趙遠(yuǎn)方，楊建璽，馬新忠，鐵曉艷

(1.河南科技大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院，河南 洛陽 471003；2.洛陽軸承研究所有限公司，河南 洛陽 471039)

滑動(dòng)軸承是用來支承軸及其回轉(zhuǎn)零件的一種重要部件。隨著滑動(dòng)軸承在高速、高精度、重載等場合的應(yīng)用，改善其摩擦學(xué)特性變得尤為重要[1-3]。表面織構(gòu)作為降低物體表面摩擦，減小接觸面磨損，增加潤滑性能和提高表面承載力等性能的有效方法，近年來受到了國內(nèi)外學(xué)者的廣泛關(guān)注。

文獻(xiàn)[4]最早提出了“人工表面織構(gòu)”的設(shè)計(jì)思想，通過試驗(yàn)證明了表面凸起產(chǎn)生的附加動(dòng)壓潤滑可以改善摩擦副表面的摩擦學(xué)特性。文獻(xiàn)[5-6]對(duì)微凹坑表面織構(gòu)進(jìn)行大量研究，結(jié)果表明部分織構(gòu)具有更優(yōu)的減摩效果，將加工有部分織構(gòu)的活塞環(huán)應(yīng)用在內(nèi)燃機(jī)中，經(jīng)試驗(yàn)證明織構(gòu)表面的摩擦力比光滑表面小40%。文獻(xiàn)[7]探討了表面織構(gòu)的位置對(duì)流體動(dòng)壓滑動(dòng)軸承摩擦性能的影響，試驗(yàn)證明表面織構(gòu)能夠增加局部油膜厚度，減小摩擦力。文獻(xiàn)[8]通過顯微鏡觀察分析表面織構(gòu)，指出了加工表面與磨損表面之間有一定的關(guān)聯(lián)性。文獻(xiàn)[9]分別研究了橢圓形、圓形、正方形凹坑織構(gòu)對(duì)摩擦副表面潤滑性能的影響規(guī)律，證明橢圓形凹坑的摩擦效果最佳。文獻(xiàn)[10]通過在蠕墨鑄鐵材料表面加工出不同溝槽寬度和間距的表面織構(gòu)來研究溝槽型織構(gòu)對(duì)摩擦噪聲的影響，并使用自行研制的摩擦噪聲裝置進(jìn)行試驗(yàn)，結(jié)果表明表面織構(gòu)尺寸和分布都對(duì)摩擦噪聲產(chǎn)生重要影響。文獻(xiàn)[11]通過可變載荷往復(fù)滑動(dòng)摩擦試驗(yàn)機(jī)進(jìn)行試驗(yàn)，研究圓環(huán)狀織構(gòu)試件的摩擦性能，結(jié)果表明，圓環(huán)織構(gòu)的內(nèi)、外半徑和織構(gòu)單元的位置偏移率都對(duì)摩擦性能有顯著的影響。文獻(xiàn)[12]研究了表面織構(gòu)對(duì)試件干摩擦磨損的影響，指出激光加工表面織構(gòu)可以改變?cè)嚰捕?，改善干摩擦的磨損性能。

然而，針對(duì)滑動(dòng)軸承軸瓦表面凹坑織構(gòu)對(duì)軸承承載特性的理論研究較少，而其直接影響滑動(dòng)軸承的優(yōu)化設(shè)計(jì)和使用壽命，值得進(jìn)行深入研究。因此，現(xiàn)基于流體動(dòng)壓潤滑機(jī)理，建立球形凹坑織構(gòu)滑動(dòng)軸承數(shù)學(xué)模型，推導(dǎo)織構(gòu)下油膜厚度控制方程，并采用有限差分法求解Reynolds方程;然后利用MATLAB軟件分析不同織構(gòu)參數(shù)對(duì)動(dòng)壓滑動(dòng)軸承承載特性的影響。

1 球形凹坑織構(gòu)滑動(dòng)軸承計(jì)算模型

1.1 數(shù)學(xué)模型

動(dòng)壓滑動(dòng)軸承油膜壓力示意圖如圖1所示。軸上的承載力與軸承動(dòng)壓效應(yīng)產(chǎn)生的承載力達(dá)到平衡狀態(tài)。圖中：O1為軸瓦中心；O2為軸頸中心；R1為軸瓦半徑；R2為軸頸半徑；ω為軸頸的角速度；e為偏心距；c為半徑間隙；θ為偏位角；hmax，hmin分別為最大、最小油膜厚度；φ為y軸正方向順時(shí)針旋轉(zhuǎn)開始計(jì)量的角度。為了分析織構(gòu)化的動(dòng)壓滑動(dòng)軸承承載特性，在油膜最厚到油膜最薄的油膜收斂區(qū)加工球形凹坑織構(gòu)，帶有球形凹坑織構(gòu)的動(dòng)壓滑動(dòng)軸承簡化模型如圖2所示。球形凹坑織構(gòu)的三維形狀為半球形;圖2中：O3為球形凹坑織構(gòu)中心；R3為球形凹坑織構(gòu)半徑。

