逯 程，徐廷學(xué)，李啟超，朱桂芳

（1.海軍航空大學(xué) 岸防兵學(xué)院，煙臺(tái) 264001；2.中國人民解放軍91206部隊(duì)，青島 266100；3.火箭軍士官學(xué)校，青州 262500）

由于目前海軍艦船執(zhí)行戰(zhàn)備巡邏、值班、訓(xùn)練及演習(xí)等任務(wù)日益增多，武器裝備的維修保障工作也面臨新的挑戰(zhàn)。為了科學(xué)合理地安排維修保障活動(dòng)，確保裝備以良好的狀態(tài)順利完成各項(xiàng)任務(wù)，維護(hù)人員會(huì)在任務(wù)間隙對武器裝備進(jìn)行必需的檢測和維護(hù)工作。但是，考慮到有限的維修器材、備件、經(jīng)費(fèi)和時(shí)間等條件，不可能使所有裝備都得到系統(tǒng)而完善的檢修，此時(shí)決策者往往需要綜合權(quán)衡維修資源消耗與目標(biāo)任務(wù)要求和維修后裝備性能的關(guān)系，選擇裝備中一部分可能影響下一階段任務(wù)執(zhí)行效果的關(guān)鍵部件進(jìn)行維修，即選擇性維修（Selective Maintenance）決策。

選擇性維修理論[1]自提出以來，便一直是維修決策領(lǐng)域的研究熱點(diǎn)[2-7]。有關(guān)不同情況下的選擇性維修決策優(yōu)化問題已有不少研究成果，有面向多種對象采用不同維修方式的選擇性維修模型[8-9]、考慮多種資源約束的維修活動(dòng)優(yōu)化研究[10-11]、選擇性維修模型智能求解算法研究[12-13]及面向連續(xù)多階段任務(wù)的選擇性維修優(yōu)化決策問題[14-15]、考慮經(jīng)濟(jì)相關(guān)性的串并聯(lián)系統(tǒng)選擇性維修建模[16]等等相關(guān)研究。

近些年，針對復(fù)雜多狀態(tài)系統(tǒng)的選擇性維修問題，Chen[17]等首先以維修成本為目標(biāo)對多狀態(tài)系統(tǒng)的選擇性維修模型展開了研究，假設(shè)串并聯(lián)系統(tǒng)的部件為K+1個(gè)狀態(tài)，通過狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率矩陣和任務(wù)成功率的相關(guān)限制條件建立了選擇性維修模型；Liu[18]等在多狀態(tài)系統(tǒng)可靠性理論的基礎(chǔ)上構(gòu)建以維修費(fèi)用為目標(biāo)的選擇性維修模型，并利用遺傳算法進(jìn)行求解；Zuo團(tuán)隊(duì)基于 Markov與通用生成函數(shù)理論構(gòu)建了多狀態(tài)多部件系統(tǒng)的選擇性維修模型，并探討了多種相關(guān)性因素對維修決策結(jié)果的影響[19-22]。

雖然上述基于多狀態(tài)系統(tǒng)理論的選擇性維修問題研究取得了一定進(jìn)展，但在以下幾個(gè)方面還有待繼續(xù)深入探討：1）考慮到導(dǎo)彈隨艦船在海上執(zhí)行任務(wù)過程中受到振動(dòng)、沖擊及負(fù)載等外部環(huán)境及其它不確定性因素的影響，裝備的性能狀態(tài)除了自然退化以外，還面臨著隨機(jī)沖擊等突發(fā)失效與自然退化二者相關(guān)競爭失效(Competing Failure,CF)的共同作用[23-24]，現(xiàn)有的選擇性維修決策模型并沒有考慮競爭失效的因素及隨機(jī)競爭失效事件（Random Competing Failure,RCF）對任務(wù)成功概率評(píng)估的影響[25]；2）現(xiàn)有文獻(xiàn)的研究對象一般為單一多狀態(tài)系統(tǒng)，而部隊(duì)日常訓(xùn)練及保障任務(wù)的開展大多需要一定數(shù)量的裝備共同參與完成，即針對集群裝備研究其在任務(wù)間隙的選擇性維修問題對決策者更具參考意義與價(jià)值；3）大多數(shù)文獻(xiàn)都以維修費(fèi)用作為約束條件或優(yōu)化目標(biāo)，但是在部隊(duì)實(shí)際的裝備保障工作中，經(jīng)濟(jì)成本并不是考慮的重點(diǎn)，如何在現(xiàn)有的備件資源條件下按時(shí)完成維修任務(wù)才是關(guān)鍵；4）現(xiàn)有研究大多假設(shè)系統(tǒng)及任務(wù)參數(shù)為確定值，然而在實(shí)際部隊(duì)背景下，由于戰(zhàn)備巡邏等任務(wù)密集靈活，任務(wù)命令的到達(dá)具有很強(qiáng)的隨機(jī)性，加上任務(wù)環(huán)境復(fù)雜多變及其它未知因素的影響，任務(wù)進(jìn)程和裝備系統(tǒng)參數(shù)往往存在模糊特性。

