張 行，朱樹先

（1.蘇州科技大學(xué) 天平學(xué)院，江蘇 蘇州215009；2.蘇州科技大學(xué) 電子與信息工程學(xué)院，江蘇 蘇州215009）

電機(jī)故障檢測(cè)在工業(yè)生產(chǎn)中一直廣受重視[1－3]。隨著以統(tǒng)計(jì)學(xué)習(xí)理論為基礎(chǔ)的支持向量機(jī)的應(yīng)用領(lǐng)域越來越廣，目前作為最佳的小樣本學(xué)習(xí)機(jī)已經(jīng)被很多研究者和工程技術(shù)人員用于該領(lǐng)域當(dāng)中，其優(yōu)點(diǎn)是，即使不知道被控對(duì)象精確數(shù)學(xué)模型，也可以進(jìn)行控制或分類。因此，將支持向量機(jī)識(shí)別算法用于電機(jī)故障診斷具有傳統(tǒng)算法不可比擬的優(yōu)勢(shì)。目前，已經(jīng)有一些研究者和工程技術(shù)人員將支持向量機(jī)算法用于電機(jī)故障診斷。他們的方法也不盡相同，有的采用了對(duì)支持向量機(jī)進(jìn)行算法優(yōu)化的做法[4－5]，有些則將支持向量機(jī)與別的方法相結(jié)合，試圖改進(jìn)支持向量機(jī)的識(shí)別性能[6－8]。對(duì)單一的故障診斷可達(dá)到98%的準(zhǔn)確率，印證了支持向量機(jī)算法的有效性和實(shí)用性[9]。但是，以上方法尚存在著一些缺點(diǎn)和不足，主要表現(xiàn)在：首先，多數(shù)作者在支持向量機(jī)選取上缺乏理論指導(dǎo)；其次，選擇的電機(jī)故障模型較少，一般只選取了兩三種故障進(jìn)行分類，缺乏對(duì)于電機(jī)可能出現(xiàn)的各種故障同時(shí)進(jìn)行分析、檢測(cè)。

在這樣的應(yīng)用背景下，本文將RBF（Radial Basis Function）支持向量機(jī)分類法應(yīng)用于電機(jī)故障診斷，從理論和應(yīng)用兩方面對(duì)現(xiàn)有方法做出了重要的補(bǔ)充和完善。本文的創(chuàng)新點(diǎn)如下：第一，在小樣本學(xué)習(xí)機(jī)的選擇方面，通過理論分析，選擇分類性能優(yōu)異的徑向基函數(shù)支持向量機(jī)（簡(jiǎn)稱為RBF支持向量機(jī)）作為學(xué)習(xí)機(jī)，用于電機(jī)故障診斷，并采用網(wǎng)格搜尋法對(duì)RBF核進(jìn)行了參數(shù)優(yōu)化，改善了其分類性能。第二，增加電機(jī)故障種類，提高了該方法的分類能力，拓展了該方法的應(yīng)用范圍。第三，針對(duì)支持向量機(jī)只能進(jìn)行單一類別判定的不足，采用二次分類法，樣本補(bǔ)償方法實(shí)現(xiàn)了多類輸出，可進(jìn)行多故障的同時(shí)檢測(cè)，因此，本方法是對(duì)支持向量機(jī)用于電機(jī)故障診斷方面的重大改進(jìn)和補(bǔ)充。

1 支持向量機(jī)分類原理簡(jiǎn)介及支持向量機(jī)的選取

1.1 支持向量機(jī)分類原理簡(jiǎn)介

1.1.1 最優(yōu)分類超平面

設(shè)樣本集為（xi，yi），i=1，2，…，n，xi∈Rd，yi∈{+1，-1}是類別標(biāo)簽。 當(dāng)樣本線性可分時(shí),目的是找到一個(gè)最優(yōu)超平面將兩個(gè)類別的點(diǎn)分離開。所謂最優(yōu)分類面就是要求分類面不但能將兩類正確分開（訓(xùn)練錯(cuò)誤率為0），而且使分類間隔最大?；舅枷肴鐖D1所示。圖中三角形點(diǎn)和圓形點(diǎn)代表兩類樣本，H為分類超平面，H1、H2分別為過各類中離分類面最近的樣本且平行于分類面的平面，它們之間的距離叫分類間距（margin）。在H1和H2上的向量稱為支持向量 （Support Vectors）。設(shè)所求超平面方程為：x·w+b=0，對(duì)它進(jìn)行歸一化處理，使上述方程滿足：

