程道來，賈玉琛，潘玉娜

(上海應(yīng)用技術(shù)大學(xué) a.機(jī)械工程學(xué)院；b.軌道交通學(xué)院，上海 201418 )

滾動(dòng)軸承是旋轉(zhuǎn)機(jī)械的重要組成部分，其運(yùn)行狀態(tài)直接關(guān)系到機(jī)械系統(tǒng)的整體使用壽命。因此，對(duì)軸承進(jìn)行可靠、全面的性能退化評(píng)估是設(shè)備狀態(tài)監(jiān)測(cè)領(lǐng)域的研究熱點(diǎn)[1]。性能退化評(píng)估對(duì)特征提取提出了完全區(qū)別于故障模式識(shí)別的新要求，即要求特征盡可能保持與性能退化過程的一致性以及對(duì)早期退化的敏感性[2]。目前對(duì)性能退化評(píng)估的研究多集中在評(píng)估方法上，而對(duì)特征提取的研究相對(duì)較少。

滾動(dòng)軸承的振動(dòng)信號(hào)往往具有非平穩(wěn)性，通過有效的時(shí)頻分析能夠準(zhǔn)確、全面挖掘蘊(yùn)含其中的故障信息。S變換[3-4]作為小波變換和短時(shí)Fourier變換的繼承和發(fā)展，省略了窗函數(shù)選擇的同時(shí)也改善了窗寬固定的缺陷，在故障診斷領(lǐng)域得到了廣泛應(yīng)用[5-7]。信息熵作為一種度量信號(hào)復(fù)雜程度的方法，已經(jīng)在性能退化評(píng)估中得到應(yīng)用并取得了一定的效果[8]?；诖耍岢隽艘环N新的滾動(dòng)軸承退化指標(biāo)——S時(shí)頻熵。通過對(duì)滾動(dòng)軸承加速疲勞全壽命周期內(nèi)的數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，并與有效值進(jìn)行對(duì)比以驗(yàn)證該方法的可行性及有效性。

1 S時(shí)頻熵

1.1 S變換

連續(xù)S變換的定義為[9-10]

(1)

式中：f為頻率；τ為時(shí)窗函數(shù)中心點(diǎn)。由(1)式可知，S變換中的窗函數(shù)寬度與頻率成反比，即低頻段的時(shí)窗較寬，而高頻段的時(shí)窗較窄，故S變換具有多分辨率的性質(zhì)。

為滿足在計(jì)算機(jī)中對(duì)數(shù)字信號(hào)進(jìn)行快速處理的要求，將連續(xù)S變換通過快速Fourier變換離散化得到離散S變換，可表示為

(2)

1.2 S時(shí)頻熵

信息熵可用來度量信息的不確定性。已知一個(gè)信源由離散隨機(jī)變量X={x1,x2,…,xn}組成，其概率分布函數(shù)為pi=P(xi)(i=1,2,…,n)，則該信源的信息熵為

(3)

信息熵描述了信源中各個(gè)分量概率分布的均勻程度。各個(gè)分量分布越均勻，信息熵值越大，反之，信息熵值越小。信息熵的大小僅僅依賴各分量的概率分布，其取值范圍為0～lnN，為消除信源中分量長(zhǎng)度的影響，對(duì)(3)式進(jìn)行歸一化處理得

(4)

歸一化處理后信息熵的取值范圍為[0,1]，有利于對(duì)信號(hào)進(jìn)行定量分析和比較。

對(duì)于滾動(dòng)軸承的振動(dòng)信號(hào)，S變換相對(duì)于小波變換具有完整的相位信息，同時(shí)彌補(bǔ)了短時(shí)Fourier變換時(shí)頻窗函數(shù)固定的缺陷，能夠精細(xì)刻畫信號(hào)的時(shí)頻分布狀態(tài)；信息熵則可以定量度量某空間信息分布的均勻程度。因此，S時(shí)頻熵有機(jī)結(jié)合了S變換和信息熵的優(yōu)勢(shì)，可實(shí)現(xiàn)信號(hào)在精確時(shí)頻空間上分布均勻性的定量度量。

軸承正常運(yùn)轉(zhuǎn)時(shí)的振動(dòng)接近隨機(jī)信號(hào)，每個(gè)時(shí)刻的頻率成分分布較均勻，S時(shí)頻熵取值較大；隨著損傷的出現(xiàn)，振動(dòng)信號(hào)中出現(xiàn)沖擊成分，導(dǎo)致各個(gè)時(shí)刻的頻率成分分布出現(xiàn)明顯差異，S時(shí)頻熵的取值減小。因此，有望通過S時(shí)頻熵的變化反映軸承的性能退化過程。

2 試驗(yàn)驗(yàn)證

采用軸承全壽命周期數(shù)據(jù)[8]對(duì)S時(shí)頻熵方法進(jìn)行驗(yàn)證。軸承型號(hào)為6307，轉(zhuǎn)速為3 000 r/min，徑向載荷為11.13 kN，采樣頻率為25.6 kHz，采用加速度傳感器每隔1 min采集一組長(zhǎng)度為20 480的數(shù)據(jù)。數(shù)據(jù)采集從軸承正常狀態(tài)一直持續(xù)到壽命結(jié)束。第1套軸承(記為B1)共采集了2 469組數(shù)據(jù)，第2套軸承(記為B2)共采集了1 062組數(shù)據(jù)。這2組均不包括磨合期數(shù)據(jù)(試驗(yàn)設(shè)備開機(jī)啟動(dòng)預(yù)熱，逐步增加載荷，數(shù)據(jù)波動(dòng)不穩(wěn)定的初始階段)，最終失效形式均為內(nèi)圈嚴(yán)重點(diǎn)蝕。

