廣東省廣東實驗中學(xué)越秀學(xué)校(510000)唐郁文

一、“微專題”課型復(fù)習(xí)的特點與優(yōu)勢

“微專題”課型是指運用微專題形式進行課堂授課的模式.微專題就是指從某一具體考點出發(fā)研究,將其所涉及的基本概念、基本定理、基本解題方法通過題組形式呈現(xiàn),幫助學(xué)生內(nèi)化知識,構(gòu)建結(jié)構(gòu),再進行知識的遷移、整合和運用的教學(xué)設(shè)計.

1、微專題的特點

(1)微.所謂“微”,指專題的入口小、容量小、聚焦點小,一個微專題復(fù)習(xí)一般一至兩節(jié)課即可.

(2)專.所謂“專”,指專題內(nèi)容具有典型性、代表性和深度,能讓學(xué)生學(xué)會一題通一類.

(3)準.所謂“準”,指專題能針對針對高考的常考點、熱點問題,學(xué)生的易錯點、易混點,讓學(xué)生能精準進行備考復(fù)習(xí),切實解決學(xué)生學(xué)習(xí)中真正需要解決的問題.

2、二輪復(fù)習(xí)運用“微專題”課型的優(yōu)勢

二輪復(fù)習(xí)的目標是讓學(xué)生夯實基礎(chǔ),整合知識,構(gòu)建體系,具有又快又準地找到解決具體題目的能力.高考中學(xué)生面對是一個個具體題目,它們的設(shè)問通常口徑小,這與二輪大專題復(fù)習(xí)口徑大不能與有效對接.“微專題”課型的特點,能較好的解決高考命題“基礎(chǔ)性、綜合性、應(yīng)用性、創(chuàng)新性”的四翼要求,有效解決二輪大專題復(fù)習(xí)口徑大的問題.精心挑選“微專題”課型內(nèi)容,從高考必備的數(shù)學(xué)基本概念、基本定理、基本解題方法出發(fā),設(shè)計好題組,把教學(xué)內(nèi)容微專題化,“講透”微專題,促進學(xué)生的知識體系、解題方法體系的建構(gòu),使學(xué)生掌握數(shù)學(xué)學(xué)科的基本理論和知識的內(nèi)在邏輯,培養(yǎng)學(xué)生的理論思維和系統(tǒng)綜合能力,提高學(xué)生知識和解題方法的應(yīng)用能力,并到達思維和解題上的一些創(chuàng)造性和創(chuàng)新性的發(fā)展.

二、“微專題”課型在二輪復(fù)習(xí)中的實踐

1、“微專題”課型內(nèi)容的確定

在時間有限的二輪復(fù)習(xí)中,如何選擇“微專題”課型的內(nèi)容就特別重要了,筆者通過實踐,提出可分三步走.

(1)運用“大數(shù)據(jù)”分析,初定專題方向.隨著科技的發(fā)展和運用,大數(shù)據(jù)運用也進入了日常的教學(xué),我們將高三的周測、月考、大考等數(shù)據(jù)都進行分析,找出學(xué)生階段性的易錯易混淆的知識點、題型在哪里,通過集體的備課的方式,結(jié)合學(xué)生的能力和高考定位,初選出微專題方向.

(2)根據(jù)高考命題要求,選定微專題內(nèi)容.微專題的內(nèi)容不宜太難,根據(jù)高考命題要求,選擇學(xué)生易錯的基本概念、基本定理、基本解題方法,通過基本能力的提升,打開一類題的解題之門,內(nèi)化知識,構(gòu)建解題體系.

(3)根據(jù)學(xué)生實際情況,精選例題.要讓學(xué)生在高三的幾輪復(fù)習(xí)中要都有持續(xù)地學(xué)習(xí)熱情,就要讓學(xué)生跳出“題?！?精講精練;就要讓學(xué)生在復(fù)習(xí)過程中有進步和成就感.所以教師要根據(jù)學(xué)生的實際的學(xué)情和考情,精心挑選吻合實際需要的“微專題”內(nèi)容的例題,一般優(yōu)選高考真題.

2、“微專題”課型的設(shè)計思路

著名心理學(xué)家和教育學(xué)家布盧姆說:“有效的教學(xué)始于準確地知道需要達到的目標是什么.”因此教學(xué)目標是課堂教學(xué)的靈魂.“微專題”設(shè)置的目標就是構(gòu)建一個基本概念、基本解題方法知識與解題方法體系,提升學(xué)生思維能力,實現(xiàn)“會一題通一類”的目的.“微專題”課型可通過題組設(shè)計來實現(xiàn)教學(xué)目標.題組中例題的設(shè)置和順序的編排,始終圍繞著“微專題”目標進行,最終實現(xiàn)“微專題”教學(xué)目的,達到良好的教學(xué)效果.題組之間由易到難,由單一到綜合,進行對比、變式、多解等分析,使“微專題”涉及的基礎(chǔ)知識、基本技能、基本方法和基本思想,在題組中多次出現(xiàn),形成知識和解題方法體系,再向更高更深化推進.

