邱海飛

(西京學(xué)院 機(jī)械工程學(xué)院，西安 710123)

薄壁深溝球軸承因摩擦力矩低、剛性高和回轉(zhuǎn)精度好，被廣泛應(yīng)用于汽車、家用電器、微型電動(dòng)機(jī)、醫(yī)療器材、電信設(shè)備及運(yùn)動(dòng)器材等傳動(dòng)裝置。薄壁深溝球軸承動(dòng)態(tài)特性直接影響著設(shè)備正常運(yùn)行和安全生產(chǎn)，特別是對(duì)于高速運(yùn)轉(zhuǎn)的機(jī)械裝備[1-2]。鑒于此，基于有限元法和模態(tài)分析理論對(duì)薄壁深溝球軸承的模態(tài)特性進(jìn)行分析。

1 模態(tài)分析理論

由于軸承為組件形式的連續(xù)實(shí)體結(jié)構(gòu)，根據(jù)動(dòng)力學(xué)建模理論可將其近似等效為具有N自由度的離散系統(tǒng)[3]。忽略阻尼對(duì)模態(tài)特性的影響，建立軸承系統(tǒng)無(wú)阻尼自由振動(dòng)微分方程，即

(1)

位移矢量u為

u=φicosωit，

(2)

式中：φi為系統(tǒng)第i階振型；ωi為系統(tǒng)第i階固有圓頻率；t為時(shí)間。

由 (1)，(2)式聯(lián)立求解可得

(3)

由振動(dòng)力學(xué)理論可知,系統(tǒng)自由振動(dòng)時(shí)各節(jié)點(diǎn)振幅φi不可能全為0，(3)式有非0解的條件是其系數(shù)行列式等于0[3]，故可得系統(tǒng)自由振動(dòng)特征方程為

(4)

由(4)可得系統(tǒng)第i階固有圓頻率ωi為

(5)

則系統(tǒng)各階固有頻率fi為

(6)

2 有限元分析模型

以SKF 61808薄壁深溝球軸承為例進(jìn)行分析，其主要結(jié)構(gòu)參數(shù)如下：外徑為52 mm，內(nèi)徑為40 mm，套圈寬度為7 mm;保持架外徑為46 mm，保持架內(nèi)徑為45.4 mm;球數(shù)為32，球徑為3.6 mm，球組節(jié)圓直徑為46 mm。相對(duì)于其他類型的深溝球軸承，SKF 61808軸承的外徑和球徑均大幅減小，在很大程度上實(shí)現(xiàn)了軸承輕薄化，有利于機(jī)械傳動(dòng)系統(tǒng)的減振降噪和高速運(yùn)行。內(nèi)圈、外圈及球材料均為GCr15軸承鋼，保持架材料為08#低碳鋼，其材料參數(shù)見表1。

表1 材料參數(shù)

在SolidWorks 2014平臺(tái)上建立如圖1所示的SKF 61808薄壁深溝球軸承三維模型，并通過(guò)數(shù)據(jù)接口程序?qū)⑵鋵?dǎo)入ANSYS/WorkBench環(huán)境，采用四面體實(shí)體單元進(jìn)行網(wǎng)格劃分，如圖2所示，有限元模型共包括25 483個(gè)單元和77 676個(gè)節(jié)點(diǎn)。鋼球與內(nèi)圈、外圈及保持架均為剛性接觸。

圖1 SKF 61808薄壁深溝球軸承

圖2 網(wǎng)格劃分

3 模態(tài)特性分析

3.1 固有頻率

軸承實(shí)際工作過(guò)程中存在2類約束：1)外圈固定，內(nèi)圈旋轉(zhuǎn)(第1類約束)；2)內(nèi)圈固定，外圈旋轉(zhuǎn)(第2類約束)[4]。除自由模態(tài)分析外，有必要對(duì)2類約束條件下SKF 61808薄壁深溝球軸承進(jìn)行模態(tài)分析。通過(guò)模態(tài)分析計(jì)算獲得固有頻率結(jié)果見表2，由表可知：相對(duì)于自由模態(tài)下的軸承組件固有頻率，加約束時(shí)軸承組件固有頻率明顯增大，且該薄壁軸承在第1類約束條件下的固有頻率高于第2類約束，說(shuō)明當(dāng)外圈固定、內(nèi)圈旋轉(zhuǎn)時(shí)該軸承動(dòng)力學(xué)特性更好。

