郭永晉，孔令清，陳爐云，王鴻東

(1. 上海交通大學(xué) 海洋工程國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，上海 200240；2. 江南造船（集團(tuán)）有限責(zé)任公司，上海 201913)

0 引 言

在焊接過(guò)程中，由于集中的瞬時(shí)熱輸入，會(huì)在結(jié)構(gòu)中產(chǎn)生相當(dāng)大的殘余應(yīng)力。焊接殘余應(yīng)力的存在會(huì)對(duì)結(jié)構(gòu)的動(dòng)力學(xué)特性產(chǎn)生影響，繼而影響其聲輻射特性。隱蔽性是潛艇的生命線，其噪聲水平直接關(guān)系著戰(zhàn)斗力。作為一種大型焊接結(jié)構(gòu)，在潛艇建造過(guò)程中，會(huì)在殼體焊縫附近產(chǎn)生大量的焊接殘余應(yīng)力。殘余應(yīng)力的存在會(huì)改變潛艇的聲輻射特性，研究焊接殘余應(yīng)力對(duì)結(jié)構(gòu)聲輻射特性的影響對(duì)于提高潛艇的隱蔽性具有重要意義。

環(huán)肋圓柱殼是潛艇的簡(jiǎn)化結(jié)構(gòu)形式，對(duì)于其振動(dòng)聲輻射問(wèn)題的研究，已經(jīng)取得大量的成果?？娪钴S等[1]考慮了海面和吸聲海底的聲反射作用，分析了圓柱殼在淺海中的聲輻射特性。陳清坤等[2]將艙壁等價(jià)為線力，研究了流場(chǎng)中帶壓載及艙壁的有限長(zhǎng)環(huán)肋圓柱殼振動(dòng)與聲輻射特性。張聰?shù)萚3]推導(dǎo)了雙層加筋圓柱殼舷間實(shí)肋板和托板的反力表達(dá)式，并對(duì)不同連接方式的雙層加筋圓柱殼的聲輻射特性進(jìn)行比較。Loock等[4]通過(guò)數(shù)值仿真和試驗(yàn)的方法對(duì)水中浸沒(méi)狀態(tài)圓柱殼低頻聲輻射相應(yīng)進(jìn)行了研究，并對(duì)2種方法得到的結(jié)果進(jìn)行對(duì)比。Guo等[5]研究了有限浸深有限長(zhǎng)圓柱殼遠(yuǎn)場(chǎng)聲輻射的解析求解方法。鄧博文等[6]分析了不同模型及不同載荷形式對(duì)單層圓柱殼聲振特性的影響。陳美霞等[7]應(yīng)用Flügge殼體方程，研究了不同激勵(lì)力對(duì)流場(chǎng)中敷設(shè)阻尼材料的有限長(zhǎng)雙層圓柱殼的聲輻射特性的影響。劉佩等[8]分析了在有限深水域中潛深對(duì)水下圓柱殼振動(dòng)聲輻射特性的影響。Farshidianfar等[9]研究了應(yīng)用不同的殼體理論對(duì)圓柱殼的自由振動(dòng)進(jìn)行了分析，并對(duì)結(jié)果進(jìn)行了對(duì)比。Zhao等[10]對(duì)諧波集中力激勵(lì)的正交各向異性復(fù)合材料圓柱殼的振動(dòng)聲輻射問(wèn)題進(jìn)行了研究，得到了聲輻射解析解。

焊接殘余應(yīng)力是一種典型的非均勻分布預(yù)應(yīng)力。李良碧等[11]對(duì)環(huán)肋圓柱殼結(jié)構(gòu)的焊接殘余應(yīng)力進(jìn)行了數(shù)值模擬。一些學(xué)者研究了含焊接殘余應(yīng)力的圓柱殼振動(dòng)與聲輻射問(wèn)題。Liu等[12]使用解析方法研究了焊接殘余應(yīng)力對(duì)圓柱殼自由振動(dòng)的影響。Yang等[13]考慮流固耦合的作用，研究了焊接殘余應(yīng)力對(duì)水下圓柱殼自由振動(dòng)的影響。陳爐云等[14]分析了局部預(yù)應(yīng)力對(duì)結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)特性的影響。

