朱春峰， 劉 琦， 李東坤， 徐 巍

(1.陸軍炮兵防空兵學(xué)院鄭州校區(qū)，河南 鄭州 450001； 2.鄭州大學(xué) 軟件技術(shù)學(xué)院，河南 鄭州 450001； 3.中國(guó)鐵路北京局集團(tuán)公司 北京西站設(shè)備和信息化科，北京 100000)

0 引言

隨著科學(xué)技術(shù)的進(jìn)步，出現(xiàn)了多種人造動(dòng)態(tài)系統(tǒng)[1]，如軍事武器系統(tǒng)、交通運(yùn)輸系統(tǒng)、電力輸送系統(tǒng)等.為了分析人造動(dòng)態(tài)系統(tǒng)的復(fù)雜行為，一般采用離散事件系統(tǒng)[2-3](discrete event systems，DES)來表述.但復(fù)雜系統(tǒng)的很多行為同時(shí)涉及宏觀狀態(tài)的確定性和狀態(tài)演化程度的不確定性，若是僅采用傳統(tǒng)的符號(hào)邏輯對(duì)其分析，難以準(zhǔn)確、有效地描述這類系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特征.為了解決該問題，模糊離散事件系統(tǒng)(fuzzy discrete event systems, FDES)[4-5]理論的出現(xiàn)為現(xiàn)實(shí)世界中“確定概念下的不確定性問題”以及與不確定性符號(hào)推理相關(guān)的復(fù)雜非線性系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)行為提出了一種新的解決方案.雖然上述兩種模型均為基于狀態(tài)的復(fù)雜系統(tǒng)行為分析提供了有效方法，但觀測(cè)條件受限仍是復(fù)雜系統(tǒng)在現(xiàn)實(shí)情況中存在的一類約束.為了避免狀態(tài)分析帶來的組合爆炸問題，還應(yīng)盡可能多地考慮可能獲取到的其他各類信息對(duì)分析過程的支持和對(duì)分析結(jié)果的修正.

文獻(xiàn)[6]使用雙模擬等價(jià)來處理模糊離散事件系統(tǒng)的分析和控制，以達(dá)到更有效地應(yīng)對(duì)模糊性、不精確性和主觀性等現(xiàn)實(shí)問題；文獻(xiàn)[7]研究了一類以觀測(cè)器為基礎(chǔ)的不確定T-S模糊系統(tǒng)的跟蹤控制問題，實(shí)現(xiàn)了在系統(tǒng)狀態(tài)不可測(cè)及不確定有界情況下對(duì)系統(tǒng)狀態(tài)的跟蹤；文獻(xiàn)[8]將FDES監(jiān)督控制引入到機(jī)器人導(dǎo)航應(yīng)用中，提出了一種具有命令融合性的移動(dòng)機(jī)器人行為協(xié)調(diào)方案，并討論了基于模糊狀態(tài)的可控性和可觀測(cè)度量.

筆者針對(duì)復(fù)雜系統(tǒng)結(jié)構(gòu)中模糊因果關(guān)系與不精確的信息相耦合所產(chǎn)生的狀態(tài)爆炸問題，提出一種基于在時(shí)間維度上的模糊可觀程度(observable degree in dimensionality of time，ODDT)的FDES復(fù)合因果鏈層次化解耦方法.

1 基于ODDT的FDES因果鏈無損解耦方法

1.1 TC-PPN約簡(jiǎn)算法

為了對(duì)復(fù)雜系統(tǒng)中攜帶時(shí)間信息的狀態(tài)進(jìn)行分析，可運(yùn)用TC-PPN[9]模型.該模型可在觀測(cè)條件受限以致事件難以捕獲的情況下，根據(jù)狀態(tài)信息所含的時(shí)間線索來辨識(shí)模糊事件并發(fā)現(xiàn)系統(tǒng)隱患.但在TC-PPN中，M0中的某些分量對(duì)于網(wǎng)的推理及狀態(tài)的遷移以及最終的狀態(tài)標(biāo)識(shí)均沒有貢獻(xiàn).因此，筆者提出一種根據(jù)抑止弧分析時(shí)間區(qū)間回溯模型約簡(jiǎn)的算法(reduction algorithm based on inhibitor arcs, RABIA)，其約簡(jiǎn)模型如表1所示.

