陳 平

數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)之邏輯推理在高中課堂中的應(yīng)用實例分析

陳 平

（琿春市第一高級中學(xué)，吉林 琿春 133300）

邏輯推理是得到數(shù)學(xué)結(jié)論、構(gòu)建數(shù)學(xué)體系的重要方式，是數(shù)學(xué)嚴謹性的基本保證，是人們在數(shù)學(xué)活動中進行交流的基本思維品質(zhì)。本文以《二倍角的正弦、余弦、正切公式》為例，針對邏輯推理能力培養(yǎng)在目前課堂教學(xué)中存在的常見問題提出教學(xué)策略。

高中數(shù)學(xué)教學(xué)；核心素養(yǎng)；邏輯推理

2014年3月30日教育部研制印發(fā)《關(guān)于全面深化課程改革落實立德樹人根本任務(wù)的意見》，提出數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)包括數(shù)學(xué)抽象，邏輯推理，數(shù)學(xué)建模，數(shù)學(xué)運算，直觀想象和數(shù)據(jù)分析六個方面。其中的邏輯推理是指從一些事實和命題出發(fā)，依據(jù)規(guī)則推出其他命題的素養(yǎng)。邏輯推理是得到數(shù)學(xué)結(jié)論，構(gòu)建數(shù)學(xué)體系的重要方式；是數(shù)學(xué)嚴謹性的基本保證，是人們在數(shù)學(xué)活動中進行交流的基本思維品質(zhì)。邏輯推理分為歸納推理和演繹推理。《普通高中數(shù)學(xué)課程標準》（2017年版）對邏輯推理素養(yǎng)的水平劃分了三個層次：其中水平三指出：能夠在綜合的情境中，用數(shù)學(xué)的眼光找到合適的研究對象，提出有意義的數(shù)學(xué)問題。能夠掌握常用邏輯推理方法的規(guī)則，理解其中所蘊含的思想。對于新的數(shù)學(xué)問題，能夠提出不同的假設(shè)前提，推斷結(jié)論，形成數(shù)學(xué)命題……對學(xué)生而言，具備邏輯推理能力主要表現(xiàn)在以下四個方面：學(xué)生能夠掌握邏輯推理的基本形式；學(xué)生學(xué)會有邏輯地思考問題；學(xué)生能夠在比較復(fù)雜的情境中把握事物之間的關(guān)聯(lián)，把握事物發(fā)展的脈絡(luò)；學(xué)生能形成重論據(jù)，有條理，合乎邏輯的思維品質(zhì)和理性精神，增強交流能力。本文以《二倍角的正弦、余弦、正切公式》為例，針對邏輯推理能力培養(yǎng)在目前課堂教學(xué)中存在的常見問題提出教學(xué)策略。

一、設(shè)置真實、開放性問題情境

以往課堂教學(xué)注重數(shù)學(xué)知識與技能的常規(guī)應(yīng)用，忽視問題情境的設(shè)置。新一輪基礎(chǔ)教育課程改革中，強調(diào)知識與現(xiàn)實生活的緊密聯(lián)系，在數(shù)學(xué)教學(xué)中也引進了大量的數(shù)學(xué)應(yīng)用題目，從一定程度上加強了學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用素養(yǎng)的提高。但是，從一些問題的處理上可以看出，學(xué)生比較擅長數(shù)學(xué)知識與技能的常規(guī)應(yīng)用，但不擅長在復(fù)雜的問題情境中解決問題。這就要求教師經(jīng)常設(shè)置一些真實、開放性問題情境，學(xué)生在心中充滿疑惑和迫切需要了解真相的情況下學(xué)習(xí)邏輯推理，效果就要好很多。

例如《二倍角的正弦、余弦、正切公式》，可以采用如下引課：請猜想思考以下問題：sin2α=2sinα嗎？ cos2α=2cosα嗎？tan2α=2tanα么？學(xué)生很容易應(yīng)用已有的乘法分配律的結(jié)論，將2倍角的系數(shù)2從三角函數(shù)符號的后面提到三角函數(shù)符號前面來，但是心中也應(yīng)該隱隱的有種感覺，這樣做不一定對。為了解決這個問題，帶著疑問，去進行后面的2倍角公式的推理論證。這樣在新課結(jié)束后，再回到最初的問題，利用已有的2倍角公式，判斷正確與否，并給出證明，這個證明過程將給學(xué)生留下深刻印象。

二、清晰準確地展示邏輯推理過程

教師在授課過程中往往重視數(shù)學(xué)問題的解決結(jié)果，忽視學(xué)生在解決問題時對數(shù)學(xué)的體驗、感悟、反思，忽視學(xué)生表現(xiàn)能力的培養(yǎng)。邏輯推理素養(yǎng)的生成依賴于數(shù)學(xué)的教學(xué)過程，要求在老師占主導(dǎo)地位的課堂中，在生生互動、師生互動時，清晰準確地展示邏輯推理過程。初級階段教師在邏輯推理過程中加以引導(dǎo)，展示推理過程，讓學(xué)生每天耳濡目染教師嚴謹?shù)倪壿嬐评?，天長日久形成正確的推理形式。

