陳耀

新一輪課標修訂啟動以來，“核心素養(yǎng)”及其相關(guān)的話題就成為了高中教育教學(xué)關(guān)注的焦點，《普通高中數(shù)學(xué)課程標準（2017年版）》頒布之后，關(guān)于“數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)”在課堂教學(xué)中如何得以培養(yǎng)的研究更是方興未艾，本文將從高三總復(fù)習(xí)時一道數(shù)列型不等式的習(xí)題證明出發(fā)，淺談如何培養(yǎng)數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng).

1試題呈現(xiàn)

2試題分析

數(shù)列型不等式，涉及到的知識點較綜合，思維難度、跨度大，構(gòu)造性強，需要有較高的放縮技巧，從而使問題充滿思考性和挑戰(zhàn)性，能全面地考查學(xué)生的潛能與后繼學(xué)習(xí)能力，因而成為了高考壓軸題及各級各類競賽試題命題的極好素材.

3落實核心素養(yǎng)的依據(jù)

依據(jù)建構(gòu)主義學(xué)習(xí)理論，學(xué)習(xí)者的學(xué)習(xí)過程是建立在已有的知識經(jīng)驗和相應(yīng)的文化背景之下，通過主動的知識加工而形成的，從這個角度來說，學(xué)生的學(xué)習(xí)最主要的動機來源于學(xué)生本身，首先要明確問題概念，進而整理總結(jié)得到解題規(guī)律，形成知識點，然后把各知識點通過邏輯線索連起來串成線，直至知識網(wǎng)絡(luò)，直至綜合的知識體，因此，在教師在教授過程中要充分調(diào)動起學(xué)生的主觀能動性，引導(dǎo)學(xué)生自行或者小組探究，通過多角度觀察、分析已知條件的的結(jié)構(gòu)特征，通過邏輯推理，深入剖析其特征，抽象其數(shù)學(xué)本質(zhì)，輔以直觀想象，建立相對應(yīng)的函數(shù)模型，抓住其內(nèi)在規(guī)律進行恰當?shù)胤趴s，最后輔以合理運算可得其結(jié)論.

4主要解題過程呈現(xiàn)

基于以上理論，本題教學(xué)遵循引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)，采用問題探究式教學(xué)，以多媒體、投影儀為輔助，倡導(dǎo)“自主、合作、探究”的學(xué)習(xí)方式，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)運算、直觀想象等高中數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，教學(xué)過程主要有：創(chuàng)設(shè)情景（課前準備、引入實例）一授新設(shè)疑一質(zhì)疑問難、論爭辯難（進一步加深理解一突破難點）一溝通發(fā)展（反饋練習(xí)一歸納小結(jié)）一反思領(lǐng)悟.

4.1問題引入

師生互動師生共同觀察本例，試圖確定本題所考查的知識點（數(shù)列、不等式、函數(shù)等）;所考查的數(shù)學(xué)思想方法（化歸與轉(zhuǎn)化的思想、函數(shù)的思想、特殊與一般的思想等）;所考查的具體解題方法（放縮法等）;所涉及的高中數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)（數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)運算、直觀想象等）;理解題意時不應(yīng)該只局限于已知數(shù)，未知量等表面的內(nèi)容，而要引導(dǎo)學(xué)生能否把問題簡化，或是換一種方式或者數(shù)學(xué)語言來表達，或是能否從自己的默會知識中搜索同類型的問題，并分析回憶其解題思路等.

設(shè)計意圖高三學(xué)生已經(jīng)具有數(shù)列、函數(shù)和不等式等相應(yīng)的知識，因此引入本類題型，以期能喚起學(xué)生對相應(yīng)知識的回憶，使之有解答題目的欲望，幫助學(xué)生更好的復(fù)習(xí)好相應(yīng)的知識點，以期揭示此類問題的解法本質(zhì).

4.2回顧放縮法

師生互動由直觀想象，此題可能要用到的放縮法，教師讓學(xué)生先自行探討再小組商定，盡可能的梳理出平時有涉及到的放縮的一些結(jié)論，或者方法技巧，或者已會的相關(guān)典例、數(shù)學(xué)模型等，經(jīng)過師生努力后所得如下：

設(shè)計意圖通過“放縮法”的回顧與整理，讓學(xué)生盡快抽象出其數(shù)學(xué)本質(zhì)，找到解題的“題感”，此類問題的解題“數(shù)感”，盡快引導(dǎo)學(xué)生通過邏輯推理把已有的知識和解題思路跟當下所需求解的問題通過直觀想象掛鉤，由已知想未知，由未知想需知，為突破本題埋下伏筆.

4.3回顧如何建?！獦?gòu)造函數(shù)模型

師生互動根據(jù)上述回顧及邏輯分析，觀察到不等式左側(cè)結(jié)構(gòu)齊整，聯(lián)想到與指對數(shù)有關(guān)的函數(shù)模型，因此，教師引導(dǎo)學(xué)生回顧如何構(gòu)造函數(shù)模型，如何構(gòu)造、抽象出與不等式有關(guān)的函數(shù)模型，經(jīng)過師生努力后得到如下常用結(jié)論：

設(shè)計意圖通過對放縮法進一步整理，讓學(xué)生找到與本題有關(guān)函數(shù)模型的放縮方向，盡快引導(dǎo)學(xué)生把握此題方向，向最后的解題方案擬定而努力，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理、數(shù)學(xué)抽象、建模等核心素養(yǎng).

