-1，材料參數(shù)帶來(lái)的聲時(shí)差影響系數(shù)為1.57×10-5MPa-1；未受應(yīng)力時(shí)超聲傳播速度為6 182 m/s，夾緊長(zhǎng)度為23.28 mm，則聲傳播時(shí)間t0為7.8 μs，根據(jù)式(17)可知聲傳播時(shí)間差(ns)與螺栓應(yīng)力(MPa)間的線(xiàn)性系數(shù)為0.118——此系數(shù)與圖7中表示材料2的聲彈效應(yīng)線(xiàn)性關(guān)系的直線(xiàn)斜率具有較好的吻合性。同樣，依據(jù)表1中材料1的特性參數(shù)進(jìn)行分析，彈性模量E、聲彈系數(shù)Al分別為2.09×105MPa、-0.013 9 GPa-1，材料參數(shù)帶來(lái)的聲時(shí)差影響系數(shù)為1.87×10-5MPa-1；未受應(yīng)力時(shí)超聲傳播速度為5 908 m/s，夾緊長(zhǎng)度為23.27 mm，聲傳播時(shí)間t0為7.9 μs，可知聲傳播時(shí)間差(ns)與螺栓應(yīng)力(MPa)間的線(xiàn)性系數(shù)為0.147——此系數(shù)與圖7中表示材料1的聲彈線(xiàn)性關(guān)系的直線(xiàn)斜率也具有較好的吻合性。由上述分析可知，雖然在式(17)的推導(dǎo)過(guò)程中進(jìn)行了一定的近似處理，但所得到的結(jié)果仍有較高的可信度。

根據(jù)式(13)、式(14)、式(15)，則可進(jìn)行更為精確的解析求解計(jì)算；將解析計(jì)算結(jié)果與有限元計(jì)算結(jié)果進(jìn)行對(duì)比分析，相關(guān)情況如表2所示。

表2 解析計(jì)算與有限元計(jì)算結(jié)果對(duì)比

從聲彈效應(yīng)表現(xiàn)出的線(xiàn)性關(guān)系的斜率來(lái)看，有限元計(jì)算結(jié)果與解析計(jì)算結(jié)果幾乎一致。在進(jìn)行表2的解析計(jì)算時(shí)，需要給出等效的螺栓長(zhǎng)度，此長(zhǎng)度與有限元計(jì)算時(shí)的螺栓應(yīng)力狀態(tài)相對(duì)應(yīng)。等效螺栓長(zhǎng)度的計(jì)算方法為：獲取有限元計(jì)算得到的螺栓應(yīng)力數(shù)值，在聲波傳播覆蓋范圍(8×30.9 mm)內(nèi)計(jì)算出總的拉應(yīng)力值，將此值除以施加的拉伸載荷，即可得到受力均勻的等效螺栓長(zhǎng)度。以圖6(a)為例，聲波傳播覆蓋范圍內(nèi)的平均拉應(yīng)力值為195.9 MPa，螺栓長(zhǎng)度為30.9 mm；考慮應(yīng)力因素對(duì)聲時(shí)的影響是累加的，螺栓受到平均拉應(yīng)力為250 MPa，則其等效長(zhǎng)度為24.215 mm。從表2中的對(duì)比數(shù)據(jù)可看出，有限元計(jì)算結(jié)果與理論分析預(yù)期非常吻合。此外，也說(shuō)明螺栓內(nèi)部應(yīng)力狀態(tài)對(duì)于超聲傳播聲時(shí)變化存在疊加影響；可通過(guò)一個(gè)轉(zhuǎn)換系數(shù)，將螺栓內(nèi)部復(fù)雜的應(yīng)力狀態(tài)轉(zhuǎn)換為應(yīng)力均勻狀態(tài)；對(duì)同一螺栓而言，這一轉(zhuǎn)換系數(shù)會(huì)隨著加載長(zhǎng)度不同而發(fā)生變化，在實(shí)際測(cè)量時(shí)應(yīng)對(duì)此足夠重視。

