王建國(guó)， 范業(yè)銳， 張文興， 張 超

(內(nèi)蒙古科技大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院， 內(nèi)蒙古 包頭 014010)

型旋轉(zhuǎn)機(jī)械通常需要在惡劣的環(huán)境中長(zhǎng)時(shí)間連續(xù)運(yùn)轉(zhuǎn)，必然會(huì)產(chǎn)生故障，這會(huì)導(dǎo)致大量經(jīng)濟(jì)損失，甚至產(chǎn)生災(zāi)害[1]。據(jù)統(tǒng)計(jì)30%的旋轉(zhuǎn)機(jī)械故障[2]和44%的大型步電機(jī)故障[3]是由軸承故障導(dǎo)致的。因此，針對(duì)軸承的故障診斷顯得尤為重要。由于振動(dòng)信號(hào)的獲取受到采集環(huán)境的影響，信號(hào)往往呈現(xiàn)非線性、非平穩(wěn)性[4]。數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)(Mathematical Morphology, MM) 作為一種非線性濾波工具[5]，在振動(dòng)信號(hào)處理方面具有良好的抑制脈沖干擾能力，并且運(yùn)算簡(jiǎn)單，適合在線檢測(cè)，近年來(lái)倍受到人們的關(guān)注。

差分濾波器作為一種重要的形態(tài)學(xué)特征提取工具，許多學(xué)者針對(duì)差分濾波器進(jìn)行了各自的研究。Jiang 等[6]在差分濾波器基礎(chǔ)上結(jié)合多尺度形態(tài)學(xué)對(duì)特征提取的充分性提出自適應(yīng)多尺度形態(tài)濾波器(Improved Adaptive Multiscale Morphology Analysis, IAMMA)。 Li等[7]通過(guò)閉開(kāi)運(yùn)算與開(kāi)閉運(yùn)算之差得出閉開(kāi)-開(kāi)閉組合形態(tài)差分運(yùn)算。Lü等[8]通過(guò)對(duì)不同的腐蝕、膨脹、開(kāi)運(yùn)算、閉運(yùn)算組合的研究，選擇平均組合差分濾波器(Average Combination Difference Morphological Filter, ACDIF )。然而，信號(hào)經(jīng)過(guò)這些各異的差分運(yùn)算后，只能夠提取出相應(yīng)的沖擊性，而無(wú)法辨別出每個(gè)沖擊特征的正負(fù)性。由于正負(fù)性無(wú)法辨別，可能會(huì)影響信號(hào)特征的周期性，導(dǎo)致特征頻率的混淆。對(duì)于特征正負(fù)性的考慮，Deng等[9]通過(guò)研究發(fā)現(xiàn)開(kāi)運(yùn)算與閉運(yùn)算組合而成的平均濾波器能夠較好地濾除信號(hào)沖擊特征，使得信號(hào)變得平滑；而原信號(hào)與其差值恰好可以得出沖擊特征，據(jù)此，提出自適應(yīng)多尺度平均帽濾波器 (Self Adaptive Multi-scale Morphology AVG-Hat Filter, SAMAHF)。類似的，鄢小安等[10]提出了組合形態(tài)帽濾波器(Combination Morphological Filter-hat transform, CMFH)。無(wú)論是平均帽濾波器還是組合形態(tài)帽濾波器都需要與原信號(hào)參與運(yùn)算，由原信號(hào)帶來(lái)的噪聲干擾令人質(zhì)疑。

針對(duì)以上傳統(tǒng)濾波器在特征提取方面存在諸多問(wèn)題，本文提出一種改進(jìn)的差分濾波器的方法。通過(guò)對(duì)差分濾波器的結(jié)構(gòu)進(jìn)行優(yōu)化改進(jìn)，獲得了更好的特征提取效果，并保留了特征方向。

1 數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)

1.1 基本數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)

數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)由Serra所建立，起初是用來(lái)處理圖像信息[11-12]。隨后，一些學(xué)者，如李兵等[13-14]開(kāi)始將其應(yīng)用到周期脈沖信號(hào)的特征提取中。在一維信號(hào)處理方面，記尺度為n的一維離散信號(hào)f和尺度為m的結(jié)構(gòu)元素g，其中n≥m?；镜男螒B(tài)學(xué)運(yùn)算有腐蝕、膨脹、開(kāi)運(yùn)算、閉運(yùn)算。f關(guān)于g的腐蝕運(yùn)算定義為