4.4擬定方案

師生互動（l）所證的不等式左側(cè)有類似Inx的結(jié)構(gòu)，故結(jié)合4.3所回顧的常用結(jié)論，可構(gòu)造函數(shù)模型x≥1n（x+1），變形得.再次變形得

設(shè)計意圖此方案的核心就是構(gòu)造了函數(shù)模型x≥Inx+l，突破了本題證明的難點，此思路源自過去的解題經(jīng)驗和默會知識，因此，可拋出“你能找到與此有關(guān)的一道問題嗎？”這個問題讓學(xué)生思考，這個有關(guān)的問題不一定是一道曾經(jīng)求解過的問題，而更可能是通過直觀想象，變化、轉(zhuǎn)換或修改敘述方式，找到與某個題目的聯(lián)系點.

4.5執(zhí)行方案

師生互動教師根據(jù)4.4的分析，結(jié)合適當?shù)臄?shù)學(xué)運算，按照所擬定的方案邊講解邊板書呈現(xiàn)出完整的解題過程：

設(shè)計意圖從擬定方案到執(zhí)行方案，學(xué)生最可能遇到的就是運算問題了，所以培養(yǎng)學(xué)生認真審題，主動動手操作，研究算法算理等能力很重要，特別是還需要養(yǎng)成良好的解題習(xí)慣，因此，教師必須堅持讓學(xué)生檢查每一個步驟，以使學(xué)生真正確信每一步的正確性，而且通過教師的板書示范，使學(xué)生能更好的模仿訓(xùn)練，以至鞏固.

4.6回顧、反思

師生互動教師根據(jù)上述解答，提醒學(xué)生再次回顧之前所擬定的方案，檢查是否都按既定的方案徹底地執(zhí)行了，或者在執(zhí)行的過程中是否有需要進一步做合理調(diào)整的，或者有沒需要驗證的;最后反思整理，一起努力總結(jié)出本題的解題思路、策略：理解題意——回顧相關(guān)知識點或者方法——擬定方案——執(zhí)行方案——回顧、反思，

設(shè)計意圖本題問題本質(zhì)，主要就是考查利用導(dǎo)數(shù)知識研究函數(shù)性質(zhì)，利用性質(zhì)解決不等式、數(shù)列問題，重點考查學(xué)生的代數(shù)推理能力，從教師的教學(xué)視角來看，主要就是讓學(xué)生養(yǎng)成自我檢查、反思的好習(xí)慣，形成舉一反三的能力，提高他們的分析問題、解決問題的能力，養(yǎng)成用“核心素養(yǎng)”的眼光看問題的習(xí)慣.

4.7鞏固、整理

師生互動教師給出以下變式訓(xùn)練，讓學(xué)生分組限時練習(xí)（考慮到時間關(guān)系，一組一題），答案在學(xué)生解題過程用投影儀呈現(xiàn)出來后板書出來，或用PPT呈現(xiàn)，然后點評學(xué)生的作業(yè)的優(yōu)缺點。

設(shè)計意圖提高自主解決問題的能力，提高學(xué)生學(xué)習(xí)的熱情和動力，使學(xué)生體驗到成功的愉悅感，變“要我學(xué)”為“我要學(xué)”，“我要研究”的主動學(xué)習(xí)，點評時師生互動，增強了師生感情，一起構(gòu)造了和諧、智慧的課堂，培養(yǎng)了學(xué)生各方面綜合的核心素養(yǎng).

5從本題教學(xué)看高中數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培養(yǎng)

5.1加強變式訓(xùn)練，培養(yǎng)數(shù)學(xué)運算素養(yǎng)

從本題的解答過程得到啟發(fā)，筆者認為可以從以下5個方面著手培養(yǎng).

（l）學(xué)生在解決問題出現(xiàn)運算錯誤時，主要都是因為對數(shù)學(xué)運算對象理解不透而導(dǎo)致，這些數(shù)學(xué)運算對象常常都是最基本的數(shù)學(xué)概念，因此，熟悉基本概念，理解數(shù)學(xué)運算對象對培養(yǎng)數(shù)學(xué)運算素養(yǎng)很重要.

（2）高中階段，理解公式和定理是解決問題的關(guān)鍵所在，在教師在教學(xué)過程中，應(yīng)注重定理證明的思路及過程，讓學(xué)生知道定理的由來及應(yīng)用范疇和一些限制條件，比如基本不等式應(yīng)用的“一正二定三等”，因此，理解公式定理，掌握運算法則對培養(yǎng)數(shù)學(xué)運算素養(yǎng)很重要.

（3）常言道：“條條大路通羅馬”，數(shù)學(xué)運算也是同樣的道理，對于一道題目的理解，不同學(xué)生有不同的思路，因此需要從多角度審題，靈活探索運算思路.

