趙祥龍，陳捷，洪榮晶，潘裕斌

（南京工業(yè)大學 機械與動力工程學院，南京 211816）

轉(zhuǎn)盤軸承作為旋轉(zhuǎn)機械的核心部件，工作環(huán)境復雜且惡劣，在實際使用過程中易產(chǎn)生故障并帶來巨大損失，因此，實現(xiàn)轉(zhuǎn)盤軸承早期故障的識別具有十分重要的意義[1－2]，而分析軸承的振動信號并提取相關特征信息是故障診斷研究的關鍵技術[3－5]。

目前，基于時域、頻域以及時頻域的特征提取方法已經(jīng)得到廣泛應用并取得了較好的效果[6－7]。然而，由于振動信號具有很強的非線性、非平穩(wěn)性特征，極易被其他噪聲所掩蓋，為提高診斷效果，可結(jié)合數(shù)據(jù)約簡技術實現(xiàn)對振動信號特征信息的有效提取。依據(jù)振動信號在一定尺度范圍內(nèi)包含分形特征的特性，文獻[8]利用振動信號多分形特征實現(xiàn)了機械設備的狀態(tài)監(jiān)測和故障診斷；文獻[9]利用主成分分析方法提取時域及頻域特征中的敏感特征，實現(xiàn)降維的目的，解決了特征提取時維數(shù)過多而導致的信息冗余問題；文獻[10]則利用多維尺度分析方法對提取的軸承信號統(tǒng)計指標進行降維處理。

上述維數(shù)約簡方法針對線性問題時效果較好，對于非線性問題的使用效果并不明顯。而等距映射方法（Isometric Mapping，ISOMAP）是一種典型的流行學習算法，能夠很好的處理非線性問題，其通過建立源數(shù)據(jù)與降維數(shù)據(jù)之間的對等關系實現(xiàn)數(shù)據(jù)約簡目的，且具有降維前后距離保持不變的特點，能確保降維后的特征矩陣保留降維前的幾何信息。綜上所述，提出基于ISOMAP的降維方法，并利用最小二乘支持向量機（LSSVM）模型對獲得的低維特征進行討論分析，以驗證基于ISOMAP特征提取方法的識別效果。

1 基于wavelet leader的多分形特征提取

機械設備的振動信號具有一定的分形特性，多分形分析方法不僅能從整體方面分析振動信號的特性，而且能夠精細表征振動信號的局部特性[11－12]。wavelet leader算法[13－15]具有堅實的數(shù)學理論基礎，計算簡便，能夠很好的獲得振動信號的多分形特征。基于wavelet leader方法得到的多分形譜D（q）和奇異指數(shù)h（q）的經(jīng)驗公式為

式中：wj為權重；q為多分量矩的階數(shù)；L為上確界；U，V為統(tǒng)計量。

多分形特征的D（q）－h(huán)（q）圖如圖1所示，可以看出其具有顯著的幾何結(jié)構特征，可利用wavelet leader計算轉(zhuǎn)盤軸承振動信號的多分形特征，并構造出特征向量組 Ti＝｛h（q）i1，D（q）i1，h（q）i6，D（q）i6，h（q）i11，D（q）i11｝，其中 i＝1，2，…，n；n為樣本總數(shù)。由于多分形特征能夠反映振動信號的幾何信息，因此，提取的多分形特征信息可用于表征轉(zhuǎn)盤軸承不同故障狀態(tài)下的信息。

圖1 D（q）－h(huán)（q）圖Fig.1 Diagram of D（q）－h(huán)（q）

2 基于ISOMAP與LSSVM分析的轉(zhuǎn)盤軸承故障類型識別

2.1 等距映射流行學習方法

流行學習是一種新的非線性降維算法，可用于機器學習及模式識別[16]，在數(shù)據(jù)降維方面具有廣泛的應用，其主要思想是將高維中的數(shù)據(jù)通過某種方式映射到低維空間中，并且依然能夠反映高維空間數(shù)據(jù)的結(jié)構特征。

