費(fèi) 濤，方美華，朱基聰，田鵬宇

（南京航空航天大學(xué)航天學(xué)院，南京 210016）

引 言

磁場(chǎng)是航天器運(yùn)行的基本環(huán)境因素，如行星際磁場(chǎng)、各行星磁場(chǎng)等。木星是太陽(yáng)系最大，也是最古老的行星，作為在太陽(yáng)系歷史的早期就誕生的行星，探測(cè)木星對(duì)于研究太陽(yáng)的起源和演變有重要意義。而木星有著太陽(yáng)系最強(qiáng)的行星磁場(chǎng)，為了保障木星探測(cè)任務(wù)的順利執(zhí)行，有必要對(duì)木星基本環(huán)境要素——磁場(chǎng)進(jìn)行探究。

到目前為止，只有美國(guó)國(guó)家航空航天局（Na‐tional Aeronautics and Space Administration，NASA）進(jìn)行過(guò)木星探測(cè)任務(wù)，對(duì)木星磁場(chǎng)進(jìn)行了測(cè)量并建立了完整的磁場(chǎng)模型。20世紀(jì)70年代發(fā)射的“先驅(qū)者10號(hào)”“先驅(qū)者11號(hào)”（Pioneer 10，Pioneer 11），“旅行者1號(hào)”“旅行者2號(hào)”（Voyager 1，Voyager 2）曾先后近距離飛掠過(guò)了木星，測(cè)量了探測(cè)器軌跡上的木星磁場(chǎng)。1976年，在分析Pioneer 11的磁通門(mén)傳感器（Fluxgate Magnetometer，F(xiàn)GM）測(cè)量數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上，Acuna和Ness提出了O4模型，Smith等提出了球諧分析模型，他們都使用了3階球諧函數(shù)來(lái)表示木星內(nèi)源磁場(chǎng)，并分別給出了外源場(chǎng)的1 階和2 階近似；1982年，Connerney 等根據(jù)Voyager 1 的測(cè)量數(shù)據(jù)得到了3階的 V1_17ev 模型；1992年，Connerney 等假定木星磁場(chǎng)在Pioneer 11 和Voyager 1 的2 次觀測(cè)期間沒(méi)有發(fā)生變化的前提下，使用兩者的測(cè)量數(shù)據(jù)計(jì)算得到了3階的O6模型；1998年，在“木衛(wèi)1”磁流管（Io Flux Tube，IFT）尾跡區(qū)磁場(chǎng)測(cè)量數(shù)據(jù)的約束下，得到了4階的 VIP4 模型；2015年，使用 Voyager 1 的磁場(chǎng)θ分量數(shù)據(jù)（θ分量受外源場(chǎng)影響較?。?，并在更多IFT尾跡區(qū)數(shù)據(jù)的約束下，得到了4階的VIT4模型[1]。

2016年7月，最新的木星探測(cè)器“朱諾號(hào)”成功進(jìn)入木星軌道。在此次任務(wù)中，“朱諾號(hào)”以與木星中心1.06Rj（Radius of Jupiter，木星半徑）的距離接近木星表面，獲得了更精準(zhǔn)的木星磁場(chǎng)數(shù)據(jù)[2]。

本文通過(guò)對(duì)各木星磁場(chǎng)基礎(chǔ)理論的分析和計(jì)算，掌握各個(gè)已有的木星模型特性，對(duì)木星探測(cè)磁場(chǎng)環(huán)境有了初步的認(rèn)識(shí)，可為木星探測(cè)環(huán)境保障提供必要的理論基礎(chǔ)和計(jì)算模型支撐。

1 木星磁場(chǎng)模型

木星磁場(chǎng)的主要部分是偶極磁場(chǎng)，其赤道的磁場(chǎng)強(qiáng)度為4.28 Gs，是地球磁場(chǎng)的10倍；磁力矩為1.58×1026T?cm3，是地球磁力矩的1.8萬(wàn)倍。木星磁場(chǎng)主要分布在液態(tài)金屬氫中間層，是由渦流通過(guò)“磁流體發(fā)電機(jī)”機(jī)制而產(chǎn)生的很強(qiáng)的內(nèi)部偶極磁場(chǎng)，與自轉(zhuǎn)軸呈10°夾角。木星磁場(chǎng)與地球的類(lèi)似，而南北極性則與地球磁場(chǎng)相反，非偶極磁場(chǎng)主要在10Rj范圍之外由磁層電流產(chǎn)生[3]。