綜上所述，從理論和試驗(yàn)上都已經(jīng)證明了焊接殘余應(yīng)力對(duì)于結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)特性的影響。但是，對(duì)于焊接殘余應(yīng)力對(duì)結(jié)構(gòu)聲輻射特性的影響研究較少。本文建立了環(huán)肋圓柱殼模型，較為系統(tǒng)地分析了殘余應(yīng)力大小和焊縫類(lèi)型對(duì)于其聲輻射特性的影響。

1 含預(yù)應(yīng)力的圓柱殼振動(dòng)-聲輻射方程

在焊接過(guò)程中，焊區(qū)材料會(huì)產(chǎn)生塑性變形。焊接完成后，由于塑性應(yīng)變的存在，會(huì)改變結(jié)構(gòu)的剛度，繼而影響結(jié)構(gòu)的振動(dòng)聲輻射特性。根據(jù)Flügge殼體理論，設(shè)殼體中面半徑為 R，以圓柱殼結(jié)構(gòu)的中心點(diǎn)為原點(diǎn)建立柱坐標(biāo)系，分別用 x ， θ和 r代表殼體的軸向、周向和徑向，則結(jié)構(gòu)的位移矢量可以表示為：

式中：ux，uθ和ur分別為結(jié)構(gòu)中面處的軸向，周向和徑向位移，且均為柱坐標(biāo)參數(shù) x ，θ和 r 和時(shí)間參數(shù)t的函數(shù)。

假設(shè)流場(chǎng)為理想流體靜止流場(chǎng)，忽略聲振動(dòng)耦合關(guān)系，則在結(jié)構(gòu)域內(nèi)，根據(jù)變分原理，運(yùn)動(dòng)控制方程可表示為：

式中：δ 為變分符號(hào)； ε為結(jié)構(gòu)應(yīng)變向量； F為外動(dòng)載荷力。

將式（2）進(jìn)行結(jié)構(gòu)離散，并建立相應(yīng)的局部坐標(biāo)系，定義結(jié)構(gòu)位移變量為：

忽略阻尼的影響，結(jié)構(gòu)的動(dòng)力響應(yīng)微分方程可表達(dá)為：

式中： ms為局部坐標(biāo)系下單元的結(jié)構(gòu)質(zhì)量矩陣； uˉ¨為結(jié)構(gòu)節(jié)點(diǎn)加速度矢量； ks=k0+?k為局部坐標(biāo)系下單元的結(jié)構(gòu)剛度矩陣，其中 k0為無(wú)預(yù)應(yīng)力時(shí)的局部坐標(biāo)系下單元的結(jié)構(gòu)剛度矩陣， ?k為預(yù)應(yīng)力引起的局部坐標(biāo)系下單元結(jié)構(gòu)剛度矩陣的改變。

圓柱殼結(jié)構(gòu)在流場(chǎng)中振動(dòng)將引起向外聲輻射，聲壓方程 p(x,θ,r,t)滿(mǎn)足三維Helmholtz波動(dòng)方程和邊界條件：

式中： ?2為拉普拉斯算子； k=ω/c 為波數(shù)； ω為圓頻率；c 為聲速； ur為 圓柱殼結(jié)構(gòu)徑向位移； ρf為流體密度。

對(duì)于連續(xù)振動(dòng)結(jié)構(gòu)體，其聲輻射功率為：

式中： pf為及分面上聲壓值； v?n為積分面上法向共軛速度值。將場(chǎng)點(diǎn)法向速度值和聲壓值代入，可得到結(jié)構(gòu)聲輻射功率。