表1 根據(jù)抑止弧分析時(shí)間區(qū)間回溯模型約簡(jiǎn)的算法Tab.1 The reduction algorithm based on inhibitor arcs

性質(zhì)1 設(shè)∑TP為一個(gè)TC-PPN，其可達(dá)狀態(tài)標(biāo)識(shí)集為R(M0)，則∑TP有且僅有一個(gè)狀態(tài)標(biāo)識(shí)Ml=(Mσ-l,Mυ-l)，滿足?Mυ=(Mσ,Mυ)，Mυ∈

R(M0)：Mσ-l(s)=max{Mσ(s)∧Mυ(s)}?Mυ-l(s)，稱Ml為∑TP的最終狀態(tài).

性質(zhì)2 設(shè)∑TP=(S,T;F,E,I,δ,τ,M0)為一個(gè)TC-PPN，∑TP以RABIA算法約簡(jiǎn)得到∑′，R、R′分別為∑TP和∑′的可達(dá)狀態(tài)標(biāo)識(shí)集，∑TP在∑′的投影為P(R)，則有P(R)=R′.

1.2 解耦模型

基于文獻(xiàn)[10]提出的ODDT,構(gòu)造了FDES的復(fù)合因果鏈解耦算法.該算法由兩步構(gòu)成，筆者將第一步的結(jié)果稱為Ⅰ型解耦網(wǎng)，第二步的結(jié)果稱為Ⅱ型解耦網(wǎng).

令∑TP=(S,T;F,E,I,δ,τ,M0)表示一個(gè)由多重因果關(guān)系耦合的FDES，TG(∑TP)=(V,Arc,H)為其時(shí)間約束圖，事件e∈E的時(shí)間維度可觀程度de定義為：

式中：δ為∑TP中模糊時(shí)間e到模糊變遷T的子集的映射；ε為位置時(shí)間區(qū)間；|ε|為t∈δ(e)中μ=ε的數(shù)量.μ的計(jì)算方法為：

(1)若有si∈·t，sj∈t·:|Vi|>1∨|Vj|>1，則μ=φ(Vi,Vj,τ(t)),

(2)若si∈·t，sj∈t·:Vi∈V∧Vj∈V，則μ=0.

Ⅰ型解耦網(wǎng)∑Ι為∑TP的一類子網(wǎng)，其構(gòu)造方法如表2.

性質(zhì)3 令∑Ⅰ為∑TP的Ⅰ型解耦網(wǎng)，其可達(dá)狀態(tài)標(biāo)識(shí)集為RI，則∑I有且僅有一個(gè)狀態(tài)標(biāo)識(shí)Ml=(Mσ-l,Mυ-l)，滿足?Mυ=(Mσ,Mυ)，Mυ∈RI: (Mσ-l(s)=max{Mσ(s)})∧(Mυ(s)?Mυ-l(s))，稱Ml為∑I的最終狀態(tài).

性質(zhì)4 令∑I為∑TP的Ⅰ型解耦網(wǎng)，R、RI分別為∑TP和∑I的可達(dá)狀態(tài)標(biāo)識(shí)集，∑TP在∑I的投影為P(R)，則有P(R)=RI.

性質(zhì)5 令∑I為∑TP的Ⅰ型解耦網(wǎng)，

∑TP=(S,T;F,E,I,δ,τ,M0).

表2 Ⅰ型解耦網(wǎng)構(gòu)造方法

Tab.2 The construction method of Ⅰ type decoupling network

算法2 ∑I=get Ⅰ Decoupling∑TP輸入:∑TP(時(shí)間約束可能性Petri網(wǎng)TC-PPN)輸出:∑Ι(Ⅰ型解耦網(wǎng))1. E0=?;T0=?;F0=?;Sin=?;Snull=?2. for eachs∈S:s·=?doSin=Sin∪{s}3. end for4. for eachdTe∈DT:dTe=0doE0=E0∪{e}5. end for6. for each e∈E0doT0=T0∪δ(e)7. end for8. for eacht∈T0doF0=F0∪{(si,t)∈Fsi∈S}∪{(t,sj)∈Fsj∈S}9. end for10. T'=TT0;F'=FF0;I'=IF0;E'=EE0?其中xy表示集合x與y的差集11. ∑temp=(S,T';F',I',E',δ,τ,M0)12. for eachs∈S∧S·in∑temp:s·=?∧s=?doSnull=Snull∪{s}13. end for14. S'=SSnull;∑Ι=(S',T';F',I',E',δ,τ,M0)15. return∑Ι

表3為Ⅱ型解耦網(wǎng)構(gòu)造方法，可證Ⅱ型解耦網(wǎng)具有如下性質(zhì).

