楊偉才，廖英英，劉永強

(石家莊鐵道大學(xué) a.機械工程學(xué)院；b.土木工程學(xué)院，石家莊 050043)

滾動軸承所處工作環(huán)境非常復(fù)雜，早期故障的沖擊信號極其微弱，且容易湮沒在強背景噪聲中，故障特征很難被直接識別出來[1]。因此，眾多學(xué)者對振動信號降噪方法和故障提取進(jìn)行了大量的研究。

小波降噪的優(yōu)點在于具有多分辨率性，但其消噪過程中需選擇基函數(shù)和閾值，缺乏自適應(yīng)性[2]。經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解[3](EMD)適合處理非線性和非平穩(wěn)信號且具有自適應(yīng)性，但嚴(yán)重的端點效應(yīng)和模態(tài)混疊現(xiàn)象影響分析結(jié)果的正確性和精確性。因此，利用高斯白噪聲具有頻率均勻分布的特征，通過在EMD的基礎(chǔ)上加入高斯白噪聲提出了集成經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解(Ensemble Empirical Mode Decomposition，EEMD)[4]，可以有效解決EMD的模態(tài)混疊問題。依據(jù)互相關(guān)系數(shù)和峭度值篩選IMF分量并進(jìn)行信號重構(gòu)對原信號具有一定的降噪作用[5-6]。

傳統(tǒng)的包絡(luò)解調(diào)很難提取出弱沖擊成分。零均值、零時滯的四階累積量即峰態(tài)對信號的沖擊成分非常敏感[7]，基于峰態(tài)特性提出的滑動峰態(tài)算法(Sliding Kurtosis Demodulation，SKD)在機械故障的弱沖擊特征提取得到了成功應(yīng)用[8-9]。

綜上分析，提出了一種基于自適應(yīng)EEMD和改進(jìn)滑動峰態(tài)解調(diào)的滾動軸承故障提取的方法。首先對故障信號進(jìn)行EEMD處理得到IMF分量；然后依據(jù)相關(guān)峭度、信息熵和能量加權(quán)準(zhǔn)則篩選IMF分量并進(jìn)行重構(gòu)，對重構(gòu)信號進(jìn)行譜峭度帶通濾波后計算其滑動峰態(tài)時間序列；最后通過Fourier變換分析識別弱沖擊故障信息。

1 理論基礎(chǔ)

1.1 EEMD原理

EEMD方法實質(zhì)上是對EMD算法的一種改進(jìn)，在原信號中加入足夠多組不同的白噪聲后，仍然進(jìn)行EMD處理，再根據(jù)白噪聲均值為零的隨機特性對分解結(jié)果進(jìn)行平均處理，以消除白噪聲影響。白噪聲的加入可以為EMD處理提供一個相對一致的參照尺度分布，保證每個模態(tài)函數(shù)時域的連續(xù)性從而減小模態(tài)混疊現(xiàn)象。

設(shè)信號為x(t)，具體的分解步驟如下：

1)在x(t)中加入隨機白噪聲ni(t)，構(gòu)成新信號xi(t)，即

xi=x(t)+ni(t)；i=1,2,…,M。

(1)

2)對待測信號xi(t)進(jìn)行EMD處理，得到

(2)

式中：N為分解的IMF數(shù)量；ci,n(t)為分解得到的IMF分量；ri,n(t)為余量。

3)每次加入不同的白噪聲序列，重復(fù)前2個步驟M次，對分解出的IMF分量求總體平均，消除白噪聲造成的影響，最終得到EEMD處理的IMF分量cn(t)，即

(3)

1.2 IMF優(yōu)選準(zhǔn)則

1.2.1 相關(guān)峭度準(zhǔn)則

由于邊界效應(yīng)、包絡(luò)誤差的存在，EEMD處理會產(chǎn)生與原始信號無關(guān)的虛假分量，僅僅用峭度準(zhǔn)則或者互相關(guān)系數(shù)準(zhǔn)則優(yōu)選IMF分量很難得到滿意的結(jié)果。相關(guān)峭度(Correlated Kurtosis, CK)兼?zhèn)淝投群拖嚓P(guān)函數(shù)的特征，是反映振動信號中周期脈沖信號強度的參數(shù)[10]，其表達(dá)式為

(4)