圖1 支持向量機(jī)分類示意圖

式中的分類間距等于2/||w||，使間距最大等價(jià)于使||w||2最小。此時(shí)，最優(yōu)化問題可表示為：在式（1）的約束下，求||w||2的最小值。這是一個(gè)求解二次規(guī)劃的問題，該優(yōu)化問題可以轉(zhuǎn)化為比較簡(jiǎn)單的對(duì)偶問題。即在約束條件

下面求解下列函數(shù)的最大值

為原問題對(duì)應(yīng)的Lagrange乘子。容易證明，解中將只有一部分（通常是少部分）αi不為零，對(duì)應(yīng)的樣本就是支持向量。解上述問題后得到的最優(yōu)分類函數(shù)是

1.1.2 線性不可分與核函數(shù)

前面的討論是基于樣本集是線性可分這一前提的。在現(xiàn)實(shí)世界中，大多樣本集在原始空間內(nèi)都是線性不可分的。為解決這種問題，一般做法是采用非線性映射的方法，將原始空間的樣本映射到高維特征空間中，使樣本在此高維空間中線性可分。假設(shè)x∈Rd經(jīng)非線性函數(shù)φ（x）變換后，得到φ（xi）∈Rm，m＞d。則稱xi所屬的d維空間為輸入空間，所屬的m維空間為特征空間。此時(shí)最優(yōu)化問題改寫為

與（3）式相比，（5）式中所做的內(nèi)積運(yùn)算是在一個(gè)相對(duì)高維的空間中進(jìn)行，可能遭遇維數(shù)災(zāi)難的問題，使計(jì)算得不可能。 如能找到一個(gè)函數(shù)K（xi，xj），使之滿足K（xi，xj）=φ（xi）·φ（xj）。 在高維空間進(jìn)行的內(nèi)積運(yùn)算積就可以用原空間中的函數(shù)來實(shí)現(xiàn)，甚至沒有必要知道φ變換的具體形式。這樣就可繞過維數(shù)災(zāi)難的問題，在特征空間中使樣本集變得可分，而計(jì)算復(fù)雜度卻沒有增加。核函數(shù)的提出正是這一思想的體現(xiàn)。引入核函數(shù)后，最優(yōu)化問題為

相應(yīng)的分類函數(shù)也變?yōu)?/p>

所謂RBF型支持向量機(jī)就是以徑向基函數(shù)作為核函數(shù)，這個(gè)徑向基函數(shù)一般取高斯函數(shù)，此時(shí)可表示如下形式

1.2 不同核函數(shù)支持向量機(jī)的選取

支持向量機(jī)用于模式識(shí)別領(lǐng)域中，選擇基于不同核函數(shù)支持向量機(jī)。基于高斯核函數(shù)的RBF支持向量機(jī)是基于單一核函數(shù)的最好的學(xué)習(xí)機(jī)。筆者曾做過采用幾種常用核函數(shù)輸入樣本在高維映射空間的穩(wěn)定性分析，在幾類核函數(shù)中，基于RBF核函數(shù)的樣本在高維映射空間分布是最穩(wěn)定的。故文中選擇RBF支持向量機(jī)用于電機(jī)故障診斷。

