黃 鴻，陳美利，王麗華，李政英

重慶大學(xué)光電技術(shù)與系統(tǒng)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，重慶 400044

高光譜遙感圖像通過(guò)從可見(jiàn)光到短波紅外區(qū)域的密集光譜采樣，可在數(shù)百個(gè)窄而連續(xù)的相鄰光譜波段中提供空間場(chǎng)景，包含了豐富的空間、輻射和光譜信息，為地物精細(xì)分類(lèi)提供了強(qiáng)有力的探測(cè)手段，目前已廣泛應(yīng)用于礦物勘探、環(huán)境監(jiān)測(cè)、精準(zhǔn)農(nóng)業(yè)和目標(biāo)識(shí)別等領(lǐng)域[1-2]。然而，高光譜數(shù)據(jù)具有數(shù)據(jù)量大、波段數(shù)多、波段間相關(guān)性強(qiáng)等特點(diǎn)，傳統(tǒng)方法易導(dǎo)致“維數(shù)災(zāi)難”問(wèn)題[3-4]。因此，如何減少波段數(shù)且盡量保留有用信息已成為高光譜遙感領(lǐng)域的研究熱點(diǎn)問(wèn)題。

維數(shù)約簡(jiǎn)是克服數(shù)據(jù)冗余的有效方法，可在降低數(shù)據(jù)維數(shù)的同時(shí)盡可能保留數(shù)據(jù)中的本征信息[5]。目前學(xué)者們提出了一系列的維數(shù)約簡(jiǎn)方法，如主成分分析(principal component analysis,PCA)[6]、線(xiàn)性判別分析(linear discriminant analysis,LDA)[7]、等距映射(isometric feature mapping,ISOMAP)[8]、局部線(xiàn)性嵌入(local linear embedding,LLE)[9]、鄰域保持嵌入(neighborhood preserving embedding,NPE)[10]、拉普拉斯等距離映射(Laplacian eigenmaps,LE)[11]及局部保持投影(locality preserving projection,LPP)[12]。上述方法可統(tǒng)一在圖嵌入框架(graph embedding,GE)[13-14]下，其異于如何定義本征圖和懲罰圖，但都為非監(jiān)督方法，其分類(lèi)性能受限。針對(duì)此問(wèn)題，學(xué)者們通過(guò)將樣本先驗(yàn)知識(shí)引入到圖嵌入框架來(lái)改善分類(lèi)性能，提出了邊緣Fisher分析(marginal Fisher analysis,MFA)[15]和正則化局部判別嵌入(regularized local discriminant embedding,RLDE)[16]等監(jiān)督學(xué)習(xí)方法，以提升分類(lèi)精度。

然而，直接圖嵌入方法只考慮數(shù)據(jù)間一元關(guān)系，在實(shí)際應(yīng)用中高維數(shù)據(jù)通常具有復(fù)雜的多元幾何結(jié)構(gòu)[17-18]。為表征高維數(shù)據(jù)中的復(fù)雜結(jié)構(gòu)，學(xué)者們?cè)噲D引入超圖學(xué)習(xí)來(lái)表示高光譜數(shù)據(jù)間的高階關(guān)系。文獻(xiàn)[19]提出了一種判別超-拉普拉斯投影(discriminant hyper-Laplacian projections,DHLP)方法，通過(guò)構(gòu)造超圖來(lái)獲得超-拉普拉斯矩陣，實(shí)現(xiàn)維數(shù)約簡(jiǎn)。文獻(xiàn)[20]提出了一種超圖拉普拉斯聯(lián)合稀疏化處理方法來(lái)分析像元的內(nèi)在關(guān)系，以提取低維特征進(jìn)行分類(lèi)。

上述方法僅利用了樣本的光譜信息，卻忽略了像元之間的空間位置關(guān)系，而研究表明空-譜聯(lián)合維數(shù)約簡(jiǎn)方法可明顯提高地物分類(lèi)性能。文獻(xiàn)[21]通過(guò)空間自適應(yīng)方法提取影像的空間特征和光譜特征，在分類(lèi)精度和計(jì)算效率上均取得了較好效果。文獻(xiàn)[22]提出了一種空-譜協(xié)同嵌入方法(spatial-spectral coordination embedding,SSCE)，利用樣本空間塊替代單個(gè)樣本度量數(shù)據(jù)間相似性，降低異類(lèi)地物被選為近鄰的概率，從而改善地物分類(lèi)效果。與此同時(shí)，空間信息也被引入超圖模型中，文獻(xiàn)[17]提出了一種融合空-譜信息的超圖嵌入方法，利用像元空間鄰域構(gòu)造超邊，能有效提取低維特征，但忽視了像元的類(lèi)別信息。在文獻(xiàn)[23]中，通過(guò)像元波段選取提取擴(kuò)展形態(tài)學(xué)特征，并與光譜信息融合來(lái)構(gòu)建超圖模型，提取嵌入特征以提升地物分類(lèi)性能。上述空-譜聯(lián)合維數(shù)約簡(jiǎn)方法，或是忽略了像元間多元幾何結(jié)構(gòu)關(guān)系，或是在構(gòu)造超圖模型時(shí)沒(méi)有充分利用樣本標(biāo)簽信息，限制了分類(lèi)性能的進(jìn)一步提升。