與理論解析方法相比較，有限元方法適用性更廣，它可獲取更多的定量信息，如螺栓的受力狀態(tài)、超聲波信號(hào)的傳播與接收特征、超聲波信號(hào)如何受相關(guān)因素的影響等。

3.6 有限元計(jì)算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)對(duì)比

對(duì)照有限元計(jì)算模型，選取M8的螺栓進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，螺栓的總長(zhǎng)為30.4 mm，中徑為7.188 mm。螺栓材料為40CrNiMoA，性能試驗(yàn)時(shí)拉斷螺栓需要39 kN(961.1 MPa)左右的載荷。聲彈效應(yīng)實(shí)驗(yàn)在螺栓拉伸的同時(shí)進(jìn)行，螺栓的加載力值以2 kN的步距從0增加到16 kN(394.3 MPa)。

拉伸試驗(yàn)工裝分為上下分離的兩部分：上部分工裝用于安放螺栓，螺栓穿過(guò)一個(gè)環(huán)形墊塊后下表面與墊塊接觸；下部分工裝用于擰入螺栓螺紋部分，擰入長(zhǎng)度為7.5 mm。超聲檢測(cè)探頭中心頻率為10 MHz，其晶片直徑為8 mm；探頭底部有磁性，能夠穩(wěn)妥地吸附于螺栓頭部。拉伸試驗(yàn)前，使用傳感器測(cè)量螺栓的溫度為15.2 ℃。

使用DPR300信號(hào)發(fā)生器對(duì)超聲探頭進(jìn)行激勵(lì)，高通、低通濾波參數(shù)分別為1.0 MHz和22.5 MHz，衰減為30 Ω。采用采集卡將超聲波形信號(hào)進(jìn)行數(shù)字化處理，采樣率為1 GHz。編寫(xiě)了超聲信號(hào)處理分析軟件，可對(duì)聲波的過(guò)零位置進(jìn)行實(shí)時(shí)分析處理，從而得到螺栓受拉狀態(tài)下超聲傳播時(shí)間的變化；采用多次平均的方法降低隨機(jī)噪聲對(duì)處理結(jié)果的影響，波形平均次數(shù)為256次，聲時(shí)的測(cè)量精度優(yōu)于0.2 ns。

對(duì)螺栓拉伸時(shí)，由程序控制拉伸載荷大小(0～16 kN)與保載時(shí)間(40～50 s)。在螺栓拉伸的同時(shí)，對(duì)獲取的超聲信號(hào)進(jìn)行實(shí)時(shí)處理，分析回波信號(hào)的過(guò)零時(shí)刻；以未加載狀態(tài)下超聲波形的過(guò)零時(shí)刻作為基準(zhǔn)，可計(jì)算得到不同拉伸載荷下超聲傳播的聲時(shí)差，結(jié)果如圖8(a)所示。由圖8(a)可知，不同載荷下超聲傳播的聲時(shí)變化非常有規(guī)律，聲時(shí)差能夠定量指示出螺栓拉伸狀態(tài)的不同。在拉伸載荷達(dá)到12 kN時(shí)，超聲傳播聲時(shí)差出現(xiàn)了小范圍的波動(dòng)(波動(dòng)幅度1.5 ns)，但在隨后的拉伸過(guò)程中這一現(xiàn)象并未再出現(xiàn)。