(fΘg)(n)=min{f(n+m)-g(m)}

(1)

f關(guān)于g的膨脹運(yùn)算定義為

(f⊕g)(n)=max{f(n-m)+g(m)}

(2)

形態(tài)開(kāi)運(yùn)算由腐蝕運(yùn)算與膨脹運(yùn)算級(jí)聯(lián)而成

(f°g)(n)=(fΘg⊕g)(n)

(3)

形態(tài)閉運(yùn)算由膨脹運(yùn)算與腐蝕運(yùn)算級(jí)聯(lián)而成

(f·g)(n)=(f⊕gΘg)(n)

(4)

式中：Θ、⊕、°、·為腐蝕、膨脹、開(kāi)運(yùn)算和閉運(yùn)算符號(hào)。

由于開(kāi)運(yùn)算可以抑制正沖擊并保留負(fù)沖擊，而閉運(yùn)算可以保留正沖擊并抑制負(fù)沖擊。通過(guò)原信號(hào)與開(kāi)運(yùn)算的差值(即白頂帽變換)得到正沖擊特征；閉運(yùn)算與原信號(hào)的差值(即黑頂帽變換)得到負(fù)沖擊特征，如圖1所示。

白頂帽運(yùn)算

FW=WTH(f(n))=f(n)-(f°g)(n)

(5)

黑頂帽運(yùn)算

FB=BTH(f(n))=(f·g)(n)-f(n)

(6)

黑底帽運(yùn)算

FPB=PBTH(f(n))=f(n)-(f·g)(n)

(7)

由于黑頂帽變換可以提取負(fù)沖擊特征，而白頂帽變換可以提取正沖擊特征，結(jié)合二者的提取特性，得到一種名為自頂互補(bǔ)帽濾波器，即形態(tài)差分濾波器

DIF(f(n))=(f·g)(n)-(f°g)(n)

(8)

在特征提取過(guò)程中，由于差分濾波器抵消了原信號(hào)參與，因而不會(huì)給信號(hào)帶來(lái)更多的噪聲影響。

圖1 原信號(hào)及其帽變換

1.2 多尺度形態(tài)學(xué)

為了獲取更多有效的信息，多尺度形態(tài)學(xué)被用于考慮λ(λ=1,2,…,k)尺度下獲取的信息[15]

多尺度腐蝕定義為

(9)

多尺度膨脹定義為

(10)

多尺度開(kāi)運(yùn)算

(f°λg)(n)=(fΘλg⊕λg)(n)

(11)

多尺度閉運(yùn)算

(f·λg)(n)=(f⊕λgΘλg)(n)

(12)

多尺度差分

DIFλ(f(n))=(f·λg)(n)-(f°λg)(n)

(13)

不同尺度形態(tài)濾波對(duì)故障信息獲取的能力不同，由于特征頻率強(qiáng)度系數(shù)值越大表明信號(hào)中所含故障頻率成分所占比例越高，因此最大強(qiáng)度系數(shù)值所對(duì)應(yīng)的尺度即為最佳尺度，特征頻率強(qiáng)度系數(shù)計(jì)算如下

式中:Aic為第i個(gè)特征頻率幅值，總計(jì)M個(gè)；Aj為第j個(gè)頻率幅值，總計(jì)N個(gè)。c值的大小表明該尺度下，信號(hào)特征強(qiáng)弱性，c越大表明特征越明顯。

2 改進(jìn)形態(tài)差分濾波器

由于白頂帽和黑底帽運(yùn)算容易引入原信號(hào)帶來(lái)的噪聲；而差分濾波器及其各類變體無(wú)法區(qū)別沖擊的正負(fù)性，這就可能導(dǎo)致多個(gè)提取的特征頻率受到其干擾而改變，從而使得特征頻率產(chǎn)生混淆。本文考慮提取特征方向及特征幅值，提出改進(jìn)形態(tài)差分濾波器。

為了進(jìn)一步直觀考慮頻率混淆問(wèn)題，通過(guò)仿真信號(hào)x=x1+x2+x3與|x|加以說(shuō)明。其中，x1=sin(11×2πt);x2=sin(27×2πt);x3=sin(38×2πt)。采樣點(diǎn)N為2 048個(gè)，采樣頻率fs為2 048 Hz。仿真信號(hào)及其頻譜如圖2所示。

(a) 時(shí)域圖

(b) 頻譜圖

(c) 頻譜圖前100個(gè)點(diǎn)