針對(duì)上述問(wèn)題，本文提出了一種空-譜協(xié)同正則化稀疏超圖嵌入方法(spatial-spectral regularized sparse hypergraph embedding,SSRSHE)。該方法運(yùn)用稀疏系數(shù)自適應(yīng)揭示數(shù)據(jù)間近鄰關(guān)系，并結(jié)合類(lèi)別信息構(gòu)建正則化稀疏超圖，從而有效表征高光譜數(shù)據(jù)的多元幾何結(jié)構(gòu)。同時(shí)，融入圖像的空間信息，構(gòu)造局部空間鄰域散度來(lái)表征樣本局部鄰域結(jié)構(gòu)，同時(shí)定義樣本總體散度矩陣來(lái)保證數(shù)據(jù)全局信息，提取有效鑒別特征，實(shí)現(xiàn)維數(shù)約簡(jiǎn)。在Indian Pines和PaviaU高光譜數(shù)據(jù)集上驗(yàn)證了本文算法的有效性。

1 本文算法

假設(shè)文中高光譜數(shù)據(jù)集Z=[z1,z2,…,zi,…,zn]∈Rd×n，其中d為波段數(shù)，n為樣本數(shù)，類(lèi)別標(biāo)簽集L=[l1,l2,…,li,…,ln]，li∈{1,2,…,u}，其中u為樣本類(lèi)別數(shù)。低維嵌入特征可表示為Y=PTZ,Y∈Rτ×n，τ(τ<

1.1 圖嵌入學(xué)習(xí)

為更好地理解維數(shù)約簡(jiǎn)算法，學(xué)者們提出了一種圖嵌入框架(GE)來(lái)表示數(shù)據(jù)幾何結(jié)構(gòu)，并將PCA、LDA、ISOMAP、LLE、LE、NPE及LPP等算法統(tǒng)一到該框架中。在圖嵌入框架下，需構(gòu)建本征圖和懲罰圖兩個(gè)無(wú)向圖。本征圖GI(V,WI)表征數(shù)據(jù)中需要保持的統(tǒng)計(jì)或幾何性質(zhì)，懲罰圖GP(V,WP)描述數(shù)據(jù)中應(yīng)避免的某種特性，其中V為頂點(diǎn)集，WI和WP分別為圖GI和GP的權(quán)重矩陣，可通過(guò)簡(jiǎn)單法或熱核函數(shù)來(lái)定義。

圖嵌入框架意在低維空間中保留數(shù)據(jù)集的某些統(tǒng)計(jì)或幾何屬性，其低維嵌入特征可通過(guò)優(yōu)化以下目標(biāo)函數(shù)得到

(1)

1.2 超圖模型

直接圖嵌入模型僅考慮了兩點(diǎn)間一階關(guān)系，而超圖模型能有效表征數(shù)據(jù)間的多元特性[17]。超圖模型可表示為GH=(VH,EH,WH)，其中VH表示頂點(diǎn)集，EH為超邊集，對(duì)應(yīng)的相似權(quán)重矩陣是WH，以度量超邊內(nèi)各頂點(diǎn)間相關(guān)性。

為表示GH的內(nèi)在關(guān)系，假設(shè)每一超邊ei含有N(ei)個(gè)頂點(diǎn)，其權(quán)重表示為w(ei)∈EH，則關(guān)聯(lián)矩陣H=[Hmn:h(em,vn)]∈R|EH|×|VH|、超邊em的度d(em)和頂點(diǎn)vn的度d(vn)可分別定義為

(2)

(3)

(4)

綜上，超圖內(nèi)每一超邊由某一像元與其近鄰點(diǎn)構(gòu)成，揭示數(shù)據(jù)間內(nèi)在多元關(guān)系。其對(duì)應(yīng)的關(guān)聯(lián)矩陣H，每行中的非零元素，描述每一超邊內(nèi)各點(diǎn)分布情況。超圖通過(guò)多對(duì)頂點(diǎn)連通以表征鄰域內(nèi)頂點(diǎn)間多元結(jié)構(gòu)，因而可更好地描述數(shù)據(jù)中多元關(guān)系。

1.3 SSRSHE算法

為表征高光譜數(shù)據(jù)中的多元幾何結(jié)構(gòu)關(guān)系，并聯(lián)合像元的空間-光譜信息，本文提出了一種空-譜協(xié)同正則化稀疏超圖嵌入(SSRSHE)方法。首先利用樣本的稀疏系數(shù)來(lái)自適應(yīng)性選擇其近鄰，構(gòu)建稀疏本征超圖和懲罰超圖來(lái)揭示高光譜數(shù)據(jù)間的多元結(jié)構(gòu)。同時(shí)，依據(jù)空間一致性原理構(gòu)造局部空間鄰域散度以保持像元局部空間近鄰關(guān)系,并采用樣本總體散度來(lái)表征高光譜數(shù)據(jù)整體特性。在低維鑒別空間中，使類(lèi)內(nèi)數(shù)據(jù)盡可能聚集、類(lèi)間數(shù)據(jù)盡可能發(fā)散，提取鑒別特征，提升地物分類(lèi)性能。該算法的具體流程如圖1所示。