圖1 動(dòng)壓滑動(dòng)軸承油膜壓力示意圖Fig.1 Diagram of oil film pressure of hydrodynamic sliding bearing

圖2 有球形凹坑織構(gòu)的動(dòng)壓滑動(dòng)軸承Fig.2 Hydrodynamic sliding bearing with spherical pit texture

圖2中，O2到軸瓦內(nèi)徑面和軸頸外表面的距離差為實(shí)際油膜厚度。由于偏心距e非常小，O1，O2到軸瓦內(nèi)徑面和軸頸外表面的距離差非常近似。為了便于計(jì)算，以O(shè)1到軸瓦內(nèi)徑面和軸頸外表面的距離差為理論油膜厚度。如圖2所示，假設(shè)有n+1個(gè)織構(gòu)凹坑均布于所在截面的油膜收斂區(qū)，且織構(gòu)圓周被軸承邊線平分。取其中任意位置處的油膜厚度h=AC，則由織構(gòu)凹坑引起油膜厚度的增加量為BC；β為任意凹坑對(duì)應(yīng)軸承圓心圓周角α的一半，即∠O3O1D=β。設(shè)軸承和球形凹坑織構(gòu)的圓心距為e1，則有e1=O1O3，所以e1=O1Dcosβ。

1.2 油膜厚度的求解

當(dāng)軸承內(nèi)表面沒有織構(gòu)時(shí)，滑動(dòng)軸承的任意一處的油膜厚度h1(即AB)為

h1=c+ecosφ。

(1)

當(dāng)軸承內(nèi)表面有織構(gòu)時(shí)，已知所建滑動(dòng)軸承模型中有n+1個(gè)球形微凹坑均布在軸承半圓中，取任意位置時(shí)第m個(gè)凹坑進(jìn)行分析。

在△DO1O3中，O1O3垂直于DO3，且∠O3O1D=β，由勾股定理可得

(2)

(3)

在△O1CO3中用余弦定理可得

(4)

由此可得h2(即BC)為

(5)

球形凹坑織構(gòu)滑動(dòng)軸承任意位置的油膜厚度為AB與BC長度之和，即

h=h1+h2。

(6)

將(1)式和(5)式代入(6)式可得

，(7)

式中：?為軸承圓周上的所有凹坑的區(qū)域集合。

1.3 理論模型

流體動(dòng)力潤滑的基本方程是Reynolds方程。為了提高計(jì)算結(jié)果通用性，對(duì)方程進(jìn)行量綱一化處理，使變量相對(duì)減少，突出有關(guān)變量對(duì)結(jié)果的影響，有利于分析各變量參數(shù)對(duì)軸承承載特性的影響。

現(xiàn)基于有限寬滑動(dòng)軸承為研究模型，如果只考慮潤滑油膜壓力形成的動(dòng)壓效應(yīng)，量綱一的Reynolds方程為

(8)

式中：φ為y軸正方向順時(shí)針旋轉(zhuǎn)開始計(jì)量的弧度；H為量綱一的油膜厚度；P為量綱一的油膜壓力；B為軸承寬度；Z為量綱一的軸承寬度；λ為量綱一的速度系數(shù);η為潤滑油的動(dòng)力黏度；p0為進(jìn)油壓力。

各個(gè)參數(shù)量綱一的表達(dá)式為

(9)

式中：x為軸承圓周坐標(biāo)；z為軸承軸向坐標(biāo)；h為油膜厚度；p為任意位置的油膜壓力。

采用Reynolds邊界條件，即

圓周方向φ=0，P=0；

φ=2π，P=0；

(10)

式中：φ1為任意一破裂的位置。

1.4 數(shù)值計(jì)算方法

在數(shù)值計(jì)算中，利用有限差分法求解Reynolds方程，將滑動(dòng)軸承的軸瓦表面從偏位角處沿軸承素線展開，然后對(duì)展開后的平面進(jìn)行網(wǎng)格劃分，對(duì)其進(jìn)行離散化。用網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)處的壓力值構(gòu)成的各階差商表示Reynolds方程的各階導(dǎo)數(shù)，從而將Reynolds方程轉(zhuǎn)化為不含導(dǎo)數(shù)的代數(shù)方程。再根據(jù)邊界條件迭代出各個(gè)節(jié)點(diǎn)的壓力值，可以近似表達(dá)油膜中壓力分布情況。采用逐點(diǎn)松弛迭代法，一般收斂精度取1×10-3即可滿足精度要求。為了使計(jì)算結(jié)果更加準(zhǔn)確，取收斂精度為1×10-5。

