杜進(jìn)楷　丁冬冬　龍海蓮　陳世國

摘要：本文針對(duì)傳統(tǒng)的多尺度變換和稀疏表示在圖像融合中存在的一些不足，提出了一種基于非下采樣shearlet變換（NSST）的低頻域稀疏表示（SR）和高頻域脈沖耦合神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（PCNN）的圖像融合算法（簡稱NSST-LSR-HPCNN），并對(duì)低頻域稀疏表示系數(shù)采用改進(jìn)的拉普拉斯能量和（SML）取大的規(guī)則進(jìn)行融合。仿真結(jié)果表明，NSST-LSR-HPCNN算法中低頻域稀疏表示系數(shù)采用SML取大的規(guī)則融合圖像的空間頻率SF、互信息量MI、邊緣保持度QAB/F的數(shù)值均高于本文其他幾種對(duì)比算法融合圖像的數(shù)值，在高頻域融合規(guī)則相同的情況下，相比于低頻域稀疏表示系數(shù)采用L1范數(shù)取大的融合規(guī)則，本文算法的SF提高了0.19%、MI提高了5.98%、QAB/F提高了0.57%，SF、MI、QAB/F指標(biāo)均具有較優(yōu)值。本文算法有效的綜合了紅外圖像和可見光圖像中的信息，融合圖像更加全面的攜帶了源圖像中的有效信息特征，在主觀視覺效果和客觀評(píng)價(jià)指標(biāo)上均優(yōu)于其他幾種對(duì)比融合算法。

關(guān)鍵詞：多尺度變換;稀疏表示;低頻域;高頻域;紅外圖像;可見光圖像

中圖分類號(hào)： TP302 ? ? ?文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

文章編號(hào)：1009-3044（2019）15-0217-06

Abstract： Aiming at some shortcomings of traditional multi-scale transform and sparse representation in image fusion， this paper proposes a low-frequency domain sparse representation （SR） and high-frequency domain pulse coupled neural network （PCNN） based on non-subsampled shearlet transform （NSST）. Image fusion algorithm （NSST-LSR-HPCNN for short）， and the low-frequency domain sparse representation coefficient is fused by the improved Laplacian energy and （SML） large rules. The experimental results show that the spatial frequency SF， mutual information MI and edge retention QAB/F of the NSST-LSR-HPCNN algorithm in the low-frequency domain sparse representation coefficient using SML are larger than the other comparisons. The value of the algorithm fusion image， when the high-frequency domain fusion rule is the same， compared with the low-frequency domain sparse representation coefficient using the L1 norm to enlarge the fusion rule， the SF of the algorithm is increased by 0.19% and the MI is increased by 5.98%. QAB/F increased by 0.57%， and the SF， MI， and QAB/F indicators all had superior values. The algorithm effectively combines the information in the infrared image and the visible light image. The fused image carries the effective information features in the source image more comprehensively， and is superior to other comparison fusion algorithms in subjective visual effects and objective evaluation indicators.

Key words： multiscale transformation; sparse representation; low frequency domain; high frequency domain; infrared image;visible image

圖像融合是指將多個(gè)圖像傳感器或同一圖像傳感器以不同的工作模式獲取的關(guān)于同一場(chǎng)景的圖像信息加以綜合，以獲得新的關(guān)于此場(chǎng)景更加準(zhǔn)確的描述[1]。在實(shí)際應(yīng)用中，多個(gè)圖像傳感器或同一圖像傳感器模式設(shè)置的不同所獲得的圖像信息具有一定的冗余性和互補(bǔ)性，通過圖像融合技術(shù)，將所得的圖像進(jìn)行融合處理，可以進(jìn)一步提高圖像的清晰度，使得圖像的信息量增加。在同一場(chǎng)景下，紅外圖像可以反映出目標(biāo)的紅外熱輻射能量分布，具有較強(qiáng)的對(duì)比度，受外界環(huán)境影響較小，但不能很好地表現(xiàn)目標(biāo)及場(chǎng)景的細(xì)節(jié)信息;可見光圖像可以很好地表現(xiàn)出目標(biāo)及場(chǎng)景的細(xì)節(jié)信息，但易被外界環(huán)境所干擾。通過圖像融合技術(shù)，將紅外和可見光圖像進(jìn)行融合，達(dá)到一種優(yōu)勢(shì)互補(bǔ)，使得圖像既具有較強(qiáng)的對(duì)比度，又能很好地表現(xiàn)出目標(biāo)及場(chǎng)景的細(xì)節(jié)信息和對(duì)環(huán)境的適應(yīng)能力。因此，紅外與可見光圖像融合是十分有意義的，已被廣泛應(yīng)用于圖像去霧、安全監(jiān)控和軍事偵察等領(lǐng)域[2]。

