謝彩琴，張鋼，袁坤鵬，胡慧，王聰

(上海大學 機電工程與自動化學院軸承研究室，上海 200072)

目前,磁懸浮軸承在離心鼓風機中的應用主要是主動磁懸浮軸承，被動磁懸浮軸承較少[1]。相比于主動磁軸承，被動磁軸承具有自身獨特的優(yōu)勢，無需主動電磁控制系統(tǒng)，體積小,功耗低,結(jié)構(gòu)簡單。永磁軸承是一種性價比介于主動磁懸浮軸承和滾動軸承之間的新型被動磁懸浮軸承，具有微摩擦、無磨損、低功耗、長壽命、無污染、高轉(zhuǎn)速、無需潤滑和密封性好等一系列優(yōu)點[2]，在離心鼓風機中廣泛應用。軸承-轉(zhuǎn)子系統(tǒng)是永磁懸浮鼓風機電動機的重要組成部分，故有必要對永磁軸承中軸承-轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的動力學特性進行分析。

1 鼓風機電動機結(jié)構(gòu)

為污水曝氣供氧所開發(fā)的功率250 kW、工作轉(zhuǎn)速16 050 r/min的永磁懸浮鼓風機電動機結(jié)構(gòu)如圖1所示。其主要由電動機底蓋、永磁軸承、電動機轉(zhuǎn)子、電動機外殼、電動機上蓋、上軸承、電動機定子等組成。上軸承由2套7013C角接觸球軸承組成，永磁軸承系統(tǒng)是由永磁體與3套起輔助機械控制作用的7013C角接觸球軸承組成。電動機支承系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖2所示。靜止狀態(tài)下，永磁體之間的斥力由軸承4，5承受，當永磁軸承安裝到電動機后，軸承4，5還要承受整個轉(zhuǎn)子系統(tǒng)零部件的重力作用；工作狀態(tài)下，由于鼓風機葉輪會產(chǎn)生較大的垂直向上的氣動力，且遠大于轉(zhuǎn)子系統(tǒng)重力，此時向上作用的合力將主要由永磁體間的斥力來承擔；工作狀態(tài)下，因沖擊或其他不可預測因素引起向上作用力過大時，可能會使永磁體相碰，出現(xiàn)事故，軸承3 起到安全保護的作用。

1—電動機上蓋；2—上軸承；3—電動機轉(zhuǎn)子；4—電動機外殼；5—電動機定子；6—永磁軸承；7—電動機底蓋

圖2 電動機支承系統(tǒng)結(jié)構(gòu)示意圖

2 軸承-轉(zhuǎn)子系統(tǒng)動力學

由參考文獻[3]可知：轉(zhuǎn)子動力學分析需要考慮轉(zhuǎn)子彎曲振動的穩(wěn)定性、不平衡響應和臨界轉(zhuǎn)速，還要計算不同激勵下的瞬態(tài)響應，有些轉(zhuǎn)子系統(tǒng)還需要計算扭轉(zhuǎn)的固有頻率和響應。通常情況下，軸承-轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的運動微分方程為

(1)

不同的動態(tài)分析類型有不同的求解方法，轉(zhuǎn)子系統(tǒng)動態(tài)特性分析常采用虛擬彈性動力學方法，應用大型有限元分析軟件建立轉(zhuǎn)子系統(tǒng)力學和數(shù)學模型，通過仿真分析得到動態(tài)特性參數(shù)。

3 剛度計算

3.1 軸承剛度

支承剛度對轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的振動特性和工作精度影響顯著，支承零部件主要為軸承。文獻[4]提出了在考慮Hertz接觸剛度和油膜剛度的情況下滾動軸承的綜合剛度計算模型，并推導出軸承剛度為

(2)

G=0.44δ0.49(η0ni)0.7r0.7(R1+r)0.7·

式中：Kc為Hertz接觸剛度；Ke為油膜剛度；Fr為徑向載荷；Ki(e)，Ke(e)分別為內(nèi)、外圈接觸參數(shù)；k1，k2分別為球與內(nèi)、外圈之間的接觸剛度，具體計算方法參考文獻[5]；ma為球質(zhì)量；Z為球數(shù)；∑ρ為曲率和函數(shù);Rx為二相切表面沿y軸(長軸)方向的當量曲率半徑;Ry為二相切表面沿x軸(短軸)方向的當量曲率半徑;δ為潤滑劑黏壓系數(shù);η0為潤滑劑在大氣壓下的動力黏度;ni為內(nèi)圈轉(zhuǎn)速；r為球半徑；e，e1，e2為Hertz接觸橢圓中心的偏心距；E1，E2分別為兩接觸體的彈性模量；ν1，ν2分別為兩接觸體的泊松比。