表2 SKF 61808軸承固有頻率

考慮到壁厚對(duì)于軸承模態(tài)特性的影響，在相同邊界條件(自由狀態(tài)、第1類和第2類約束)下分別對(duì)SKF 61808深溝球軸承進(jìn)行模態(tài)特性分析，并與SKF 6208薄壁軸承進(jìn)行對(duì)比，如圖3所示，由于自由模態(tài)下1～6階的固有頻率均為0，故圖3a只繪出7～10階的固有頻率曲線。由圖可知：自由模態(tài)下的SKF 61808軸承1階固有頻率遠(yuǎn)小于SKF 6208軸承。當(dāng)軸承轉(zhuǎn)動(dòng)系統(tǒng)激振載荷頻率足夠大時(shí)，該薄壁軸承1階固有頻率將更容易被激發(fā)，在自由狀態(tài)下SKF 61808薄壁軸承較6208系列軸承發(fā)生共振的可能性更大，故有必要分析薄壁軸承的模態(tài)特性。當(dāng)施加約束時(shí)，第1，2類約束下的SKF 61808軸承固有頻率明顯大于SKF 6208軸承，說(shuō)明薄壁軸承在約束條件下的動(dòng)態(tài)特性要優(yōu)于壁厚較大的滾動(dòng)軸承，在超高轉(zhuǎn)速下可優(yōu)先選用薄壁軸承。

圖3 模態(tài)分析

3.2 模態(tài)振型

低階模態(tài)對(duì)結(jié)構(gòu)的動(dòng)態(tài)特性影響較大，特別是第1階固有頻率和振型，在實(shí)際工況下更容易被激活[5]。SKF 61808軸承1階模態(tài)振型如圖4所示，由圖可知：自由模態(tài)下軸承第1階振型主要表現(xiàn)為內(nèi)、外圈彎扭組合變形，保持架和鋼球未產(chǎn)生明顯振動(dòng)變形；而在約束條件下，除內(nèi)、外圈不均勻變形外，最明顯變形特征為保持架扭轉(zhuǎn)振動(dòng)，同時(shí)鋼球也產(chǎn)生了一定壓縮變形。由此可知，當(dāng)軸承在自由狀態(tài)下時(shí)，其1階振動(dòng)模式會(huì)對(duì)內(nèi)圈、外圈產(chǎn)生較大的變形破壞；而當(dāng)軸承在約束狀態(tài)下運(yùn)轉(zhuǎn)時(shí)，保持架和鋼球受振動(dòng)的影響要大于內(nèi)圈和外圈。

圖4 SKF 61808軸承1階模態(tài)振型

3.3 子零件模態(tài)分析

對(duì)SKF 61808軸承的外圈、內(nèi)圈、保持架和鋼球分別進(jìn)行自由模態(tài)分析，固有頻率見表3(自由模態(tài)下1～6階固有頻率為0)。由表可知，固有頻率從小到大依次為保持架、外圈、內(nèi)圈、鋼球。由于保持架固有頻率最小，在實(shí)際工況下容易被激發(fā)產(chǎn)生同頻共振，故對(duì)軸承進(jìn)行結(jié)構(gòu)改進(jìn)設(shè)計(jì)時(shí)，應(yīng)盡量提高保持架的固有頻率，以提高其動(dòng)力學(xué)特性和結(jié)構(gòu)可靠性。

表3 軸承子零件固有頻率

各子零件的第1階模態(tài)振型如圖5所示，外圈和內(nèi)圈振型相似，環(huán)體結(jié)構(gòu)未發(fā)生較明顯變形，且變形區(qū)域沿圓周方向分布不均；保持架發(fā)生了小幅扭轉(zhuǎn)振動(dòng)，鋼球振動(dòng)變形不明顯，且變形區(qū)域在球體表面分布不均。由此可知，當(dāng)軸承子零件的1階模態(tài)頻率被外部載荷激勵(lì)時(shí)，其結(jié)構(gòu)會(huì)發(fā)生如圖5所示的振動(dòng)變形，雖然振動(dòng)幅度較小，但為保證軸承組件整體結(jié)構(gòu)的動(dòng)態(tài)穩(wěn)定性，在實(shí)際當(dāng)中應(yīng)盡量避免該類有害共振的發(fā)生。

圖5 子零件1階模態(tài)振型

4 結(jié)束語(yǔ)

通過(guò)對(duì)61808薄壁深溝球軸承的模態(tài)分析，得到了不同約束類型下的軸承系統(tǒng)的模態(tài)特性，并得到子零件結(jié)構(gòu)對(duì)軸承動(dòng)力學(xué)特性的影響，分析結(jié)果可為該類軸承的設(shè)計(jì)和應(yīng)用提供參考。