陳佳曄，白瑜亮，穆榮軍，張 新，崔乃剛

（哈爾濱工業(yè)大學(xué) 航天學(xué)院，哈爾濱 150001）

近年來(lái)，重復(fù)使用運(yùn)載器（Reusable Launched Vehicle,RLV）由于能夠可靠且低成本地進(jìn)行空間運(yùn)輸，備受國(guó)內(nèi)外學(xué)者關(guān)注。由于RLV在再入段速度變化范圍大、外部環(huán)境復(fù)雜，使得RLV的執(zhí)行機(jī)構(gòu)存在發(fā)生故障的風(fēng)險(xiǎn)，因此，針對(duì)RLV容錯(cuò)控制的研究與設(shè)計(jì)顯得尤其重要[1]。RLV 容錯(cuò)控制（Fault-Tolerant Control,FTC）旨在當(dāng)執(zhí)行機(jī)構(gòu)或傳感器發(fā)生故障時(shí)，使系統(tǒng)能夠達(dá)到較高的姿態(tài)跟蹤精度。

近幾年，容錯(cuò)控制一直是國(guó)內(nèi)外飛行器姿態(tài)控制研究的熱點(diǎn)，很多種魯棒控制已經(jīng)被應(yīng)用到容錯(cuò)控制中，比如：增益調(diào)度[2]、自適應(yīng)控制[3]、H∞、偽逆法[4]、非線性動(dòng)態(tài)逆[5]、模型預(yù)測(cè)控制[6]等。但這些現(xiàn)有的魯棒容錯(cuò)控制方法只能保證系統(tǒng)的漸進(jìn)穩(wěn)定性，而無(wú)法保證系統(tǒng)能夠在有限時(shí)間內(nèi)收斂。眾所周知，滑?？刂品椒ǎ⊿liding Mode Control,SMC）具有較高的控制精度，較強(qiáng)的抗干擾和容錯(cuò)能力，幵且能夠在有限時(shí)間內(nèi)收斂。文獻(xiàn)[7]采用了自適應(yīng)滑模控制方法設(shè)計(jì)控制系統(tǒng)，具有比較好的跟蹤效果。文獻(xiàn)[8]中提出了一種基于非線性干擾觀測(cè)器的滑模控制方法，當(dāng)臨近空間飛行器飛行過(guò)程當(dāng)中存在未知系統(tǒng)干擾、外部干擾以及類反斜線回滯的執(zhí)行機(jī)構(gòu)故障時(shí)，具有較高的跟蹤精度。但目前方法中，大多只考慮了飛行器再入過(guò)程中執(zhí)行機(jī)構(gòu)故障、傳感器故障以及系統(tǒng)不確定性當(dāng)中的某一種因素的影響，因此所設(shè)計(jì)的控制系統(tǒng)可能在實(shí)際運(yùn)用過(guò)程中精度降低。

本文提出了一種基于常規(guī)連續(xù)跟蹤控制結(jié)合自適應(yīng)滑模參數(shù)的自適應(yīng)滑模容錯(cuò)控制律，即：當(dāng)系統(tǒng)中不存在干擾、執(zhí)行機(jī)構(gòu)限制以及執(zhí)行機(jī)構(gòu)故障時(shí)，控制系統(tǒng)與傳統(tǒng)比例控制系統(tǒng)相同，能夠精確地跟蹤姿態(tài)軌跡；當(dāng)系統(tǒng)中存在執(zhí)行機(jī)構(gòu)故障時(shí)，自適應(yīng)控制系統(tǒng)中的滑模狀態(tài)被觸發(fā)，用于增加系統(tǒng)的魯棒性。

首先，基于四元數(shù)建立了RLV再入飛行段姿態(tài)動(dòng)力學(xué)模型、執(zhí)行機(jī)構(gòu)故障模型，幵考慮到RLV轉(zhuǎn)動(dòng)慣量偏差、外部干擾力矩等系統(tǒng)不確定性；然后設(shè)計(jì)具有上界的自適應(yīng)參數(shù)的滑模容錯(cuò)控制器，保證系統(tǒng)的容錯(cuò)能力和魯棒性，幵通過(guò)Lyapunov穩(wěn)定性理論對(duì)系統(tǒng)穩(wěn)定性進(jìn)行了證明；最后，通過(guò)數(shù)值仿真驗(yàn)證了所提出控制方法的有效性。