性質(zhì)6 令∑Ⅱ?yàn)椤芓P的Ⅱ型解耦網(wǎng)，其可達(dá)狀態(tài)標(biāo)識(shí)集為RⅡ，則∑Ⅱ有且僅有一個(gè)狀態(tài)標(biāo)識(shí)Ml=(Mσ-l,Mυ-l)，滿足?Mυ=(Mσ,Mυ),Mυ∈RΙ:Mσ-l(s)=max{M(s)}∧Mυ(s)?Mυ-l(s)，稱Ml為∑Ⅱ的最終狀態(tài).

性質(zhì)7 令∑Ⅱ?yàn)椤芓P的Ⅱ型解耦網(wǎng)，其中

∑TP=(S,T;F,E,I,δ,τ,M0),

表3 Ⅱ型解耦網(wǎng)構(gòu)造方法

Tab.3 The construction method of Ⅱ type decoupling network

算法3 ∑Ⅱ=getⅡDecoupling(∑TP,∑Ι)輸入:∑TP(時(shí)間約束可能性Petri網(wǎng)TC-PPN)∑Ι(Ⅰ型解耦網(wǎng))輸出:∑Ⅱ(Ⅱ型解耦網(wǎng))1. Sin:=?2. for eachs∈S:s·=?doSin:=Sin∪{s}3. end for4. for eachs∈SΙ:s·=?∧{s}∩Sin=?∧Mσ-0(s)=0 do5. Ftemp={(t,s)∈F:t∈s}∪{(s,t)∈F:t∈s∧si∈(SΙ{s})}6. ∑Ι=(SΙ{s},TΙs;FΙFtemp,IΙ,EΙ,δ,τ,M0)end for7. ∑Ⅱ=∑Ι8. return∑Ⅱ

1.3 單純因果鏈的解析與隱患搜索

令∑ET=(S,T;F,E,I,δ,τ,M0)為FDES的擴(kuò)展時(shí)間Petri網(wǎng)模型，∑TP=(S′,T′;F′,E′,I′,δ′,τ′,M0)為其求逆得到的TC-PPN.

設(shè)Ssr?S′:s∈Ssr→Ml(s)>λ∧s·=?為∑TP最終狀態(tài)下σ分量大于某個(gè)預(yù)設(shè)值λ的庫所集合.表4為根據(jù)Ssr進(jìn)行的單純因果鏈的析出算法.

2 仿真實(shí)驗(yàn)

為了驗(yàn)證方法的有效性，以某型武器系統(tǒng)復(fù)合因果鏈的解耦及故障分析過程為例進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn).

表4 單純因果鏈的析出算法

Tab.4 The precipitation algorithm of simple causal chain

算法4 CS=getSimplechain(∑ET,Ssr)輸入:∑ET(擴(kuò)展時(shí)間Petri網(wǎng)ETPN)Ssr(已確認(rèn)的源庫所集)輸出:CS(析出的單純因果鏈的集合,其中每個(gè)元素∑SET均為ETPN的子網(wǎng))1.Ss=?;Ts=?;Fs=?;Es=?;Is=?;CS=?2.for eachs∈SsrdoSs={s}3. whiles∈SS:s·?TSdo4. TS=TS∪s·;SS=SS∪t·;FS=FS∪{SS×TS}∪{TS×SS}5. ES=ES∪e∈E,δ(e)∈TS;IS=IS∪(S×T)∈I;Ssr=(Ssr∪t·)s6. end while7. MS=[0,1,…,1]1×SS?M為1×SS向量,第一個(gè)分量為0,其余所有分量均為18. ∑SET=(Ss,Ts;Fs,Is,Es,δ,τ,Ms,);CS=CS∪∑SET9. end for10. returnCS