3、“微專題”課型的設(shè)計實例

實例斜三棱柱體積問題

在二輪復(fù)習(xí)的一次周測中,利用大數(shù)據(jù)分析,我發(fā)現(xiàn)學(xué)生對斜三棱柱是學(xué)生的概念非常模糊,這個基本概念的缺失,導(dǎo)致立幾中常考的體積問題失分嚴重,于是在二輪復(fù)習(xí)中插入了《斜三棱柱體積問題》的微專題.

例1(2013年全國I 卷)如圖1,三棱柱ABC-A1B1C1中,CA=CB,AB=AA1,∠BAA1=60°.若AB=CB=2,A1C=求三棱柱ABC-A1B1C1的體積.

圖1

設(shè)計意圖這就是周測中的題,也是高考原題.測試中學(xué)生的典型錯誤有:(1)以平行四邊形BB1C1C為底,等腰△ABC底邊上的高為斜棱柱的高; (2)以△ABC為底面,棱AA1為高.以此題為例,首先讓學(xué)生知道體積問題直接法解題步驟三步走.第一,幾何體是什么;第二,底面是誰;第三,誰與底面垂直.讓學(xué)生明確斜三棱柱的概念,知道棱AA1不垂直底面,底面一定是三角形,要自己去找高并證明,才能計算得到體積.

變式1(2014年全國I卷)如圖2,三棱柱ABC -A1B1C1中,側(cè)面BB1C1C為菱形,B1C的中點為O,且AO⊥平面BB1C1C.若AC⊥AB1,∠CBB1= 60°,BC= 1,求三棱柱ABC - A1B1C1的高.

圖2

法1直接法.運用例1 方法,加以鞏固,自己實踐求斜三棱柱體積問題直接法的解題三步驟.

法2補成四棱柱.想直接使用條件AO⊥平面BB1C1C求體積,則要將三棱柱補全成四棱柱,兩者間體積關(guān)比為1:2,從而求得三棱柱的高,這是間接法的一個方向的思路.

法3割成三棱錐.根據(jù)等底等高的三棱柱與三棱錐體積關(guān)系,可將三棱柱的高轉(zhuǎn)化成三棱錐B1-ABC高的求解,使用等體積法即可.

設(shè)計意圖體積的問題常常轉(zhuǎn)化為高的問題,所以變式1 變成了求斜三棱柱的高,進一步鞏固例1 的直接法,同時拓展學(xué)生的思維廣度和深度,進行研究間接法,有割和補兩個不同的方向,并且聯(lián)系上三棱錐的等體積法,讓學(xué)生知道各知識點間的內(nèi)在聯(lián)系和邏輯關(guān)系.

變式2如圖3,三棱柱ABC - A1B1C1中,AA1=2AB= 2,∠BAA1= 60°,D為AA1中點,點C在平面ABB1A1.

圖3

(1)求證:BD1⊥平面BCD;

(2)若△CBD是正三角形,求三棱柱ABC -A1B1C1的體積.

設(shè)計意圖為了讓學(xué)生構(gòu)建完整的斜三棱柱求體積的解題方法體系,鞏固變式1 中的割補法,補充了變式2.在第(1)的基礎(chǔ)上,引導(dǎo)學(xué)生如何運用BD1⊥平面BCD,即要直接使用此條件,就必須以三角形BCD為底,則可將三棱錐C -ABD割補至右側(cè),從而形成一個直棱柱,從而讓學(xué)生總結(jié)得三棱柱的另一個體積公式V=直截面×側(cè)棱.

微專題《斜三棱柱的體積問題》讓學(xué)生從一個斜三棱柱體積的具體問題出發(fā),抓住基本概念斜三棱柱的底與高,抓住求體積基本方法即直接法和間接法,層層深入,通過題組的變式,最后形成了一個求斜三棱柱體積的解題方法體系,并且能在這個體系基礎(chǔ)上讓學(xué)生繼續(xù)延展到直三棱柱、三棱錐、斜四棱柱、一般棱柱中去,使學(xué)生真正做到在面對具體題目時能根據(jù)具體小切口設(shè)問,從多角度、多層面理解并重新整合所學(xué)知識、靈活地遷移知識,應(yīng)用于新情境,分析和解決實際問題.

4、效果與反思

二輪復(fù)習(xí)中與“微專題”配合的是復(fù)盤練習(xí),在復(fù)盤練習(xí)中,我們發(fā)現(xiàn)學(xué)生做此類題的信心提升,更愿意動筆寫,寫得更多了,評卷后大數(shù)據(jù)分析結(jié)果顯示平均分提高明顯.在我們的二輪復(fù)習(xí)中,有不少的大專題中可插入“微專題”課型,我們實踐了《三角形周長與面積的最值》、《幾何體的外接球》、《圖形背景下的向量問題》、《極坐標與參數(shù)方程之選系選方程的技巧》、《線性規(guī)劃問題》等,都收到不錯的效果.

三、結(jié)束語

經(jīng)過精心選專題、選題的“微專題”能真正著眼于學(xué)生二輪備考中需要解決的小問題、真問題和實問題,同時又具有一定的系統(tǒng)性和聯(lián)系性,但這也對教師的專業(yè)素養(yǎng)提出來更高的要求,教師必須系統(tǒng)地把握好教材,把握好高考命題方向,把握好學(xué)生學(xué)情考情,精選出更多的“微專題”內(nèi)容,進行更高效地二輪復(fù)習(xí).