基于以上分析，本文重點(diǎn)研究當(dāng)裝備參數(shù)、任務(wù)持續(xù)時(shí)間及需求、隨機(jī)競爭失效事件到達(dá)率及其導(dǎo)致的狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率均為模糊數(shù)，且任務(wù)間隔時(shí)間為隨機(jī)變量時(shí)，針對集群裝備的選擇性維修建模問題，并分析模糊RCF與相關(guān)任務(wù)參數(shù)對維修優(yōu)化方案的影響，為決策者科學(xué)有效地安排選擇性維修活動(dòng)提供理論依據(jù)與支持。

1 問題描述

某型裝備為模糊多狀態(tài)系統(tǒng)，假設(shè)其由m個(gè)多狀態(tài)子系統(tǒng)組成，子系統(tǒng)均采用模塊化設(shè)計(jì)。子系統(tǒng)共有qj+1個(gè)狀態(tài)，0表示故障失效狀態(tài)，qj表示全新狀態(tài)，1,2,,qj-1為中間退化狀態(tài)，各狀態(tài)性能為利用表示子系統(tǒng)j在時(shí)刻t的模糊狀態(tài)性能，且其處于各狀態(tài)性能的模糊概率為系統(tǒng)的狀態(tài)性能則由其各個(gè)子系統(tǒng)的組成結(jié)構(gòu)和狀態(tài)性能決定，若系統(tǒng)可能存在個(gè)狀態(tài)，其在時(shí)刻t的模糊狀態(tài)性能表示為為模糊多狀態(tài)系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)函數(shù)，系統(tǒng)的各模糊狀態(tài)性能表示為且同樣系統(tǒng)處于各狀態(tài)的模糊概率為

某艦基導(dǎo)彈裝備系統(tǒng)在完成海上戰(zhàn)備護(hù)航與巡邏訓(xùn)練等任務(wù)后，通常需要返回技術(shù)陣地進(jìn)行狀態(tài)檢測和維修保障等工作，在下一任務(wù)開始前的任務(wù)間隔期內(nèi)實(shí)施裝備維修活動(dòng)，以滿足下個(gè)任務(wù)的性能要求，裝備任務(wù)剖面如圖1所示。鑒于部隊(duì)維修保障的實(shí)際情況，在有限的備件資源和維修時(shí)間條件下只能對故障或退化裝備的部分關(guān)鍵模塊進(jìn)行選擇性維修。另外，由于任務(wù)的不確定性，任務(wù)間隔期Tb為隨機(jī)變量，下一階段執(zhí)行任務(wù)的時(shí)間也存在模糊特性。裝備在海上執(zhí)行任務(wù)過程中，由于隨機(jī)沖擊載荷及振動(dòng)等事件的影響，會(huì)面臨自然退化和相關(guān)競爭失效導(dǎo)致的狀態(tài)轉(zhuǎn)移，隨機(jī)競爭失效事件以一定的分布產(chǎn)生，并以一定的概率造成子系統(tǒng)間的狀態(tài)轉(zhuǎn)移，其到達(dá)率和狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率均為模糊數(shù)。維修決策者需要針對某批集群艦基裝備統(tǒng)籌考慮有限的備件資源、任務(wù)間隔時(shí)間、持續(xù)時(shí)間、隨機(jī)競爭失效的模糊特性及任務(wù)需求等要素，優(yōu)化維修決策方案，實(shí)現(xiàn)最大化裝備任務(wù)成功概率的目標(biāo)。