3.2 永磁軸承軸向剛度

由于該轉(zhuǎn)子系統(tǒng)主要承受軸向載荷，需計算軸向剛度來分析轉(zhuǎn)子系統(tǒng)在軸向上的穩(wěn)定性。文獻[5]提出了永磁軸承支承剛度計算方法，先建立解析模型，再運用蒙特卡洛算法編制MATLAB計算程序，得到永磁軸承軸向剛度特性曲線。永磁軸承結(jié)構(gòu)如圖3所示，圖中：a，b分別為下磁環(huán)內(nèi)、外側(cè)表面；c，d為上磁環(huán)內(nèi)、外側(cè)表面；R1，R2分別為下磁環(huán)內(nèi)、外徑；R3，R4分別為上磁環(huán)內(nèi)、外徑；e0為兩磁環(huán)中心線距離；L1為下磁環(huán)厚度；L2為上磁環(huán)厚度；L為兩磁環(huán)間隙；p為電流環(huán)l1上的任意一點；q為上磁環(huán)外表面d上的任意一點。分子電流模型如圖4所示，圖中：α，β分別為點p，q在各自坐標系中與x(x′)軸的夾角；r1為點p到點q的矢徑；h為q點距上磁環(huán)下端面的距離；μ0為真空磁導率，取μ0=4π×10-7H/m。

圖3 永磁軸承結(jié)構(gòu)圖

圖4 分子電流模型圖

bd面、ac面、ad面、bc面之間的軸向磁力為

(3)

則永磁軸承軸向承載力為

Fz=Fzbd+Fzac+Fzad+Fzbc，

(4)

軸向剛度為

(5)

式中：z為軸向位移;l1為下磁環(huán)外表面上任一假想電流環(huán)的長度；Hc1為下磁環(huán)表面電流強度；Hc2為上磁環(huán)表面電流強度。

4 軸承-轉(zhuǎn)子系統(tǒng)仿真分析

轉(zhuǎn)子系統(tǒng)所使用的7013C角接觸球軸承主要結(jié)構(gòu)參數(shù)如下：內(nèi)徑d為65 mm，外徑D為100 mm，球直徑Dw為11.112 mm，球組節(jié)圓直徑Dpw為82.5 mm，內(nèi)圈溝道直徑di為11.42 mm，外圈溝道直徑de為11.64 mm，球數(shù)為19，接觸角α為15°。額定靜載荷為35.35 kN，額定動載荷為40.12 kN，工作轉(zhuǎn)速n為16 050 r/min,轉(zhuǎn)子系統(tǒng)質(zhì)量為42.34 kg，動平衡精度等級為G1.0。內(nèi)外圈材料為GCr15軸承鋼，彈性模量為208 GPa，泊松比為0.3;球材料為Si3N4，彈性模量為312 GPa，泊松比為0.24。

主要運用ANSYS的默認方法Block Lanczos(分塊法)對鼓風機電動機轉(zhuǎn)子系統(tǒng)進行模態(tài)分析。首先采用梁單元模塊建立轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的有限元模型，接著使用COMBIN214彈簧單元替代軸承進行支承，并使用Block Lanczos進行分析。主要過程為建模、加載、求解、擴展模態(tài)以及結(jié)果后處理[6-7]。

4.1 剛度計算

由于在磁懸浮軸承中，主要工作載荷由磁環(huán)間的斥力承擔，且屬于非接觸性承載，不存在摩擦磨損，因此其壽命的長短取決于輔助軸承的壽命。在高速電動機中，影響軸承壽命的因素除了工作載荷外，電動機主軸不平衡量和滾動軸承中球在高速下的離心載荷是2個主要因素。不平衡量為

(6)

式中：mper為允許不平衡量；M為轉(zhuǎn)子質(zhì)量；G為轉(zhuǎn)子平衡精度等級；r2為轉(zhuǎn)子矯正半徑；n為軸承轉(zhuǎn)速。

不平衡量引起的離心力為

Fp=mpern2，

(7)

