(太原理工大學(xué) 新型傳感器與智能控制教育部和山西省重點實驗室，山西 太原 030024)

引言

恒壓斜軸泵具有壓力高、排量大、容積效率高、自吸效果好的優(yōu)點，其輸出壓力可與負載相匹配，對工程機械節(jié)能具有很大意義。許多學(xué)者對變量柱塞泵的特性進行了研究，BAEK等[1]研究了斜軸式柱塞泵的理論機制，通過幾何方法研究了活塞的傾斜角對泵性能的影響。PARK等[2]設(shè)計出一種魯棒壓力控制策略，實現(xiàn)了變量斜軸泵壓力和流量的精確控制，試驗驗證了該方法的準(zhǔn)確性。HONG等[3]研究了斜軸式柱塞泵的摩擦損失，獲得了影響扭矩的因素。通過試驗驗證了活塞運動方程和泵部件的理論摩擦模型，并在此基礎(chǔ)上，通過理論公式獲得了泵的摩擦力矩。文哲[4]對恒壓控制的數(shù)字泵特性進行了研究，與常規(guī)恒壓泵相比，負載變化引起的泵出口壓力變化小。張宏[5]采用AMESim建立了恒壓泵液壓模型，分析了負載階躍條件下仿真曲線，仿真結(jié)果表明：泵輸出壓力脈動主要受壓力控制閥閥芯直徑和行程缸活塞直徑影響。羅威等[6]采用AMESim建立了恒壓變量泵模型，對動靜態(tài)特性進行了分析，通過對比樣本曲線，驗證了模型準(zhǔn)確性，并得到了泵超調(diào)量與恒壓調(diào)整時間。黃鳴輝等[7]采用Simulink搭建電液比例柱塞泵的變量控制模型，同時采用階躍信號為輸入，分別進行流量動采用階躍信號為輸入，分別進行流量動態(tài)特性仿真和壓力動態(tài)特性仿真，分析了三種不同配流窗口對系統(tǒng)動態(tài)性能的影響并比較了它們各自的優(yōu)缺點。秦二衛(wèi)[8]采用數(shù)學(xué)模型分析了恒壓變量泵動靜態(tài)特性分析，利用Simulink進行建模仿真，并且利用試驗驗證了模型的準(zhǔn)確性。權(quán)凌霄等[9]用AMESim、ADAMS分別建立了斜軸泵液壓、動力學(xué)模型，通過數(shù)據(jù)調(diào)用創(chuàng)立協(xié)同仿真平臺，分析了閥芯阻尼、復(fù)位彈簧對變量機構(gòu)控制特性的影響。郜立煥等[10]改進了恒壓泵變量機構(gòu)，采用Simulik建立泵變量機構(gòu)數(shù)學(xué)模型，結(jié)果表明：對變量機構(gòu)的改進達到了節(jié)能效果。張婉茹等[11]采用Simulik建立非對稱變量泵模型，仿真分析了活塞直徑、負載壓力對泵動態(tài)特性的影響，結(jié)果表明：活塞直徑越小，泵響應(yīng)越快，負載壓力增大可提高泵響應(yīng)穩(wěn)定性。王慧等[12]采用AMESim建立壓力流量控制變量泵模型，仿真分析了換向閥參數(shù)對泵輸出壓力特性的影響，結(jié)果表明：減小閥芯質(zhì)量、增大阻尼孔孔徑可減小輸出壓力超調(diào)。

上述對斜軸式柱塞泵的研究均采用數(shù)學(xué)模型、液壓仿真模型或機械仿真模型，無法同時對泵的液壓特性和機械特性進行分析。為此，本研究提出一種斜軸式變量柱塞泵的機械液壓聯(lián)合仿真模型，對恒壓泵動靜態(tài)特性進行了仿真研究，得到了理想的控制效果曲線，為進一步研究高性能液壓原件提供了理論指導(dǎo)。

1 恒壓斜軸變量泵工作原理

1.1 斜軸泵結(jié)構(gòu)示意圖

斜軸恒壓變量柱塞泵機械結(jié)構(gòu)如圖1所示，主要包括泵體組件、變量活塞組件、壓力閥組件。缸體既受主軸驅(qū)動作繞自身軸線轉(zhuǎn)動，又受變量活塞推動進行上下擺動，缸體擺動引起柱塞運動行程發(fā)生改變，液壓泵排量發(fā)生改變。