圖1 任務(wù)剖面Fig.1 Task section

為便于研究分析，并結(jié)合部隊(duì)實(shí)際，本文做如下假設(shè)：

① 任務(wù)結(jié)束后會(huì)進(jìn)行裝備綜合測試，維修工作開始前各裝備子系統(tǒng)模塊狀態(tài)已知；

② 裝備維修工作僅在兩個(gè)相繼任務(wù)之間的維修間隔期內(nèi)開展，任務(wù)過程中不進(jìn)行維修；

③ 只有裝備群內(nèi)所有裝備完成相應(yīng)維修方案后，才能開始下一任務(wù)階段；

④ 對各子系統(tǒng)模塊采用不同維修方法對應(yīng)恢復(fù)的性能狀態(tài)不同，僅考慮維修時(shí)間和庫存?zhèn)浼煞N維修資源，各維修方法的時(shí)間和備件消耗已知；

⑤ 部件的狀態(tài)轉(zhuǎn)移由自然退化和隨機(jī)競爭失效兩部分原因造成，自然退化符合齊次 Markov過程，競爭失效事件的發(fā)生符合泊松過程。

2 維修方式及維修資源需求建模

假設(shè)模塊j維修前后的狀態(tài)分別為Hj和Yj，則裝備i對應(yīng)的維修方案為考慮非完美維修的情況，模塊j的維修方法可以分為以下幾類：

1）不修。不采取任何維修活動(dòng)的情況下模塊狀態(tài)保持不變，即Hj=Yj。

2）非完美維修。非完美維修是部隊(duì)基層保障單位常見的一種維修方式，包括參數(shù)調(diào)試、擦拭上油及三防處理等工作，模塊狀態(tài)能恢復(fù)到全新狀態(tài)qj與當(dāng)前狀態(tài)Hj之間的中間狀態(tài)，即Hj＜Yj＜qj；

3）完美維修。完美維修包括模塊預(yù)防性更換和故障性更換工作，可以將其恢復(fù)到全新狀態(tài)，即Yj=qj。

這里用二態(tài)變量Vij表示是否對裝備i的模塊j進(jìn)行維修，Vij=0表示不修，Vij=1表示維修，則該模塊維修活動(dòng)可以表示為：

在基層保障工作中，維修時(shí)間分為固定時(shí)間和可變時(shí)間兩部分，固定時(shí)間包括裝備技術(shù)準(zhǔn)備和綜合測試等工作所需要的時(shí)間，可變時(shí)間包括改善模塊狀態(tài)所需要的時(shí)間，其具體數(shù)值依賴于相應(yīng)調(diào)試及更換等維修方法。某類關(guān)鍵模塊的備件消耗取決于該模塊是否進(jìn)行預(yù)防性或修復(fù)性更換維修。

對于m個(gè)多狀態(tài)子系統(tǒng)模塊構(gòu)成的裝備i來說，其維修方案可以表示為，則集群裝備的維修方案為為裝備數(shù)目，總的維修時(shí)間和備件消耗量分別為：

3 模糊隨機(jī)競爭失效條件下集群裝備選擇性維修決策建模

3.1 模糊集理論

設(shè)給定一個(gè)論域U，通過一個(gè)隸屬度函數(shù)：U→[0 ,1]可以確定一個(gè)模糊子集，任意值x的隸屬度(x)的大小表示其對模糊子集的從屬程度。= ｛x|(x)≥α｝ 表示模糊子集的α( 0 ≤α≤1)水平截集，其區(qū)間表達(dá)形式為

常用的三角模糊數(shù)可以表示為 (a,b,c)，其隸屬度函數(shù)及α( 0 ≤α≤1)水平截集（如圖2所示）分別表示為：

圖2 三角模糊數(shù)的α水平截集Fig.2 The α-cut level set of triangular fuzzy numbers

3.2 模糊多狀態(tài)子系統(tǒng)狀態(tài)分布

為便于分析，這里首先從單個(gè)裝備子系統(tǒng)模塊入手?？紤]到隨機(jī)競爭失效事件的發(fā)生服從泊松過程，當(dāng)相關(guān)參數(shù)具有模糊特性時(shí)，子系統(tǒng)模塊退化過程中的模糊狀態(tài)分布采用模糊Markov過程[26]進(jìn)行建模。

當(dāng)某裝備按照給定的方案進(jìn)行維修后，子系統(tǒng)的狀態(tài)即確定，在僅考慮自然退化的情況下，子系統(tǒng)j在下個(gè)任務(wù)的狀態(tài)轉(zhuǎn)移率矩陣為：

