曹艷玲， 袁義宏

(華南理工大學 a. 建筑學院， b. 設計學院， 廣州 510009)

地震災害自古以來就對人類構成了巨大的威脅.自近一個世紀，我國多處遭受了地震災害，造成了眾多人員傷亡及巨大財產損失[1-3].

中國木構建筑結構自古代起，以其獨特性，進行了幾千年的傳承演變，在廣大地區(qū)廣為傳播，形成了獨具特色、博大精深的建筑體系，成為東方建筑文化的代表[4].然而由于各種原因，很多古代木構建筑蕩然無存，只有一小部分的木構古建筑遺產保存較好.隨著歲月流逝，木構古建筑的破壞也日趨嚴重，加上地震等自然災害的影響，使得保護、加固和維修這些木構古建筑迫在眉睫[5-7].由于古代木構建筑在我國古代建筑上占據(jù)著主要地位，其防震技術是非常獨特的，對其進行抗振動模型設計，對于研究木構建筑具有重要意義[8].

文獻[9]對混凝土剪力墻結構底部4層1/2比例空間模型進行低周反復荷載試驗，通過該試驗得出裝配式混凝土剪力墻結構抗震性能滿足我國抗震設防要求，但該方法對填充墻主體結構強度和剛度的影響考慮不夠充分，導致所得結果可信度不高.文獻[10]提出帶有斜撐的鋼桁架數(shù)值簡化分析及抗震性能分析模型，該方法可靠性較高，但方法應用過程卻具有較大難度，故無法得以廣泛應用.

針對上述問題，提出一種新的建筑抗振動模型設計方法，并將其使用到木構建筑.本文首先分析木構建筑材料性質和靜壓本構關系，確定木構建筑結構關系；其次分析木構建筑結構體系及其在振動時的自振頻率與振型，為建立木構建筑的抗振動模型提供依據(jù)；最后在確定振型的基礎上，給出產生振動時的動力方程，在考慮建筑自身的穩(wěn)定性及抗振動限值的情況下，建立木構建筑的抗振動模型.實驗結果分析表明，采用本文設計的抗振動模型比傳統(tǒng)的抗振動模型更能體現(xiàn)出木構建筑的抗振動性能.

1 木構建筑結構關系分析

在對木構建筑結構關系進行分析時，主要通過兩方面進行：一方面是木構建筑材料性質的分析；另一方面是木構建筑材料靜壓本構關系的分析.

1.1 木構建筑材料形變分析

木材是木結構古建筑的主要建筑材料，由于建筑結構的特點，在物理性能方面存在各向異性特征，木材順紋強度最高，橫紋強度最低，斜紋強度在兩者之間.木材的強度與取材部位有著緊密的聯(lián)系，也與含水率、負荷持續(xù)時間、溫度等因素相關.沒有缺陷的木材和有缺陷的木材之間力學性質區(qū)別較大.

在發(fā)生相對較小的變形時，木材可能會突然產生拉伸及剪切破壞，這屬于脆性損壞.木材受到壓縮及彎曲破壞較大，產生不可逆的塑性變形特性，其抗壓強度比抗拉強度低.木材受彎強度介于二者之間，可描述為

(1)

式中：fts、fcs、fms分別為木材標準試件的受拉、受壓及受彎強度；G為木材受拉、受壓及受彎時的權重.

1.2 木構建筑材料靜壓本構關系分析

(2)

式中：EL為木材處于線彈性階段時的彈性模量；ET為木材處于應變弱化階段時的切線模量；σL為木材原始疏松組織線彈性階段時的應力；εL1為木材進入塑性流動階段時的應變；εL2為木材進入應變弱化階段時的應變；εn為木材被壓實時的應變；σn為木材被壓實時的應力.

圖1 木材靜壓的本構關系Fig.1 Constitutive relation of wood under static pressure

2 木構建筑抗振動模型建立

2.1 木構建筑結構及振動模型設計

在分析木構結構本構關系的基礎上，需要分析木構建筑結構體系及其在振動時的自振頻率與振型，可為建立木構建筑抗振動模型提供科學依據(jù).

假設木構建筑的結構總剛度矩陣為K，總質量矩陣為M，總阻尼矩陣為C，總節(jié)點位移(列)矩陣為δ(t)，則建筑的多自由度體系振動方程為

(3)

(4)

式中：Ki、Mi、Ci和δ(t)i為元素i上的剛度矩陣、質量矩陣、阻尼矩陣和節(jié)點位移(列)矩陣；B為單元應變矩陣；D為與單元木構材料有關的彈性矩陣；N為木構材料的單元形函數(shù)矩陣；ρ、c為單元木構材料的質量密度和粘滯阻尼系數(shù).假如木構建筑的結構作簡諧振動，則總節(jié)點位移(列)矩陣可表示為

δ(t)=gsinωt

(5)

式中：g為δ(t)的振幅列向量，與時間t無關；ω為建筑結構的固有頻率.當ω和非零向量g滿足Kg=ω2Mg時，ω和g分別稱為廣義特征值和廣義特征向量.

