李炳秀

（中國(guó)鐵路設(shè)計(jì)集團(tuán)有限公司，天津 300251）

1 引言

不確定度是測(cè)量結(jié)果可信程度的重要依據(jù)，決定了測(cè)量結(jié)果的可用性。在隧道襯砌質(zhì)量檢測(cè)中，不確定度的引入能夠更加客觀地判斷襯砌質(zhì)量，為工程質(zhì)量評(píng)價(jià)和驗(yàn)收提供技術(shù)依據(jù)?！稒z驗(yàn)檢測(cè)機(jī)構(gòu)資質(zhì)認(rèn)定能力評(píng)價(jià)檢驗(yàn)檢測(cè)機(jī)構(gòu)通用要求》規(guī)定，檢驗(yàn)檢測(cè)機(jī)構(gòu)應(yīng)根據(jù)需要建立和保持應(yīng)用評(píng)定測(cè)量不確定度的程序，在檢驗(yàn)檢測(cè)出現(xiàn)臨界值、內(nèi)部質(zhì)量控制或客戶有要求時(shí)，需要報(bào)告測(cè)量不確定度。因此，建立不確定度數(shù)學(xué)模型，評(píng)定檢測(cè)方法的不確定度，是一項(xiàng)十分重要的工作。

隧道襯砌質(zhì)量在交通運(yùn)輸安全中起著至關(guān)重要的作用，襯砌混凝土強(qiáng)度是鐵路建設(shè)項(xiàng)目質(zhì)量安全紅線管理的重點(diǎn)問題之一。回彈法利用回彈值和抗壓強(qiáng)度的相關(guān)性來推定混凝土強(qiáng)度，是目前常用的隧道襯砌質(zhì)量無(wú)損檢測(cè)方法，有著快速無(wú)損廉價(jià)的優(yōu)點(diǎn)[1]。楊波[2]分析了回彈儀不確定度的來源，提出由測(cè)量分散性和回彈儀率定值決定的回彈儀不確定度評(píng)定方法。尤惠珠[3]研究了標(biāo)準(zhǔn)鋼砧回彈率定值的不確定度評(píng)定。朱勇[4]總結(jié)了回彈儀儀器測(cè)量過程中存在的不確定度來源。

本文通過總結(jié)分析回彈法檢測(cè)隧道襯砌的不確定度來源，建立計(jì)算不確定度的數(shù)學(xué)模型，分別評(píng)定回彈法檢測(cè)的標(biāo)準(zhǔn)不確定度和擴(kuò)展不確定度。工程實(shí)例給出了回彈法檢測(cè)隧道襯砌強(qiáng)度的實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)，結(jié)合建立的數(shù)學(xué)模型和各項(xiàng)資料，分別評(píng)定回彈值和碳化深度值的A類標(biāo)準(zhǔn)不確定度和B類標(biāo)準(zhǔn)不確定度，計(jì)算靈敏系數(shù)并最終得到襯砌混凝土強(qiáng)度值的合成不確定度。相關(guān)公式被編入Excel表格以實(shí)現(xiàn)不確定度的自動(dòng)計(jì)算。

2 基本原理

隧道襯砌混凝土強(qiáng)度推定値fcu，e可寫成自變量為回彈值R和碳化深度d的計(jì)算函數(shù)：fcu，e=f（R，d），由此可見，強(qiáng)度推定值的計(jì)算函數(shù)包括兩個(gè)分量，即回彈值和碳化深度值。因此，強(qiáng)度推定值的不確定度可通過計(jì)算回彈值和碳化深度的合成不確定度得到。根據(jù)回彈法檢測(cè)混凝土強(qiáng)度的不確定度來源，回彈值和碳化深度值的不確定度具體包括以下幾項(xiàng)。

2.1 回彈儀測(cè)量重復(fù)性不確定度

測(cè)量結(jié)果的重復(fù)性是不確定度的重要來源之一，屬于A類標(biāo)準(zhǔn)不確定度。根據(jù)《鐵路工程結(jié)構(gòu)混凝土強(qiáng)度檢測(cè)規(guī)程》，隧道襯砌混凝土強(qiáng)度檢測(cè)往往采用單個(gè)檢測(cè)的方式，對(duì)單個(gè)構(gòu)件（每板襯砌）的10個(gè)測(cè)區(qū)進(jìn)行檢測(cè)。測(cè)量重復(fù)性引入的標(biāo)準(zhǔn)不確定度為：

式（1）中：u1R為n次試驗(yàn)的示值重復(fù)性不確定度；s為n次試驗(yàn)的標(biāo)準(zhǔn)差，即10次檢測(cè)的回彈值標(biāo)準(zhǔn)差；n為試驗(yàn)次數(shù)，對(duì)于回彈法檢測(cè)隧道襯砌，n=10。