考慮由隨機(jī)競爭失效事件導(dǎo)致的子系統(tǒng)狀態(tài)轉(zhuǎn)移情況，如圖3所示，令RCF事件的到達(dá)率為，該情況下子系統(tǒng)j從狀態(tài)v到狀態(tài)k的模糊狀態(tài)概率表示為，且

圖3 隨機(jī)競爭失效導(dǎo)致的狀態(tài)轉(zhuǎn)移Fig.3 State transfer caused by competing causes of failure

下面由子系統(tǒng)j在t時(shí)刻處于狀態(tài)v的模糊概率推導(dǎo)出下個(gè)任務(wù)結(jié)束后處于狀態(tài)k的概率分為以下兩種情況討論：

情況1：狀態(tài)保持不變。

在此情況下，經(jīng)過Δt后子系統(tǒng)狀態(tài)未發(fā)生轉(zhuǎn)移，即狀態(tài)k=v。當(dāng)只分析自然退化造成的原因時(shí)，Δt內(nèi)子系統(tǒng)狀態(tài)保持不變的概率為代表模塊各狀態(tài)。進(jìn)一步考慮隨機(jī)競爭失效事件的影響時(shí)，又可分為以下兩種原因：Δt內(nèi)未發(fā)生 RCF事件的概率為1-Δt；發(fā)生RCF事件但保持原狀態(tài)的概率為綜合分析自然退化和 RCF事件的共同影響，模塊j在Δt時(shí)間內(nèi)狀態(tài)保持不變的概率為：

情況2：由其它狀態(tài)轉(zhuǎn)移到狀態(tài)k。

模塊j在Δt內(nèi)發(fā)生狀態(tài)轉(zhuǎn)移的原因仍然要綜合分析自然退化和 RCF事件的共同影響。僅考慮自然退化造成的狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率為若狀態(tài)轉(zhuǎn)移由 R C F事件造成，則概率為：因此，模塊j在Δt內(nèi)由其它狀態(tài)轉(zhuǎn)移到狀態(tài)k的概率為：

其中，v=k+ 1,,Yj。

綜合以上兩種情況，模塊j在t+ Δt時(shí)刻處于狀態(tài)k的模糊概率為：

對式(9)求導(dǎo)得：

Kolmogorov微分方程組即：

其中，0 ＜k＜Yj，模塊j在進(jìn)行非完美維修或更換備件后的初始條件為：

進(jìn)一步對方程組進(jìn)行Laplace變換得：

模塊j在任務(wù)模糊持續(xù)時(shí)間內(nèi)處于狀態(tài)k的概率即表示為，利用模糊通用生成函數(shù)法[27](Fuzzy Universal Generating Function,FUGF)就可以得到模塊j在任務(wù)結(jié)束時(shí)的狀態(tài)分布函數(shù)：

3.3 多狀態(tài)裝備系統(tǒng)模糊狀態(tài)分布

根據(jù)FUGF理論，利用一個(gè)模糊合成因子表示裝備系統(tǒng)所有m個(gè)子系統(tǒng)模塊在任務(wù)完成后的聯(lián)合狀態(tài)分布：

其中，φ（?）為裝備結(jié)構(gòu)函數(shù)，k為任務(wù)結(jié)束時(shí)的裝備狀態(tài)，為狀態(tài)k對應(yīng)的性能等級(jí)和概率，同樣通過非線性規(guī)劃的方法得到二者的α水平截集：

3.4 集群裝備模糊任務(wù)成功概率評(píng)估

考慮到部隊(duì)的實(shí)際情況，作戰(zhàn)任務(wù)往往具有較強(qiáng)的靈活隨機(jī)性[28]，假設(shè)任務(wù)間隔期Tb為一服從概率密度函數(shù)f(Tb)的隨機(jī)變量，這里定義任務(wù)成功概率時(shí)，不僅要求集群裝備滿足一定比例的任務(wù)性能指標(biāo)，還要考慮維修方案能否在間隔期內(nèi)實(shí)施。因此，對于給定的維修方案L，其所有裝備的總維修時(shí)間與任務(wù)間隔時(shí)間的大小存在多種可能，若要求維修活動(dòng)在Tb內(nèi)完成，即t（L） ≤Tb，其概率為：