Connerney 提出的多個(gè)木星磁場(chǎng)模型都是使用高斯地磁理論描述的[1]，這也是國(guó)際地磁參考場(chǎng)（Inter‐national Geomagnetic Reference Field，IGRF）使用的方法[4-5]。經(jīng)研究發(fā)現(xiàn)兩者的計(jì)算方法實(shí)質(zhì)上是相同的，因此可參考IGRF來(lái)完成木星磁場(chǎng)的計(jì)算。

1.1 數(shù)學(xué)描述

本文中木星磁場(chǎng)建立在S3RH（Jupiter System III-Right Hand）坐標(biāo)系下，以徑向距離、余緯度和東經(jīng)度(r,θ,λ)表示點(diǎn)的空間坐標(biāo)。木星內(nèi)部的主磁場(chǎng)以標(biāo)量磁位U的負(fù)梯度表示。

U的球諧函數(shù)形式的解為

其中：r為徑向距離；θ為余緯度；λ為東經(jīng)度；為球諧系數(shù)；n和m分別是球諧函數(shù)的階和次；是n階m次施密特半標(biāo)準(zhǔn)化締合勒讓德函數(shù)。

令當(dāng)?shù)卮艌?chǎng)強(qiáng)度B在當(dāng)?shù)乇?、?dāng)?shù)貣|以及地心矢量反向方向的分量分別為-?U，得：

1.2 球諧系數(shù)

球諧系數(shù)是將木星磁場(chǎng)測(cè)量得到的數(shù)據(jù)代入磁場(chǎng)的公式（2）求得的。表1是VIP4、VIT4、O6和V1_17ev 特征向量（Eigenvector）是4 個(gè)木星磁場(chǎng)模型的系數(shù)。

表1 木星磁場(chǎng)模型球諧系數(shù)[1]Table 1 Jupiter magnetic field models’coefficient

2 計(jì)算結(jié)果分析

MATLAB 軟件內(nèi)置有施密特半標(biāo)準(zhǔn)化締合勒讓德函數(shù)，因此本研究采用MATLAB 數(shù)學(xué)工具對(duì)木星磁場(chǎng)進(jìn)行計(jì)算，計(jì)算流程如圖1所示。

在研究木星磁場(chǎng)的特征時(shí)，需考慮到木星具有一定的扁率（1/15.4）[6]，木星表面與r=Rj的球面不重合，即在不同緯度木星表面到中心的距離不都等于Rj。

2.1 木星表面磁場(chǎng)分布

采用 VIP4 模型、VIT4 模型、O6 模型、V1 模型得到的木星表面磁場(chǎng)分布如圖2～5 所示，而不同的磁場(chǎng)模型計(jì)算獲得的磁場(chǎng)大小和分布并不完全一致。各模型獲得木星表面磁極的位置如表2所示。

由表2可知：磁北極的位置較為一致，都在東經(jīng)210°、北緯50°附近，而磁南極位置有不同的結(jié)果。VIT4、O6模型的磁南極接近南極點(diǎn)，且VIT4模型在本初子午線，南緯80°附近；VIP4模型的磁南極在東經(jīng)225°，南緯70°附近；V1 模型的磁南極在東經(jīng)340°，南緯75°附近。這可以看出目前的木星磁場(chǎng)探測(cè)數(shù)據(jù)還不足夠確定木星偶極磁場(chǎng)的準(zhǔn)確形態(tài)。

4個(gè)模型計(jì)算得到的磁場(chǎng)強(qiáng)度的范圍如表3所示，從表3中可以看出，磁場(chǎng)強(qiáng)度計(jì)算最大和最小值較為一致，其中VIP4 得到的最大值最大。赤道地區(qū)的磁場(chǎng)強(qiáng)度平均值都約為4.5 Gs。