圖1 斜軸泵結(jié)構(gòu)示意圖

1.2 恒壓泵變量方式

斜軸式恒壓變量泵變量工作原理如圖2所示，控制單元主要由先導(dǎo)溢流閥、壓力閥、阻尼孔組成。

圖2 電液比例變量泵原理

當(dāng)泵出口壓力小于先導(dǎo)閥設(shè)定值時，壓力閥左右兩腔壓力相等，彈簧力將壓力閥推向右位，變量缸無桿腔排油，使得液壓缸處于最大排量位置。當(dāng)泵出口壓力超過先導(dǎo)閥設(shè)定值時，先導(dǎo)閥開啟，由于阻尼1的節(jié)流作用，壓力閥兩腔產(chǎn)生壓力差，將壓力閥閥芯推向左位，液壓缸無桿腔壓力升高，推動缸體擺角減小，液壓泵排量減小，出口壓力下降到設(shè)定值。

2 配流盤數(shù)學(xué)模型

斜軸泵缸體底部配流窗口與配流盤吸排油窗口形成的過流面積是液壓泵輸出流量壓力脈動特性的主要參數(shù)之一，過流面積隨著缸體轉(zhuǎn)動而發(fā)生變化，以吸油面積為例，其過流面積可分為7個階段如圖3所示。

1) 進入三角槽(0<φ<φ1max)

根據(jù)幾何關(guān)系可以推出，進入三角槽階段的過流面積為：

S1(φ)=(Rφ)tanθ1sinθ1tanθ2/2

(1)

式中，S1——進入三角槽階段過流面積，以此類推

R——三角槽所在圓半徑

φ——柱塞轉(zhuǎn)角(自上死點起始)

θ1——吸油口入口三角槽深度角

θ2——吸油口入口三角槽寬度角

φ1max——三角槽末端與上死點弧線所對圓心角

圖3 配流盤面積計算

2) 面積弓形增大(φ1max<φ<φ2max)

由圖3可知，此時缸體底部單個配流窗口與配流盤腰形槽半圓部分形成重疊，故過流面積為三角槽最大過流面積加上重疊面積。公式為：

S2(φ)=2(r2arccos(1-R(φ-φ1max)))-

sin(arccos(1-R(φ-φ1max)/2r))r(r-

R(φ-φ1max)/2)+S1(φ1max)

(2)

式中，S2——進入面積弓形增大階段過流面積

r——配流窗口半圓端半徑

φ2max——腰形槽半圓末端與上死點弧線所對圓心角

3) 面積線性增大(φ2max<φ<φ3max)

此時缸體底部單個配流窗口已經(jīng)越過半圓面積，另一邊還未退出三角槽，故過流面積公式為：

S3(φ)=πr2+2r(φ-2Δα-φ1max)R+S1(φ1max)

(3)

式中，S3——進入面積線性增大階段過流面積

φ3max——配流窗口完全進入腰形槽時半圓末端與上死點弧線所對應(yīng)圓心角

4) 面積最大(φ3max<φ<φ4max)

由圖3可知，此時缸體底部單個窗口完全進入腰型槽，過流面積即為單個配流窗口的面積，公式為:

S4(φ)=πr2+2r(φ3max-2Δα-φ1max)R

(4)

式中，S4——進入面積最大階段過流面積

φ4max——腰形槽矩形末端與上死點弧線所對應(yīng)圓心角

5) 面積線性減小(φ4max<φ<φ5max)

S5(φ)=φr2+2r(φ4max-(φ-α)-

2Δα)R+S7(φ5max)

(5)

式中，S5——進入面積線性減小階段過流面積

φ5max——腰形槽矩形末端與上死點弧線對應(yīng)過流面積以及配流窗口所對圓心角之和

6) 面積弓形減小(φ5max<φ<φ6max)

S6(φ)=2(r2arccos(1-R(φ4max-φ+Δα)))-

sin(arccos(1-R(φ4max-φ+Δα)/2r))×

r(r-R(φ4max-φ+Δα)/2)+S7(φ6max)

(6)

φ6max——腰形槽半圓末端與上死點弧線對應(yīng)過流面積以及配流窗口所對圓心角之和

7) 退出三角槽(φ6max<φ<φ7max)