其中，J∈3×3為正定且對(duì)稱的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，為飛行器本體系相對(duì)于慣性系的轉(zhuǎn)動(dòng)角速度在本體系下的投影，M=[Mx,My,Mz]T為由推力矢量控制機(jī)構(gòu)（Thrust Vector Control,TVC）、反作用力控制機(jī)構(gòu)（Reaction Control System,RCS）以及空氣舵控制機(jī)構(gòu)（外副翼、內(nèi)副翼、方向舵、體襟翼和阷力板）產(chǎn)生的控制力矩，代表由RLV空氣動(dòng)力學(xué)外形產(chǎn)生的力矩，ρ為空氣密度，v為RLV飛行速度大小，m=[mx,my,mz]T為滾轉(zhuǎn)、偏航和俯仰力矩系數(shù)，l為RLV參考長(zhǎng)度，S為RLV參考面積，d代表未知的外部干擾，單位四元數(shù)為選取則可表示為×為反對(duì)稱運(yùn)算符號(hào)，其運(yùn)算法則為：

RLV的執(zhí)行機(jī)構(gòu)包括：TVC、RCS以及空氣舵控制機(jī)構(gòu)。在RLV實(shí)際飛行過(guò)程當(dāng)中，可能出現(xiàn)包括舵或者噴管卡死、部分損傷等故障，將可能出現(xiàn)的故障分為兩類：恒增益故障（部分損傷等）為乘性故障，代表了執(zhí)行機(jī)構(gòu)效率，其中；恒偏差故障（卡死、隨機(jī)漂移等）為加性故障，幵且滿足由于實(shí)際控制輸出是有邊界的，定義執(zhí)行機(jī)構(gòu)非線性飽和邊界為umax，超過(guò)的部分為。則實(shí)際控制力矩表示為：

其中，

C為從慣性坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換為本體坐標(biāo)系的方向余弦矩陣，I3為3階單位陣。

上述模型可表示為誤差四元數(shù)形式：

將ωe=ω-Cωd帶入到式(1)中，幵且認(rèn)為誤差動(dòng)力學(xué)模型為：

1 RLV姿態(tài)動(dòng)力學(xué)模型

在考慮 RLV非線性飽和的特點(diǎn)以及傳感器故障形式的情況下，為便于控制律的設(shè)計(jì)，首先建立其姿態(tài)動(dòng)力學(xué)模型。假設(shè)RLV為剛體，由于其在飛行過(guò)程當(dāng)中經(jīng)歷大姿態(tài)變化甚至翻轉(zhuǎn)，為避免奇異，采用四元數(shù)建立姿態(tài)動(dòng)力學(xué)模型，如式(1)所示：

2 自適應(yīng)滑?？刂坡杉胺€(wěn)定性證明

本文提出一種由反饋控制律結(jié)合自適應(yīng)滑模項(xiàng)構(gòu)成的自適應(yīng)控制律，幵證明了該魯棒滑?？刂坡煽筛欁藨B(tài)指令，具有漸近穩(wěn)定性?；Ｃ嬖O(shè)計(jì)為[9]：

其中：

且假設(shè)Ed有界。

2.1 存在無(wú)界自適應(yīng)參數(shù)的滑?？刂?/h3>

針對(duì)RLV存在外部干擾和執(zhí)行機(jī)構(gòu)故障情況下，設(shè)計(jì)一種具有無(wú)界自適應(yīng)參數(shù)的滑?？刂坡伞?/p>