2 異步電機(jī)故障種類簡(jiǎn)介和故障特征向量選擇

2.1 三相異步電機(jī)故障種類簡(jiǎn)介

三相異步電機(jī)故障種類較多，本文只對(duì)鼠籠式三相異步電機(jī)常見的故障種類及特征做簡(jiǎn)要介紹。該類電機(jī)在運(yùn)行過程中較為常見的故障有：轉(zhuǎn)子斷條、定子繞組匝間短路、偏心、軸承異常等故障。上述故障既可能是單獨(dú)出現(xiàn)的，也可能是幾種故障同時(shí)出現(xiàn)。但在目前的研究中，均未對(duì)兩種以上故障的做出檢測(cè)及分類。這些診斷方法無(wú)疑是片面的，不完善的。針對(duì)這種情況，在單一故障檢測(cè)工作的基礎(chǔ)上，進(jìn)行了兩種以上綜合故障檢測(cè)及分類的探索與研究，提出了一種基于RBF支持向量機(jī)的多故障檢測(cè)分類方法[10-12]。

2.2 電機(jī)故障特征向量選擇

目前，對(duì)異步電機(jī)故障的檢測(cè)對(duì)象選擇上有多種，例如，有定子電流異常檢測(cè)法、電機(jī)軸振動(dòng)異常檢測(cè)法、小波故障分析法等。本文選擇對(duì)定子電流進(jìn)行故障檢測(cè)。因?yàn)?，首先這種檢測(cè)方法比較簡(jiǎn)單、直接。其次，電機(jī)的多種故障都能通過定子電流在特定頻段的異常表現(xiàn)出來。故提取定子電流信號(hào)，并對(duì)其作傅里葉變換，取特定頻率處的幅值作為支持向量機(jī)的輸入向量，可簡(jiǎn)化電機(jī)故障特征向量選擇的難度[13-14]。

3 實(shí)驗(yàn)仿真與結(jié)果分析

3.1 實(shí)驗(yàn)樣本的選擇

考慮到本文主要是從理論上模擬、仿真支持向量機(jī)對(duì)單一故障和多個(gè)故障的識(shí)別性能，加之實(shí)驗(yàn)條件有限，故本文沒有進(jìn)行電機(jī)故障實(shí)測(cè)。但是，本文選擇了他人的實(shí)測(cè)部分樣本數(shù)據(jù)，并且在此基礎(chǔ)上，假設(shè)故障數(shù)據(jù)屬于線性系統(tǒng)。根據(jù)線性系統(tǒng)的具有的線性、時(shí)不變特性進(jìn)行了樣本數(shù)據(jù)的擴(kuò)展。從理論上該方法是可行的。部分實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)如表1所列[15]。

表1 部分實(shí)測(cè)的故障樣本

3.2 訓(xùn)練樣本和測(cè)試的樣本選擇策略

前面采集到的共5組類別，加上按照線性、時(shí)不變性擴(kuò)展的共30個(gè)樣本，每一類樣本集中有6個(gè)樣本。對(duì)每一類取其中的3個(gè)樣本作為訓(xùn)練樣本，3個(gè)作為測(cè)試樣本，來驗(yàn)證RBF支持向量機(jī)的分類效果。除此之外，對(duì)于每個(gè)故障樣本集的6個(gè)故障樣本，取其平均值作為多故障識(shí)別實(shí)驗(yàn)的補(bǔ)償樣本，其用作用將在多故障綜合識(shí)別試驗(yàn)中體現(xiàn)出來。

3.3 訓(xùn)練策略的選擇與改進(jìn)

本文所做實(shí)驗(yàn)主要分為兩部分，在樣本選取、訓(xùn)練、識(shí)別策略是完全不同的。第一部分是取單一故障的樣本進(jìn)行訓(xùn)練和測(cè)試，其樣本選取及訓(xùn)練、測(cè)試策略都是常用的。第二部分是改進(jìn)的多故障綜合判別法，由兩種以上單一故障樣本進(jìn)行疊加，至少分兩個(gè)步驟進(jìn)行識(shí)別，第一次要識(shí)別出其中的一個(gè)故障，根據(jù)閾值設(shè)定法決定是否進(jìn)行第二次識(shí)別，如果需要，則在第二次識(shí)別時(shí)采用樣本補(bǔ)償法進(jìn)行測(cè)試，并與上次的識(shí)別結(jié)果合并，在輸出向量中將每個(gè)故障全部表示出來。實(shí)現(xiàn)基于RBF支持向量機(jī)的多故障識(shí)別。