1.5 油膜承載力

有限寬軸承量綱一的承載力W分為2部分，即油膜作用力在x方向的量綱一的合力Wx和y方向的量綱一的合力Wy。

(11)

(12)

(13)

2 仿真分析

織構(gòu)化徑向軸承的有限寬動(dòng)壓潤滑模型相關(guān)結(jié)構(gòu)參數(shù)為：R1=10 mm，B=20 mm，c=0.02 mm，潤滑油密度為900 kg/m3，η=0.014 Pa·s，ε=0.7，hmin=0.006 mm。劃分網(wǎng)格數(shù)為628×200，每格對(duì)應(yīng)的長度為100 μm。前文建立織構(gòu)模型時(shí)R3為織構(gòu)半徑，為了便于對(duì)織構(gòu)參數(shù)進(jìn)行描述，根據(jù)簡化的織構(gòu)模型令織構(gòu)深度t=R3，分別采用T，K表示量綱一的織構(gòu)深度和量綱一的織構(gòu)間距，T=t/c,K=k/R3，其中k為織構(gòu)間距。

2.1 織構(gòu)間距對(duì)油膜承載特性的影響

選取不同的量綱一的織構(gòu)深度進(jìn)行仿真分析。量綱一的織構(gòu)深度為6時(shí)效果較好，數(shù)據(jù)更直觀，故選取T=6。不同織構(gòu)間距下的動(dòng)壓滑動(dòng)軸承壓力分布如圖3所示。由圖可知，當(dāng)織構(gòu)間距K=2時(shí)，有無織構(gòu)壓力分布形式變化不是很明顯；當(dāng)K=0.8時(shí)，能明顯看到因織構(gòu)存在而出現(xiàn)多個(gè)小凸起。另外，K=0.2時(shí)軸承油膜壓力峰值明顯高于無織構(gòu)時(shí)的壓力峰值。

圖3 T=6時(shí)不同織構(gòu)間距的油膜壓力分布圖Fig.3 Pressure distribution of oil film with different texture spacings when T=6

T=6時(shí)不同織構(gòu)間距下的動(dòng)壓滑動(dòng)軸承量綱一的最大油膜壓力Pmax分布如圖4所示。由圖可知，K=0.2，0.8，2時(shí)的最大油膜壓力值分別為0.266，0.217，0.214；無織構(gòu)(即K=0)動(dòng)壓滑動(dòng)軸承的最大油膜壓力值為0.214；當(dāng)K≤2時(shí)，織構(gòu)滑動(dòng)軸承的最大油膜壓力值均大于無織構(gòu)滑動(dòng)軸承，最大可達(dá)無織構(gòu)的1.25倍。此外，當(dāng)K>0.2時(shí)，動(dòng)壓滑動(dòng)軸承最大油膜壓力隨著織構(gòu)間距的增大而減小，最終趨于無織構(gòu)的油膜壓力值。這是由于織構(gòu)間距較小時(shí)，收斂間隙和表面織構(gòu)產(chǎn)生的2種流體動(dòng)壓作用的疊加、增強(qiáng)效果更為明顯；而織構(gòu)間距較大時(shí)，織構(gòu)在滑動(dòng)軸承表面比較稀疏，其對(duì)壓力的影響降低，所以最終趨近于無織構(gòu)壓力值。當(dāng)K<0.2時(shí)，壓力急劇增加，這說明此時(shí)織構(gòu)間距對(duì)軸承承載性能的影響最敏感，K=0.2時(shí)影響效果最為明顯。

圖4 T=6時(shí)不同織構(gòu)間距下軸承最大油膜壓力Fig.4 Maximum oil film pressure of bearing with different texture spacings when T=6

T=6時(shí)不同間距下軸承承載力的變化曲線如圖5所示。由圖可知，承載力隨織構(gòu)間距的增大而增大，最終趨于穩(wěn)定值。

圖5 T=6時(shí)不同織構(gòu)間距下軸承承載力Fig.5 Load capacity of bearing with different texture spacings when T=6

綜合圖4，圖5可知，當(dāng)T=6時(shí)，存在最優(yōu)織構(gòu)間距K=0.2,使得織構(gòu)化滑動(dòng)軸承的承載性能最優(yōu)。

2.2 織構(gòu)深度對(duì)承載特性的影響

K=0.2時(shí),不同織構(gòu)深度下動(dòng)壓滑動(dòng)軸承的壓力分布圖如圖6所示。由圖可知，T=10時(shí)軸承壓力峰值比T=30時(shí)的壓力峰值高。