S7(φ)=(R(φ7max-φ))2tanθ3sinθ3tanθ4/2

(7)

式中，S7——退出三角槽階段過流面積

φ7max——三角槽末端與上死點弧線對應(yīng)圓心角以及配流窗口所對應(yīng)圓心角之和

θ3——吸油口出口三角槽深度角

θ4——吸油口出口三角槽寬度角

根據(jù)式(1)～式(7)可類推單個柱塞配流窗口在排油窗口的過流面積變化公式。將上述公式編輯到單個柱塞模型單元中，得到單個柱塞吸排油口過流面積變化仿真曲線如圖4所示?？芍?，吸排油口面積變化與上述七個階段一致，吸排面積會有部分重疊，因為吸油口未完全關(guān)閉時，排油口已打開。

圖4 吸排油口過流面積

3 恒壓斜軸泵建模及仿真

3.1 恒壓斜軸泵建模

在多學(xué)科仿真軟件SimulationX中建立變量泵如圖5所示，模型主要包括油源、壓力閥、節(jié)流閥、溢流閥、卡盤、缸體、柱塞組件及變量組件?？ūP與柱塞、柱塞與柱塞套采用球絞副連接，柱塞與柱塞套用滑動副連接；缸體與變量機構(gòu)用約束模型限制，既能實現(xiàn)缸體自轉(zhuǎn)，也能實現(xiàn)缸體上下擺動。

歷史是在事情出了差錯的地方開始的；歷史只和麻煩、困惑、悔恨共生。因此緊跟在“為什么”這個詞之后的，就是狡猾又充滿希冀的字眼“假如”。若非因為……只要……要不是……這些歷史中無用的“假如”。而不斷阻止、偏離、轉(zhuǎn)移對“為什么”這一問題的追溯，則顯出另一種形式的退步：要是我們能回到過去該多好。要是我們能重新開始。要是我們能回到……[2]90-91

圖5 斜軸泵機械液壓聯(lián)合仿真模型

采用二位四通閥和一個閉式容腔來模擬二位三通壓力閥閥套，用單位質(zhì)量塊模擬閥芯質(zhì)量，閥芯連接端位止動裝置模型限制閥芯位移，端位止動裝置模型遵守動量守恒定律，可以獲得與之相連接質(zhì)量塊的位移、速度、損失功率。隨后將Pro/E中建立的三維模型以stl格式導(dǎo)入仿真軟件中。

3.2 流量壓力脈動仿真分析

運用可變節(jié)流閥模擬負載。變量泵主軸轉(zhuǎn)速為1200 r/min,液壓泵排量55 mL/r，先導(dǎo)閥設(shè)定壓力21 MPa，根據(jù)測繪設(shè)置液壓泵仿真參數(shù)，如表1所示。

表1 液壓泵仿真參數(shù)表

單柱塞流量隨缸體轉(zhuǎn)角變化曲線如圖6所示，可知，單柱塞流量為正弦變化，與圖4所示過流面積變化一致。

圖6 單柱塞流量

單柱塞底部壓力隨缸體轉(zhuǎn)角變化曲線如圖7所示，可知，柱塞底部壓力下降前會有正向超調(diào)，因為柱塞經(jīng)過出口三角槽時，柱塞底部油液還處于壓縮狀態(tài)，而排油口已經(jīng)關(guān)閉，導(dǎo)致壓力產(chǎn)生超調(diào)。

圖7 單柱塞腔壓力

單柱塞所受摩擦力隨缸體轉(zhuǎn)角變化曲線如圖8所示，摩擦力與柱塞所受正壓力以及摩擦系數(shù)有關(guān)，摩擦系數(shù)取決于機械結(jié)構(gòu)及材料，所以摩擦力變化與單柱塞壓力變化趨勢一致。

圖8 單柱塞摩擦力

恒壓斜軸泵輸出流量與壓力曲線如圖9所示，泵輸出流量由7個柱塞流量相互疊加，形成相對均勻總流量。輸出流量脈動由兩部分原因，一是柱塞正弦運動規(guī)律引起的流量脈動，二是吸排油口切換時壓力變化引起的瞬時流量脈動。流量脈動必然引起壓力脈動，由圖可知，壓力變化與流量變化一致。

