智淑亞， 吳洪兵

(金陵科技學(xué)院 機電工程學(xué)院， 南京 211169)

長期以來，復(fù)雜、非線性且具有不確定性的摩擦環(huán)節(jié)是眾多機械、控制界學(xué)者研究伺服系統(tǒng)的一大障礙.對于高速高精度數(shù)控機床進(jìn)給伺服系統(tǒng)而言，摩擦環(huán)節(jié)成為了提高系統(tǒng)性能的瓶頸，其使系統(tǒng)響應(yīng)出現(xiàn)爬行現(xiàn)象，產(chǎn)生極大的跟蹤誤差，從而降低了伺服系統(tǒng)的性能.研究表明，交流伺服系統(tǒng)的動態(tài)性能與采用的控制策略有直接關(guān)系.傳統(tǒng)控制策略、智能控制策略之間組合形成的復(fù)合控制以其良好的控制性能和易于實現(xiàn)的特點，為進(jìn)一步提高伺服系統(tǒng)性能和尋求具有更強魯棒性的控制策略提供了一條嶄新的途徑.本文結(jié)合PID控制技術(shù)和模糊控制技術(shù)，以期改善與提高伺服系統(tǒng)對外界干擾、參數(shù)動態(tài)變化的自調(diào)整適應(yīng)能力.同時，利用遺傳算法與模糊控制復(fù)合技術(shù)補償數(shù)控交流伺服系統(tǒng)的摩擦，使系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)跟蹤精度和動態(tài)特性能夠保持良好狀態(tài)[1-3].

1 數(shù)控進(jìn)給伺服系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型

根據(jù)數(shù)控進(jìn)給伺服系統(tǒng)結(jié)構(gòu)特點，將系統(tǒng)分為伺服控制系統(tǒng)和機械進(jìn)給傳動系統(tǒng).為了降低建模的復(fù)雜程度，先將兩系統(tǒng)分別建模，通過轉(zhuǎn)角將二者形成一種串聯(lián)而又相對獨立的關(guān)系，最后再組合成伺服進(jìn)給模型.

1.1 伺服控制系統(tǒng)建模

在數(shù)控機床進(jìn)給控制中，大多采用永磁同步電機.永磁同步伺服控制系統(tǒng)由伺服電機和伺服驅(qū)動器組成，伺服電機的主體是永磁同步電機，伺服驅(qū)動器由脈寬調(diào)制(PWM)三相逆變器和電流環(huán)、速度環(huán)(內(nèi)環(huán))、位置環(huán)(外環(huán))多環(huán)控制系統(tǒng)組成[2].

伺服系統(tǒng)位置環(huán)可保證系統(tǒng)靜態(tài)精度和動態(tài)跟蹤性能，使整個伺服系統(tǒng)穩(wěn)定高效運行.位置調(diào)節(jié)器采用模糊PID控制器，電流環(huán)和速度環(huán)均采用PI調(diào)節(jié)器[3]，可使數(shù)控伺服系統(tǒng)無超調(diào)、快速地控制位置.伺服控制系統(tǒng)圖如圖1所示.

1.2 機械進(jìn)給傳動系統(tǒng)建模

常見的數(shù)控機床進(jìn)給傳動系統(tǒng)結(jié)構(gòu)[4]如圖2所示，其中，J1、k1、Tm、θm分別為電機軸的轉(zhuǎn)動慣量、扭轉(zhuǎn)剛度、輸出轉(zhuǎn)矩和輸出轉(zhuǎn)角；J2、k2分別為滾珠絲杠的轉(zhuǎn)動慣量和扭轉(zhuǎn)剛度；m、c、k3、x(t)分別為工作臺的質(zhì)量、工作臺與導(dǎo)軌和滾珠絲杠之間的移動阻尼系數(shù)、滾珠絲杠副的拉壓剛度和工作臺的位移；F為切削力、摩擦力及干擾等.

圖1 伺服控制系統(tǒng)圖Fig.1 Servo control system diagram

圖2 機械進(jìn)給機構(gòu)Fig.2 Mechanical feed mechanism

將系統(tǒng)向電機軸轉(zhuǎn)化，根據(jù)等效原理得到系統(tǒng)的動力學(xué)方程為

(1)

以θ為輸入，x為輸出時，機械傳動系統(tǒng)是一個二階振蕩環(huán)節(jié)，其傳遞函數(shù)為

圖3 機械進(jìn)給系統(tǒng)圖Fig.3 Mechanical feed system diagram

(2)

2 數(shù)控進(jìn)給伺服系統(tǒng)的模糊PID控制

2.1 模糊PID控制器設(shè)計

進(jìn)給伺服系統(tǒng)的模糊PID控制器結(jié)構(gòu)如圖4所示，由PID控制器和模糊參數(shù)調(diào)節(jié)器兩部分組成.控制器可根據(jù)系統(tǒng)誤差大小，自適應(yīng)地調(diào)節(jié)PID控制器的3個參數(shù)，從而實現(xiàn)參數(shù)整定的智能化.

圖4 模糊PID控制器結(jié)構(gòu)Fig.4 Fuzzy-PID controller structure

2.2 基于遺傳算法的模糊控制器設(shè)計

基于遺傳算法(GA)的模糊控制器結(jié)構(gòu)如圖5所示.將模糊控制器的模糊規(guī)則編碼成遺傳算法的染色體，用GA在線優(yōu)化控制規(guī)則，使模糊控制器具有自學(xué)習(xí)功能.這種控制算法結(jié)合了GA和模糊控制各自的優(yōu)點，且不依賴于精確的系統(tǒng)模型[5].