高維數(shù)據(jù)空間中數(shù)據(jù)點之間的距離在低維空間中直接采用直線距離計算具有一定的誤差[16]，因此，等距映射算法引進鄰域圖的概念，采用鄰近點距離方法逼近測地線距離，實現(xiàn)以局部鄰域距離對樣本點間的真實測地線距離進行評估的目的。源數(shù)據(jù)樣本點僅與其相鄰的樣本點相連，樣本點間的距離可直接通過歐式距離獲得，較遠點間的距離通過最小路徑獲得，最終確立高維空間數(shù)據(jù)間距離與低維數(shù)據(jù)空間的對等關系，達到數(shù)據(jù)降維的效果。等距映射算法的詳細流程如下：

1）構造鄰域圖G。假設觀測空間數(shù)據(jù)集為X，xi為 X中的樣本點，其中 i＝1，2，…，n且 xi∈RS，S為高維空間維數(shù)。計算出任意2個樣本點xi與xj之間的歐式距離 dx（i，j），選取離各數(shù)據(jù)點距離最近的k個點或者選取以該樣本點為圓心，ε為半徑的圓內(nèi)所有點作為該樣本點的近鄰點，記為以樣本點為節(jié)點，歐式距離為邊即可構造出樣本點間的鄰域關系圖G。

2）計算測地距離矩陣D。利用Floyd算法或Dijkstra算法計算出最短路徑 dG（i，j），以逼近高維空間測地線距離矩陣 DG，DG＝｛dG（i，j）｝。

3）利用MDS算法實現(xiàn)對高維數(shù)據(jù)集X的降維處理。假設數(shù)據(jù)集X中xi與xj之間的距離為距離矩陣DG中的元素dij，空間對應表示為Z，Z＝｛z1，z2，．．．，zt，．．．，zn｝，zt∈Rs，其中 s為低維空間的維數(shù)，n為距離向量個數(shù)。同時任意2個樣本點在低維、高維空間的歐式距離相等，即‖zi－zj‖＝dij。構造矩陣B＝ZTZ，其中B為降維后的內(nèi)積矩陣則有

2.2 最小二乘支持向量機

最小二乘支持向量機[17]是通過最小二乘法借助誤差平方和選擇超平面的方法構造出平方損失函數(shù)，將支持向量機的不等式約束問題轉(zhuǎn)化為等式約束，實現(xiàn)將二次規(guī)劃問題轉(zhuǎn)化為線性問題的方法。

LSSVM建立的目標函數(shù)和約束條件為

式中：δi為松弛變量；λ為懲罰系數(shù)；ω為權向量；b為偏差值。構建Lagrange函數(shù)，實現(xiàn)對最優(yōu)問題的求解

對每個變量求偏導可得

得到的線性方程組為

式中：Y＝[y1，y2，…，yn]，α＝[α1，α2，．．．，αn]T，Ω為 n×n的對稱矩陣，且 Ωij＝φ（xi）Tφ（xj）＝K（xi，xj）；j＝1，2，．．．，n。K（xi，xj）是滿足 Mercer條件的核函數(shù)。常用的核函數(shù)主要有徑向基核函數(shù)、多項式核函數(shù)、Sigmoid核函數(shù)。由于多項式核函數(shù)和Sigmoid核函數(shù)所需考慮的參數(shù)較多，相比單一參數(shù)的徑向基核函數(shù)存在參數(shù)設定工作量大，花費時間較長等問題。因此，引入徑向基函數(shù)作為核函數(shù)，即 K（xi，xj）＝exp（－γ‖xi－xj‖2），γ為核參數(shù)。最終得到的決策函數(shù)為

由于LSSVM模型具有良好的數(shù)理統(tǒng)計性能，能夠有效識別出轉(zhuǎn)盤軸承不同的故障類型，因此將特征集的訓練樣本對模型進行訓練，測試樣本檢測模型性能。轉(zhuǎn)盤軸承故障類型識別技術路線如圖2所示。