下面進(jìn)一步分析單一裝備i的任務(wù)模糊滿足概率，假設(shè)下個(gè)任務(wù)的性能需求為w，則裝備滿足任務(wù)要求概率的α水平截集為：

這里利用相對基數(shù)[29](Relative Cardinality)法對式(26)進(jìn)行計(jì)算，令考慮到α水平截集在不同取值下模糊區(qū)間的變化，本節(jié)對其進(jìn)行改進(jìn)計(jì)算：

同理，裝備i的任務(wù)滿足率α水平截集區(qū)間依然采用參數(shù)規(guī)劃求解。

下面分析集群裝備的任務(wù)要求，假設(shè)該批裝備在任務(wù)結(jié)束時(shí)至少有數(shù)量M的裝備達(dá)到性能要求w，則裝備群滿足下個(gè)任務(wù)要求概率的α水平截集為：

其中，N為裝備數(shù)量，為滿足性能需求的第j種裝備序號(hào)組合，為剩余不滿足要求的裝備。

綜上所述，根據(jù)式(25)(30)，綜合考慮任務(wù)間隔期內(nèi)的維修時(shí)間和執(zhí)行任務(wù)的性能需求兩方面的因素，當(dāng)給定維修方案L后，集群裝備的模糊任務(wù)成功概率為：

3.5 選擇性維修決策建模

考慮到實(shí)戰(zhàn)背景下的任務(wù)要求，針對下一階段任務(wù)的隨機(jī)不確定性特點(diǎn)，部隊(duì)決策者通常希望在現(xiàn)有的維修備件資源的約束條件下，在維修間隔期內(nèi)完成所有的維修活動(dòng)，并使裝備滿足任務(wù)要求，從而實(shí)現(xiàn)任務(wù)成功概率最大的目標(biāo)。因此，通過建立選擇性維修決策模型，可以得到任務(wù)成功概率最大時(shí)的最優(yōu)維修方案，決策模型如下：

式(32)表示決策目標(biāo)為最大化任務(wù)成功概率；Bj表示j類備件的庫存量，式(33)即備件約束條件；式(34)表示維修前后子系統(tǒng)模塊的狀態(tài)約束關(guān)系；維修方案為需要優(yōu)化的變量，其中

3.6 基于Memetic算法的模型求解

根據(jù)3.5節(jié)建立的模型可知，選擇性維修決策模型的求解是一個(gè)復(fù)雜的非線性規(guī)劃問題，當(dāng)針對集群裝備的維修方案進(jìn)行尋優(yōu)時(shí)，由于可行解的空間較大，而傳統(tǒng)枚舉搜索法求解效率又很低，因此本文利用Memetic智能算法進(jìn)行模型的求解。

Memetic算法[30]是一種基于全局搜索和個(gè)體搜索相結(jié)合的混合算法，這里全局搜索策略采用遺傳算法，產(chǎn)生每一代種群后，利用禁忌搜索算法進(jìn)行局部尋優(yōu)。首先基于維修后的狀態(tài)進(jìn)行染色體編碼，則種群個(gè)體對應(yīng)的可行解為：

步驟1按照設(shè)定的種群個(gè)體數(shù)NR隨機(jī)生成初始可行解，利用禁忌搜索算法尋求局部最優(yōu)解，并作為當(dāng)前可行解L0；

步驟2進(jìn)行交叉和變異操作。這里采用一點(diǎn)交叉法，直至得到可行解或達(dá)到循環(huán)次數(shù)為止；隨后以一定概率進(jìn)行變異，若變異后的父染色體更優(yōu)，則進(jìn)行局部搜索后完成替代，直至得到可行解或達(dá)到循環(huán)次數(shù)為止；

步驟3計(jì)算染色體適應(yīng)度

步驟4利用賭輪盤法選擇染色體，若染色體最優(yōu)解優(yōu)于L0，則替代L0，否則從步驟1重新循環(huán)直至達(dá)到迭代次數(shù)為止。

局部搜索策略如下：

步驟1禁忌搜索的起始當(dāng)前解和最優(yōu)解設(shè)置為計(jì)算的染色體值，并置空初始禁忌列表；

步驟2改變當(dāng)前解的每一位狀態(tài)值，在鄰域解中剔除不符合約束條件與禁忌列表中相同操作的解，選出目標(biāo)函數(shù)最大值作為當(dāng)前解，并將相應(yīng)禁忌對象加入禁忌列表；

