龍志偉， 肖松毅， 王 暉， 周新宇， 李 偉

(1.南昌工程學院 瑤湖學院，江西 南昌 330099； 2.南昌工程學院 江西省水信息協(xié)同感知與智能處理重點實驗室，江西 南昌 330099； 3.江西師范大學 計算機信息工程學院，江西 南昌 330022； 4.江西理工大學 信息工程學院，江西 贛州 341000)

0 引言

水是大自然重要的組成物質(zhì)，是生命的起源，是人類生產(chǎn)生活和社會發(fā)展不可缺少的重要資源，也是生態(tài)系統(tǒng)中最活躍的要素，是維持生態(tài)平衡的基礎(chǔ).隨著社會經(jīng)濟的發(fā)展、人口的增加、人類對水資源需求質(zhì)量的提高以及水資源的日益短缺等問題越來越嚴重,導致水資源供需矛盾更加突出.因此，對水資源進行需求預測是每個國家、每個地區(qū)在對水資源進行分配過程中都必不可少的一個關(guān)鍵步驟.早期的城市工業(yè)化水資源需求預測研究，如今海綿城市的研究，水資源需求預測都是至關(guān)重要的一步.但是由于水的隨機性行為，以及受到經(jīng)濟、人口、環(huán)境等等諸多動態(tài)因素的影響，水資源需求預測一直以來都是一個十分困難的問題.

目前，常見的水資源需求預測方法有：回歸分析方法[1]和組合神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法[2].回歸分析方法需要大量的原始資料才能保證模型的準確性，原始資料的獲取是比較困難的，連續(xù)完整的資料很難獲得.組合神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法要求水資源數(shù)據(jù)有一定的精度，但是數(shù)據(jù)往往會有噪聲影響，從而對結(jié)果造成干擾.粒子群算法(particle swarm optimization, PSO)是一種基于群智能的全局優(yōu)化算法[3]，其原理簡單，操作方便，且收斂速度快，具有較好的尋優(yōu)能力，已被廣泛地應(yīng)用于各種優(yōu)化問題的求解[4-6].

針對南昌市未來水資源需求預測問題，提出了一種基于粒子群算法的水資源需求預測方法.以南昌市歷史用水分布和經(jīng)濟結(jié)構(gòu)為基礎(chǔ)，分析了影響水資源需求的影響因素，并構(gòu)造了不同的預測模型.仿真實驗結(jié)果表明，筆者提出的方法能獲得較好的預測精度.

1 粒子群算法

群智能算法是一類模擬生物群體的智能優(yōu)化算法，它對問題的連續(xù)性和可微性沒有要求，通用性較好，更易于求解復雜的優(yōu)化問題[7-10].粒子群算法是一種流行的群智能算法，該方法通過隨機初始化一個種群(稱為初始種群)，群體中個體(稱為粒子)按照某種規(guī)則在搜索空間中不斷地尋找新的解，以達到尋優(yōu)的目的.在粒子群算法中，每個粒子包含兩個分量：速度和位置.假設(shè)種群有N個粒子，第i個粒子表示為(Vi,Xi)，其中Vi={vi1,vi2,…,viD}和Xi={xi1,xi2,…,xiD}，D為問題的維數(shù).在搜索過程中，每個粒子向其歷史最好粒子pbest和全局最好粒子gbest移動.通過移動，粒子不斷地更新自己的位置，以尋找更好的潛在解.在粒子群算法中，粒子按照如下公式進行更新[11]：

Vi(t+1)=w·Vi(t)+c1r1(pbesti-Xi(t))+

c2r2(gbest(t)-Xi(t))；

(1)

Xi(t+1)=Xi(t)+Vi(t+1)，

(2)

式中：i=1,2,…,N;r1和r2是0到1之間均勻分布的隨機數(shù)；w是慣性權(quán)值參數(shù)；c1和c2是學習因子參數(shù).

粒子群算法步驟如下：

(1)隨機初始化N個粒子的速度和位置組成初始種群P(t),t=0.計算每個粒子的適應(yīng)值f(Xi(t))，更新每個粒子的pbesti和種群中的gbest.

(2)對于種群中的每個粒子，按照式(1)和(2)更新粒子的速度Vi(t+1)和位置項Xi(t+1)，并計算更新后粒子的適應(yīng)值f(Xi(t+1)).如果更新后的粒子的適應(yīng)值優(yōu)于其pbest，則將更新后的粒子賦值給pbest，即保持pbest的更新.

(3)對于種群中每個粒子的pbest，如果其優(yōu)于gbest，則將該pbest賦值給gbest，即保持gbest的更新.