圖2 轉(zhuǎn)盤軸承故障類型識別技術路線Fig.2 Technical route for recognition of fault type for slewing bearing

3 實例分析

3.1 轉(zhuǎn)盤軸承全壽命加速試驗

為驗證所提方案的可行性與有效性，采用如圖3所示的試驗臺進行轉(zhuǎn)盤軸承全壽命加速試驗，試驗臺主要由機械、液壓和測控3部分組成。由液壓馬達驅(qū)動轉(zhuǎn)盤軸承旋轉(zhuǎn)，3個液壓缸聯(lián)合作用實現(xiàn)轉(zhuǎn)盤軸承工作受力模擬；測控系統(tǒng)采用LabVIEW軟件平臺以及配套的硬件設備，通過OPC協(xié)議與S7－200控制系統(tǒng)完成通信，實現(xiàn)測控一體化的功能。

圖3 轉(zhuǎn)盤軸承試驗臺Fig.3 Test rig for slewing bearing

試驗選用QNA－730－22型內(nèi)齒式轉(zhuǎn)盤軸承（具體參數(shù)見表1），以4 r／min的轉(zhuǎn)速持續(xù)運行12 d直至基本失效。拆解發(fā)現(xiàn)，溝道及鋼球出現(xiàn)了嚴重損傷，如圖4所示?？紤]到轉(zhuǎn)盤軸承工況的特殊性，為準確獲取轉(zhuǎn)盤軸承不同部位的受力情況，采用4個加速度傳感器沿圓周方向間隔90°均勻分布在轉(zhuǎn)盤軸承的定圈端面，傳感器采樣頻率設置為2 048 Hz。試驗結(jié)束后，對比分析發(fā)現(xiàn)4號加速度傳感器所采集信號的變化最為明顯（圖5），因此采用4號傳感器所采集信號進行后續(xù)分析。

表1 轉(zhuǎn)盤軸承的基本參數(shù)Tab.1 Basic parameters for slewing bearing

圖4 試驗前后轉(zhuǎn)盤軸承部件對比圖Fig.4 Contrast diagram of slewing bearing parts before and after experiment

圖5 轉(zhuǎn)盤軸承的振動信號Fig.5 Vibration signal of slewing bearing

3.2 數(shù)據(jù)處理分析

采用EEMD－相關系數(shù)對圖4所示信號進行降噪處理，通過wavelet leader算法獲取降噪后信號多分形特征信息并重構出特征向量組Ti。任選Ti中某3個特征作為x，y，z軸的數(shù)據(jù)進行繪圖，結(jié)果如圖6所示，圖中 f1，f2，f3分別表示特征參數(shù)D（q）1，D（q）6，D（q）11。從圖中可以看出 3種故障狀態(tài)的區(qū)分效果并不明顯。將Ti特征集直接作為特征向量導入模型進行訓練，必定會對模型精度產(chǎn)生一定影響，同時多維特征向量也會影響模型計算速度，因此，需要對特征集進行降維操作，在確保不丟失原特征信息前提下消除干擾信息，以達到約簡維數(shù)的目的。

圖6 轉(zhuǎn)盤軸承原始特征集Fig.6 Original feature set of slewing bearing

利用ISOMAP算法對提取的轉(zhuǎn)盤軸承振動信號數(shù)據(jù)幾何特征信息進行降維處理。選取近鄰參數(shù)k＝7，利用低維嵌入剩余方差R確定特征信息的低維嵌入空間d。轉(zhuǎn)盤軸承特征信息剩余方差與低維嵌入維數(shù)之間的關系如圖7所示。從圖中可以看出，剩余方差隨低維嵌入維數(shù)的增加而降低，當?shù)途S嵌入維數(shù)增加到3以后，剩余方差基本保持在0.023附近，由此確定低維嵌入維數(shù)取值為3。選取特征信息低維嵌入特征矩陣前3維特征并繪制出3種狀態(tài)識別圖，結(jié)果如圖8所示。圖中f1，f2，f3分別表示經(jīng)ISOMAP降維處理后前3維量綱一的數(shù)據(jù)，與圖6對比可以看出，經(jīng)等距映射方法降維處理后的特征信息具有很好的識別度。