如將結(jié)構(gòu)的聲輻射面進(jìn)行離散，此時(shí)聲輻射功率等于 j個(gè)單元的聲輻射功率之和，即

式中： Ne為 單元數(shù)； ?s,e為單元面積；為單元節(jié)點(diǎn)j法向共軛速度向量。

式中： pj為單元節(jié)點(diǎn) j聲壓向量。

2 計(jì)算模型

2.1 模型基本參數(shù)

選用1個(gè)兩端簡(jiǎn)支的環(huán)肋圓柱殼模型進(jìn)行計(jì)算分析如圖1所示。模型基本參數(shù)為：長(zhǎng)度 L=5m，直徑 D=2m ，殼板厚 t=0.02m，環(huán)肋距圓柱殼兩端分別為0.5 m，環(huán)肋間距為0.8 m，肋骨尺寸為3結(jié)構(gòu)材料為鋼，其力學(xué)特性為：密度 ρs=7850kg/m，彈性模量 E=210GPa ，泊松比 μ=0.3。在圓柱殼部面壓力區(qū)的邊緣施加激振力，方向沿徑向朝內(nèi)，幅值為F=10 N。模型中在環(huán)肋骨處有6道環(huán)向焊縫，同時(shí)在環(huán)向上均勻分布8道軸向焊縫。

圖1 環(huán)肋圓柱殼模型Fig. 1 Model of ring-stiffened cylindrical shell

2.2 焊接殘余應(yīng)力大小及分布

參考文獻(xiàn)[15]的實(shí)測(cè)結(jié)果，本文在焊縫處施加初始焊接殘余應(yīng)力，在靠近焊縫處施加拉應(yīng)力，遠(yuǎn)離焊縫處施加壓應(yīng)力，殘余應(yīng)力的分布如表1和表2所示。

表1 環(huán)向焊縫殘余應(yīng)力分布Tab. 1 The distribution of welding residual stress of circumferential weld

本文在有限元軟件中施加初始焊接殘余應(yīng)力，圖2為應(yīng)力加載之后的模型。

3 數(shù)值計(jì)算結(jié)果與分析

本文使用有限元軟件進(jìn)行結(jié)構(gòu)頻率響應(yīng)計(jì)算，計(jì)算頻率段為2～500 Hz，計(jì)算步長(zhǎng)為2 Hz。將頻率響應(yīng)計(jì)算結(jié)果導(dǎo)入聲學(xué)計(jì)算軟件中，應(yīng)用聲邊界元法開(kāi)展結(jié)構(gòu)的聲輻射特性數(shù)值計(jì)算。聲媒介為水，流體密度，聲速，分別計(jì)算結(jié)構(gòu)的聲輻射功率和典型頻率下的聲指向性圖，分析焊接殘余應(yīng)力對(duì)結(jié)構(gòu)聲輻射特性的影響。

表2 軸向焊縫殘余應(yīng)力分布Tab. 2 The distribution of welding residual stress of axial weld

圖2 含焊接殘余應(yīng)力有限元模型Fig. 2 Finite element model with welding residual stress

3.1 含焊接殘余應(yīng)力的結(jié)構(gòu)聲輻射變化

圖3給出了結(jié)構(gòu)含焊接殘余應(yīng)力和無(wú)焊接殘余應(yīng)力的聲輻射功率對(duì)比。從圖中可以看出，殘余應(yīng)力的存在改變了結(jié)構(gòu)的聲輻射特性，在低頻段（2～250 Hz）二者聲輻射功率差別不大，在75 Hz，150 Hz，200 Hz附近有殘余應(yīng)力的聲功率極值點(diǎn)要大于無(wú)殘余應(yīng)力的情況。在高頻段（250～500 Hz）殘余應(yīng)力對(duì)結(jié)構(gòu)的聲輻射功率產(chǎn)生了較大影響，在300 Hz，350 Hz，400 Hz，450 Hz和500 Hz附近含殘余應(yīng)力的結(jié)構(gòu)聲輻射功率幅值要大于無(wú)殘余應(yīng)力結(jié)構(gòu)。殘余應(yīng)力的存在使聲輻射功率極值的頻率產(chǎn)生了偏移。在432 Hz處，無(wú)殘余應(yīng)力的結(jié)構(gòu)聲輻射功率達(dá)到了最大值，但在此頻率下含殘余應(yīng)力的結(jié)構(gòu)聲輻射功率較小。