(4)令t=t+1，如果算法還未達到停機條件，則跳轉(zhuǎn)到步驟(2)；否則停止算法運行，輸出結(jié)果.

2 基于粒子群算法的水資源需求預測

2.1 影響因子分析

影響城市水資源需求的因素有很多，如地理位置、經(jīng)濟發(fā)達程度、人口密集情況、耕地面積、河流流域面積、植被覆蓋率、氣候、水價以及供水基礎(chǔ)設(shè)施建設(shè)等情況.表1給出了南昌市2003～2015年的歷史用水數(shù)據(jù)[12]，從表中可以看出，實際用水包含了4個部分：工業(yè)用水、農(nóng)業(yè)用水、居民用水和生態(tài)用水.隨著時間的發(fā)展，南昌市的總用水量逐漸遞增，然后在該值附近波動.從各部分的平均用水占比來看，農(nóng)業(yè)用水占比達到57%，工業(yè)和居民用水占比也較高，分別為28%和12%，而生態(tài)用水僅占3%.圖1清晰地闡述了各部分用水分布情況.為了簡化影響南昌市水資源需求量的因素，筆者僅考慮工業(yè)、農(nóng)業(yè)和居民3個部分用水的影響，而忽略生態(tài)用水[13-14].

2.2 水資源需求預測模型

基于上面的分析，在構(gòu)造南昌市水資源需求預測模型時，筆者僅考慮工業(yè)、農(nóng)業(yè)和居民3個部分用水所關(guān)聯(lián)的因子.考慮到工業(yè)用水和農(nóng)業(yè)用水受到經(jīng)濟發(fā)展程度、科學技術(shù)和國家政策的影響很大，而工業(yè)和農(nóng)業(yè)用水主要是用于工業(yè)和農(nóng)業(yè)生產(chǎn)，因此，使用工業(yè)生產(chǎn)總值代表工業(yè)用水，農(nóng)業(yè)生產(chǎn)總值代表農(nóng)業(yè)用水.居民用水主要受人口數(shù)量的影響，城市常住人口多，用水就多，反之就少，因而使用人口數(shù)量關(guān)聯(lián)居民用水量.表2列出了2003～2015年南昌市的總用水量、人口、工業(yè)總產(chǎn)值和農(nóng)業(yè)總產(chǎn)值.

表1 南昌市2003～2015年實際用水數(shù)據(jù)Tab.1 Actual water use data of Nanchang between 2003 and 2015

圖1 南昌市歷史用水分布圖Fig.1 Distribution of historical water use in Nanchang

假設(shè)某年的人口數(shù)量為S1，工業(yè)總產(chǎn)值為S2，農(nóng)業(yè)總產(chǎn)值為S3，該年的總需水量為Y.根據(jù)上述因子，筆者提出了3種水資源需求預測模型：線性(Yx)、指數(shù)(Yz)和混合模型(Yh).

線性模型：

Yx=x1·S1+x2·S2+x3·S3+x4;

(3)

指數(shù)模型：

(4)

混合模型：

Yh=x0·Yx+(1-x0)·Yz,

(5)

式中：xi是模型的權(quán)重因子.將Yx和Yz帶入式(5)后，混合模型可寫為：

表2 南昌市2003～2015年歷史總用水量、人口、工業(yè)總產(chǎn)值和農(nóng)業(yè)總產(chǎn)值Tab.2 Historical total water use, population, gross industrial production, gross agricultural production in Nanchang between 2003 and 2015

(6)

2.3 數(shù)據(jù)處理

利用表2中列出的2003～2015年的歷史數(shù)據(jù)，對水資源需求預測模型進行求解和檢驗.由于不同的變量因子單位和量綱都不同，因此要對變量進行標準化處理，以消除不同量綱的影響.標準化處理采用的是min-max標準化方法，也被稱為離差標準化[13].需要找到樣本數(shù)據(jù)的最大值和最小值，最大值標準化后的值為1，最小值標準化后的值為0，其余值處于0～1.

(7)

式中：S*為歸一化后的值；S是要進行歸一化的值；Smin和Smax分別是相應(yīng)變量的最小值和最大值.

2.4 適應(yīng)值函數(shù)

將南昌市2003～2012年的歷史需水數(shù)據(jù)作為訓練樣本，利用粒子群算法對3種預測模型的權(quán)重因子進行優(yōu)化.將2013～2015年的用水數(shù)據(jù)作為測試樣本來檢驗預測模型的性能.為了評估預測模型，筆者采用誤差平方和法來構(gòu)造評價函數(shù)[7].

(8)

式中：Ypre和Yact分別為預測的需水量和實際需水量；m是訓練樣本大小.