3.3.1 單一分類方法的訓(xùn)練與識(shí)別

按照傳統(tǒng)的學(xué)習(xí)機(jī)分類原理，學(xué)習(xí)機(jī)一次只能檢測(cè)出一種故障。這種訓(xùn)練方式，期望輸出向量所代表的類別如表2所列。分別將標(biāo)明為正常的訓(xùn)練樣本集和故障訓(xùn)練樣本集中的15個(gè)樣本送入RBF支持向量機(jī)中進(jìn)行訓(xùn)練。當(dāng)樣本訓(xùn)練完畢，即可利用訓(xùn)練好的RBF支持向量機(jī)對(duì)測(cè)試樣本進(jìn)行識(shí)別，檢驗(yàn)該方法的有效性。本文以Matlab7.0為開發(fā)平臺(tái)。按照兩類到多類的識(shí)別方法，單一故障樣本識(shí)別正確率可達(dá)到90%。

表2 電機(jī)正常狀態(tài)和故障類別的表示法

3.3.2 改進(jìn)的多故障綜合判別法

（1）測(cè)試樣本和補(bǔ)償樣本的選擇

對(duì)于多個(gè)故障同時(shí)出現(xiàn)的情況，從樣本集的選擇到訓(xùn)練、識(shí)別方法比單一故障識(shí)別要復(fù)雜得多。本文只做幾種兩類故障同時(shí)識(shí)別的研究實(shí)驗(yàn)，一方面可驗(yàn)證本文方法的合理性和有效性，另一方面，完善支持向量機(jī)在電機(jī)多故障識(shí)別方面的應(yīng)用。在故障樣本選擇上，為了簡(jiǎn)化分析，將電機(jī)系統(tǒng)視為線性系統(tǒng)。根據(jù)線性系統(tǒng)具有的線性、時(shí)不變特性，將兩類故障做疊加運(yùn)算，再進(jìn)行歸一化處理，即得到了同時(shí)具有兩類故障信息的新樣本，對(duì)一些典型的故障取兩兩組合，共取30個(gè)樣本，分為4個(gè)測(cè)試樣本集，代表了4種同時(shí)存在兩個(gè)故障的樣本。此外，對(duì)前面的4種單一故障樣本，每一種故障樣本集中的樣本取平均值，在判斷第二種故障時(shí)，起到相應(yīng)故障補(bǔ)償作用。注意，這里選擇的多故障樣本全是用來進(jìn)行識(shí)別的，沒有訓(xùn)練樣本。使用前面訓(xùn)練好的學(xué)習(xí)機(jī)進(jìn)行識(shí)別，目的就是擴(kuò)展該學(xué)習(xí)機(jī)的功能，檢驗(yàn)其對(duì)多類故障識(shí)別的能力。

（2）測(cè)試樣本和補(bǔ)償樣本的選擇

沿用表2對(duì)單一故障類別的標(biāo)號(hào)。以電機(jī)同時(shí)出現(xiàn)兩種故障識(shí)別為例，其期望輸出狀態(tài)如表2所示。眾所周知，當(dāng)使用樣本集對(duì)支持向量機(jī)進(jìn)行樣本訓(xùn)練時(shí)，在有監(jiān)督學(xué)習(xí)下不會(huì)出現(xiàn)期望輸出向量的分量中包含兩個(gè)1的情況，本文列出的輸出向量分量中存在兩個(gè)1的現(xiàn)象，是指經(jīng)過對(duì)兩類同時(shí)存在的故障分兩次識(shí)別，對(duì)第一次識(shí)別結(jié)果進(jìn)行歸一化處理，將標(biāo)明類別的分量取為1，其余為0，并將其保存到臨時(shí)變量。完成第二次識(shí)別后，對(duì)于第二次的識(shí)別結(jié)果做同樣的處理，再與第一次識(shí)別后，即可產(chǎn)生多類故障及其故障標(biāo)識(shí)號(hào)的輸出。