圖1 磁場(chǎng)計(jì)算流程圖Fig.1 Magnetic field calculation flow chart

圖2 VIP4模型木星表面磁場(chǎng)強(qiáng)度Fig.2 VIP4 model’s Jupiter surface magnetic field strength

圖3 VIT4模型木星表面磁場(chǎng)強(qiáng)度Fig.3 VIT4 model’s Jupiter surface magnetic field strength

圖4 O6模型木星表面磁場(chǎng)強(qiáng)度Fig.4 O6 model’s Jupiter surface magnetic field strength

圖5 V1模型木星表面磁場(chǎng)強(qiáng)度Fig.5 V1 model’s Jupiter surface magnetic field strength

表2 VIT4、V1、O6和VIP4 4個(gè)模型計(jì)算獲得的南北磁極位置Table 2 VIT4，V1，O6 and VIP4 models’magnetic pole position

2.2 磁場(chǎng)強(qiáng)度隨高度變化

磁場(chǎng)強(qiáng)度隨高度變化隨高度變化的仿真結(jié)果如表4所示。由表4可知，2Rj區(qū)域的木星磁場(chǎng)比木星表面小一個(gè)量級(jí)；3Rj區(qū)域磁場(chǎng)強(qiáng)度已經(jīng)小于地球表面的磁場(chǎng)；4Rj區(qū)域比木星表面小2 個(gè)量級(jí)；其后木星磁場(chǎng)強(qiáng)度隨高度衰減的速度變慢，且其總強(qiáng)度維持在較低的千納特水平。

表3 VIP4、VIF4、O6和V1 4個(gè)模型計(jì)算獲得的全球磁場(chǎng)強(qiáng)度范圍Table 3 VIP4、VIF4、O6 and V1 models’magnetic field ranges

2.3 各模型精度對(duì)比

NASA 空間物理數(shù)據(jù)平臺(tái)提供了1974年12月3日Pioneer 11 進(jìn)入木星6Rj區(qū)域到離開(kāi)木星6Rj區(qū)域過(guò)程中，由FGM 傳感器記錄下的磁場(chǎng)強(qiáng)度的1 分鐘平均值（ftp：//spdf.gsfc.nasa.gov/pub/data/pioneer/pio‐neer11/mag/jupiter_1min_ascii/fgm/）。數(shù)據(jù)格式如表5所示，其中第1 列是以秒表示的當(dāng)日的時(shí)間；第2、3、4 列是S3LH（1957）坐標(biāo)系[7]中的坐標(biāo)參數(shù)（rL,θL,λL），分別為探測(cè)器到木心的距離（以Rj表示）、緯度、西經(jīng)度；第5、6、7 列是磁場(chǎng)測(cè)量值，分別為磁場(chǎng)徑向分量、西向分量、北向分量。

表4 VIT4模型在不同高度的磁場(chǎng)強(qiáng)度范圍Table 4 VIT4 model’s magnetic field ranges at different heights

表5 Pioneer 11 FGM數(shù)據(jù)格式Table 5 Pioneer 11 FGM data

此外，本文還使用了Pioneer11HVM傳感器數(shù)據(jù)以及Pioneer10HVM的數(shù)據(jù)。為與磁場(chǎng)的數(shù)學(xué)方程使用的坐標(biāo)系一致，在計(jì)算過(guò)程中需要將坐標(biāo)參數(shù)從S3LH（1957）坐標(biāo)系(rL,θL,λL)轉(zhuǎn)化為S3RH（1965）坐標(biāo)系(rR,θR,λR)，這一過(guò)程滿(mǎn)足rR=rL，θR=90-θL，λR=360-(λL-30.133)。將6Rj區(qū)域內(nèi)數(shù)據(jù)的坐標(biāo)參數(shù)代入各模型的磁場(chǎng)計(jì)算函數(shù)，計(jì)算這些坐標(biāo)磁場(chǎng)強(qiáng)度計(jì)算值與測(cè)量值的偏差，并求出平均值與標(biāo)準(zhǔn)差，如表6所示。