式中：xn為信號；T為感興趣脈沖信號的周期；N為采樣長度;M為偏移周期個數(shù)。

一般情況下，感興趣周期就是沖擊信號周期，預(yù)先設(shè)置好沖擊信號周期之后，根據(jù)相關(guān)峭度值就可以判斷出沖擊信號的強弱，其值越大，沖擊性越強。

1.2.2 信息熵準(zhǔn)則

信息熵是描述系統(tǒng)混亂程度的物理量，當(dāng)軸承正常工作時，其振動信號雜亂無章，時頻分布聚集性差，熵值越大；當(dāng)發(fā)生故障時，振動信號表現(xiàn)為有規(guī)律的周期振動，時頻分布聚集性強，熵值越小[11-12]。計算IMF分量的信息熵步驟如下：

1) 設(shè)ci(t) 為振動信號c(t)的第i個IMF 分量， 尋找ci(t) 中的最大值和最小值，分別定義為cmax和cmin。

2) 設(shè)置區(qū)間[cmin，cmax]中的N個等分點Ai，[cmin，A1]，…，(Ai，Ai+1]，…， (AN-1，cmax]，將這N個區(qū)間作為特征量的N個離散值域B∈{B1，B2，…，BN}。當(dāng)某個樣本的屬性值落在(Ai，Ai+1]區(qū)間時，就認(rèn)為該樣本在該屬性上具有相應(yīng)的離散屬性值Bi。

3)IMF分量的時域點個數(shù)為n，c(t)落在第i個區(qū)間的樣本點個數(shù)為mi，則其在第i個區(qū)間的概率Pi=mi/n。由此可得該IMF 的信息熵為

(5)

1.2.3 能量加權(quán)準(zhǔn)則

當(dāng)滾動軸承發(fā)生故障時，滾子在通過故障時會引發(fā)強烈的沖擊，故障引起的沖擊能量必然比正常運行時的能量大。EEMD可以將信號分解為不同的IMF分量，能量大的IMF分量，其故障程度越大。

振動信號的能量是指信號幅值絕對值的平方和，即

(6)

式中：En為振動信號能量值；xi為i時刻的幅值。

根據(jù)相關(guān)峭度、信息熵篩選出IMF分量，對其能量進(jìn)行求和可得

(7)

式中：E為篩選出的IMF分量總能量；Ei表示第i個IMF的能量值；N為篩選的IMF階數(shù)。

為了更好地表征各IMF 分量的影響，引入能量權(quán)系數(shù)λi表征不同模態(tài)分量對總能量的影響[13]，即

(8)

1.2.4 自適應(yīng)優(yōu)選準(zhǔn)則

根據(jù)相關(guān)峭度、信息熵和能量加權(quán)各自的性質(zhì)，將三者進(jìn)行結(jié)合，能夠選出最有效的IMF分量，不易丟失重要故障信息，還能夠增強重構(gòu)信號的沖擊性，提高信噪比，從而更加容易提取故障特征頻率。自適應(yīng)優(yōu)選準(zhǔn)則如下：

1)計算各個IMF分量的相關(guān)峭度值，并且從大到小進(jìn)行排序。

2)計算出信息熵最小時所對應(yīng)的重構(gòu)個數(shù)(重構(gòu)個數(shù)i：各個IMF分量相關(guān)峭度從大到小前i階，即當(dāng)i=1，選取相關(guān)峭度最大的IMF分量進(jìn)行重構(gòu)，當(dāng)i=2，選取相關(guān)峭度最大和次大值的IMF分量進(jìn)行重構(gòu)，以此類推)。

3)確定IMF分量后，計算各個IMF分量的能量加權(quán)系數(shù)，將其作為IMF分量的權(quán)系數(shù)。

1.3 滑動峰態(tài)算法

設(shè)平穩(wěn)隨機信號為x(n)，n=-2,-1,0,1,2,…,其k階累積量為

ckx(τ1,τ2,τ3,…,τk-1)=

cum[x(n)x(n+τ1)…x(n+τk-1)]，

(9)

則零均值平穩(wěn)隨機過程x(n)的k階累積量為

ckx(τ1,τ2,τ3,…,τk-1)=

mean[x(n)x(n+τ1)…x(n+τk-1)]-

mean[g(n)g(n+τ1)…g(n+τk-1)] ，

(10)