（4）在教學(xué)過程中，教師在授課特別是在授新課時，應(yīng)該對于常規(guī)題、典例進行正確的板書，注重分步答題，設(shè)計合理的運算程序，這個對培養(yǎng)數(shù)學(xué)運算素養(yǎng)很重要.

（5）從核心素養(yǎng)角度去考慮，運算能力包括算法算理、計算能力等，如果學(xué)生計算能力沒得到提升，所謂運算對象、思路、程序都是空談，因此數(shù)學(xué)運算最后還要落實到計算上來，因此加強變式訓(xùn)練，提高計算能力對培養(yǎng)數(shù)學(xué)運算素養(yǎng)很重要.

5.2變換審題視角，培養(yǎng)直觀想象素養(yǎng)

從本題的解答過程中看，筆者認為可以從以下

3個方面著手培養(yǎng).

（l）要加強概念教學(xué)，教材中不論什么內(nèi)容都是從概念開始，然后通過邏輯推導(dǎo)得此概念的本質(zhì)，因此，理解概念是核心，這有助于培養(yǎng)學(xué)生的直觀想象素養(yǎng).

（2）直觀想象主要跟“幾何”內(nèi)容有關(guān)，所以加強對圖形的識別很重要，教學(xué)中多注意加強演示，在演示中，引導(dǎo)學(xué)生注意觀察圖形特征，特別是要培養(yǎng)學(xué)生將一些復(fù)雜圖形拆解成基本圖形的能力，從而讓學(xué)生獲得幾何直觀和空間想象思維的感性認識的能力.

（3）由于綜合題往往涉及面較廣，在教學(xué)中，教師要加強直觀想象的培養(yǎng)，讓學(xué)生從分析題意的過程中，教給學(xué)生拆題的能力，化復(fù)雜為簡單，然后各個擊破.

5.3強化模型化思維，培養(yǎng)數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)

筆者認為可以從以下3方面進行培養(yǎng).

（l）重新審視教材，培養(yǎng)學(xué)生用建模的眼光看問題，比如，本題中涉及的數(shù)列求和的模型，均值不等式常用模型等.

（2）加強“換元法”的解題教學(xué)，使一些問題轉(zhuǎn)化為常用數(shù)學(xué)模型.

（3）注意加強常用模型的理解記憶及應(yīng)用，比如幾何問題中的常用的正方體，正四面體，球等模型;函數(shù)問題中各函數(shù)模型，比如指數(shù)模型，對數(shù)模型等，多總結(jié)，多記憶，多應(yīng)用，便于解題時能及時提取.

5.4整體相聯(lián)邏輯推理，培養(yǎng)邏輯推理素養(yǎng)

筆者認為可以從以下3方面進行培養(yǎng).

（1）激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣，課堂教學(xué)中融入數(shù)學(xué)文化、數(shù)學(xué)學(xué)科故事，使得知識有相關(guān)聯(lián)的背景，學(xué)生學(xué)習(xí)有興趣了，自然對邏輯能力的培養(yǎng)有幫助.

（2）問題教學(xué)中做好示范，培養(yǎng)好解數(shù)學(xué)題應(yīng)有的好習(xí)慣，而且要打破平時的定式思維，注重發(fā)散思維的培養(yǎng).

（3）結(jié)合具體習(xí)題與場景培養(yǎng)學(xué)生的思維能力，教師在教學(xué)過程中應(yīng)該注重結(jié)合具體習(xí)題練習(xí)以及設(shè)置特定的場景，從學(xué)生的生活入手，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會從生活中發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)，也鼓勵學(xué)生將所學(xué)到的數(shù)學(xué)知識靈活運用到生活中.

5.5提高思維的靈敏度，培養(yǎng)數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)

筆者認為可以從以下3方面進行培養(yǎng).

（l）構(gòu)建適當?shù)臄?shù)學(xué)模型，使數(shù)學(xué)知識聯(lián)系起來，讓知識學(xué)活，比如“三個二次”問題;比如數(shù)列是一種特殊的函數(shù)等.

（2）巧用思維導(dǎo)圖，培養(yǎng)學(xué)生的思維活躍性.

（3）從培養(yǎng)學(xué)生的自主能動性入手，學(xué)生應(yīng)該在教師的指導(dǎo)下有意識地將各相關(guān)知識點聯(lián)系起來，將生活與知識聯(lián)系起來，將小組團隊學(xué)習(xí)引入到課堂內(nèi)外學(xué)習(xí)中是一種很好的學(xué)習(xí)方式，

總之，數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)能針對不同階段的學(xué)生，提出既不超過自身認知結(jié)構(gòu)的同化能力，又能促進他們向更高階段發(fā)展的富有啟迪作用的恰當內(nèi)容，各種素養(yǎng)的培養(yǎng)應(yīng)該是相互促進的，單方面培養(yǎng)某方面的素養(yǎng)是不利也不可行的，所以在落實素養(yǎng)培養(yǎng)時，齊頭并進更有效。

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