步驟3用更大目標(biāo)函數(shù)的當(dāng)前解替代最優(yōu)解；

步驟4重復(fù)第2步和第3步，直到迭代結(jié)束，并用最優(yōu)解替代原染色體。

4 案例分析

4.1 選擇性維修模型求解

以某型捷聯(lián)慣性導(dǎo)航系統(tǒng)為研究對象，進(jìn)行分析作為導(dǎo)彈制導(dǎo)控制系統(tǒng)的重要組成部分，捷聯(lián)慣導(dǎo)系統(tǒng)可在岸基或艦載條件下完成初始對準(zhǔn)，在導(dǎo)彈飛行中自主導(dǎo)航，實(shí)時(shí)向綜控機(jī)發(fā)送導(dǎo)彈的姿態(tài)角、角速率、位置和速度等信息，用于導(dǎo)彈控制。

通過研究某綜?；亟?年海外護(hù)航及戰(zhàn)備巡邏等任務(wù)的維修保障記錄發(fā)電，捷聯(lián)慣導(dǎo)系統(tǒng)的狀態(tài)退化及故障情況主要集中在三軸激光陀螺儀、石英撓性加速度計(jì)及直流電源分機(jī)子系統(tǒng)。為便于分析，本節(jié)將捷聯(lián)慣導(dǎo)系統(tǒng)簡化為三個(gè)關(guān)鍵子系統(tǒng)功能模塊進(jìn)行研究，分別編號(hào)為陀螺儀模塊1、加速度計(jì)模塊2及電源模塊3。

已知某批次導(dǎo)彈共10枚，在上一任務(wù)結(jié)束后從艦上返回技術(shù)陣地進(jìn)行慣導(dǎo)單元測試，測試結(jié)果分為完好、堪用、擬故障、故障4個(gè)狀態(tài)等級(jí)，依次表示為狀態(tài)3～狀態(tài)0，各裝備子系統(tǒng)模塊維修前狀態(tài)及模糊性能如表1及表2所示。備件庫存量及維修時(shí)間等維修資源需求見表3。

假設(shè)任務(wù)間隔時(shí)間服從指數(shù)分布，參數(shù)為λb=0.15/天，任務(wù)持續(xù)時(shí)間為tl=(7 .5,8,9)月，下個(gè)任務(wù)的性能目標(biāo)為至少 80%的裝備滿足性能需求w=(70,80,85)。執(zhí)行任務(wù)過程中，裝備會(huì)遭受自然退化及RCF事件，RCF事件的到達(dá)率為λf=(4,5,6)/月，分別考慮自然退化和 RCF事件的子系統(tǒng)模塊模糊狀態(tài)轉(zhuǎn)移率如表4和表5所示。

表1 維修前裝備模塊狀態(tài)Tab.1 Equipment subsystem state before maintenance

表2 模塊狀態(tài)對應(yīng)模糊性能Tab.2 The fuzzy performance of the sub-system state

表3 維修資源需求Tab.3 Maintenance resource requirements

表4 自然退化條件下的模塊狀態(tài)轉(zhuǎn)移率（月）Tab.4 State transition rate of modules under natural degradation (month)

表5 RCF事件導(dǎo)致的模糊狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率Tab.5 Fuzzy state transition probability caused by RCF event

根據(jù)維修前各裝備子系統(tǒng)模塊的狀態(tài)情況，利用Memetic智能算法進(jìn)行模型求解，排除一些不合理的維修方案，如對故障模塊不予修復(fù)，而對處于退化狀態(tài)的模塊進(jìn)行換件等維修方案。這里的維修方案用各模塊維修后的狀態(tài)表示，數(shù)字3～0依次對應(yīng)完好、堪用、擬故障、故障4個(gè)狀態(tài)等級(jí)。在所有可行解中得到最優(yōu)的維修方案，其維修方式、時(shí)間及模糊成功概率如表6所示。

將維修方案依然用維修后子系統(tǒng)模塊的狀態(tài)表示。在仿真過程中計(jì)算發(fā)現(xiàn)，在模糊參數(shù)下計(jì)算得到的許多可行方案的任務(wù)成功概率值并不是標(biāo)準(zhǔn)的三角模糊數(shù)。當(dāng)α較大時(shí)，由于某些維修方案耗時(shí)超過任務(wù)間隔時(shí)間或無法達(dá)到任務(wù)需求目標(biāo)，出現(xiàn)了任務(wù)成功概率等于0的情況。另外，當(dāng)α=1時(shí)，在維修方案的隸屬度等于1的情況下，還出現(xiàn)任務(wù)成功概率的跳變，這是因?yàn)榉桨笣M足維修時(shí)間和任務(wù)需求的這兩個(gè)概率有可能跳變?yōu)?。