圖9 泵輸出流量與壓力

3.3 靜態(tài)工作特性

如圖10所示為恒壓泵靜態(tài)仿真曲線，泵轉(zhuǎn)速1800 r/min，溢流閥設(shè)定壓力分別為12，15，18 MPa。由圖中曲線可知，泵靜態(tài)工作可分為兩個階段。最大排量階段：理論上液壓泵處于最大排量，但是隨著泵出口壓力升高(未達到先導(dǎo)閥設(shè)定壓力)，泵泄漏增加，輸出流量隨壓力增大緩慢減小。恒壓控制階段：輸出流量與負載匹配，泵出口壓力平均值分別為12.4，15.4，18.4 MPa，因為阻尼孔1的節(jié)流作用，致使阻尼孔1進出口產(chǎn)生壓差，液壓泵出口壓力比先導(dǎo)閥設(shè)定值大。

圖10 恒壓泵靜態(tài)工作曲線

3.4 動態(tài)工作特性

先導(dǎo)溢流閥設(shè)定值20 MPa，泵轉(zhuǎn)速1500 r/min，可變節(jié)流閥直徑在1.5 s時由3 mm變?yōu)? mm，得到恒壓泵變負載工況下變量缸位移與閥芯位移曲線、輸出壓力與流量曲線、輸入扭矩曲線分別如圖11～圖13所示。

圖11 變負載工況變量缸位移與閥芯位移

圖12 變負載工況輸出流量與壓力

圖13 變負載工況輸入扭矩

由圖11、圖12曲線可知，液壓泵輸出穩(wěn)定時，變負載前后，壓力閥閥芯震蕩區(qū)間右移(閥芯位移正、負值分別表示閥芯右、左位)，壓力閥左端節(jié)流作用減小，無桿腔壓力增加，變量缸活塞位置由57.3 mm變?yōu)?8.1 mm，推動缸體擺角變小，恒壓泵出口流量從54.8 L/min減小到24.5 L/min。液壓泵出口壓力變負載前后都穩(wěn)定在20.4 MPa。

圖13為恒壓斜軸泵輸入扭矩隨時間變化曲線，根據(jù)能量守恒，有公式：

(8)

式中，T——輸入扭矩

Δp——泵進出口壓差

Q——泵出口流量

n——轉(zhuǎn)速

恒壓泵進出口壓差恒定，主軸轉(zhuǎn)速不變，根據(jù)式(8)理論計算與模型仿真得到泵輸入轉(zhuǎn)矩如圖13所示，對比理論與仿真曲線可知，理論扭矩值與仿真值相吻合，存在的誤差是忽略了容積損失與機械損失引起的，進一步驗證了模型的準(zhǔn)確性。

3.5 不同壓力閥彈簧剛度對泵響應(yīng)時間的影響

先導(dǎo)溢流閥設(shè)定壓力17 MPa，恒壓斜軸泵轉(zhuǎn)速1200 r/min，變量缸復(fù)位彈簧剛度分別設(shè)置為65，50，35 N/mm，分別得到泵輸出壓力、流量曲線如圖14、圖15所示?？芍?，彈簧剛度越大，泵響應(yīng)越快，當(dāng)彈簧剛度為65 N/mm時，泵響應(yīng)時間不再明顯減小，響應(yīng)時間為0.28 s。

圖14 不同變量缸彈簧剛度下泵出口壓力

4 結(jié)論

(1) 建立了恒壓泵的機械液壓聯(lián)合仿真模型，可同時對恒壓泵的液壓特性與機械特性進行分析；在理論分析的基礎(chǔ)上，對恒壓斜軸泵壓力、流量、摩擦力、扭矩等特性進行了仿真分析，取得了良好的仿真結(jié)果；

(2) 仿真結(jié)果表明，采用遠程壓力控制，恒壓泵具有良好的靜動態(tài)特性，泵出口壓力基本保持在先導(dǎo)溢流閥設(shè)定值；當(dāng)負載突變時，壓力超調(diào)小，響應(yīng)時間短；

(3) 對比分析了變量缸彈簧剛度對泵響應(yīng)時間的影響，結(jié)果表明，變量缸彈簧剛度越大，泵響應(yīng)時間越短，當(dāng)彈簧剛度增加到65 N/mm時，響應(yīng)時間不再有明顯縮短。