由圖2(c)可知信號(hào)幅值正負(fù)不明會(huì)導(dǎo)致其頻譜頻率成分混淆，并且這種混淆存在單一的倍頻關(guān)系(如|x|的76 Hz成分)，還存在著頻率耦合現(xiàn)象，如|x|的16 Hz、49 Hz成分等。由于提取二者能量相同，|x|產(chǎn)生不同的頻率耦合現(xiàn)象，導(dǎo)致能量較為分散，其頻率成分更易掩蓋于噪聲中。

2.1 改進(jìn)差分濾波器

因?yàn)榘醉斆弊儞Q提取正沖擊，黑底帽變換提取負(fù)沖擊。因此，在形態(tài)差分運(yùn)算特征提取時(shí)，對(duì)于正沖擊特征，白帽變換值起主導(dǎo)作用；對(duì)于負(fù)沖擊特征黑底帽變換其主導(dǎo)作用。根據(jù)這個(gè)原理，式(8)可變換為

DIF(f(n))=((f·g)(n)-f(n))+(f(n)-

(f°g)(n))=(f(n)-(f°g)(n))-

(f(n)-(f°g)(n))=FW-FPB

(14)

綜上，定義改進(jìn)形態(tài)差分濾波：

IDIF(f(n))=

(15)

2.2 帽變換的融合

Lü等通過(guò)不同的形態(tài)運(yùn)算組合，形成不同的差分濾波器。將這些差分濾波器變換得到不同的白頂帽變換與黑底帽變換?？紤]到白頂帽及其變體是提取正沖擊的，而黑底帽及其各類變體是提取負(fù)沖擊的。取

為了獲取更好的正負(fù)沖擊特性，選擇出白帽變換與黑帽變換中特征提取更為明顯的值用于差值濾波器計(jì)算。即

由此得出

IDIF(f(n))=

(24)

改進(jìn)的差分濾波流程如圖3所示。

圖3 改進(jìn)的差分濾波器流程圖

3 仿真分析

仿真信號(hào)為x=x1+x2+x3，采樣頻率fs為2 048 Hz，采樣點(diǎn)N取2 048。其中x1為均值為零，標(biāo)準(zhǔn)差為ρ=0.3的高斯白噪聲；x2=cos(2×23πt)+cos(2×42πt)；x3為頻率31的沖擊信號(hào)，計(jì)算可得每個(gè)軸期內(nèi)為66個(gè)點(diǎn)。x3o=3exp(-800t)×sin(2×300πt)，取t=[0～20]/2 048。每個(gè)周期內(nèi)波形為

仿真信號(hào)時(shí)域如圖4所示。

圖4 仿真信號(hào)時(shí)域圖

由于小尺度結(jié)構(gòu)元素適合于對(duì)沖擊特征的保留，大結(jié)構(gòu)元素在運(yùn)算過(guò)程中較為耗時(shí)且對(duì)細(xì)節(jié)特征的提取效果差[16]，因而選擇單元結(jié)構(gòu)元素[0,0]。信號(hào)成分較為簡(jiǎn)單，無(wú)強(qiáng)烈高斯白噪聲，僅考慮傳統(tǒng)帽變換。通過(guò)不同尺度的形態(tài)運(yùn)算以獲得較為全面的特征信息。

為了便于觀察，分別取前500個(gè)點(diǎn)做比較，如圖5所示。圖5中，圖5(a)為原信號(hào)頻譜圖；圖5(b)為差分濾波器對(duì)原信號(hào)特征提取后的頻譜圖；圖5(c)為改進(jìn)差分濾波器對(duì)原信號(hào)特征提取后的頻譜圖。信號(hào)x經(jīng)改進(jìn)差分運(yùn)算提取特征頻率符合原信號(hào)頻譜特征的規(guī)律。仿真結(jié)果表明改進(jìn)的形態(tài)差分運(yùn)算可以更好地提取信號(hào)的特征頻率，沖擊特征的正負(fù)性可能會(huì)影響信號(hào)的頻率分布特性。

(a) 原信號(hào)頻譜

(b) 差分濾波后頻譜

(c) 改進(jìn)差分濾波后頻譜

差分濾波器可以提取出信號(hào)沖擊特征。圖6中，可以看出改進(jìn)差分濾波后的頻譜分布更為符合原信號(hào)

