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        微積分在求數(shù)列通項中的應(yīng)用

        2019-07-20 13:25:26周秋良
        福建中學(xué)數(shù)學(xué) 2019年4期
        關(guān)鍵詞:微積分通項公差

        周秋良

        高中數(shù)學(xué)人教A版教材必修5第二章第2節(jié)闡述了等差數(shù)列的定義“一般地,如果一個數(shù)列從第2項起,每一項與它的前一項的差等于同一個常數(shù),那么這個數(shù)列就叫做等差數(shù)列,這個常數(shù)就叫做等差數(shù)列的公差,公差通常用字母d表示,”這個定義用符號表示就是an+1-an=d(d∈R.n∈N+),課本上用歸納推理方法得出等差數(shù)列的通項公式:a=a1+(n-l)d.當(dāng)然,這個公式還可以用常規(guī)的疊加法和迭代法推導(dǎo)出來,此處不再贅述,基于數(shù)列本質(zhì)上也是函數(shù),于是筆者作了進(jìn)一步的探討,

        發(fā)現(xiàn)微積分的相關(guān)知識在此處大有作為,下面筆者談?wù)勛约旱奶骄窟^程,

        進(jìn)一步進(jìn)行深度拓展研究,發(fā)現(xiàn)有將常數(shù)d變成函數(shù)、將an前面的系數(shù)變成p(p≠1)且將常數(shù)d不變或變成函數(shù)兩種主要類型,并在這兩大主要類型上有相應(yīng)的拓展,具體如下:

        2.1將常數(shù)d變成函數(shù)

        在常數(shù)d變成函數(shù)模型中,筆者試著從幾種常見函數(shù)中探究,諸如一次函數(shù)、二次函數(shù)等,具體如下:

        微積分來源于連續(xù)函數(shù)離散化,而微積分在數(shù)列中的應(yīng)用也就是把離散的數(shù)列連續(xù)化,類似的有數(shù)列的生成函數(shù)的方法,本文進(jìn)行了初步嘗試,對微積分應(yīng)用于更復(fù)雜的數(shù)列值得進(jìn)一步研究.

        參考文獻(xiàn)

        [l]王明安.微積分在數(shù)列中的應(yīng)用[J].上海中學(xué)數(shù)學(xué),2010 (05):25-26

        [2]雷光紅.用微積分解決數(shù)列問題的嘗試[J].數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究,2011(07):83,85

        [3]鄭俊輝.微積分知識在數(shù)列求和中的運(yùn)用[J].考試周刊,2018 (44):109

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