S時(shí)頻熵方法的具體步驟如下：

1)由于將整組數(shù)據(jù)進(jìn)行S變換對(duì)計(jì)算機(jī)硬件要求過高，所以將每組數(shù)據(jù)分為10小組，即每小組2 048個(gè)數(shù)據(jù)。

2)對(duì)每小組數(shù)據(jù)進(jìn)行S變換并取模，得到S變換時(shí)頻矩陣。

3)求取每個(gè)S變換時(shí)頻矩陣的時(shí)頻熵值。

4)將10個(gè)小組S時(shí)頻熵值的均值作為該時(shí)刻的S時(shí)頻熵。

分析常用的時(shí)域指標(biāo)發(fā)現(xiàn)，有效值對(duì)軸承早期微弱故障階段及后期故障加劇階段的反應(yīng)最具代表性，因此，選取有效值與S時(shí)頻熵在全壽命周期中的變化情況進(jìn)行對(duì)比分析。

B1全壽命周期內(nèi)有效值的變化情況如圖1所示(圖1b為圖1a的局部放大圖)。從圖中可以看出：有效值指標(biāo)在1 298 min左右有非常微弱的上升，這可能是由于早期微弱故障出現(xiàn)后產(chǎn)生的振幅上升引起的現(xiàn)象，之后保持穩(wěn)定；在2 308 min開始出現(xiàn)比較明顯的上升，可能是軸承故障開始加劇，在2 338 min左右出現(xiàn)大幅的上升后保持穩(wěn)定；在失效時(shí)刻又大幅上升，整個(gè)壽命周期內(nèi)取值范圍為0.05～0.13 V。

圖1 B1全壽命周期有效值指標(biāo)Fig.1 Full life cycle RMS index of B1

B1的S時(shí)頻熵在全壽命周期內(nèi)的變化情況如圖2所示。從圖中可以看出：在1 296 min左右，S時(shí)頻熵出現(xiàn)較明顯的上升之后保持穩(wěn)定，與有效值反映出早期微弱故障的階段相對(duì)應(yīng)，但在時(shí)間上有所提前且S時(shí)頻熵的增幅更為明顯，熵值增加是因?yàn)樵缙谖⑷豕收鲜剐盘?hào)頻率成分增加，從而導(dǎo)致S變換矩陣各元素分布更均勻；在2 304 min左右，S時(shí)頻熵開始出現(xiàn)明顯下降并在2 337 min出現(xiàn)大幅下降，與其有效值所反映的故障加劇階段相對(duì)應(yīng)；在失效時(shí)刻又出現(xiàn)較大降幅，整個(gè)壽命周期內(nèi)取值范圍為0.95～0.98。

圖2 B1全壽命周期S時(shí)頻熵指標(biāo)Fig.2 Full life cycle S-time-frequency entropy index of B1

對(duì)B2組數(shù)據(jù)進(jìn)行了同樣的對(duì)比分析，結(jié)果如圖3和圖4所示。從圖中可以看出，S時(shí)頻熵與有效值所反映的故障階段基本對(duì)應(yīng)，S時(shí)頻熵在時(shí)間上有所提前且增幅更加明顯，充分驗(yàn)證了該指標(biāo)的有效性。

圖3 B2全壽命周期有效值指標(biāo)Fig.3 Full life cycle RMS index of B2

圖4 B2全壽命周期S時(shí)頻熵指標(biāo)Fig.4 Full life cycle S-time-frequency entropy index of B2

綜上可知：

1)盡管B1和B2的工況相同，但二者的有效值取值范圍差別非常大，而S時(shí)頻熵取值范圍則差異非常小,即S時(shí)頻熵取值范圍可以更穩(wěn)定地反映相近工況下的不同軸承數(shù)據(jù)，有利于在實(shí)際工程中對(duì)相近工況下的不同軸承進(jìn)行故障診斷。

2)B1和B2的S時(shí)頻熵在初始退化時(shí)都有一定的上升，這是由于初始損傷引起頻率成分的增加，導(dǎo)致S變換矩陣各元素分布更均勻。

3)相對(duì)于有效值，S時(shí)頻熵對(duì)軸承初始退化階段的表現(xiàn)更加明顯，且反映時(shí)間有所提前。

綜上可知，S時(shí)頻熵可以作為性能退化評(píng)估框架下現(xiàn)有指標(biāo)的有益補(bǔ)充。

3 結(jié)束語

從性能退化評(píng)估時(shí)特征指標(biāo)相對(duì)匱乏這一研究現(xiàn)狀出發(fā)，以深溝球軸承為研究對(duì)象，根據(jù)其振動(dòng)信號(hào)的非平穩(wěn)性，利用S變換獲得信號(hào)精細(xì)的時(shí)頻分布，然后利用歸一化的信息熵計(jì)算時(shí)頻矩陣的復(fù)雜程度。通過對(duì)深溝球滾動(dòng)軸承加速疲勞試驗(yàn)全壽命周期內(nèi)的數(shù)據(jù)進(jìn)行分析與對(duì)比，結(jié)果表明，S時(shí)頻熵對(duì)深溝球軸承性能退化過程的反映相對(duì)有效值具有一定的優(yōu)勢(shì)，可以作為性能退化評(píng)估框下現(xiàn)有指標(biāo)的有益補(bǔ)充。

然而，目前只在退化評(píng)估框架下對(duì)深溝球軸承的特征指標(biāo)進(jìn)行了研究，豐富了退化評(píng)估框架下的特征指標(biāo),對(duì)于整體退化評(píng)估框架下的特征群還有待進(jìn)一步研究。在后續(xù)的研究中，將以其他型號(hào)的軸承為對(duì)象，研究S時(shí)頻熵的性能表現(xiàn)，從而不斷完善特征指標(biāo)，使性能退化評(píng)估結(jié)果更加全面和可靠。