3 仿真實驗

3.1 模型求解

在實驗中，將粒子群算法應(yīng)用于水資源需求預測模型權(quán)值參數(shù)的優(yōu)化.將表2中2003～2012年的數(shù)據(jù)作為訓練樣本來優(yōu)化預測模型，然后使用2013～2015年的數(shù)據(jù)作為測試樣本來驗證模型.仿真實驗中的算法參數(shù)如下：N=30、w=0.73、c1=c2=1.496.算法停止條件為最大適應(yīng)值評估次數(shù)，當適應(yīng)值評估次數(shù)達到1.0E+05時，算法停止運行并輸出結(jié)果.對于每種模型，算法運行10次.

表3～5分別給出了線性預測模型、指數(shù)預測模型和混合預測模型的最好計算結(jié)果.最好結(jié)果是指基于訓練樣本，算法運行10次后挑選出的最好模型，然后根據(jù)該模型基于測試樣本計算得到的預測誤差值.從表3可以看出，基于線性預測模型得到的平均誤差值為4.49%，預測精度達到95.51%.在2013年的預測結(jié)果上，誤差僅為1.72%，但是2015年的誤差較高.

表3 線性預測模型的最好計算結(jié)果Tab.3 Best results achieved by the linear prediction model

表4 指數(shù)預測模型的最好計算結(jié)果Tab.4 Best results achieved by the exponential prediction model

表5 混合預測模型的最好計算結(jié)果Tab.5 Best results achieved by the hybrid prediction model

從表4的結(jié)果來看，基于指數(shù)預測模型得到的平均誤差為2.41%，預測精度達到97.59%.在某一年度的預測結(jié)果上，最小誤差僅為0.35%，最大誤差為4.54%.與線性預測模型相比，指數(shù)預測模型較大地提升了預測精度.

從表5的結(jié)果可以看出，基于混合預測模型得到平均誤差要小于指數(shù)預測模型，預測精度達到97.71%.在某一年度的預測結(jié)果上，最小誤差僅為0.06%，最大誤差為4.17%，均優(yōu)于線性預測模型和指數(shù)預測模型.

從3種預測模型的計算結(jié)果來看，最后得到的預測精度介于95.51%～97.71%，獲得了較好的預測效果.指數(shù)預測模型優(yōu)于線性預測模型，而混合預測模型是3種模型中最好的.

3.2 南昌市未來水資源需求預測

要對未來某年水資源需求總量進行預測，只需要求得對應(yīng)年份的3個變量因子的值，然后通過得到的預測模型進行計算，就能得到該年度的水資源需求預測值.筆者以2017年數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)，采用近三年的平均增長率來估算南昌市2018～2020年的人口數(shù)量、工業(yè)總產(chǎn)值和農(nóng)業(yè)總產(chǎn)值.根據(jù)南昌市統(tǒng)計資料，2018～2020年人口數(shù)量的增長率為0.682%，工業(yè)總產(chǎn)值的增長率為9.30%，農(nóng)業(yè)總產(chǎn)值的增長率為4.00%.

由于混合預測模型的性能優(yōu)于線性預測模型和指數(shù)預測模型，因此本部分只給出基于混合預測模型計算得到的未來水資源需求預測結(jié)果.2018年預測總需水量為30.85×108m3，2019年為31.14×108m3;2020年為31.45×108m3.由于經(jīng)濟和科學技術(shù)水平的飛速發(fā)展，工業(yè)總產(chǎn)值和農(nóng)業(yè)總產(chǎn)值是呈上升的趨勢，但是人口數(shù)量和地形地貌等一些因素每年變化不大，導致未來南昌市水資源需求總量還是呈遞增的趨勢.

4 結(jié)論

針對南昌市水資源需求預測問題，筆者提出基于粒子群算法的水資源需求預測方法.基于南昌市歷史用水數(shù)據(jù)和經(jīng)濟結(jié)構(gòu)，構(gòu)建了線性、指數(shù)和混合3種預測模型.基于誤差平方和適應(yīng)值函數(shù)，利用粒子群算法優(yōu)化預測模型的權(quán)重因子，得到合理的預測模型.仿真實驗結(jié)果顯示，基于3種預測模型計算得到的預測精度介于95.51%～97.71%，獲得了較好的預測效果.最后，對南昌市2018～2020年的水資源需求進行了預測.結(jié)果表明，未來南昌市水資源需求總量是呈遞增的趨勢.由于模型的限制，預測未來水資源需求總量、農(nóng)業(yè)用水、工業(yè)用水、居民用水需求量不能分別求出.除此之外，模型只考慮人口、工業(yè)總產(chǎn)值和農(nóng)業(yè)總產(chǎn)值的影響，忽略了生態(tài)用水、氣候、水價等因素，模型還有待進一步改進.