在變換域圖像融合方法中，基于多分辨率分析的圖像融合方法目前受國內(nèi)外圖像融合研究者關(guān)注較多，應(yīng)用也較為廣泛。多分辨率分析方法中，小波變換的時(shí)頻局部化特性較為良好，在圖像融合領(lǐng)域得到了廣泛的應(yīng)用。由于小波變換不具有平移不變性，并且捕獲到的方向信息較為有限，會(huì)導(dǎo)致融合圖像的細(xì)節(jié)信息丟失[3]，針對(duì)這一局限性，Minh N Do等人提出了Contourlet變換[3]。Contourlet變換不僅具有小波變換的優(yōu)點(diǎn)，還具有各向異性，但不具有平移不變性，會(huì)導(dǎo)致圖像奇異點(diǎn)周圍的偽吉布斯現(xiàn)象[4]。針對(duì)這一不足，Cunha A.L等人提出了非下采樣Contourlet變換（NSCT） [5]，但 NSCT 模型的計(jì)算復(fù)雜度較高，運(yùn)行時(shí)間過長，處理效率較低。Shearlet變換[6-7]是Demetrio Labate等人在2005年提出的一種新的多尺度變換，相比于Contourlet變換和NSCT，Shearlet變換不會(huì)限制支撐基的尺寸和分解的方向數(shù)，而且其逆變換不需要對(duì)方向?yàn)V波器進(jìn)行逆合成，只需要對(duì)正向變換中的Shearlet濾波器進(jìn)行加和處理，從而使得實(shí)現(xiàn)效率較高[8]。由于Shearlet變換不具有平移不變性，還會(huì)導(dǎo)致圖像奇異點(diǎn)周圍的偽吉布斯現(xiàn)象，K.Guo和G.Easley等人提出了非下采樣Shearlet變換 （NSST）[9]，可以克服這一不足，不僅保持了NSCT的一些優(yōu)良特性，而且具有更高的效率。將其應(yīng)用在圖像融合中，可以顯著地提高融合圖像的質(zhì)量，并且提高融合的效率。

本文的研究工作主要是基于NSST和稀疏表示、PCNN幾種算法相結(jié)合進(jìn)行紅外和可見光圖像的融合。對(duì)源圖像進(jìn)行NSST分解后，會(huì)得到不同尺度的低頻分量和高頻分量，而各個(gè)分量融合規(guī)則的選擇對(duì)融合圖像的質(zhì)量起著至關(guān)重要的作用。NSST分解的低頻分量稀疏性較差，采用稀疏表示的融合方法，對(duì)其使用K-SVD算法進(jìn)行字典訓(xùn)練并對(duì)去均值后的圖像塊分別采用OMP算法計(jì)算稀疏表示系數(shù)，然后對(duì)稀疏表示系數(shù)采用SML取大的融合規(guī)則進(jìn)行融合。NSST分解的高頻分量描述了源圖像的細(xì)節(jié)信息，傳統(tǒng)的加權(quán)平均、絕對(duì)值取大等方法用于高頻分量的融合，會(huì)導(dǎo)致圖像細(xì)節(jié)的丟失，不能取得較為理想的融合效果。脈沖耦合神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（PCNN）具有位移、旋轉(zhuǎn)、尺度和扭曲不變的特性，而且可以貫穿整幅圖像的自動(dòng)波[10-11]，將其應(yīng)用到圖像融合中，可以保留源圖像的更多細(xì)節(jié)信息，取得較好的融合效果。最后使用NSST逆變換重構(gòu)融合的低頻分量和高頻分量得到融合圖像。通過在MATLAB環(huán)境下進(jìn)行仿真，結(jié)果表明，本文提出的算法融合的圖像可以進(jìn)一步提高圖像的清晰度、增加圖像的信息量，融合效果較為理想。