表5 單純因果鏈的隱形狀態(tài)

Tab.5 The recessive state of simple causal chain

算法5 [Srec,Erec]=get Recessice(∑ET,∑SET)輸入:∑ET(擴(kuò)展時(shí)間Petri網(wǎng)ETPN);∑SET(單純因果鏈)輸出:Srec(隱患狀態(tài)集);Erec(隱患事件集)1.Srec=?;Erec=?2. for eachs∈SSdo3. ifMS(s)=1∧M0(s)=ε∧?si∈S:M0(si)∈S:M0(si)=0∧(si,·s)∈ Ithen4. Srec=Srec∪{s};Erec=Erec∪e,δ(e)∩(s·∪s)≠?5. end if6. end for8. returnSrec,Erec

2.1 實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)

在某型武器系統(tǒng)中，如果某個(gè)運(yùn)行設(shè)備發(fā)生故障，將會(huì)觸發(fā)相關(guān)保護(hù)機(jī)制的運(yùn)作.主要的保護(hù)裝置為繼電保護(hù)設(shè)備和斷路器，它們與運(yùn)行設(shè)備相關(guān)聯(lián).根據(jù)文獻(xiàn)[11]中統(tǒng)計(jì)故障概率，以圖1所示的武器系統(tǒng)接線模型進(jìn)行復(fù)合因果鏈解耦及故障分析，仿真實(shí)驗(yàn)根據(jù)文獻(xiàn)[12]中的數(shù)據(jù)設(shè)計(jì).

圖1 含16個(gè)元件的局部某型武器系統(tǒng)模型Fig.1 A local certain weapon system model with 16 components

(1)數(shù)據(jù)：設(shè)監(jiān)控系統(tǒng)捕獲了如下信息(單位為ms).O(B3m)=45，O(L5Rm)=115，O(L5Sm)=115，O(CB7)=70，O(L1Rs)=615，O(CB5)=72，O(CB6)=80，O(L7Rs)=610，O(CB12)=630，O(CB2)=640.

(2)相關(guān)參數(shù)：觀測(cè)數(shù)據(jù)攜帶的事件信息符合保護(hù)動(dòng)作及斷路器跳閘的時(shí)延要求見文獻(xiàn)[11].

(3)實(shí)驗(yàn)?zāi)康模翰东@的信息中除了故障引發(fā)的正常級(jí)聯(lián)事件外還包含了事件傳播過程中存在的各種干擾和信息缺失情況.對(duì)其進(jìn)行分析需要達(dá)到兩方面目的：一是查找故障源，并計(jì)算故障發(fā)生的可能性；二是查找差錯(cuò)事件，根據(jù)故障蔓延行為分析元件在保護(hù)系統(tǒng)中存在的隱患.

2.2 因果鏈的無損解耦及故障診斷

本實(shí)驗(yàn)涉及的系統(tǒng)相對(duì)復(fù)雜，為了避免對(duì)系統(tǒng)整體進(jìn)行分析而引發(fā)狀態(tài)爆炸問題，采用文獻(xiàn)[13]中的方法確定了一個(gè)故障搜索范圍.另外，考慮到設(shè)備故障診斷中的各種不確定性因素，在文獻(xiàn)[13]的搜索方法基礎(chǔ)上增加對(duì)于故障區(qū)域邊緣元件的診斷.針對(duì)觀測(cè)數(shù)據(jù)，得到可疑元件集為{B3,B5,L5,L7,L1}，元件所在的位置及觀測(cè)到的狀態(tài)以虛線橢圓形在圖1中圈出.

表6 事件及其變遷集的映射關(guān)系Tab.6 The mapping of events and their transition sets

根據(jù)事件的ODDT由算法4構(gòu)造∑′的 Ⅰ 型解耦網(wǎng)∑Ⅰ如圖2所示，字母含義詳見文獻(xiàn)[11].在∑Ⅰ基礎(chǔ)上根據(jù)算法5構(gòu)造Ⅱ型解耦網(wǎng)∑Ⅱ，并進(jìn)行整理以便明晰因果關(guān)系如圖3，字母含義詳見文獻(xiàn)[11].

