王文強 王芳 王愛麗 劉歆瑜 商書波

摘? 要：該文在介紹響應面方法原理、模型建立及實驗設計方法的基礎上，以FeCl3混凝去除垃圾滲濾液濃縮液中有機物為例，分析了實驗影響因素的確定、因素的取值范圍、實驗方案設計、模型建立、模型檢驗及優(yōu)化等。結果表明：響應面法能增強水處理實驗的研究性和創(chuàng)新性，是一種簡單、高效、實用的方法，可以應用于水處理實驗教學中。

關鍵詞：響應面法;實驗設計;水處理實驗

中圖分類號 G642.0; X592 文獻標識碼 A文章編號 1007-7731（2019）11-0145-4

Abstract：Based on the introduction of the principle of RSM， model construction and experiment design， taking the coagulation of FeCl3 to remove organics from leachate concentrate as an example， the determination and value range of influence factors， experimental scheme design， model establishment， and model test and optimization are illustrated.The results show that the RSM can be applied to the water treatment experiment teaching， and it is a simple， efficient and practical method to enhance the research and innovation of water treatment experiment.

Key words：Response surface methodology; Experiment design; Water treatment experiment

“水處理實驗”是環(huán)境工程專業(yè)的必修課，其不僅是水污染與控制知識教學的主要內(nèi)容之一，也是培養(yǎng)學生專業(yè)基本技能和水處理技術人才的必要的實踐教學環(huán)節(jié)[1，2]。目前，在水處理實驗教學中，往往只注重對水處理理論知識的驗證，而對水處理實驗條件和實驗結果的考察，以及實驗設計方法在水處理實驗教學過程中的應用則沒有得到應有的重視。如今響應面法（Response Surface Methodology，RSM）在水處理科學研究實驗設計中已經(jīng)得到了廣泛應用[3-7]，但較少應用于水處理實驗教學中。實踐表明，將RSM實驗設計引入水處理實驗教學中，是教學與科研相互融合促進的一種體現(xiàn)，有利于培養(yǎng)學生的創(chuàng)新性思維和創(chuàng)新能力，使學生具備初步的科學研究能力，從而提升了水處理實驗的教學效果。

1 響應面法簡介

RSM是由最優(yōu)化理論和現(xiàn)代數(shù)理統(tǒng)計相結合發(fā)展而來的一種綜合實驗設計和數(shù)學建模的方法，可用于多因素系統(tǒng)的優(yōu)化，通過較少的實驗次數(shù)，評價實驗過程的影響因素及其交互作用對響應目標的影響，建立影響因素與響應目標之間的響應面回歸模型，確定最佳實驗條件。近年來，RSM已成為一種新發(fā)展的系統(tǒng)優(yōu)化方法，被國內(nèi)外很多學者和研究人員廣泛應用于化工、農(nóng)業(yè)、制藥、環(huán)境和機械工程等領域[8]。

1.1 響應面模型 設變量y與x1，x2，…，xp有關系，設為：Ey=f（x1，x2，…，xp），該關系式是未知的，這樣就需要實驗，由有限次實驗所得實驗數(shù)據(jù)來估計Ey=f（x1，x2，…，xp）（部分說明全體）。在數(shù)學分析上已有麥克勞林或者泰勒展開式，即：f（x）≈f（0）+f′（0）x/1！+f″（0）x2/2！+…，一般都能滿足（收斂），許多科學領域變量間的特點一般也符合這樣的規(guī)律，因此可以用Ey=f（x1，…，xp）≈a+bx1+…+cxp+…+dx12+…+exp2+fx1x2+…gxp-1xp模型描述變量間的關系。由實驗得到的實驗點（x11，…，xp1，y1），…，（x1n，…，xpn，yn）估計出上述模型的系數(shù)a、b、…，如果檢驗可用，則x1，…，xp，y的關系就確定了[9]。RSM正是基于這樣的原理構建實驗中的影響因素與響應值之間的回歸模型，確定最佳實驗條件，并可進行分析預測。

1.2 實驗設計 RSM實驗設計方法有多種，常用的主要有中心復合實驗設計（Central Composite Design，CCD）和Box-Behnken實驗設計（Box-Behnken Design，BBD）。實驗設計中通過使用中心點、立方點和軸向點的方法，以相對較少的實驗次數(shù)和較高的實驗精度建立RSM模型。以3因素x1、x2、x3為例說明實驗點的選擇。首先，x1、x2、x3各自范圍的上、下屆又稱為上、下水平，上水平與下水平的平均數(shù)稱為零水平，上、下水平零水平的平均距離（上水平-下水平）/2稱為標準差Δ，上、零、下水平標準化（減平均數(shù)后除以標準差）后的值（編碼）是1、0、-1。常用的CCD和BBD實驗設計中實驗點的安排見圖1、圖2，以3因素x1、x2、x3為例。

按照設計的實驗點進行實驗，由實驗點的實驗數(shù)據(jù)確定影響因素與響應目標之間的回歸方程模型，并對其進行檢驗，利用回歸方程模型可以確定響應目標的極值點或者定值點等。

2 RSM實驗設計與分析實例

以RSM優(yōu)化FeCl3混凝去除垃圾滲濾液膜濃縮液中的有機物為例，介紹如何利用Design-Expert 8.0軟件提供的RSM中的BBD法進行實驗設計與優(yōu)化。

2.1 確定實驗因素及其取值范圍 利用相關文獻數(shù)據(jù)、單因素實驗、2水平因子設計實驗等方法，均可以確定RSM實驗設計中的影響因素和水平[8]。查閱相關文獻數(shù)據(jù)，同時結合單因素實驗，確定FeCl3混凝去除濃縮液中有機物的主要影響因素為pH（x1）、FeCl3投加量（x2）、PAM（聚丙烯酰胺）投加量（x3），取值范圍分別為3～5、1.0～1.8g/L、2～6mg/L，詳見表1，并以COD去除率（y，%）為響應值。