球的離心力為

Fc=0.927×10-11×Dpw(Dw)3n2。

(8)

軸承所受徑向載荷為

Fr=Fc+Fp。

(9)

由(6)～(9)式可得各滾動軸承在動平衡精度等級為G1.0時所受徑向載荷,見表1。

根據(jù)表1所計算的徑向載荷，通過(2)式可得各軸承的接觸剛度、油膜剛度和綜合剛度，見表2。

表2 各滾動軸承的剛度

在永磁懸浮電動機中，永磁懸浮軸承作為主要支承，其剛度不是定值，而是與位移有關(guān)的變量，由(3)～(5)式可得軸向位移與剛度的關(guān)系如圖5所示，當軸向位移為0.12 mm時，其軸向剛度為2.95×108N/m，滿足剛度要求。

圖5 剛度曲線

4.2 仿真模型

由于軸承1，2支承距離較近，在進行軸承-轉(zhuǎn)子系統(tǒng)模態(tài)分析時將軸承1，2簡化為一個具有剛度的彈簧單元1，其剛度為2.468 6×108N/m；軸承3簡化成彈簧單元2，其剛度值為1.225 4×108N/m；將軸承4，5簡化成彈簧單元3，其剛度值為2.450 8×108N/m；軸向永磁支承簡化為彈簧單元4，其剛度值為2.95×108N/m。采用自由網(wǎng)格劃分，設(shè)置網(wǎng)格劃分等級為1，對模型進行網(wǎng)格劃分如圖6所示。

圖6 ANSYS分析模型

4.3 結(jié)果分析

輸入相關(guān)參數(shù)并運行計算后得到前20階的固有頻率見表3。由表3可知：除第1階模態(tài)頻率外，隨后每兩階模態(tài)頻率值相等。這是由于第1階模態(tài)代表軸承-轉(zhuǎn)子系統(tǒng)剛度特性，相等的兩階模態(tài)分別表示2個正交方向上的振動。2,3階模態(tài)代表1階彎曲臨界轉(zhuǎn)速;3,4階模態(tài)代表2階彎曲臨界轉(zhuǎn)速，以此類推。提取前5階振型圖進行分析，如圖7和圖8所示，圖7為1階剛性軸向竄動振型圖，這是由于永磁軸承軸向支承剛度相對較低，其振型呈軸向竄動。圖8為1～5階彎曲臨界轉(zhuǎn)速振型圖，這些振型由徑向支承剛度特性決定，由于簡化彈簧2剛度較低，故圖8a的振型圖中相對薄弱處為彈簧2附近。

表3 軸承-轉(zhuǎn)子系統(tǒng)模態(tài)分析結(jié)果

圖7 1階軸向竄動振型圖

圖8 各臨界轉(zhuǎn)速振型圖

通過以上分析可知：該鼓風機電動機軸承-轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的1階軸向竄動頻率為13.17 Hz，換算成轉(zhuǎn)速為790.14 r/min，即當轉(zhuǎn)速位于790.14 r/min時會呈現(xiàn)出較明顯的軸向竄動，其軸向最大竄動位移為0.152 3 mm。該鼓風機電動機軸承-轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的1階臨界轉(zhuǎn)動頻率為463.79 Hz，其1階臨界轉(zhuǎn)速為27 827.4 r/min，徑向最大位移量為0.171 3 mm，遠遠小于電動機轉(zhuǎn)子與定子之間的1 mm間隙。由于本系統(tǒng)的正常工作轉(zhuǎn)速(16 050 r/min)小于0.7倍的1階臨界轉(zhuǎn)速(27 827.4 r/min)，故該系統(tǒng)是安全的。

5 結(jié)束語

介紹了轉(zhuǎn)子動力學基礎(chǔ)理論，同時對角接觸球軸承剛度和軸向永磁軸承剛度進行計算，進而得到該轉(zhuǎn)子系統(tǒng)支承軸承的剛度參數(shù)。并運用ANSYS中的Block Lanczos法對轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的固有頻率及振型進行分析，得出鼓風機電動機的工作轉(zhuǎn)速位于安全區(qū)域。并將永磁懸浮鼓風機裝上蝸殼進行測試，該永磁懸浮鼓風機運轉(zhuǎn)到18 000 r/min未出現(xiàn)大的振動，驗證了上述分析的正確性。