表7 事件及其ODDT值Tab.7 Events and their ODDT values

圖2 Ⅰ型解耦網(wǎng)Fig.2 Ⅰ type decoupling network

圖3 Ⅱ型解耦網(wǎng)Fig.3 Type Ⅱ decoupling network

(1)SⅡ={B3,B3m,CB5,CB6,CB7,L5,L5Sm,L5Rm,L1Rs,L7Rs,CB2,CB12,B5}.

(2)TⅡ={t1,t2,t4,t11,t13,t14,t16,t17,t19,t20,t55,t56}，F(xiàn)Ⅱ如圖所示；IⅡ={}.

(3)EⅡ={e1,e2,e4,e5,e8,e9,e10,e11,e12,e13}.

(4)解耦后事件及變遷集的映射關(guān)系如表8所示.

表8 解耦后的事件及其變遷集的映射關(guān)系

Tab.8 The mapping relationship between decoupled events and their transition sets

eδ(e)eδ(e)e11e1457e22,3,4e1533e413,16e1732e519e1835e814e2141e917e2242e1011e2343e1120e2444e1255e2538e1356e2634

(5)τ(t1)=τ(t16)=τ(t13)=[-40,-10],τ(t2)=τ(t3)=τ(t4)=τ(t17)=τ(t19)=τ(t20)=[-40,-20],τ(t11)=τ(t14)=τ(t55)=τ(t56)=[-540,-510].

(6)Mσ-0=[0,1,1,1,1,0,1,1,1,1,1,1,0]；Mv-0={ε,[45,45],[72,72],[80,80],[70,70],ε,[120,120],[115,115],[615,615],[610,610],[640,640],[630,630],ε}.

(7)計(jì)算各變遷的p(t·|·t)；將其轉(zhuǎn)化為相應(yīng)的可能性π(t·|·t)，即事件觸發(fā)矩陣的各元素.

如表9.此時(shí)各事件均滿足觸發(fā)條件，令某一觸發(fā)序列為e2e1e5e9e11e4e8e10e12e13，可得：

由此可知，在∑TP中L5發(fā)生故障的可能性最高，為0.993 1，故障可能發(fā)生的時(shí)間應(yīng)在[60,110]；B3發(fā)生故障的可能性為0.908 5，可能發(fā)生于[0,40]；B5發(fā)生故障的可能性為0.072 8，可能發(fā)生于[60,110].由于B5發(fā)生故障的可能性過于小，因此，認(rèn)為L(zhǎng)5與B3發(fā)生了故障.

表9 事件觸發(fā)矩陣元素值Tab.9 Event triggered matrix element values

2.3 實(shí)驗(yàn)對(duì)比

以文獻(xiàn)[14]中的局部電力系統(tǒng)為例進(jìn)行對(duì)比實(shí)驗(yàn)，診斷結(jié)果如表10所示.

表10 診斷效果比較Tab.5 Comparison of diagnosis effect

分析兩組結(jié)果可知:

①第1組告警信號(hào)為時(shí)序無差錯(cuò)的告警信息，文獻(xiàn)[13-14]所述方法與本文方法均能得到準(zhǔn)確一致的診斷結(jié)果.②在第2組告警信息中CB12(570 ms)、CB13(575 ms)的同時(shí)出現(xiàn)使得基于時(shí)序分析的時(shí)間溯因方法判斷L7、L5故障；而貝葉斯網(wǎng)絡(luò)方法及本文方法在計(jì)算了事件發(fā)生的概率后，過濾掉了L7故障的誤報(bào).

3 結(jié)論

筆者針對(duì)復(fù)雜系統(tǒng)結(jié)構(gòu)中模糊因果關(guān)系與不精確的信息相耦合所產(chǎn)生的狀態(tài)爆炸問題，提出一種基于ODDT的FDES復(fù)合因果鏈層次化解耦方法.該方法充分利用了觀測(cè)數(shù)據(jù)中的時(shí)間線索及其蘊(yùn)含的概率信息，可從根本上層次化地解耦模型中的復(fù)雜關(guān)系，將模糊的因果關(guān)系清晰化，降低問題的求解難度，并以較小的代價(jià)進(jìn)行系統(tǒng)狀態(tài)求取和行為分析，較之單一使用因果聯(lián)系或條件概率進(jìn)行解耦的方法更為可靠.