圖3 結(jié)構(gòu)聲輻射功率對(duì)比Fig. 3 Comparison of structural acoustic radiation power

為進(jìn)一步研究焊接殘余應(yīng)力對(duì)結(jié)構(gòu)聲輻射特性的影響，本文定義聲場(chǎng)平面為通過(guò)圓柱殼中部且與其軸向垂直的面，進(jìn)行結(jié)構(gòu)聲輻射指向性分析。本文選取計(jì)算頻率范圍的中間頻率250 Hz為典型頻率，對(duì)結(jié)構(gòu)的聲輻射指向性進(jìn)行研究，計(jì)算結(jié)果如圖4所示。從圖中可以看出，在本算例中，焊接殘余應(yīng)力在一些方向上對(duì)結(jié)構(gòu)的聲輻射指向性產(chǎn)生了一定影響，改變了聲輻射特性。

圖4 結(jié)構(gòu)聲輻射指向性對(duì)比Fig. 4 Comparison of structural acoustic radiation directivity

3.2 焊接殘余應(yīng)力幅值對(duì)結(jié)構(gòu)聲輻射的影響

本文對(duì)初始?xì)堄鄳?yīng)力進(jìn)行變換，將各應(yīng)力大小乘以一個(gè)幅值參數(shù)n，將變換后的應(yīng)力加載到模型中，以此研究焊接殘余應(yīng)力幅值對(duì)結(jié)構(gòu)聲輻射特性的影響。在本文研究中，幅值參數(shù)分別取0.4，0.6，0.8，1.0，1.2，1.4，圖5所示為各參數(shù)條件下結(jié)構(gòu)聲輻射功率計(jì)算結(jié)果。

從圖5可以看出，焊接殘余應(yīng)力幅值的變化主要影響結(jié)構(gòu)最大聲輻射功率值，這是由于殘余應(yīng)力的存在改變了結(jié)構(gòu)的剛度，不同的殘余應(yīng)力幅值對(duì)結(jié)構(gòu)預(yù)應(yīng)力區(qū)的剛度矩陣的改變情況不同。在本算例中，各頻率輻射聲功率極值會(huì)出現(xiàn)在不同的幅值參數(shù)取值時(shí)。例如，在200 Hz附近，幅值參數(shù)取1.2時(shí)輻射聲功率達(dá)到最大。在375 Hz附近，聲功率最大值為幅值參數(shù)取0.4時(shí)。

圖5 不同應(yīng)力幅值下結(jié)構(gòu)聲輻射功率Fig. 5 Structural acoustic radiation power of different stress amplitude

圖6為結(jié)構(gòu)在250 Hz時(shí)不同殘余應(yīng)力幅值下的聲輻射指向性。由圖中可以看出，在本算例中，殘余應(yīng)力的幅值對(duì)結(jié)構(gòu)聲輻射指向性的影響不是非常明顯，只在某些方向上產(chǎn)生了一些影響。

圖6 不同應(yīng)力幅值下結(jié)構(gòu)聲輻射指向性Fig. 6 Structural acoustic radiation directivity of different stress amplitude

3.3 焊縫類(lèi)型的影響

在環(huán)肋圓柱殼結(jié)構(gòu)中，主要含有環(huán)向和軸向2種焊縫類(lèi)型，為研究焊縫類(lèi)型對(duì)結(jié)構(gòu)聲輻射特性的影響，本文分別對(duì)環(huán)向和軸向焊縫殘余應(yīng)力進(jìn)行變化，計(jì)算結(jié)構(gòu)聲輻射響應(yīng)。在研究環(huán)向焊縫的影響時(shí)，保持軸向焊縫應(yīng)力大小不變，將環(huán)向焊縫應(yīng)力大小分別乘以參數(shù)k，將變化應(yīng)力加載到結(jié)構(gòu)中進(jìn)行計(jì)算。在研究軸向焊縫的影響時(shí)，保持環(huán)向焊縫應(yīng)力大小不變，將軸向應(yīng)力大小分別乘以參數(shù)l，將變化應(yīng)力加載到結(jié)構(gòu)中進(jìn)行計(jì)算。在本文研究中，參數(shù)k和l分別取0.4，0.6，0.8，1.0，1.2和1.4。聲輻射功率計(jì)算結(jié)果如圖7和圖8所示。

