王仰權(quán)

摘 要：五角星作為一種常用的圖形，要精確地畫五角星，徒手是不可能的。在一些畫上，不精確的五角星反而給人輕松的感覺，但是在國旗、國徽、商標(biāo)上，五角星必須是完全精確的，五角星任意一條線段上的比必須等于黃金分割點(diǎn)。這就要借助工具來畫。基于此，主要介紹幾種五角星的幾何畫法。

關(guān)鍵詞：五角星；幾何畫板；尺規(guī)作圖

一、幾何畫板

幾何畫板軟件是由美國Key Curriculum Press公司制作并出版的優(yōu)秀教育軟件，1996年該公司授權(quán)人民教育出版社在中國發(fā)行該軟件的中文版。正如其名“21世紀(jì)動態(tài)幾何”，它能夠動態(tài)地展現(xiàn)出幾何對象的位置關(guān)系、運(yùn)行變化規(guī)律，是數(shù)學(xué)與物理教師制作課件的“利劍”！下面介紹兩種用幾何畫板畫五角星的方法。

方法一：利用線段工具

1.作線段AB，選中線段及點(diǎn)A，雙擊點(diǎn)B，點(diǎn)擊“變換”菜單中的“旋轉(zhuǎn)”。

2.在旋轉(zhuǎn)窗口中，“旋轉(zhuǎn)參數(shù)”選擇“固定角度”并填36°，點(diǎn)擊“旋轉(zhuǎn)”，將新產(chǎn)生的線段另一點(diǎn)命名為C。

3.用同樣的方法，依次繞點(diǎn)C、點(diǎn)D、點(diǎn)E旋轉(zhuǎn)并命名。一個五角星就繪制完成了。如圖1所示。

方法二：利用圓工具

1.畫一個圓，并且在圓上任意取一點(diǎn)，分別標(biāo)記為點(diǎn)O（圓心）和點(diǎn)A。

2.雙擊圓心O（將其標(biāo)記為旋轉(zhuǎn)中心），選中點(diǎn)A，點(diǎn)“變換—旋轉(zhuǎn)”，輸入72°，點(diǎn)“旋轉(zhuǎn)”。

3.將得到的點(diǎn)標(biāo)記為點(diǎn)B，單擊選中點(diǎn)B，再點(diǎn)“變換—旋轉(zhuǎn)”，輸入72°。總共旋轉(zhuǎn)4次，并依次標(biāo)記為B、C、D、E點(diǎn)。

4.連接AC、AD、BD、BE、CE。

5.選中圓和圓心O，點(diǎn)“顯示—隱藏”，一個五角星就繪制完成了。如圖2所示。

二、尺規(guī)作圖法

方法一：

1.在白紙上，以任意一點(diǎn)為圓心O，以任意長為半徑畫圓。

2.在圓中畫兩條互相垂直的圓的直徑AB和CD。

3.取線段OB的中點(diǎn)E，連接CE。

4.以點(diǎn)E為圓心，以CE長為半徑畫圓弧，交線段OA于點(diǎn)F。

5.連接CF，以點(diǎn)C為圓心，以CF長為半徑在圓O上依次截取相等的圓弧。

6.連接CM、CH、GN、GM、NH，就得到正五角星。

方法二：

首先需要準(zhǔn)備工具：筆、紙、圓規(guī)、量角器、尺子。

1.定圓心，然后用圓規(guī)，在紙上畫圓（圓的大小根據(jù)需要確定就好）。

2.穿過圓心畫直線，就像畫圓的直徑那樣。

3.以圓心和剛剛畫的直線為起點(diǎn)，以72°為標(biāo)準(zhǔn)，把整個圓劃分為5等分。

4.把半徑與圓邊相交的點(diǎn)連接起來，每兩個點(diǎn)中間隔一個點(diǎn)。

5.五角星完成。

方法三：

1.畫一條8 cm的線段AB，取中點(diǎn)，其他尺寸可以按照比例來增加或減少。

2.作與AB垂直的線段CD，長度為6 cm，并且上下各3 cm。

3.連接AD并延長至E，使AE=8 cm； 連接BD并延長至F，使BF=8 cm。

4.連接CE和CF，這樣五角星就畫成了。

參考文獻(xiàn)：

[1]江玉軍.幾何畫板5.0從入門到精通[M].廣東：中山大學(xué)出版社，2011.

[2]張小川，趙敬紅.由尺規(guī)作五角星想到的[J].數(shù)理化學(xué)習(xí)（初中版），2017（9）.

[3]孫梅彥.五角星畫法的理論探究[J].中學(xué)數(shù)學(xué)雜志，2013（11）：61.

編輯 李沂蓉