（3）識(shí)別策略設(shè)計(jì)與實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析

本文采用了多次識(shí)別的方法。首先，對(duì)多故障樣本送入前面訓(xùn)練好的支持向量機(jī)做第一次識(shí)別，以兩類故障樣本為例，只要有一類故障被識(shí)別出來，即支持向量機(jī)輸出向量中，標(biāo)識(shí)該故障的分量最大，則視第一次識(shí)別是成功的。如果兩類故障都沒有識(shí)別出來，則本次實(shí)驗(yàn)失敗，不需要再進(jìn)行第二次識(shí)別。第一次識(shí)別成功后，對(duì)支持向量機(jī)的輸出做如下處理：將輸出向量的最大分量置1，其余置0，作為中間變量保存下來。第一次成功后，采用樣本補(bǔ)償法進(jìn)行第二類故障的識(shí)別。具體方法是，將第一次的待識(shí)別樣本減去已識(shí)別出的故障樣本的補(bǔ)償樣本，經(jīng)過歸一化處理，作為第二次識(shí)別的輸入樣本，如果第二次識(shí)別正確，則仿造第一次的樣本處理做法，將第二次支持向量機(jī)輸出向量的最大分量置1，其余置0。再將此向量與第一次保存的中間變量合并，即可得出表3所要表示的多故障類別的形式。如果第二次識(shí)別沒有達(dá)到預(yù)期效果，則本次試驗(yàn)屬于部分成功。

本文首次進(jìn)行了支持向量機(jī)多分類實(shí)驗(yàn)，構(gòu)造了電機(jī)多故障樣本，作為對(duì)電機(jī)實(shí)際工作在多故障系下的模擬。經(jīng)過對(duì)30個(gè)存在兩種故障的樣本進(jìn)行測(cè)試，第一次識(shí)別成功率為80%。經(jīng)過樣本補(bǔ)償后，第二次識(shí)別成功率為66.7%。與前面的實(shí)驗(yàn)相比較，以單一故障樣本為訓(xùn)練樣本訓(xùn)練出的學(xué)習(xí)機(jī)盡管在識(shí)別多故障時(shí)表現(xiàn)不佳，但是，實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明該方法是有效的。尤其重要的是，這部分實(shí)驗(yàn)沒有訓(xùn)練樣本，而是利用前面訓(xùn)練好的，用于識(shí)別單一故障的支持向量機(jī)。所以本文方法可對(duì)單一故障，多識(shí)別故障同時(shí)識(shí)別，是對(duì)現(xiàn)有方法的重要改進(jìn)和完善。

表3 電機(jī)多故障類別的表示法

4 結(jié)論

針對(duì)支持向量機(jī)在電機(jī)故障存在的缺點(diǎn)和不足，本文系統(tǒng)地進(jìn)行了RBF支持向量機(jī)在該方面的應(yīng)用研究。首先，通過理論分析完成了支持向量機(jī)的選型工作。接下來利用選擇的RBF支持向量機(jī)對(duì)單一故障樣本進(jìn)行了測(cè)試和驗(yàn)證，得到了相對(duì)滿意的實(shí)驗(yàn)仿真結(jié)果。為了進(jìn)行多類別綜合故障識(shí)別，本文采用樣本補(bǔ)償和二次識(shí)別的手段對(duì)現(xiàn)有的支持向量機(jī)分類方法做出了重大改進(jìn)，進(jìn)行了多故障樣本的識(shí)別實(shí)驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)仿真結(jié)果證明該方法是行之有效的，是對(duì)現(xiàn)有方法的重要補(bǔ)充和完善。