圖5 基于GA的模糊控制器結(jié)構(gòu)Fig.5 Fuzzy controller structure based on GA

2.3 伺服系統(tǒng)仿真

本文以數(shù)控高速銑齒機床Z向進(jìn)給的位置伺服系統(tǒng)為研究對象，電機型號為1FK6102，其參數(shù)[6]見表1.

表1 電機參數(shù)Tab.1 Parameters for motor

建立如圖6所示的進(jìn)給伺服系統(tǒng)仿真模型，其中PIDsimf函數(shù)實現(xiàn)了PID控制.函數(shù)PIDsimf共有5個輸入?yún)?shù)，分別為時間t，誤差e，參數(shù)kp，ki，kd(對應(yīng)于u1，u2，u3，u4，u5).

將采樣周期T設(shè)定為1 ms，在系統(tǒng)位置控制中分別使用常規(guī)PID和模糊PID控制器(F-PID)，并進(jìn)行對比分析.PID控制器調(diào)節(jié)時間為0.6 s，F(xiàn)-PID控制器調(diào)節(jié)時間為0.25 s.F-PID控制器比常規(guī)PID控制器調(diào)節(jié)時間短、動態(tài)響應(yīng)性能和跟蹤性能好，抗干擾能力強.

3 數(shù)控進(jìn)給伺服系統(tǒng)的摩擦補償

3.1 摩擦建模

為克服摩擦進(jìn)給伺服系統(tǒng)帶來的危害，提高伺服系統(tǒng)的性能，建立一個加入Stribeck速度的Stribeck摩擦模型，其表達(dá)式[7]為

F=Fcsgn(v)+bv+(Fs-Fc)-(v/vstr)δs

(3)

式中：F為摩擦力；Fc為庫侖摩擦力；Fs為滑動摩擦力；b為黏滯摩擦系數(shù)；vstr為Stribeck速度；δs為經(jīng)驗參數(shù)，本文取2，它和vstr一起決定部分液體潤滑時摩擦曲線的形狀.Stribeck模型是非線性模型，取決于伺服系統(tǒng)的瞬時速度值，更符合實際摩擦，既能體現(xiàn)Stribeck現(xiàn)象，又能體現(xiàn)靜摩擦力作用.本文選取Stribeck+靜摩擦力模型，其表達(dá)式為

當(dāng)v=0 m/s時，

(4)

式中，F(xiàn)e為摩擦力輸出值.

圖6 進(jìn)給伺服數(shù)控系統(tǒng)仿真模型Fig.6 Simulation model for feed servo NC system

當(dāng)v≠0 m/s時，計算表達(dá)式同式(3).

3.2 摩擦補償仿真

3.2.1 摩擦仿真模型建立

處于靜摩擦力階段時速度為零，而此階段的摩擦力隨外力的變化而變化.為了表達(dá)此階段的靜摩擦力現(xiàn)象，將前饋通道加入摩擦仿真模型中，摩擦力輸出值為Fe，此時系統(tǒng)的合力為零[8]，這一作用在Simulink中通過邏輯運算模塊實現(xiàn).設(shè)-v0

圖7 摩擦仿真模型Fig.7 Friction simulation model

圖7中，輸入1、2分別為Fe和v，當(dāng)|v|

3.2.2 仿真分析

將單純的PID控制器和模糊PID控制器(F-PID)分別應(yīng)用于位置控制中，并設(shè)定采樣周期T為1 ms.當(dāng)輸入信號為單位階躍信號時，則階躍響應(yīng)曲線如圖8所示.

圖8 單位階躍響應(yīng)Fig.8 Unit step response

在階躍輸入條件下，1 s時刻加入0.2倍階躍干擾，獲得的響應(yīng)曲線如圖9所示.

圖9 干擾響應(yīng)Fig.9 Disturbance response

從圖9可以看出，PID控制器的調(diào)節(jié)時間為0.6 s，F(xiàn)-PID控制器的調(diào)節(jié)時間為0.25 s，F(xiàn)-PID控制策略響應(yīng)速度更快，調(diào)節(jié)時間更短，具有良好的動態(tài)性能.采用F-PID控制策略時，系統(tǒng)很快將干擾減小，并在較短的時間內(nèi)跟蹤了給定信號.因此，當(dāng)系統(tǒng)采用F-PID控制策略時，能夠獲得更好的響應(yīng)性能和跟蹤性能，并且具有更強的魯棒性和抗干擾能力.

4 結(jié) 論

在伺服控制和機械進(jìn)給綜合模型的基礎(chǔ)上，采用模糊PID和遺傳算法優(yōu)化模糊規(guī)則策略，對數(shù)控進(jìn)給伺服系統(tǒng)的整體性能進(jìn)行仿真研究.仿真結(jié)果表明，模糊PID控制器比常規(guī)PID控制器抗干擾能力強，跟蹤誤差小，數(shù)控伺服系統(tǒng)的低速爬行現(xiàn)象得到有效抑制.實際應(yīng)用中，需進(jìn)行試驗比較來確定合適的算法初始值，以達(dá)到預(yù)期的補償效果.