從圖7可以看出，在低頻段（2～250 Hz），環(huán)向焊縫應(yīng)力大小對(duì)結(jié)構(gòu)聲輻射功率影響較小。在高頻段（250～500 Hz），環(huán)向焊縫應(yīng)力大小的變化使結(jié)構(gòu)聲輻射功率極值產(chǎn)生了較大影響。當(dāng)參數(shù)k取0.4時(shí)，在350 Hz附近結(jié)構(gòu)聲輻射功率取得最大值。

圖7 不同環(huán)向焊縫應(yīng)力下結(jié)構(gòu)聲輻射功率Fig. 7 Structural acoustic radiation power of different stress of circumferential weld

圖8 不同軸向焊縫應(yīng)力下結(jié)構(gòu)聲輻射功率Fig. 8 Structural acoustic radiation power of different stress of axial weld

從圖8可以看出，縱向焊縫應(yīng)力大小的變化同樣改變了結(jié)構(gòu)聲輻射功率極值。在250 Hz附近，參數(shù)l=0.8時(shí)，結(jié)構(gòu)聲輻射功率取得2個(gè)較大極值點(diǎn)。在400 Hz附近，參數(shù)l=1.2時(shí)，結(jié)構(gòu)聲輻射功率取得最大值。

圖9和圖10分別給出了環(huán)向和軸向焊縫應(yīng)力變化時(shí)在250 Hz下結(jié)構(gòu)聲輻射指向性的變化情況?？梢钥闯?，焊縫應(yīng)力的變化對(duì)結(jié)構(gòu)聲輻射指向性的影響較小，聲輻射指向性圖形狀相近。

圖10 不同軸向焊縫應(yīng)力下聲輻射指向性Fig. 10 Structural acoustic radiation directivity of different stress of axial weld

4 結(jié) 語(yǔ)

本文以環(huán)肋圓柱殼為對(duì)象，通過(guò)數(shù)值計(jì)算，以聲輻射功率和聲輻射指向性為代表，研究了焊接殘余應(yīng)力對(duì)結(jié)構(gòu)聲輻射特性的影響，得到以下結(jié)論：

1）焊接殘余應(yīng)力的存在改變了結(jié)構(gòu)的剛度，繼而改變了結(jié)構(gòu)的動(dòng)力學(xué)特性，影響了結(jié)構(gòu)的聲輻射特性。

2）焊接殘余應(yīng)力的幅值的變化主要影響結(jié)構(gòu)最大聲輻射功率值，并且會(huì)使聲輻射功率極值的頻率產(chǎn)生偏移。各頻率輻射聲功率極值會(huì)出現(xiàn)在不同的幅值參數(shù)取值時(shí)。焊接殘余應(yīng)力幅值的變化會(huì)對(duì)結(jié)構(gòu)聲輻射指向性產(chǎn)生一定的影響。

3）在低頻段，環(huán)向焊縫應(yīng)力大小對(duì)結(jié)構(gòu)聲輻射功率影響較小。在高頻段，環(huán)向焊縫應(yīng)力大小的變化改變了結(jié)構(gòu)聲輻射功率極值。軸向焊縫應(yīng)力大小的變化會(huì)對(duì)結(jié)構(gòu)聲輻射功率的極值和最大值產(chǎn)生影響。環(huán)向和軸向焊縫應(yīng)力大小的變化對(duì)結(jié)構(gòu)聲輻射指向性的影響較小。