以木構建筑自振頻率為基礎，確定木構建筑的振型可表示為

f(t)=-λRdsinωt

(6)

式中：Rd為木材直徑；λ為建筑物自振頻率.

2.2 構建木構建筑抗振動模型

在確定木構建筑地震時的振型后，構建木構建筑抗振動模型.假設發(fā)生強度為I級地震時，其建筑結構的失效概率為P(LS/I)，則此木構建筑在振動時某一極限值概率為

PLS=z(t)∑P(LS/I)P(I)

(7)

式中：P(I)為發(fā)生地震強度為I級的概率；z為地震振動函數(shù).由于地震對木構建筑的振動是連續(xù)的，因此將其表示成積分形式為

(8)

式中：F(m)=P(LS/I=m)；G(x)=P(I≥m)為發(fā)生地震強度大于或等于m的概率.若使用震級頻度關系來表示地震大小間的關系，則lgU(V)=a-bV時，可確定地震振動衰減關系或烈度衰減關系，可表示為

lnA=C1PLS+C2O+C3ln(Rd+R0)

(9)

I=C1lnA+C2O+C3ln(Rd+R0)

(10)

式中：A為加速度、速度或位移；O為震級；C1、C2、C3、R0為統(tǒng)計常數(shù).木結構建筑在地震作用下，可發(fā)生的位移與耗能的數(shù)值大小可表示建筑的破壞情況，即

(11)

(12)

(13)

(14)

式中：px為x水平和以上整體的豎向設計荷載；hsx為x水平及以下的建筑高度；γ為層間剪切應力值域真實抗剪承載力值比；Δ為層間位移；Cd為位移增大系數(shù)；ex為修正系數(shù).建筑抗振動性主要由地震需求D和建筑結構抗振能力C的比值決定的，且D與C兩者均服從對數(shù)正態(tài)分布，由此可推出木構建筑的抗振動模型為

(15)

3 實驗結果分析

由圖2～4可知，在時間不定的情況下，采用文獻[9]模型時，出現(xiàn)的波動整體較為稀疏，但穩(wěn)定性很差；采用文獻[10]模型時，一開始就出現(xiàn)強烈的波動，峰值不高，但在4 s之后，出現(xiàn)的波動雖然較為稀疏但其峰值增高，不適合使用；采用本文模型時，其剛出現(xiàn)振動時，抗振性能很好，未出現(xiàn)位移波動，隨著振動時間的增長，出現(xiàn)了少量的波動，雖然在4 s左右出現(xiàn)了很高的峰值，但是隨后便開始降低，整體性能要優(yōu)于文獻[9]與[10]模型，具有一定的優(yōu)勢.這是因為本文建筑抗振動模型考慮了建筑自身的穩(wěn)定性和抗振限值，而傳統(tǒng)方法建模時，僅僅考慮了建筑結構自身的穩(wěn)定性，而未考慮建筑材料自身的結構與穩(wěn)定性能.在進行不同方法所構模型測試時，本文模型較其他模型能顯示出更好的穩(wěn)定性.

圖2 文獻[9]模型性能Fig.2 Model performance from literature [9]

圖3 文獻[10]模型性能Fig.3 Model performance from literature [10]

圖4 本文模型性能Fig.4 Model performance of this work

為進一步驗證本文模型在抗振動性能方面的有效性及可行性，分別將文獻[9]、[10]模型與本文模型進行對比，在位移不定的情況下，對比了建筑承受荷載情況，結果如圖5～7所示.

圖5 文獻[9]模型對比圖Fig.5 Comparison of model in literature [9]

圖6 文獻[10]模型對比圖Fig.6 Comparison of model in literature [10]

圖7 本文模型對比圖Fig.7 Comparison of model of this work

由圖5～7可知，整體上實驗值與實際值基本接近，在振動開始時處在彈性階段，全部恢復力曲線在開始時就處在直線狀態(tài)，隨著加載進程的實行，模型進入彈塑性階段，加載和卸載剛度隨著循環(huán)次數(shù)的增加而顯著降低.文獻[9]與[10]模型在實驗過程中，由于建筑自身的不對稱性和正反方向破壞形態(tài)的不對稱性等，導致左右兩端承載力有稍微差別.而本文方法由于充分考慮了木構建筑材料性質，尤其考慮了木構材料的彈性形變及其自身的靜壓本構關系，最終保證了所建模型的穩(wěn)定性及準確性.

4 結 論

針對傳統(tǒng)的建筑抗振動模型分析一直存在建模不準確的問題，提出一種新的建筑抗振動模型設計方法.分別對木構建筑材料性質與靜壓本構關系進行了分析，確定木構建筑結構關系；分析木構建筑結構體系及其在振動時的自振頻率與振型，為建立木構建筑的抗振動模型提供依據(jù)；在確定振型的基礎上，給出產生振動時的動力方程，在考慮建筑自身的穩(wěn)定性及抗振動限值的情況下，建立木構建筑的抗振動模型.實驗結果表明，本文設計的抗振動模型要比傳統(tǒng)的抗振動模型穩(wěn)定性更高，與實驗值差異性較小，更能體現(xiàn)出木構建筑的抗振動性能.