圖6 K=0.2時(shí)不同織構(gòu)深度下油膜壓力分布圖Fig.6 Pressure distribution of oil film with different texture depths when K=0.2

K=0.2時(shí)不同織構(gòu)深度下動(dòng)壓滑動(dòng)軸承的最大油膜壓力和承載力變化曲線分別如圖7、圖8所示。

圖7 K=0.2時(shí)不同織構(gòu)深度下軸承最大油膜壓力Fig.7 Maximum oil film pressure of bearing with different texture depths when K=0.2

圖8 K=0.2時(shí)不同織構(gòu)深度下軸承承載力Fig.8 Load capacity of bearing with different texture depths when K=0.2

由圖7可知，T=0，2，10，30，40時(shí)的最大油膜壓力值分別為0.218，0.234，0.275，0.193，0.153。與無織構(gòu)相比，T=10的織構(gòu)最高能提高油膜壓力26.3%。動(dòng)壓滑動(dòng)軸承的最大油膜壓力隨織構(gòu)深度的增大先增大后減小。當(dāng)T≤25時(shí)，織構(gòu)軸承的最大油膜壓力值均大于無織構(gòu)軸承。這是因?yàn)榭棙?gòu)深度較小時(shí)，織構(gòu)越深，楔形效應(yīng)越顯著，從而增強(qiáng)了球形凹坑織構(gòu)的動(dòng)壓承載能力；但當(dāng)織構(gòu)深度增加到一定值時(shí)，潤滑油在運(yùn)動(dòng)過程中就會(huì)在凹坑織構(gòu)的底部產(chǎn)生渦流，且隨著織構(gòu)深度的增加渦流效應(yīng)逐漸加強(qiáng)。而渦流的產(chǎn)生使得上表面?zhèn)鬟f至潤滑油的能量部分轉(zhuǎn)化為織構(gòu)內(nèi)部的旋轉(zhuǎn)能量，削弱了織構(gòu)的動(dòng)壓承載性能。因此，存在最優(yōu)織構(gòu)深度值使得凹坑織構(gòu)的動(dòng)壓承載性能最優(yōu)。

由圖8可知，軸承承載力隨織構(gòu)深度的增大而減小，減小的幅度隨著織構(gòu)深度的增大而降低。這說明量綱一的織構(gòu)深度T在5～15之間存在最優(yōu)值，使動(dòng)壓滑動(dòng)軸承的承載性能最佳，而過深的軸承織構(gòu)會(huì)造成軸承承載性能下降。因此，結(jié)合滑動(dòng)軸承承載特性的要求，應(yīng)選擇織構(gòu)深度T=10。

綜上可知：當(dāng)T=6時(shí)，存在最優(yōu)織構(gòu)間距K=0.2使得織構(gòu)化滑動(dòng)軸承的承載性能最優(yōu)；當(dāng)K=0.2時(shí)，存在最優(yōu)織構(gòu)深度T=10使得動(dòng)壓滑動(dòng)軸承的承載性能最優(yōu)。

3 理論驗(yàn)證

為了驗(yàn)證球形凹坑織構(gòu)滑動(dòng)軸承理論的正確性，采用文獻(xiàn)[13]中的軸承結(jié)構(gòu)參數(shù)：軸承直徑52 mm，軸承寬徑比0.34，織構(gòu)直徑200 μm，織構(gòu)面積率5.04%,將用上述方法計(jì)算獲得的油膜壓力值與文獻(xiàn)[13]中的試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，結(jié)果見表1。

表1 油膜壓力的計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果對(duì)比Tab.1 Comparison bet ween calculation result and experimental test of oil film pressure

從表中可以看出，文中模型的計(jì)算結(jié)果與文獻(xiàn)[13]織構(gòu)滑動(dòng)軸承試驗(yàn)結(jié)果能較好吻合，即存在最佳織構(gòu)深度使軸承油膜壓力值最大，表明建立的滑動(dòng)軸承理論分析具有較高的可靠性。

4 結(jié)論

1)球形凹坑織構(gòu)間距和深度對(duì)動(dòng)壓滑動(dòng)軸承的油膜壓力都有較大的影響。

2)當(dāng)量綱一的織構(gòu)間距小于0.5時(shí)，織構(gòu)間距對(duì)動(dòng)壓滑動(dòng)軸承承載特性的影響最為敏感，且當(dāng)量綱一的織構(gòu)間距為0.2時(shí)，織構(gòu)化動(dòng)壓滑動(dòng)軸承的承載性能最優(yōu)。

3)動(dòng)壓滑動(dòng)軸承量綱一的最大油膜壓力隨織構(gòu)深度的增大先增大后減小，當(dāng)織構(gòu)量綱一的深度為10時(shí)，織構(gòu)化動(dòng)壓滑動(dòng)軸承的承載性能最優(yōu)。