圖7 剩余方差與維度的關系Fig.7 Relationship between residual variance and dimension

圖8 經(jīng)ISOMAP降維處理后的轉(zhuǎn)盤軸承數(shù)據(jù)集Fig.8 Data set of slewing bearing after dimension reduction of ISOMAP

為進一步詳細判斷轉(zhuǎn)盤軸承幾何特征信息降維前后的識別效果，通過LSSVM數(shù)據(jù)統(tǒng)計模型進行量化說明。將經(jīng)過等距映射方法處理前、后的特征向量組作為樣本集并分為訓練樣本和測試樣本。訓練樣本的輸入為提取的某一狀態(tài)特征量，輸出為該狀態(tài)對應的故障類型函數(shù)值f。在進行LSSVM訓練建模之前，首先確立輸入樣本與輸出樣本之間的函數(shù)對應關系，即函數(shù)值f與故障類型之間的關系為f＝｛1—正常狀態(tài)，2—螺栓破壞，3—外圈破壞｝。測試樣本的輸入為未知狀態(tài)對應的特征量，輸出為LSSVM模型的預測f＝selection｛1，2，3｝。ISOMAP降維前后各選取 450組樣本集，其中訓練樣本集為300組，測試樣本集為150組。利用訓練樣本對LSSVM模型進行訓練，然后用測試樣本檢驗模型對故障類型識別的效果，最終分類結(jié)果如圖9所示，模型預測精度見表2。

圖9 ISOMAP降維前后軸承故障類型識別結(jié)果Fig.9 Recognition results of fault type for bearingbefore and after dimension reduction of ISOMAP

表2 降維前后識別結(jié)果Tab.2 Recognition results before and after dimension reduction

綜合分析可知，未經(jīng)降維處理的故障類型整體識別率為84.67%，經(jīng)過ISOMAP降維處理的總體識別率為96.67%，經(jīng)過ISOMAP降維處理后的故障類型識別結(jié)果明顯優(yōu)于未經(jīng)降維處理的結(jié)果。另外，降維前、后正常狀態(tài)識別精度均為90%，螺栓破壞的識別精度均為100%，降維前對外圈破壞的識別準確率為64%，而經(jīng)過ISOMAP降維后對外圈破壞的識別準確率達到了100%，這是由于ISOMAP降維處理后的特征向量剔除了重復、干擾信息，保留了有效特征信息，進而改進了模型整體的故障識別效果。正常狀態(tài)的識別結(jié)果相比降維前識別精度未進一步得到改進，其原因是由于構建原始特征向量時僅通過提取特殊位置點的信息以表征信號的幾何結(jié)構信息，雖然減少了工作量，同時可能造成原始特征信息不完整的問題。因此，如何深度挖掘振動信號有效的幾何結(jié)構特征需要進一步研究。

4 結(jié)束語

以轉(zhuǎn)盤軸承為研究背景，利用wavelet leader方法計算振動信號多分形特征，提取多分形特征幾何信息進行特征重構。針對高維特征包含干擾信息易對模型訓練產(chǎn)生影響的問題，提出了等距映射特征降維方法，既保留了振動信號數(shù)據(jù)中的幾何特征信息，又降低了特征維數(shù)，減少了計算量。結(jié)合最小二乘支持向量機在數(shù)據(jù)統(tǒng)計分析方面的優(yōu)勢，利用降維后的特征樣本集對LSSVM模型進行訓練和測試，診斷精度得到了有效提高，證明了等距映射特征降維方法在故障識別方面的可行性及優(yōu)勢。