由表6可知，整體上各個(gè)模型的計(jì)算值與測(cè)量值的偏差較小，均小于8%；且在計(jì)算過(guò)程中發(fā)現(xiàn)偏差較大的數(shù)據(jù)都處于離木星較遠(yuǎn)的位置，所有模型大于10%的偏差基本都出現(xiàn)在（4～5）Rj以外，可見(jiàn)這幾個(gè)木星磁場(chǎng)模型在接近木星的空間內(nèi)對(duì)內(nèi)源磁場(chǎng)的吻合較好。這是因?yàn)樘綔y(cè)器實(shí)際測(cè)得的磁場(chǎng)值是內(nèi)源場(chǎng)與外源場(chǎng)的疊加，而隨著與木星距離更接近，外源場(chǎng)減小[8]，主磁場(chǎng)增大，使得內(nèi)源場(chǎng)的主導(dǎo)作用更大，體現(xiàn)為測(cè)得的總磁場(chǎng)強(qiáng)度與模型計(jì)算值的偏差減小。但在這些區(qū)域中外源磁場(chǎng)對(duì)總體磁場(chǎng)的影響程度尚未明確；此外考慮到距木星較遠(yuǎn)處磁場(chǎng)強(qiáng)度較小，接近儀器的分辨率[9]，導(dǎo)致測(cè)量值的相對(duì)誤差增大，這也會(huì)在一定程度上影響結(jié)果的精確度。

表6 磁場(chǎng)模型與實(shí)測(cè)值的偏差Table 6 Deviation of the magnetic field model from the measured value %

2.4 最新探測(cè)結(jié)果

圖6是Connerney 等根據(jù)2016年“朱諾號(hào)”探測(cè)器的前9個(gè)軌道周期中獲得的磁場(chǎng)數(shù)據(jù)反演的木星表面磁場(chǎng)[10]?？梢钥吹酱疟睒O的緯度比之前的模型較低，且磁北極區(qū)域磁場(chǎng)強(qiáng)度遠(yuǎn)超之前的模型。這是上世紀(jì)的探測(cè)數(shù)據(jù)缺失之處，以這些數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)的模型也有進(jìn)一步完善的必要。

圖6 基于“朱諾號(hào)”數(shù)據(jù)的木星表面磁場(chǎng)Fig.6 Jupiter surface magnetic field based on Juno data

3 結(jié)束語(yǔ)

本文簡(jiǎn)要介紹了木星磁場(chǎng)的數(shù)學(xué)表示方法以及現(xiàn)有的木星磁場(chǎng)模型。使用MATLAB 數(shù)學(xué)工具對(duì)磁場(chǎng)的計(jì)算式進(jìn)行了編程計(jì)算，并分析了各模型特點(diǎn)。計(jì)算了磁場(chǎng)的測(cè)量數(shù)據(jù)與對(duì)應(yīng)坐標(biāo)各模型計(jì)算值的偏差并進(jìn)行了分析對(duì)比，結(jié)果表明各模型計(jì)算的磁場(chǎng)值與探測(cè)數(shù)據(jù)偏差都在8%以?xún)?nèi)，在可接受范圍內(nèi)。

經(jīng)過(guò)調(diào)研分析，發(fā)現(xiàn)這些木星磁場(chǎng)模型計(jì)算出的磁場(chǎng)值比較粗放，對(duì)磁場(chǎng)分布的描述也不夠精準(zhǔn)，能對(duì)一個(gè)范圍內(nèi)的磁場(chǎng)強(qiáng)度進(jìn)行估算，研究磁場(chǎng)對(duì)探測(cè)器表面充放電、動(dòng)生電勢(shì)等影響，但不能與地磁場(chǎng)模型IGRF 一樣，用作導(dǎo)航等用途。這是由以下兩方面的原因造成的。

1）至今為止還沒(méi)有進(jìn)行過(guò)大規(guī)模的木星探測(cè)活動(dòng)，獲得的磁場(chǎng)數(shù)據(jù)不能精確描述整個(gè)木星磁場(chǎng)，且數(shù)據(jù)的空間分辨率不足以推測(cè)磁場(chǎng)的精細(xì)結(jié)構(gòu)。

2）使用的木星磁場(chǎng)測(cè)量數(shù)據(jù)不是同一時(shí)期獲得的，對(duì)木星磁場(chǎng)隨時(shí)間變化的認(rèn)識(shí)不足。