式中：cum[*]為累積量；mean[*]為均值；g(n)為與x(n)具有相同二階統(tǒng)計量的Gauss隨機過程。

根據(jù)(10)式進(jìn)一步推導(dǎo)可得零均值、零時滯的4階累積量為

C4x=mean[x4(n)]-3{mean[x2(n)]}2，

(11)

式中：C4x為峰態(tài)，可以描述隨機序列概率分布曲線的尖峭或平穩(wěn)程度，能有效反映信號偏離Gauss分布的程度。

基于上述分析，文獻(xiàn)[8]提出一種時間序列的滑動峰態(tài)算法。對時間序列x(n)，n=-2,-1,0,1,2,…，通過求其滑動峰態(tài)序列CL(ti)，以突顯信號的沖擊特征?；瑒臃鍛B(tài)序列定義為

(12)

滑動峰態(tài)算法原理如圖1所示。

圖1 滑動峰態(tài)算法原理(L=3)

1.4 軸承故障診斷流程圖

為解決強背景噪聲下滾動軸承微弱故障特征提取問題，提出了一種基于自適應(yīng)EEMD和改進(jìn)滑動峰態(tài)解調(diào)的滾動軸承故障提取方法，其算法流程如圖2所示，具體實施步驟如下：

圖2 基于自適應(yīng)EEMD和改進(jìn)滑動峰態(tài)解調(diào)的故障診斷流程圖

1)確定軸承測點，采集軸承振動信號。

2)采用EEMD對振動信號進(jìn)行分解，綜合運用相關(guān)峭度和信息熵準(zhǔn)則選出最優(yōu)IMF分量，進(jìn)行信號重構(gòu)以實現(xiàn)降噪；利用能量加權(quán)準(zhǔn)則增強信號中的沖擊成分。

3)利用快速譜峭圖方法確定帶通濾波器的最佳帶寬和中心頻率等參數(shù)，對信號進(jìn)行帶通濾波處理。

4)利用滑動峰態(tài)算法計算峰態(tài)時間序列，實現(xiàn)信號的包絡(luò)處理。

5)對峰態(tài)時間序列進(jìn)行Fourier變換，提取故障特征頻率，進(jìn)行故障診斷。

2 仿真信號分析

為驗證新方法對軸承微弱故障診斷的有效性，構(gòu)建由故障沖擊信號、噪聲信號和諧波信號3部分構(gòu)成的仿真信號進(jìn)行驗證。單點損傷振動模型表達(dá)式為

(12)

式中：α為衰減率，α=800；A為沖擊幅值，A=1 m·s-2；B為噪聲幅值，B=2 m·s-2；C為諧波幅值，C=0.2 m·s-2；t為仿真時長，t=1 s；f1為沖擊導(dǎo)致的共振頻率，f1=3 kHz；z為隨機數(shù)；f2為轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)頻，f2=35 Hz；fm為沖擊信號的頻率(即故障特征頻率)，fm=120 Hz。

仿真信號的時域和頻域波形如圖3所示。由于增加噪聲的緣故，導(dǎo)致沖擊成分被噪聲湮沒，圖3b中也找不出故障特征頻率。將仿真信號進(jìn)行EEMD處理得到13個IMF分量，各IMF分量的相關(guān)峭度如圖4所示。重構(gòu)個數(shù)與信息熵關(guān)系如圖5所示。綜合考慮圖4和圖5，選取IMF2，IMF3，IMF4，IMF5和IMF6并計算其能量權(quán)系數(shù)，結(jié)果見表1。利用能量權(quán)系數(shù)進(jìn)行信號重構(gòu)，結(jié)果如圖6所示，與圖3a對比可知信號的信噪比得到了增強。另外，由圖7可知，滑動窗寬L=2時對應(yīng)的信息熵值最小，峰態(tài)時間序列規(guī)律性最強；因此，選取L=2對重構(gòu)信號進(jìn)行滑動峰態(tài)解調(diào)處理，結(jié)果如圖8所示。從圖中可以清晰看出故障特征頻率及其倍頻，該仿真分析結(jié)果驗證了改進(jìn)方法的正確性和有效性。

圖3 仿真信號的時域、頻域圖

圖5 重構(gòu)個數(shù)與信號熵關(guān)系

表1 IMF分量的能量權(quán)系數(shù)