對(duì)圖8(a)的數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，可獲取螺栓在軸向拉應(yīng)力作用下超聲聲時(shí)差與載荷大小間的線(xiàn)性關(guān)系，結(jié)果如圖8(b)所示。對(duì)試驗(yàn)數(shù)據(jù)點(diǎn)進(jìn)行直線(xiàn)擬合，可知聲時(shí)差(ns)與軸向載荷(MPa)間的線(xiàn)性系數(shù)為0.164 7；軸向載荷變化量為100 MPa時(shí)，超聲回波信號(hào)會(huì)表現(xiàn)出16.47 ns的時(shí)間差值。與有限元計(jì)算的結(jié)果對(duì)照，螺栓拉伸試驗(yàn)時(shí)聲彈效應(yīng)的線(xiàn)性關(guān)系有所不同，其主要原因應(yīng)是數(shù)值計(jì)算時(shí)的材料參數(shù)與真實(shí)材料參數(shù)間存在差異；但在聲彈效應(yīng)的線(xiàn)性規(guī)律方面，有限元計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果相一致，均表現(xiàn)為：在軸向拉應(yīng)力作用下，超聲波信號(hào)在傳播時(shí)間上發(fā)生一定間隔的延時(shí)，回波的延時(shí)量與軸向載荷大小呈現(xiàn)良好線(xiàn)性關(guān)系。

(a) 聲時(shí)差變化曲線(xiàn)

(b) 聲時(shí)差與軸向載荷間的關(guān)系

除拉伸試驗(yàn)外，針對(duì)螺栓還進(jìn)行了扭矩加載試驗(yàn)。在不同大小的扭矩載荷下，超聲聲彈效應(yīng)也非常明顯，聲時(shí)差與扭矩載荷間同樣存在良好的線(xiàn)性關(guān)系。因此，對(duì)用螺母擰緊的螺栓而言，利用聲彈效應(yīng)評(píng)估螺栓的拉緊狀態(tài)是切實(shí)可行的，但實(shí)際應(yīng)用前還需要考慮多因素的影響去構(gòu)建精確測(cè)量模型，以使測(cè)量結(jié)果更準(zhǔn)確可靠。

4 結(jié) 論

(1) 由于建模方面的限制，此前對(duì)聲彈效應(yīng)進(jìn)行數(shù)值分析的研究工作還有很多不足。通過(guò)對(duì)聲彈效應(yīng)進(jìn)行理論分析，借助有限元計(jì)算方法，本文較好實(shí)現(xiàn)了聲彈效應(yīng)的數(shù)值計(jì)算分析：使用超彈性材料構(gòu)建了螺栓模型，通過(guò)前后關(guān)聯(lián)的兩個(gè)研究步驟，獲取了螺栓在軸向應(yīng)力作用下超聲傳播的波形信號(hào)。

(2) 有限元計(jì)算結(jié)果表明，螺栓軸向載荷的改變，使超聲信號(hào)在傳播時(shí)間上相應(yīng)地產(chǎn)生微小的變化量；隨著軸向載荷的不斷增加，超聲回波在時(shí)間上逐步錯(cuò)開(kāi)。螺栓在軸向載荷作用下表現(xiàn)的聲彈效應(yīng)，與螺栓材料、螺栓夾緊長(zhǎng)度等因素相關(guān)，超聲在螺栓受載前后的聲時(shí)差受到聲傳播范圍內(nèi)應(yīng)力狀態(tài)的綜合影響。

(3) 在聲時(shí)差的定量表征方面，有限元計(jì)算結(jié)果與解析計(jì)算所得結(jié)果吻合良好，由有限元計(jì)算的應(yīng)力狀態(tài)可推導(dǎo)出受均勻載荷作用的螺栓長(zhǎng)度；在螺栓加載的實(shí)驗(yàn)中，明顯觀測(cè)到了超聲波在信號(hào)傳播時(shí)間上的漸次變化，符合有限元計(jì)算的分析結(jié)論。所建立的超聲法測(cè)量螺栓軸向應(yīng)力的有限元模型，可針對(duì)特定檢測(cè)配置獲取相應(yīng)的超聲時(shí)域信號(hào)，能為檢測(cè)方法分析、專(zhuān)用儀器研發(fā)提供有價(jià)值的技術(shù)指導(dǎo)。