2.3 建立RSM模型及模型檢驗 利用Design-Expert 8.0軟件分析實驗結果，依次點擊Analysis和ANVOA按鈕，建立二階模型，并對模型進行方差分析和顯著性檢驗。得到的二次多項式模擬方程為：y=+48.24+11.34x1+0.19x2+1.10x3-0.64x1x2-3.32x1x3-3.69x2x3，對擬合方程進行方差分析，其結果見表3。

根據(jù)P值可以評判模型及模型中各項對響應值影響的顯著程度，即P<0.01表示“高度顯著”，0.010.05表示“不顯著”[10]。模型項P<0.01說明y與x1，…回歸方程的關系是極顯著的，該模型可用。失擬項越小越好（平方和等于零最好），對應的P值越大越好，如果P>0.05，說明所得方程與實際擬合中非正常誤差所占比例小，說明y與x1，…回歸方程的關系是好的，否則可能是有的因素沒有考慮到。

模型誤差統(tǒng)計分析見表4。模型決定系數(shù)R-Squared越接近1越好，說明模型中各獨立項之間的相關性越好;校正決定系數(shù)Adj R-Squared和預測決定系數(shù)Pred R-Squared要求值接近1，并且兩者的差值要小于0.2，說明模型能充分描述工藝過程，否則要考慮是否存在其他顯著影響因子被遺漏;精密度值Adeq Precision（有效信號與噪聲的比值）大于4視為合理[11];C.V.%小于10%表明該模型可信度和精密度高。

依據(jù)以上方差分析和顯著性檢驗原則，可以判斷，利用RSM得到的FeCl3混凝去除垃圾滲濾液濃縮液中有機物的擬合模型符合以上原則，具有較好的適應性。

Design-Expert 8.0軟件還可以輸出殘差正態(tài)概率分布圖、殘差與預測值分布圖及預測值與實際值分布圖，見圖3。模型適應性好應表現(xiàn)為：殘差的正態(tài)分布應盡可能在一條直線上;殘差與預測值的分布應無規(guī)律;預測值與實際值的分布應盡可能在一條直線上。從圖3也可以判斷利用RSM優(yōu)化FeCl3混凝去除濃縮液中有機物所得模型適應性較好。

2.4 因素交互作用分析 RSM法可以給出直觀圖形，即影響因素間交互作用的響應曲面和等高線圖，考察在某個因素固定在中心值不變的情況下，其他2個因素交互作用對響應值的影響。響應曲面圖是響應值對各個因素的三維空間曲面圖，曲面越陡，則表明該因素對響應值的影響越大[12，13]。等高線圖則反映了2個因素交互作用的強弱，等高線越接近圓形，2因素間的交互作用越不明顯，越接近橢圓形，2因素間的交互作用越明顯[14，15]。FeCl3混凝去除濃縮液有機物實驗中因素交互作用的響應曲面和等高線圖見圖4。由圖4可知，F(xiàn)eCl3投量和pH的交互作用、PAM投量和pH的交互作用幾乎由pH主導，F(xiàn)eCl3和PAM投量在與pH的交互作用中影響極小，而FeCl3和PAM投量的交互作用等高線圖分別在PAM或者FeCl3投量較高時表現(xiàn)為接近圓形，說明此時兩者的交互影響對有機物的去除率沒有明顯的影響。因此，研究FeCl3混凝去除濃縮液中的有機物更應該關注pH這個因素。

2.5 極值的確定及驗證 利用Design-Expert8.0軟件的優(yōu)化功能可得到最佳實驗條件，依據(jù)最佳實驗條件進行數(shù)次重復實驗，可以驗證模型的可靠性。在Design-Expert8.0軟件中點擊Optimization按鈕，再點擊其下的Numerical按鈕，在Criteria選項卡設定各因素的取值范圍，響應值上限取盡可能大的無法達到的值，并在Goal下拉框選擇maximize，確定求解響應值的極值，最后點擊Solutions選項卡可得到軟件給出的最佳實驗條件。軟件給出的FeCl3混凝去除濃縮液中的有機物的最佳實驗條件是：pH=5，F(xiàn)eCl3投量為1.8g/L，PAM投量為2.0mg/L。按照此條件進行5次重復實驗，COD去除率的實驗平均值為63.42%，模型預測值為65.04%，實驗值與預測值的相對偏差僅為2.49%。說明RSM得到的模型較真實的反映了實際工藝，能準確地反映各因素對COD去除的影響，證實利用RSM優(yōu)化FeCl3混凝去除濃縮液中的有機物是十分有效的。

RSM是一種高效的實驗設計和優(yōu)化預測方法，能有效減少實驗次數(shù)，建立影響因素和響應值之間接近真實、科學量化的數(shù)學模型，并能考察影響因素之間的交互作用，對模型進行檢驗、極值優(yōu)化及驗證。目前，RSM已經(jīng)在水處理研究中得到了廣泛的應用，對水處理工藝的優(yōu)化取得了較好的效果，有效地改進了水處理技術水平。然而，在水處理實驗教學過程中，將實驗設計方法應用于實驗項目的教學中極少，往往只注重水處理工藝過程的模擬，常規(guī)實驗條件下得到實驗數(shù)據(jù)，實驗過程缺乏研究性和科學性。因此，將RSM應用于水處理實驗教學，可以提高學生實驗設計能力和科學研究能力，有利于培養(yǎng)學生的創(chuàng)新思維和能力，提升水處理實驗課程的教學效果。

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（責編：張宏民）