表6 最優(yōu)維修方案Tab.6 Optimal maintenance scheme

綜合所有可行解最終得出，表6所示維修方案的任務(wù)成功概率最大，當(dāng)α=1時(shí)，為確定值0.6018，此時(shí)總維修時(shí)間為6.9天，三類子系統(tǒng)模塊分別消耗4件。

4.2 λb對選擇性維修決策結(jié)果的影響

對于下一階段的隨機(jī)不確定性任務(wù)，參數(shù)λb的大小會(huì)直接影響任務(wù)間隔時(shí)間的長短。從理論上出發(fā)，對于某一維修方案，λb越大，則任務(wù)間隔時(shí)間越小，維修時(shí)間越緊張，任務(wù)的成功概率會(huì)因此降低。為了進(jìn)一步分析λb對選擇性維修決策結(jié)果的影響，分別對不同λb值下維修方案的任務(wù)成功概率變化情況進(jìn)行了仿真，α=1時(shí)的結(jié)果如圖4所示。

圖4 λb對任務(wù)成功概率的影響Fig.4 The effect of parameter λbon the mission success probability

由圖4可以看出，對于給定的維修方案，任務(wù)成功概率會(huì)隨參數(shù)λb的增大而減小，這也與前文的理論分析一致，這也從側(cè)面驗(yàn)證了模型的有效性；另外，當(dāng)λb的變化范圍離開某一區(qū)間，還會(huì)影響到選擇性維修決策的結(jié)果，導(dǎo)致維修方案發(fā)生變化。

4.3 隨機(jī)競爭失效對選擇性維修決策的影響

進(jìn)一步分析RCF事件對決策結(jié)果的影響，在建模過程中不考慮隨機(jī)競爭失效因素，通過對可行方案的模糊成功概率仿真計(jì)算可得，當(dāng)α=1時(shí)，表6中方案仍為最優(yōu)維修方案，任務(wù)成功概率為 0.7223，大于0.6018（表6中維修方案）；當(dāng)0≤α＜1時(shí)，在不考慮隸屬度為1的情況下，最優(yōu)維修方案發(fā)生了變化，如表7所示，此時(shí)對應(yīng)的任務(wù)成功概率最大。

由此可見，隨機(jī)競爭失效不僅會(huì)影響任務(wù)成功概率評(píng)估值，還會(huì)直接影響最終的維修決策結(jié)果。所以，在選擇性維修決策建模的過程中將裝備 RCF事件的影響考慮在內(nèi)是必要的。

表7 不考慮RCF時(shí)的維修方案Tab.7 Maintenance scheme without considering the RCF

5 結(jié) 論

本文考慮部隊(duì)實(shí)際任務(wù)間隔的隨機(jī)特性，在多狀態(tài)系統(tǒng)參數(shù)、任務(wù)參數(shù)及隨機(jī)競爭失效參數(shù)均為模糊數(shù)的情況下，研究了競爭失效條件下集群裝備的選擇性維修決策問題。文中建立了針對裝備群的任務(wù)成功概率評(píng)估模型，并以其為目標(biāo)函數(shù)，在備件資源的限制下利用 Memetic算法計(jì)算得到可行的最優(yōu)維修方案，有效解決了模糊隨機(jī)競爭條件下的面向隨機(jī)不確定任務(wù)的多裝備選擇性維修優(yōu)化問題。同時(shí)，分析了任務(wù)間隔參數(shù)λb及隨機(jī)競爭失效事件對維修決策的影響，從側(cè)面驗(yàn)證了模型的合理性和有效性。

由于模糊隨機(jī)競爭失效及相關(guān)參數(shù)的α水平截集都有可能影響最終的維修方案，所以，在選擇性維修決策建模時(shí)，不僅要考慮任務(wù)持續(xù)期間裝備系統(tǒng)承受的隨機(jī)RCF事件，還要綜合權(quán)衡模糊參數(shù)α水平截集的影響，這樣才能為決策者制定維修方案提供準(zhǔn)確可信的理論依據(jù)和參考。