劉友國，王明杰，李凌霄，閆繼山，徐衛(wèi)東

（1.洛陽LYC軸承有限公司，河南 洛陽 471039；2.航空精密軸承國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，河南 洛陽 471039）

符號說明

C0——額定靜載荷，MPa

d2——內(nèi)圈外徑，mm

di——內(nèi)滾道直徑，mm

Ds——砂輪直徑（靠近大擋邊處），mm

Dw——滾子直徑，mm

E——彈性模量，MPa

f0——與軸承結(jié)構(gòu)有關(guān)的系數(shù)

Fn——法向力，N

H——大擋邊高度，mm

i——滾子列數(shù)

Le——滾子與滾道的有效接觸長度，mm

m2——大擋邊油溝在滾道方向的尺寸，mm

R——大擋邊倒角半徑，mm

Z——滾子數(shù)量

α——大擋邊與徑向方向夾角

β——內(nèi)滾道傾角

γ——機(jī)床工件軸傾角

θ——內(nèi)滾道與大擋邊之間的夾角

σ——砂輪端面與內(nèi)滾道夾角

σH——Hertz接觸應(yīng)力，MPa

ρ——接觸面曲率半徑，mm

ν——泊松比

油溝是圓錐滾子軸承的重要組成部分[1]，主要作用為：1）儲(chǔ)存潤滑油；2）作為滾道等表面磨削時(shí)的砂輪越程槽。油溝尺寸一般可滿足儲(chǔ)存少量潤滑油要求，設(shè)計(jì)時(shí)，主要考慮油溝對軸承整體性能的影響及油溝磨削加工的困難。鑒于此，分析了油溝尺寸對軸承應(yīng)力分布的影響，并通過理論分析得到油溝加工的極限尺寸。

1 油溝尺寸對軸承性能的影響

1.1 理論分析

圓錐滾子軸承的額定靜載荷為[2]

由（1）式可知，額定靜載荷與Le成正比。

眾所周知，不同工業(yè)設(shè)備之間的連接，是一個(gè)極其復(fù)雜的問題。各種不同時(shí)期、不同品牌、不同協(xié)議的工業(yè)設(shè)備，如機(jī)床、熱處理設(shè)備、自動(dòng)生產(chǎn)線、柔性生產(chǎn)線、專機(jī)設(shè)備、AGV、3D打印設(shè)備、注塑機(jī)、測量儀、機(jī)器人乃至可穿戴設(shè)備等，都有不同格式的數(shù)據(jù)通信協(xié)議。

不同油溝尺寸時(shí)滾子與滾道的接觸關(guān)系如圖1所示，油溝在滾道方向尺寸m2較大時(shí)（圖1c），會(huì)出現(xiàn)滾子一部分工作面未與滾道接觸，Le較小，額定靜載荷也較小。為提高額定靜載荷，應(yīng)減小m2，增大 Le。

圖1 不同油溝尺寸時(shí)滾子與滾道的接觸關(guān)系Fig.1 Contact relationship between roller and raceway under different oil groove dimensions

1.2 有限元分析

基于ANSYS建立有限元模型，分析不同油溝尺寸下軸承的應(yīng)力分布情況。

1.2.1 模型的基本假設(shè)

為便于有限元模型的建立和網(wǎng)格劃分，減小計(jì)算量，對模型進(jìn)行合理的假設(shè)和簡化如下：1）過渡倒角（大擋邊內(nèi)側(cè)倒角除外）對軸承接觸應(yīng)力分布及變形影響較小，建模時(shí)忽略倒角的影響；2）忽略油膜等潤滑對應(yīng)力的影響；3）主要分析內(nèi)圈及滾子之間的接觸應(yīng)力，僅對內(nèi)圈和滾子建模，對滾子施加固定約束。

1.2.2 模型的建立

以32024圓錐滾子軸承為例，其主要結(jié)構(gòu)參數(shù)見表1。套圈與滾子材料均為GCr15軸承鋼，彈性模量為206 GPa，泊松比為0.3。

表1 軸承主要結(jié)構(gòu)參數(shù)Tab.1 Main structural parameters for bearing

接觸類型根據(jù)實(shí)際情況設(shè)置為摩擦接觸，公式化屬性選用Augmented Lagrange函數(shù)。網(wǎng)格劃分選用六面體網(wǎng)格，并通過細(xì)化與接觸細(xì)化功能對滾道面等進(jìn)行網(wǎng)格細(xì)化，以保證計(jì)算精度。

在內(nèi)徑面上施加40 kN的徑向載荷，在內(nèi)圈大擋邊端面上施加20 kN的軸向載荷。

為分析油溝尺寸對軸承應(yīng)力的影響，選擇油溝在滾道方向的尺寸m2作為變量進(jìn)行分析，如圖1所示。當(dāng)m2＝0.50 mm時(shí)，滾道有效長度超過滾子有效長度，滾道與滾子有效接觸長度Le取最大值。當(dāng)m2＝0.81 mm時(shí)，滾子素線端點(diǎn)與滾道素線端點(diǎn)重合，此時(shí)Le剛剛?cè)∽畲笾?。?dāng)m2＝1.20 mm時(shí)，滾道有效長度小于滾子有效長度，Le較小。

1.2.3 滾道應(yīng)力

將上述3組模型導(dǎo)入ANSYS中，得到不同m2值時(shí)內(nèi)滾道最大應(yīng)力結(jié)果見表2。由表2可以看出：當(dāng)m2減小時(shí)，滾道最大應(yīng)力減小。

表2 內(nèi)滾道最大應(yīng)力Tab.2 Maximum stress of inner raceway

根據(jù)Hertz接觸理論可得最大應(yīng)力為[3]

