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        高等數(shù)學(xué)背景下的導(dǎo)數(shù)問題舉例

        2019-07-20 13:25:26倪紅林
        福建中學(xué)數(shù)學(xué) 2019年4期
        關(guān)鍵詞:開區(qū)間洛必達(dá)單調(diào)

        倪紅林

        高考中的導(dǎo)數(shù)問題,一般只是利用求導(dǎo)的方法來研究函數(shù)的單調(diào)性,進(jìn)而研究函數(shù)的極值或最值問題,也就是說利用的是高等的方法,但研究的還是初等函數(shù)問題,本文筆者試圖嘗試?yán)酶叩葦?shù)學(xué)的方法,在高觀點(diǎn)之下,研究某些難度稍大的函數(shù)問題,而且這些問題本身就有高等數(shù)學(xué)的背景,希望能為解決這類壓軸問題提供一些有益的思路,

        評注1本題的第(3)問本質(zhì)上是利用判斷函數(shù)的單調(diào)性來解決不等式的問題,這是一種很經(jīng)典且有效的處理方法,

        評注2 (1)由于F(x)在區(qū)間上并不存在最小值,故我們利用洛必達(dá)法則來估計F(x)在x=0處的值,以此來估計F(x)的最小值,這是利用極限的思想來處理函數(shù)在具有唯一單調(diào)性的開區(qū)間上的取值范圍問題.(2)這里之所以用洛必達(dá)法則,原因在于當(dāng)x=0時,F(xiàn)(x)無意義,且當(dāng)時,e正好可以符合洛必達(dá)法則,

        所以x=√2是一個類對稱點(diǎn)的橫坐標(biāo),

        通過以上范例的分析知道,微分法是研究初等函數(shù)單調(diào)性的有效方法,本文直接利用導(dǎo)數(shù)的定義來求導(dǎo)函數(shù)的值域,以及利用極限的思想來處理函數(shù)在具有唯一單調(diào)性的開區(qū)間上的取值范圍問題,

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