1 非下采樣Shearlet變換

Shearlet變換[6-7]是Demetrio Labate等人在2005年提出的一種新的多尺度變換，克服了 Contourlet 變換和NSCT在支撐基的尺寸和分解方向數(shù)上的限制，并且提高了運(yùn)算效率。 當(dāng)維數(shù)n=2時(shí)，具有合成膨脹的仿射系統(tǒng)定義如式（1）所示

式中：[f∈L2（R2）]，則[AAS（ψ）]中的元素稱為合成小波。A稱為各向異性膨脹矩陣，[Aj]與尺度變換有關(guān)，S為剪切矩陣，[Sl]與保持面積不變的幾何變換有關(guān)。特別地，當(dāng)A=[4 0 0 2]，S=[1 1 0 1]時(shí)，此時(shí)的合成小波為剪切波。NSST[12]是K.Guo和G.Easley等人2008年在shearlet變換的基礎(chǔ)上提出來的一種非正交變換，其離散過程主要包括基于非下采樣金字塔濾波器組的多尺度分解和基于改進(jìn)的剪切波濾波器組的多方向分解兩部分[13]，其分解原理如圖1所示。這一模型可以避免下采樣的操作，從而具有平移不變性，使得分解的圖像具有較高的冗余度，用于圖像融合中，可以取得較好的融合效果。

2 稀疏表示理論模型

稀疏表示[14]是Olshausen和Field在1996年提出的，他們認(rèn)為每幅圖像都可以看成多個(gè)基函數(shù)的線性組合，這些基函數(shù)可以經(jīng)過多幅圖像的訓(xùn)練估計(jì)出來[13]。其數(shù)學(xué)模型如式（3）所示：

上述方程的求解常用的方法有基追蹤（BP）算法、匹配追蹤（MP）算法、正交匹配追蹤（OMP）算法等，其中，OMP算法克服了BP算法復(fù)雜度高和MP算法原子之間不正交的問題，具有較高的計(jì)算效率，而且能達(dá)到最優(yōu)收斂[15]。因此，本文選擇OMP算法來計(jì)算圖像低頻分量的稀疏系數(shù)。

從上述模型中可以看出，過完備字典D的選取對(duì)圖像處理的效果起著至關(guān)重要的作用，本文選擇文獻(xiàn)[16]中所采用的K-SVD[17]方法來訓(xùn)練字典，其數(shù)學(xué)優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)如式（4）所示：

3 PCNN的簡化模型

脈沖耦合神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（PCNN）是根據(jù)貓的視覺皮層上的神經(jīng)元同步脈沖發(fā)放現(xiàn)象提出的神經(jīng)元模型，是一種不同于傳統(tǒng)人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的新型神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，成功應(yīng)用在圖像處理的一些領(lǐng)域[18]。

PCNN 神經(jīng)元模型是反饋型神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的一種模型，由若干個(gè)PCNN神經(jīng)元互相連接構(gòu)成的，其中的每一個(gè)神經(jīng)元都由三部分組成，分別是：接受域、調(diào)制部分、脈沖產(chǎn)生器[19]。傳統(tǒng)的PCNN模型所設(shè)置的參數(shù)較多，運(yùn)行過程較為復(fù)雜，本文采用如圖2所示的簡化模型，使得神經(jīng)元的輸入通道F只接受外界刺激，鏈接通道L接受周圍神經(jīng)元的輸出，其數(shù)學(xué)方程描述如式（5）所示。