當(dāng)m2＝0.81 mm時(shí)，由（2）式得最大應(yīng)力約為913 MPa，理論計(jì)算與有限元分析誤差約為8.39%，在誤差允許范圍之內(nèi)，說明了模型的正確性。

1.2.4 油溝應(yīng)力變化

油溝與滾子之間相對位置改變時(shí)，油溝處的應(yīng)力也發(fā)生變化。不同m2值時(shí)油溝處的應(yīng)力云圖如圖2所示，由圖可知：在m2分別為0.50，0.81，1.20 mm時(shí)，油溝最大應(yīng)力分別為304.26，560.20，650.56 MPa。油溝尺寸減小可顯著減小油溝處的應(yīng)力，降低油溝附近滾道疲勞剝落的可能性，從而提高軸承壽命及質(zhì)量[4]。

圖2 油溝處最大應(yīng)力云圖Fig.2 Maximum stress nephograms of oil groove

1.3 小結(jié)

較小的油溝尺寸可增加滾子與滾道的有效接觸長度，減小應(yīng)力，提高軸承整體額定載荷。同時(shí)油溝尺寸減小還可大幅降低油溝處的應(yīng)力。

2 小尺寸油溝的磨削加工

較小的油溝尺寸會(huì)造成加工困難，在設(shè)計(jì)油溝時(shí)需分析所能加工的最小油溝尺寸，避免設(shè)計(jì)出不切實(shí)際的產(chǎn)品。

2.1 加工難點(diǎn)

在磨削內(nèi)滾道時(shí)，砂輪端面與內(nèi)滾道素線垂直，砂輪修整成圓柱體，使用圓柱體外徑面磨削內(nèi)滾道，當(dāng)砂輪與內(nèi)滾道夾角小于90°時(shí)，將發(fā)生干涉，如圖3所示。干涉時(shí)砂輪無法磨削內(nèi)滾道靠近大擋邊的根部，將出現(xiàn)留臺(tái)現(xiàn)象，影響滾子與滾道的接觸，進(jìn)而影響軸承壽命。該加工方法限制了較小尺寸油溝的加工。

圖3 砂輪與大擋邊的干涉示意圖Fig.3 Diagram of interference between grinding wheel and large rib

2.2 內(nèi)滾道磨削方法改進(jìn)

小尺寸油溝軸承磨削滾道時(shí)留臺(tái)現(xiàn)象主要由砂輪與大擋邊干涉造成，剛剛發(fā)生干涉的臨界情況是最小不留臺(tái)油溝尺寸的加工條件。臨界條件如下：1）砂輪需要使用改進(jìn)方法將外徑面修整為圓錐面；2）砂輪外徑面剛好能將滾道磨全不留臺(tái)，即砂輪端面和外徑面之間的棱與滾道和油溝之間的棱相切；3）砂輪剛剛與大擋邊發(fā)生干涉。

調(diào)整機(jī)床工件軸角度，進(jìn)而改變砂輪軸線與工件軸線夾角。使砂輪相對內(nèi)滾道面傾斜，再將砂輪外徑面修整成為圓錐面，與滾道面相切進(jìn)行磨削，如圖4所示。

圖4 砂輪與工件磨削示意圖Fig.4 Diagram of grinding wheel and workpiece grinding

2.3 最小油溝尺寸計(jì)算

以外圈大端面與中心軸線交點(diǎn)為原點(diǎn)O，軸承徑向方向?yàn)閤軸，軸承中心軸線方向?yàn)閥軸，建立坐標(biāo)系xOy。直線AB（圖4）方程為

理論擋邊頂端與底端在x方向的距離為

大擋邊倒角示意圖如圖5所示（即點(diǎn)B處放大圖），大擋邊所在直線與直線AB的交點(diǎn)B坐標(biāo)為其中

圖5 大擋邊倒角示意圖Fig.5 Diagram of large rib chamfer

G點(diǎn)為砂輪與大擋邊干涉的理論臨界位置，坐標(biāo)為

過G作垂直于x軸的直線，其方程為

點(diǎn)G到x軸之間線段繞x軸轉(zhuǎn)動(dòng)一圈得圓O（圖6a），砂輪端面圓Os如圖6b所示。過點(diǎn)E作垂直于xOy平面的直線，過此直線垂直于x軸的平面與圓O、圓Os均相交，截得弦均為J1J2，兩圓相交圖如圖6c所示。在圓O中，半弦長為

圖6 圓O、圓O s及兩圓相交圖Fig.6 Diagram of circle O，circle O s and two circular intersection

由生產(chǎn)經(jīng)驗(yàn)可知：砂輪尺寸越大，磨削小尺寸油溝的能力越弱；砂輪傾角越大，磨削小尺寸油溝的能力越強(qiáng)。

由于過小尺寸的砂輪將影響磨削線速度，并降低表面粗糙度、磨削質(zhì)量[5]及生產(chǎn)效率，在考慮生產(chǎn)效率的情況下，選取尺寸盡可能小的砂輪直徑Ds。由于機(jī)床條件限制，工件軸最大傾角為30°，在機(jī)床允許的范圍內(nèi)盡量選取大的砂輪傾角σ。通過（15）式可得到油溝在滾道方向的尺寸m2。

3 結(jié)束語

分析了油溝尺寸對軸承應(yīng)力分布的影響，并介紹了原油溝加工方法加工小尺寸油溝的困難，提出相應(yīng)的改進(jìn)措施，通過理論推導(dǎo)得到油溝尺寸、砂輪尺寸、砂輪傾角的關(guān)系，從而可根據(jù)實(shí)際加工條件計(jì)算所能加工的最小油溝尺寸，可為圓錐滾子軸承油溝的設(shè)計(jì)提供參考。