定理 1考慮方程(4)和方程(7)的飛行器系統(tǒng)模型，對(duì)于任意初始S(0)，自適應(yīng)滑模反饋控制律為：

函數(shù)Ξ(S)形式如式(9)：

證明：定義Lyapunov函數(shù)為：

Lyapunov函數(shù)對(duì)時(shí)間的導(dǎo)數(shù)為：

帶入公式(7)，Lyapunov函數(shù)導(dǎo)數(shù)變?yōu)椋?/p>

將控制律式(8)帶入到式(13)得：

從式(14)可以看出，存在最終時(shí)間t1，使得在時(shí)，幵且因此使得即當(dāng)t→∞時(shí)，

如果ρi被設(shè)為 0，則式(8)變?yōu)楸壤櫩刂破?。這種自適應(yīng)滑?？刂坡赡軌蛟谟形粗辖绺蓴_時(shí)收斂，表明該方法有效。然而值得注意的是，在實(shí)際過(guò)程中傳感器干擾一直存在，使得自適應(yīng)增益會(huì)持續(xù)增長(zhǎng)，這就意味著滑模項(xiàng)增益也會(huì)持續(xù)增強(qiáng)，當(dāng)超過(guò)合理范圍，將在系統(tǒng)中引起強(qiáng)烈抖動(dòng)。同時(shí)，自適應(yīng)控制律增益一直增長(zhǎng)，最終將會(huì)導(dǎo)致執(zhí)行機(jī)構(gòu)超過(guò)約束界限。下面設(shè)計(jì)自適應(yīng)參數(shù)更新律，從而避免執(zhí)行機(jī)構(gòu)飽和。

2.2 存在有界自適應(yīng)參數(shù)的自適應(yīng)滑模容錯(cuò)控制

首先選取Lyapunov函數(shù)為：

Lyapunov函數(shù)關(guān)于時(shí)間的導(dǎo)數(shù)為：

將式(7)和式(15)帶入，得到Lyapunov函數(shù)關(guān)于時(shí)間的導(dǎo)數(shù)為：

將式(8)(9)(15)的控制律帶入式(18)中，得：

則

2.3 實(shí)際情況下的有效分析

在實(shí)際運(yùn)用該控制方法時(shí)，需要考慮若干實(shí)際問(wèn)題。第一個(gè)就是眾所周知的滑?？刂葡到y(tǒng)抖動(dòng)問(wèn)題，為了避免這個(gè)問(wèn)題，將式(9)中的符號(hào)函數(shù)替換為其中Sn定義為：

其中，ε是個(gè)小值常量。此外，當(dāng)時(shí)，自適應(yīng)參數(shù)須進(jìn)行調(diào)整，而ρ必須保持常值，即：

第二個(gè)需要考慮的實(shí)際問(wèn)題就是控制器的調(diào)節(jié)問(wèn)題。在不考慮系統(tǒng)中干擾、執(zhí)行機(jī)構(gòu)限制及故障的情況下，根據(jù)經(jīng)驗(yàn)調(diào)節(jié)σ、κ，使控制器達(dá)到較好跟蹤效果。

根據(jù)自適應(yīng)控制律式(15)，如果選取ρ(0)=0，則ρ會(huì)一直增長(zhǎng)直到值為λ。因此給ρi=λi選取上界為：

運(yùn)用此策略選取λi，則穩(wěn)定條件為：

3 仿真分析

選取RLV再入段的模型，對(duì)上面提出的兩種控制律（式(8)和式(15)）進(jìn)行對(duì)比分析。采用的傳統(tǒng)滑?？刂破髟O(shè)計(jì)如式(27)所示：

在本文所采用的力矩系數(shù)通過(guò)氣動(dòng)表插值得到，參考面積S=73m2，參考長(zhǎng)度l=23m，RLV模型的慣性矩陣為：

慣性不確定性設(shè)置為：

乘性故障模型為：

加性故障模型為：

外部干擾力矩d設(shè)為：

為了檢驗(yàn)所提出控制律式(15)的跟蹤能力，在有乘性故障Fg、加性故障Fd以及外部干擾d時(shí)，通過(guò)運(yùn)用公式(27)以及除去干擾d的飛行器模型式(1)(2)，產(chǎn)生參考四元數(shù)軌跡。設(shè)置期望四元數(shù)的初始值為按照指令加速度產(chǎn)生四元數(shù)軌跡，其中ωdx= sin(0.053t)，ωdy=sin(0.02t)，ωdz=sin(0.03t)。

采用提出的控制律式(15)對(duì)四元數(shù)軌跡進(jìn)行跟蹤，如圖1、圖2所示，其中圖1分別為對(duì)期望四元數(shù)的跟蹤曲線，圖2為所提出控制律對(duì)期望姿態(tài)的跟蹤誤差。通過(guò)誤差曲線可以看出，在系統(tǒng)中存在加性故障、乘性故障以及外部干擾時(shí)，跟蹤曲線能夠在3 s內(nèi)收斂，幵且超調(diào)量最大為0.026，誤差四元數(shù)曲線值在 1 0-4量級(jí)，控制精度較高。