式中，n為迭代次數(shù)，F(xiàn)ij[n]和Lij[n]分別為像素點(diǎn)（i，j）位置第n次迭代時(shí)的輸入項(xiàng)和鏈接項(xiàng)，Sij為外界刺激，本文選擇高頻域每一像素點(diǎn)處的灰度值作為外界刺激，αL和VL分別表示鏈接域中衰減時(shí)間常數(shù)和放大系數(shù)，Wijkl表示鏈接域的連接權(quán)值系數(shù)，Uij[n]為像素點(diǎn)（i，j）位置第n次迭代時(shí)的內(nèi)部活動(dòng)項(xiàng)，β為神經(jīng)元的鏈接強(qiáng)度，Yij[n]為像素點(diǎn)（i，j）位置第n次迭代時(shí)的輸出時(shí)序脈沖序列，θij[n]為像素點(diǎn)（i，j）位置第n次迭代時(shí)的動(dòng)態(tài)門限閾值，αθ和Vθ分別表示動(dòng)態(tài)門限的衰減時(shí)間系數(shù)和放大系數(shù)。

PCNN的簡化模型工作過程為：接受域接受來自外部的刺激和相鄰神經(jīng)元的輸出，通過F通道和L通道傳送到內(nèi)部活動(dòng)項(xiàng)中。調(diào)制部分利用相鄰神經(jīng)元的耦合鏈接，將L通道的信號(hào)加上一個(gè)正的偏移量β后與L通道的信號(hào)進(jìn)行相乘調(diào)制，可以得到神經(jīng)元的內(nèi)部活動(dòng)信號(hào)[Uij] 。接著傳遞[Uij]到脈沖產(chǎn)生部分，并與動(dòng)態(tài)門限閾值進(jìn)行比較，當(dāng)[Uij>θij]時(shí)，脈沖產(chǎn)生器會(huì)被打開，對(duì)應(yīng)的神經(jīng)元點(diǎn)火，輸出值為[Yij=1]，接著由于反饋?zhàn)饔?，[θij]的值迅速升高，升高到超過[Uij]的值時(shí)，脈沖產(chǎn)生器會(huì)被關(guān)閉，相應(yīng)的神經(jīng)元也會(huì)停止點(diǎn)火，輸出值[Yij=0]。如此循環(huán)往復(fù)的進(jìn)行，直到達(dá)到所設(shè)置的最大迭代次數(shù)n。

4 圖像融合算法

4.1 NSST分解圖像

使用NSST分別對(duì)配準(zhǔn)好的待融合的紅外和可見光源圖像進(jìn)行分解，分解的尺度為4，剪切方向數(shù)設(shè)為[3，3，4，4]，濾波器選擇“maxflat”濾波器。然后對(duì)分解后的低頻分量和高頻分量根據(jù)各自的特征分別采用合適的融合算法進(jìn)行融合處理。

4.2 低頻分量的融合

對(duì)低頻分量融合規(guī)則的選擇決定了融合圖像對(duì)源圖像大部分信息的保留程度。本文基于低頻分量稀疏性較差這一局限性，采用了稀疏表示的融合算法，當(dāng)前大部分文獻(xiàn)對(duì)稀疏表示系數(shù)選用絕對(duì)值取大的融合規(guī)則，這一方法只是考慮了單個(gè)像素的特性，沒有考慮到系數(shù)間的相關(guān)性。本文采用SML這一典型清晰度評(píng)價(jià)融合性能的指標(biāo)用于稀疏系數(shù)的融合，對(duì)低頻域的稀疏表示系數(shù)采用SML取大的規(guī)則進(jìn)行融合。

融合步驟如下：

（1） 利用步長為s像素的滑動(dòng)窗口把NSST分解的低頻分量從左上到右下依次劃分為[n×n] 大小的圖像塊，將采集到的圖像塊分別記為[piATi=1]和[piBTi=1]，其中，T為圖像塊的總數(shù)，本文采用的滑窗大小為8×8，步長為1。

（5） 對(duì)[piATi=1]和[piBTi=1]的所有圖像塊執(zhí)行上述（2）—（4）的操作，可以得到所有圖像塊的融合結(jié)果[viFTi=1]。對(duì)每一個(gè)塊向量[viF]，將其轉(zhuǎn)換為[] 的圖像塊形式[piF]，放到低頻空間坐標(biāo)系的對(duì)應(yīng)位置，再對(duì)重復(fù)像素取平均后可得到最終的低頻結(jié)果LF。