例如二倍角公式的推導(dǎo)，由兩角和正弦公式中角α，β的任意性這個角度出發(fā)，老師請同學(xué)發(fā)揮想象力，并反問“你能提出什么奇思妙想么？”學(xué)生自然會想到兩個角相等或者互為相反數(shù)。排除相反數(shù)相加為零，最后剩下的特殊情況就是兩個角相等。然后找一名學(xué)生到黑板上進行簡化兩角和的三角函數(shù)公式，其他學(xué)生在自己的座位上簡化，教師和學(xué)生再一起集體訂正黑板的書寫。鼓勵學(xué)生嘗試一下，能對得出的結(jié)論給出解釋么？這個過程教師要舍得花時間，充分地讓學(xué)生去思考，去探究，幫助學(xué)生形成良好的體驗、感悟和反思。讓學(xué)生體驗數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造的歷程，并初步感受二倍角的意義，同時開拓學(xué)生的思維空間，為學(xué)生將來遇到的3α或3β等角的探究鋪設(shè)類比聯(lián)想的源泉。

日常教學(xué)中，幾乎每堂課都涉及到邏輯推理的訓(xùn)練，尤其是在新課的授課過程中，新公式、新定理的推導(dǎo)，都要求老師和同學(xué)們一起進行嚴格嚴謹?shù)耐评碚撟C。例如在二倍角的正切公式的教學(xué)中，學(xué)生容易想到用sin2α除以cos2α,然后分子，分母分別用正弦，余弦二倍角打開約分，最后合并同類項。但是在最后關(guān)頭，老師仍要繼續(xù)詢問是否證明完畢，是否有需要考慮的因素，從而進一步加深學(xué)生對角的取值范圍的重視。老師要在邏輯推理過程中反復(fù)強調(diào)邏輯推理的嚴謹性，考慮問題要全面，不遺不漏，為學(xué)生做個好榜樣，使得學(xué)生養(yǎng)成嚴謹?shù)倪壿嬐评砥焚|(zhì)。

三、在現(xiàn)實情境中開展邏輯推理的訓(xùn)練

從邏輯推理素養(yǎng)生成的課程資源來看，注重課堂教學(xué)，忽視社會生活中應(yīng)用數(shù)學(xué)的引導(dǎo)。邏輯推理素養(yǎng)的表現(xiàn)需要學(xué)生走出課堂，不局限于教材，從“使用數(shù)學(xué)經(jīng)歷”的問題中可以看出，學(xué)生舉出的使用數(shù)學(xué)的例子基本上來自于教材， 來自于現(xiàn)實生活中的數(shù)學(xué)例子較為缺乏。邏輯推理素養(yǎng)要求學(xué)生在真實情境中表現(xiàn)出具有邏輯推理素養(yǎng)的行為，而學(xué)生只有走入現(xiàn)實社會生活，才能找到具有真實情境的問題。這方面的內(nèi)容在教學(xué)中還沒有具體的展現(xiàn)。但是在立體幾何方面，在數(shù)列，函數(shù)等知識體系中，源于生活的數(shù)學(xué)實例舉不勝舉，老師可以發(fā)動同學(xué)們共同進行研究。

四、培養(yǎng)邏輯推理能力兼顧以人為本

在核心素養(yǎng)背景下高中數(shù)學(xué)教學(xué)重視學(xué)生邏輯推理能力的培養(yǎng)的核心理念是：以學(xué)生發(fā)展為本，讓學(xué)生理解運用邏輯推理能力?！抖督堑恼?、余弦、正切公式》設(shè)計流程是：回顧→探索→應(yīng)用，充分體現(xiàn)了“學(xué)生為主體，主動探索，培養(yǎng)能力”的課題理念。學(xué)生探究和角公式的特殊情形中得到了二倍角公式，在這個活動中，由一般化歸為特殊的基本數(shù)學(xué)思想方法就深深的留在了學(xué)生的記憶中。讓學(xué)生在探究活動過程中學(xué)會了怎樣去發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)律，又發(fā)現(xiàn)了怎樣逆用公式及活用公式，這才是深層次的，才是教育的最終目的。

培養(yǎng)學(xué)生邏輯推理能力是一個循序漸進、水到渠成的過程，不能一蹴而就，需要教師和學(xué)生耐得住時間的考驗，具體到每一章節(jié)的每一節(jié)課，每一個定理的推導(dǎo)以及每一道例題。只要全體師生共同努力，提高學(xué)生邏輯推理能力的目標才會實現(xiàn)。

2019—02—13

G633.6

A

1673-4564（2019）02-0132-03