2.2 回彈儀示值分辨力不確定度

儀器設(shè)備的最小分辨力帶來的不確定度為示值分辨力不確定度，屬于B類標(biāo)準(zhǔn)不確定度。一般情況下，分辨力為δx的標(biāo)準(zhǔn)不確定度為。智博聯(lián)ZBL-S260型數(shù)顯回彈儀的分辨力為1，所以u(píng)2R=0.29；數(shù)顯碳化深度尺的分辨力為0.01 mm，u2d=0.002 9 mm。

2.3 回彈儀彈擊方向偏離不確定度

分析現(xiàn)場(chǎng)實(shí)際檢測(cè)的數(shù)據(jù)可知，彈擊方向偏離角度對(duì)回彈值的影響在1個(gè)分度值以內(nèi)。假設(shè)彈擊方向偏離的概率分布為均勻分布，取包含因子采取B類評(píng)定方法[6]，則彈擊方向偏離造成的不確定度為

2.4 回彈儀系統(tǒng)性能不確定度

根據(jù)云南省計(jì)量測(cè)試技術(shù)研究院的檢定證書，智博聯(lián)ZBL-S260型數(shù)顯回彈儀的系統(tǒng)性能誤差在1個(gè)分度值內(nèi)。假設(shè)系統(tǒng)性能誤差的概率分布為均勻分布，取包含因子k=，采取B類評(píng)定方法，則回彈儀系統(tǒng)性能造成的不確定

2.5 碳化深度值測(cè)量重復(fù)性不確定度

根據(jù)《鐵路工程結(jié)構(gòu)混凝土強(qiáng)度檢測(cè)規(guī)程》，在回彈法檢測(cè)隧道襯砌的過程中，碳化深度的測(cè)量需要在1個(gè)構(gòu)件的10個(gè)測(cè)區(qū)中選取3個(gè)測(cè)區(qū)測(cè)量碳化深度值，每個(gè)測(cè)區(qū)讀數(shù)3次，取平均值。因此，碳化深度值示值重復(fù)性不確定度為：

式（2）中：u1d為n次測(cè)量的示值重復(fù)性不確定度；s為n次測(cè)量的標(biāo)準(zhǔn)差，即9次測(cè)量的碳化深度值標(biāo)準(zhǔn)差；n為碳化深度值測(cè)量次數(shù)，n=9。

2.6 碳化深度值示值分辨力不確定度

數(shù)顯碳化深度尺的分辨力為0.01 mm，對(duì)應(yīng)的不確定度u2d=0.002 9 mm。

2.7 數(shù)顯碳化深度尺性能不確定度

數(shù)顯碳化深度尺的擴(kuò)展不確定度U=0.01 mm，取包含因子k=2，采取B類評(píng)定方法，則游標(biāo)卡尺系統(tǒng)性能引入的標(biāo)準(zhǔn)不確定度

2．7．1 合成不確定度

回彈值和碳化深度值的測(cè)量互不影響，兩者的各標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量之間也互不相關(guān)，不確定度分量的相關(guān)系數(shù)為零。因此單個(gè)構(gòu)件混凝土強(qiáng)度推定值的合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度uc（fcu，e）可按以下公式求得：

靈敏系數(shù)可寫為以下的偏導(dǎo)形式：

在無(wú)法得到明確的偏導(dǎo)函數(shù)時(shí)，可通過保持碳化深度（或回彈值）不變，以一定步長(zhǎng)改變平均回彈值（或平均碳化值）計(jì)算相應(yīng)的混凝土強(qiáng)度換算值，將強(qiáng)度換算值的變化量除以回彈值（或碳化值）的變化量，可得回彈值（或碳化值）的靈敏系數(shù)。

2．7．2 擴(kuò)展不確定度

擴(kuò)展不確定度是測(cè)量值可能分散的區(qū)間，可寫為合成不確定度uc（fcu，e）和包含因子k的乘積，即U=kuc（fcu，e）?；炷翉?qiáng)度推定值可用擴(kuò)展不確定度表示為fcu，e=fcu，e±U。一般情況下取包含因子為2，此時(shí)置信水平大于95%，即實(shí)測(cè)值落在fcu，e±U區(qū)間內(nèi)的概率大于95%。

3 工程實(shí)例

本文根據(jù)某鐵路隧道襯砌回彈法檢測(cè)數(shù)據(jù)來分別計(jì)算其合成不確定度和擴(kuò)展不確定度，計(jì)算公式被編入Excel表，以方便實(shí)際工程應(yīng)用。

回彈法檢測(cè)隧道襯砌以每板襯砌為單位進(jìn)行檢測(cè)，一板襯砌回彈檢測(cè)10個(gè)測(cè)區(qū)，每個(gè)測(cè)區(qū)彈擊16次，取10個(gè)測(cè)區(qū)的最小回彈值作為該板襯砌的回彈值。碳化深度值的測(cè)量需要在10個(gè)測(cè)區(qū)中選取3個(gè)測(cè)區(qū)，每個(gè)測(cè)區(qū)測(cè)量3次，取3個(gè)測(cè)區(qū)的碳化平均值作為該板襯砌的碳化深度值。試驗(yàn)一共檢測(cè)了5板襯砌，回彈值和碳化深度值的數(shù)據(jù)如表1所示。