4.3 高頻分量的融合

對(duì)高頻分量融合規(guī)則的選擇決定了融合圖像對(duì)兩幅源圖像中細(xì)節(jié)的保留程度。本文基于高頻分量的這一特性，采用了PCNN的融合算法。

首先，對(duì)待融合圖像的高頻分量分別進(jìn)行歸一化操作，將其每一像素（）處的灰度值作為對(duì)應(yīng)神經(jīng)元的外部刺激輸入到PCNN的簡化模型中;其次，設(shè)置PCNN參數(shù)的初始值，因其初始狀態(tài)未點(diǎn)火，初始參數(shù)設(shè)置為：Lij[0]=Uij[0]=Yij[0]=[θij[0]]=0;最后，判斷高頻分量達(dá)到最大迭代次數(shù)時(shí)每一像素 （）處的點(diǎn)火次數(shù)，并設(shè)置其初始點(diǎn)火次數(shù)Tij[0]=0，然后比較兩幅圖像高頻分量每一像素處的點(diǎn)火次數(shù)來選擇融合系數(shù)，選取點(diǎn)火次數(shù)多的像素點(diǎn)作為高頻分量融合后的像素點(diǎn)。PCNN網(wǎng)絡(luò)模型的參數(shù)設(shè)置為：[αL=1]，VL=1，[αθ=0.2]，[Vθ=20]，β=3，W=[0.5 1 0.5;1 0 1;0.5 1 0.5]，最大迭代次數(shù)n=200。

4.4 NSST逆變換重構(gòu)圖像

使用NSST的逆變換對(duì)融合后的低頻分量和高頻分量進(jìn)行重構(gòu)，從而得到融合圖像。

5 實(shí)驗(yàn)結(jié)果及分析

5.1 實(shí)驗(yàn)圖像選取

為了對(duì)本文所提出算法的效果進(jìn)行驗(yàn)證，選取了兩幅256×256大小的紅外和可見光源圖像進(jìn)行融合仿真實(shí)驗(yàn)。如圖3為本文選取的進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)的紅外圖像，如圖4為本文選取的進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)的可見光圖像。

5.2 實(shí)驗(yàn)圖像融合

為了驗(yàn)證本文所提出算法的性能，實(shí)驗(yàn)中將融合領(lǐng)域中的一些算法與本文算法進(jìn)行比較。算法一為基于離散小波變換的圖像融合算法得到的融合圖像，使用離散小波變換對(duì)配準(zhǔn)好的待融合的紅外和可見光源圖像進(jìn)行分解，分解層數(shù)為4層，小波基函數(shù)選擇“db4”，低、高頻分量的融合規(guī)則與本文所用的融合規(guī)則相同，如圖5為算法一得到融合圖像。算法二為基于NSCT的圖像融合算法得到的融合圖像，使用NSCT對(duì)配準(zhǔn)好的待融合的紅外和可見光源圖像進(jìn)行分解，使用‘9-7濾波器作為塔型分解濾波器，使用‘pkva濾波器作為方向?yàn)V波器，四個(gè)分解層的方向數(shù)量依次為3、3、4、4，低、高頻分量的融合規(guī)則與本文所用的融合規(guī)則相同，如圖6為算法二得到的融合圖像。算法三為基于NSST的圖像融合算法得到的融合圖像，使用NSST對(duì)配準(zhǔn)好的待融合的紅外和可見光源圖像進(jìn)行分解，NSST的參數(shù)設(shè)置與本文算法中NSST的參數(shù)設(shè)置一樣，分解后的低頻分量選擇加權(quán)平均的方法進(jìn)行融合處理，高頻分量選擇絕對(duì)值取大的方法進(jìn)行融合處理，如圖7為算法三得到的融合圖像。算法四為基于NSST的圖像融合算法得到的融合圖像，使用NSST對(duì)配準(zhǔn)好的待融合的紅外和可見光源圖像進(jìn)行分解，NSST的參數(shù)設(shè)置與本文算法中NSST的參數(shù)設(shè)置一樣，分解后的低頻分量選擇稀疏表示的方法，并選擇稀疏表示系數(shù)絕對(duì)值取大的融合規(guī)則選擇稀疏表示系數(shù)，高頻分量選擇PCNN的方法進(jìn)行融合處理，PCNN模型的參數(shù)與本文所用的算法中PCNN參數(shù)一樣，如圖8為算法四得到的融合圖像。算法五為基于NSST的圖像融合算法得到的融合圖像，使用NSST對(duì)配準(zhǔn)好的待融合的紅外和可見光源圖像進(jìn)行分解，NSST的參數(shù)設(shè)置與本文NSST的參數(shù)設(shè)置一樣，分解后的低頻分量選擇稀疏表示的方法進(jìn)行融合處理，并選擇空間頻率取大的融合規(guī)則選擇稀疏表示系數(shù)，高頻分量選擇PCNN的方法進(jìn)行融合處理，PCNN模型的參數(shù)與本文所用的算法中PCNN參數(shù)一樣，如圖9為算法五得到的融合圖像。如圖10為本文算法得到的融合圖像。