(a) 原信號(hào)頻譜

(b) 差分濾波后頻譜

(c) 改進(jìn)差分濾波后頻譜

頻譜分布規(guī)律。

4 軸承的故障診斷

為驗(yàn)證方法的有效性，實(shí)驗(yàn)采用SpectraQuest公司設(shè)計(jì)的故障診斷綜合實(shí)驗(yàn)臺(tái)進(jìn)行軸承故障模擬實(shí)驗(yàn)。故障軸承及三個(gè)加速度傳感器安裝在靠近電機(jī)一側(cè)的軸承座上。傳感器分別采集垂直、水平、軸向方向的振動(dòng)加速度信號(hào)，如圖7所示。通過(guò)DT9837型號(hào)數(shù)據(jù)采集儀存儲(chǔ)數(shù)據(jù)于計(jì)算機(jī)上。實(shí)驗(yàn)所用軸承型號(hào)為ER-16K深溝球軸承，節(jié)徑D=38.5 mm，滾動(dòng)體直徑d=7.9 mm，接觸角α=0°，滾動(dòng)體個(gè)數(shù)Z=9。

圖7 故障診斷實(shí)驗(yàn)臺(tái)

實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)為軸承外圈故障，電機(jī)轉(zhuǎn)速為2 400 r/min，轉(zhuǎn)頻為40 Hz，采樣頻率為15 360 Hz，采樣點(diǎn)取15 360的軸承外圈故障振動(dòng)信號(hào)。故障外圈頻率計(jì)算值約為143 Hz。實(shí)際信號(hào)時(shí)域、頻譜及包絡(luò)譜圖如圖8所示。

(a) 時(shí)域圖

(b) 頻譜圖

(c) 包絡(luò)譜圖

利用差分、平均帽和閉開(kāi)-開(kāi)閉、改進(jìn)差分等濾波器對(duì)故障信號(hào)進(jìn)行濾波。濾波過(guò)程如圖9所示。

形態(tài)尺度k= 30,結(jié)構(gòu)元素依然選擇單位結(jié)構(gòu)元素[0,0]。計(jì)算不同尺度下的濾波結(jié)果，并選擇c最大值對(duì)應(yīng)為尺度作為最終標(biāo)準(zhǔn)。

圖9 不同方案的流程圖

對(duì)信號(hào)進(jìn)行包絡(luò)分析。圖10為差分濾波結(jié)果；圖11為平均帽濾波結(jié)果；圖12為閉開(kāi)-開(kāi)閉差分濾波結(jié)果；圖13為改進(jìn)差分濾波結(jié)果。

(a) 差分濾波c值

(b) 差分濾波時(shí)域圖

(c) 差分濾波包絡(luò)譜圖

其中，故障倍頻為特征頻率成分；c為故障倍頻幅值占總體頻率幅值的比重。

如圖8所示，故障信號(hào)在濾波前，特征比較混亂、難以辨別。該信號(hào)經(jīng)不同方案下特征提取效果如圖10～圖13所示。明顯看出，信號(hào)經(jīng)改進(jìn)差分濾波后效果較好：改進(jìn)組合差分濾波器有效地提取了故障頻率139 Hz及其2倍頻、3倍頻等故障倍頻成分，且相對(duì)于其他方案具有特征頻率區(qū)分，而其他濾波器提取效果相對(duì)較差，特征提取區(qū)分較為模糊。實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了該方法對(duì)于信號(hào)特征提取的有效性。

(a) 平均帽濾波c值

(b) 平均帽濾波時(shí)域圖

(c) 平均帽濾波包絡(luò)譜圖

(a) 閉開(kāi)-開(kāi)閉差分濾波c值

(b) 閉開(kāi)-開(kāi)閉差分濾波時(shí)域圖

(c) 閉開(kāi)-開(kāi)閉差分濾波包絡(luò)譜圖

5 結(jié) 論

(1) 通過(guò)對(duì)現(xiàn)有形態(tài)學(xué)在特征提取方面歸納，指出傳統(tǒng)形態(tài)差分濾波器在特征提取過(guò)程中存在的不足，并提出一種新的理論，改進(jìn)的形態(tài)差分濾波器。為了更好地提取軸承信號(hào)中的故障信號(hào)細(xì)節(jié)信息，引入迭代形態(tài)與改進(jìn)形態(tài)差分相結(jié)合。

(a) 改進(jìn)差分濾波c值

(b) 改進(jìn)差分濾波時(shí)域圖

(c) 改進(jìn)差分濾波包絡(luò)譜圖

(2) 通過(guò)理論分析與仿真實(shí)驗(yàn)相結(jié)合，得出了改進(jìn)形態(tài)差分濾波器可以避免頻率混淆的結(jié)論，并在軸承故障診斷中驗(yàn)證了該方法的有效性及可行性。