表1 回彈法檢測(cè)數(shù)據(jù)

根據(jù)回彈值數(shù)據(jù)可計(jì)算回彈值標(biāo)準(zhǔn)差，將標(biāo)準(zhǔn)差代入式（1），得到回彈儀測(cè)量重復(fù)性不確定度如表2所示。

表2 回彈儀測(cè)量重復(fù)性不確定度

根據(jù)表（1）中碳化深度值數(shù)據(jù)可計(jì)算碳化深度值標(biāo)準(zhǔn)差，將標(biāo)準(zhǔn)差代入公式（3），得到碳化深度值測(cè)量重復(fù)性不確定度如表3所示。

表3 碳化深度值測(cè)量重復(fù)性不確定度

重復(fù)性不確定度屬于A類標(biāo)準(zhǔn)不確定度，可通過數(shù)學(xué)公式計(jì)算。其他B類標(biāo)準(zhǔn)不確定度需要根據(jù)回彈儀和碳化深度尺的標(biāo)定證書及使用手冊(cè)，查得其分辨力和系統(tǒng)性能誤差。本次檢測(cè)所使用的回彈儀分辨力為1，系統(tǒng)性能誤差為1，碳化深度尺的分辨力為0.01 mm，系統(tǒng)性能誤差為0.01 mm。

根據(jù)上述評(píng)定原理，可以得到回彈儀的分辨力不確定度為0.29，系統(tǒng)性能不確定度為0.577。碳化深度尺的分辨力不確定度為0.002 9 mm，系統(tǒng)性能不確定度為0.005 mm。當(dāng)儀器保持不變時(shí)，分辨力和系統(tǒng)性能引入的不確定度為常數(shù)。經(jīng)現(xiàn)場(chǎng)統(tǒng)計(jì)分析，檢測(cè)5板襯砌的彈擊方向偏離造成的誤差在1個(gè)分度值內(nèi)，對(duì)應(yīng)的B類標(biāo)準(zhǔn)不確定度為0.577。合成不確定度的計(jì)算需要首先求得回彈值靈敏系數(shù)和碳化值靈敏系數(shù)。當(dāng)強(qiáng)度換算值與回彈值和碳化值的偏導(dǎo)數(shù)不明顯時(shí)，可以保持碳化深度（或回彈值）不變，以一定步長(zhǎng)改變平均回彈值（或平均碳化值），查表得對(duì)應(yīng)的強(qiáng)度換算值。將強(qiáng)度換算值的改變量除回彈值和碳化值的改變量，分別得到兩者的靈敏系數(shù)。將各類標(biāo)準(zhǔn)不確定度代入公式（4），計(jì)算可得合成不確定度及擴(kuò)展不確定度如表4所示。

表4 合成不確定度和擴(kuò)展不確定度

回彈法不確定度的計(jì)算結(jié)果表明，5板隧道襯砌的回彈值擴(kuò)展不確定度平均值為4.35 MPa。在實(shí)際檢測(cè)過程中，當(dāng)強(qiáng)度檢測(cè)結(jié)果處于臨界值時(shí)，不確定度的評(píng)定將提供重要的技術(shù)參考和依據(jù)。合成不確定度和擴(kuò)展不確定度應(yīng)同時(shí)附在檢驗(yàn)檢測(cè)報(bào)告中以提高報(bào)告的完整性和準(zhǔn)確性。

4 結(jié)論

不確定度是工程評(píng)價(jià)和驗(yàn)收的重要技術(shù)參數(shù)，決定了檢測(cè)結(jié)果的準(zhǔn)確度和可靠性。回彈法檢測(cè)的隧道襯砌強(qiáng)度是鐵路建設(shè)項(xiàng)目質(zhì)量安全紅線管理的重點(diǎn)問題之一，因此測(cè)量結(jié)果的不確定度研究具有重要的實(shí)際意義。本文通過分析回彈法的不確定度來源和數(shù)學(xué)模型，提供了對(duì)應(yīng)的不確定度評(píng)定方法。工程實(shí)例給出了5板隧道襯砌的實(shí)測(cè)回彈值和碳化深度值數(shù)據(jù)，結(jié)合不確定度評(píng)定的數(shù)學(xué)原理方法，分別計(jì)算出各類標(biāo)準(zhǔn)不確定度，并最終得到合成不確定度和擴(kuò)展不確定度。檢測(cè)結(jié)果表明，5板隧道襯砌的回彈值擴(kuò)展不確定度為4.35 MPa，為檢驗(yàn)檢測(cè)報(bào)告和工程質(zhì)量評(píng)價(jià)提供了技術(shù)參數(shù)和依據(jù)。