5.3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析

為了客觀地評(píng)價(jià)圖像的融合效果，本文選擇空間頻率（SF）這一基于梯度值的評(píng)價(jià)指標(biāo)和互信息量（MI）、邊緣保持度QAB/F兩種基于源圖像的評(píng)價(jià)指標(biāo)對(duì)融合仿真結(jié)果進(jìn)行評(píng)價(jià)分析。SF可以反映出空間域內(nèi)圖像的總體活躍程度，MI計(jì)算源圖像有多少信息轉(zhuǎn)移到了融合結(jié)果中，而QAB/F利用Sobel邊緣檢測(cè)來衡量有多少邊緣信息從源圖像轉(zhuǎn)移到融合圖像[20]，三者的值越大，說明所采用的算法的融合性能越好。如表1為各種融合算法所得的融合圖像評(píng)價(jià)指標(biāo)比較，從給出的6種融合算法的各項(xiàng)評(píng)價(jià)指標(biāo)可以看出，采用同樣的融合規(guī)則，NSST分解方法融合圖像的SF、MI和QAB/F均高于DWT和NSCT分解方法融合圖像。NSST分解方法中，高頻域采用同的融合規(guī)則，低頻域使用稀疏表示的方法中，對(duì)稀疏表示系數(shù)采用基于SML取大的融合規(guī)則融合圖像的SF、MI和QAB/F的數(shù)值均高于采用稀疏系數(shù)絕對(duì)值取大和采用基于SF取大的融合規(guī)則融合圖像的數(shù)值，并且本文所提出的算法融合圖像的SF、MI和QAB/F的數(shù)值高于傳統(tǒng)的基于NSST分解的低頻域加權(quán)平均高頻域絕對(duì)值取大的融合圖像的數(shù)值。綜合主觀評(píng)價(jià)和客觀評(píng)價(jià)的各項(xiàng)指標(biāo)可以看出，圖10的融合效果較為理想。

6 結(jié)論

本文以NSST為基本框架進(jìn)行紅外和可見光圖像融合，將稀疏表示方法用于低頻分量的融合，將PCNN的方法用于高頻分量的融合，并對(duì)低頻域稀疏表示系數(shù)采用改進(jìn)的拉普拉斯能量和（SML）取大的規(guī)則進(jìn)行融合。與其他方法的對(duì)比實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，本文提出的算法在主觀視覺效果的定性評(píng)價(jià)和客觀融合信息定量評(píng)價(jià)兩方面均優(yōu)于其他幾種算法。

參考文獻(xiàn)：

[1] 苗啟廣，葉傳奇，湯磊，李偉生.多傳感器圖像融合技術(shù)及應(yīng)用[M].西安.西安電子科技大學(xué)出版社，2014.

[2] 李博博，馬泳，張曉曄，樊凡.基于BMA濾波器和邊緣的紅外與可見光圖像融合[J].紅外技術(shù)，2018，40（2）：139-145.

[3] Do M N， Vetterli M.The contourlet transform： an efficient directional multiresolution image representation[J]. IEEE Transactions on Image Processing， 2005， 14（12）： 2091-2106.