圖6 重構(gòu)信號的時域圖

圖7 不同窗寬的信息熵值

圖8 重構(gòu)信號的滑動解調(diào)譜

3 試驗信號驗證

為進(jìn)一步驗證新方法的有效性，應(yīng)用QPZZ-Ⅱ型旋轉(zhuǎn)機械故障試驗平臺進(jìn)行驗證。試驗軸承型號為6205，其主要參數(shù)見表2。采用激光加工技術(shù)在內(nèi)圈溝道上加工一個邊長0.2 mm，深0.1 mm的正方形凹槽模擬表面損傷類微弱故障。轉(zhuǎn)速設(shè)定為882 r/min，采樣頻率為10 240 Hz，計算得內(nèi)圈故障特征頻率為79.6 Hz。

表2 6205型軸承主要參數(shù)

應(yīng)用加速度傳感器采集1 s的數(shù)據(jù)，故障信號的時域和頻域波形如圖9所示。將故障信號進(jìn)行EEMD處理得到15個IMF分量，前5個IMF分量如圖10所示。各IMF分量的相關(guān)峭度值如圖11所示，重構(gòu)個數(shù)與信息熵的關(guān)系如圖12所示，綜合考慮選取IMF2，IMF3，IMF4，IMF5和IMF11分量計算能量權(quán)系數(shù)，并將其作為重構(gòu)IMF分量的權(quán)系數(shù)以增強信號的信噪比，結(jié)果見表3。

圖9 試驗信號的時頻域波形

圖10 試驗信號經(jīng)EEMD處理后的IMF分量

圖11 相關(guān)峭度值

圖12 重構(gòu)個數(shù)與信息熵關(guān)系

表3 IMF分量的權(quán)系數(shù)

采用互相關(guān)系數(shù)-峭度方法與改進(jìn)方法分別處理后，重構(gòu)信號的時域波形如圖13所示。從圖中可以看出：改進(jìn)方法較互相關(guān)系數(shù)-峭度方法得到的重構(gòu)信號具有更加明顯的沖擊成分。

圖13 本文方法和傳統(tǒng)方法重構(gòu)時域圖

不同窗寬的信息熵值如圖14所示，從圖中可以看出，滑動窗寬L=5時，峰態(tài)時間序列規(guī)律性最強。因此，選取L=5對重構(gòu)信號進(jìn)行滑動峰態(tài)解調(diào)處理，結(jié)果如圖15所示。從圖中可以看出：對于未經(jīng)降噪處理的信號，從其滑動解調(diào)譜中只能找到1倍故障特征頻率，沒有邊頻帶和轉(zhuǎn)頻，受噪聲的影響較大，整體診斷效果不佳；對于經(jīng)過互相關(guān)系數(shù)-峭度處理的重構(gòu)信號，其滑動解調(diào)譜中可找到1～4倍的故障特征頻率，但轉(zhuǎn)頻只能找到1倍頻，譜線不明顯；經(jīng)改進(jìn)方法處理后，重構(gòu)信號的滑動解調(diào)譜中存在明顯的特征頻率(78.69 Hz)及其倍頻，這些特征頻率周圍還存在各自的邊頻帶和轉(zhuǎn)頻及其倍頻。特征頻率與內(nèi)圈故障頻率79.6 Hz十分接近，且其頻率特性符合內(nèi)圈故障的頻率分布，由此判斷該軸承存在內(nèi)圈故障，與實際情況相符。

圖14 不同窗寬的信息熵值

圖15 故障信號的滑動解調(diào)譜

4 結(jié)論

經(jīng)仿真分析及試驗驗證，可得出如下結(jié)論：

1)使用EEMD算法自適應(yīng)分析及處理非線性信號，能夠解決EMD的模態(tài)混疊現(xiàn)象，分解得到的IMF分量更加準(zhǔn)確；

2)根據(jù)相關(guān)峭度作為優(yōu)選IMF分量的準(zhǔn)則，信息熵確定重構(gòu)的個數(shù)，可以避免重構(gòu)信號丟失重要的故障信息，能量權(quán)系數(shù)作為IMF 分量權(quán)系數(shù)可以增強信噪比，從而使重構(gòu)信號的沖擊特征更加明顯；

3)提出的新方法能夠最大化地消除噪聲的干擾，識別軸承振動信號中的弱沖擊成分，準(zhǔn)確找出故障特征頻率。