圖1 四元數(shù)跟蹤曲線Fig.1 Quaternion tracking curve

圖2 誤差四元數(shù)曲線Fig.2 Quaternion error curve

在此基礎(chǔ)上，針對(duì)RLV再入段軌跡，對(duì)比驗(yàn)證控制律式(8)(15)跟蹤能力，其中，在再入段78 s時(shí)，RLV乘性故障Fg、加性故障Fd、慣性不確定性ΔJ以及進(jìn)行大角度轉(zhuǎn)彎。在系統(tǒng)中存在外部干擾d時(shí)，仿真初始角速度為ω(0) = [0,0,0]Trad/s ，初始四元數(shù)為自適應(yīng)控制增益參數(shù)設(shè)為控制力矩最大值umax≤ 5× 105N· m 。

四元數(shù)分別以控制律式(8)(15)跟蹤期望姿態(tài)，仿真結(jié)果分別如圖3～7所示。其中，圖3、圖4分別是四元數(shù)q0、q1、q2、q3以不同控制律對(duì)期望姿態(tài)的跟蹤曲線。圖5為四元數(shù)q1、q2、q3以不同控制律的誤差四元數(shù)qe曲線，通過(guò)誤差曲線可以看出，采用存在有界自適應(yīng)參數(shù)的自適應(yīng)滑模容錯(cuò)控制的誤差四元數(shù)為10-4量級(jí)，小于采用存在無(wú)界自適應(yīng)參數(shù)的滑模控制的誤差四元數(shù)，幵且采用控制律式(15)的跟蹤響應(yīng)快，穩(wěn)定后誤差小于采用控制律式(8)的四元數(shù)跟蹤誤差。因此，在系統(tǒng)中存在執(zhí)行機(jī)構(gòu)故障和外部干擾時(shí)，所提出的控制方法的跟蹤誤差非常小，趨近于0，幵且具有較好的隔離誤差的能力，這對(duì)于追求高控制精度的RLV具有重要意義。圖6為兩種控制方法的角速度跟蹤曲線，可以看出采用式(15)控制律的跟蹤曲線更為平滑，控制效果更好。圖7為兩種控制方法的控制力矩，可以看出采用式(15)控制律可以采用較小的控制力矩產(chǎn)生更高的跟蹤精度。

通過(guò)仿真圖可以看出，所提出的自適應(yīng)滑模容錯(cuò)控制器在處理不確定性（執(zhí)行機(jī)構(gòu)故障以及外部干擾）時(shí)非常有效，在系統(tǒng)中存在不確定性情況下，跟蹤能力也有進(jìn)一步提升。

圖3 對(duì)比兩種控制方法四元數(shù)跟蹤曲線Fig.3 Quaternion tracking curve of different control

圖4 對(duì)比兩種控制方法四元數(shù)跟蹤曲線Fig.4 Quaternion tracking curve of different control

圖5 對(duì)比兩種控制方法誤差四元數(shù)曲線Fig.5 Quaternion error curve of different control

圖6 對(duì)比兩種控制方法角速度變化曲線Fig.6 Angular velocity curve of different control

圖7 對(duì)比兩種控制方法力矩變化曲線Fig.7 Torque curve of different control

4 結(jié) 論

本文針對(duì)RLV再入段存在外界干擾和執(zhí)行機(jī)構(gòu)故障（包括恒增益故障以及恒偏差故障）情況下的控制問(wèn)題進(jìn)行了研究。提出了存在無(wú)界自適應(yīng)參數(shù)的滑模控制方法，但由于實(shí)際運(yùn)用時(shí)傳感器的偏差一直存在，會(huì)導(dǎo)致系統(tǒng)的強(qiáng)烈抖動(dòng)，因此在該方法的基礎(chǔ)上提出了存在有界自適應(yīng)參數(shù)的自適應(yīng)滑模容錯(cuò)控制方法，幵通過(guò)Lyapunov直接法證明了該閉環(huán)控制系統(tǒng)的漸近穩(wěn)定性。

以某型 RLV再入段為研究對(duì)象，進(jìn)行了數(shù)值仿真，通過(guò)對(duì)所提出的兩種控制方法的控制精度對(duì)比，驗(yàn)證了采用存在有界自適應(yīng)參數(shù)的自適應(yīng)滑模容錯(cuò)控制方法的四元數(shù)跟蹤抖動(dòng)小、收斂速度快并且穩(wěn)態(tài)誤差小，說(shuō)明該方法在處理不確定性（執(zhí)行機(jī)構(gòu)故障以及外部干擾）時(shí)非常有效。