[4] Qu Xiao-Bo，YAN Jing-Wen，XIAO Hong-Zhi，ZHU Zi-Qian. Image Fusion Algorithm Based on Spatial Frequency-Motivated Pulse Coupled Neural Networks in Nonsubsampled Contourlet Transform Domain[J]. Acta Automatica Sinica，Vol.34，No.12， pp： 1508-1514.Dec.2008.

[5] Da Cunha A L， Zhou J P， Do M N.The nonsubsampled contourlet transform： theory， design， and applications.IEEE Transactions on Image Processing， 2006， 15（10）： 3089-3101.

[6] D.Labate， W.Q.Lim， G.Kutyniok， et al. Sparse multidimensional representation using Shearlets[C]. Optics&Photonics 2005. San Diego： International Society for Optics and Photonics， 2005， 59140U-59140U-9.

[7] Easley G， Labate D， Lim W Q. Sparse directional image representations using the discrete shearlet transform [J]. Applied & Computational Harmonic Analysis， 2008，25（1）：25-46

[8] 楊勇，萬偉國，黃淑英，姚麗.稀疏表示和非下采樣Shearlet變換相結(jié)合的多聚焦圖像融合[J].小型微型計(jì)算機(jī)系統(tǒng)，2017，38（2）： 386-392.

[9] G.Guorong，X.Luping，and F.Dongzhu，“Multi-focus image fusion based on non-subsampled shearlet transform”，IET Image Process， Vol.7，No.6，pp：633–639，2013.

[10] K.Zhan，J.Shi，H.Wang，Y.Xie，Q.Li. Computational Mechanisms of Pulse-Coupled Neural Networks：A Comprehensive Review[J]. Archives of Computational Methods in Engineering.Vol.24，No.3，pp：573–588.July.2017.

[11] J.Zhang，K.Zhan，and Y.Ma. Rotation and scale invariant antinoise PCNN features for content-based image retrieval[J].Neural Network World.Vol.17，No.2，pp：121–132.20

[12] Easley G， Labate D， Lim W Q. Sparse directional image representations using the discrete shearlet transform[J]. Applied computational harmonic analysis， 2008， 25（1）： 25-46.

[13] 王志社，楊風(fēng)暴，彭智浩.基于NSST和稀疏表示的多源異類圖像融合方法[J].紅外技術(shù)，2015，37（3）：210-217.

[14] B.A.Olshausen， D.J.Field. Emergence of simple-cell receptive field properties by learning a sparse code for natural images[J]. Nature，1996，381 （6583）： 607-609.

[15] 劉戰(zhàn)文，馮燕，李旭，丁鵬飛，徐繼明.一種基于NSST和字典學(xué)習(xí)的紅外和可見光圖像融合算法[J].西北工業(yè)大學(xué)學(xué)報(bào)，2017，35（3）：408-413.

[16] Yu Liu， Shuping Liu and Zengfu Wang， "A General Framework for Image Fusion Based on Multi-scale Transform and Sparse Representation"， Information Fusion， vol. 24， no. 1， pp. 147-164， 2015.

[17] Aharon M， Elad M， Bruckstein A. K-SVD： an algorithm for designing over complete dictionaries for sparse representation[J].IEEE Transactions on Signal Processing， 2006， 54（11）： 4311-4322.

[18] T.Lindblad J.M.Kinser.脈沖耦合神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)圖像處理[M]. 馬義德，綻琨，王兆濱，等.譯.北京.高等教育出版社，2008.

[19] Ming Yin， Xiaoning Liu， Yu Liu*， Xun Chen.Medical Image Fusion With Parameter-Adaptive Pulse Coupled Neural Network in Nonsubsampled Shearlet Transform Domain[J]. IEEE Transactions on Instrumentation and Measurement， in press， 2018.

[20] QU Xiao-bo，YAN Jing-wen，YANG Gui-de.Sum-modified-Laplacian-based Multifocus Image Fusion Method in Sharp Frequency Localized Contourlet Transform Domain[J].Optics and Precision Engineering， 17（5）： 1203-1202， June 2009.

【通聯(lián)編輯：梁書】