圖1 SSRSHE算法流程Fig.1 Flowchart of the proposed SSRSHE method

1.3.1 正則化稀疏超圖模型構(gòu)建

在構(gòu)建超圖時(shí)，首先需要選擇合適的樣本近鄰點(diǎn)。目前的歐氏距離度量方法存在近鄰點(diǎn)選取不準(zhǔn)確及參數(shù)難以確定等問(wèn)題，而稀疏表示具有自然鑒別力能自適應(yīng)地揭示出數(shù)據(jù)的內(nèi)在關(guān)系。某個(gè)樣本可以由一個(gè)足夠大的樣本空間來(lái)近似線(xiàn)性表示，且表示系數(shù)大部分為零，只有極少數(shù)與該樣本同類(lèi)別數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)的系數(shù)為非零，因此可反映數(shù)據(jù)的本征屬性。

基于此，本文提出了一種正則化稀疏超圖模型，首先通過(guò)稀疏表示[24]得到數(shù)據(jù)的稀疏系數(shù)矩陣，揭示數(shù)據(jù)內(nèi)在關(guān)聯(lián)特性，以自適應(yīng)獲取像元近鄰。稀疏系數(shù)可通過(guò)以下l1范數(shù)求解

(5)

式中，ε為稀疏誤差；E是全為1的向量。在具體計(jì)算中，可通過(guò)將式(5)問(wèn)題進(jìn)一步轉(zhuǎn)化為L(zhǎng)asso問(wèn)題求解[25]，即可得到稀疏系數(shù)矩陣S=[s1,s2,…,sn]T。

圖2為基于稀疏系數(shù)自適應(yīng)選取近鄰構(gòu)造超邊示意圖。因稀疏系數(shù)可反映數(shù)據(jù)間相似性，對(duì)應(yīng)系數(shù)非零則表示像元間具有相關(guān)性，其值越大則屬于同類(lèi)近鄰點(diǎn)可能性越大。因此相比歐氏度量，利用稀疏系數(shù)自適應(yīng)選擇近鄰能更為有效反映數(shù)據(jù)內(nèi)蘊(yùn)信息。

圖2 基于稀疏系數(shù)的自適應(yīng)選取近鄰構(gòu)造超邊Fig.2 Construction of sparse hyperedge

(6)

(7)

(8)

(9)

(10)

(11)

(12)

(13)

(14)

(15)

在低維映射空間中，為提取鑒別特征，應(yīng)使同類(lèi)數(shù)據(jù)盡可能聚集、不同類(lèi)數(shù)據(jù)盡可能遠(yuǎn)離，因此目標(biāo)函數(shù)可表示為

(16)

(17)

由式(16)、式(17)中的目標(biāo)函數(shù)，可進(jìn)一步轉(zhuǎn)化為以下最優(yōu)化問(wèn)題

(18)

在訓(xùn)練樣本較少的情況下，式(18)易受奇異點(diǎn)影響。故在此引入正則化項(xiàng)，則式(18)中的優(yōu)化問(wèn)題可拓展為

(19)

式中，η(0<η<1)表示正則化參數(shù)。正則項(xiàng)ZZT用于保持樣本的多樣性。將ZLwZT對(duì)角化，以改善式(19)問(wèn)題求解的穩(wěn)定性，即其對(duì)應(yīng)的特征值在較大時(shí)可自適應(yīng)減小，在極小或是零時(shí)增大。因此，式中分母項(xiàng)矩陣滿(mǎn)足非奇異性。假如η=0，式(19)即為式(18)；若η=1，以單位矩陣替代對(duì)角矩陣，式(19)則等效為PCA。

1.3.2 局部空間鄰域散度和總體散度計(jì)算

鑒于高光譜圖像空間一致性特點(diǎn)，即在空間局部鄰域內(nèi)近鄰屬于同類(lèi)概率較大。以像元zi:(xi,yi)為中心作方形窗口δ(zi)，(xi,yi)為zi在圖像中的空間坐標(biāo)位置，則窗口為γ×γ(γ是正奇數(shù))的空間鄰域像元集可記作

δ(zi)={zim：(xm,ym)|xi-c

yi-c

(20)

式中，c=(γ-1)/2，zim:(xm,ym)對(duì)應(yīng)空間鄰域里第m個(gè)像元點(diǎn)。δ(zi)共有γ×γ個(gè)像元。則空間鄰域距離可定義為

(21)

(22)

此外，為揭示影像數(shù)據(jù)多樣性，保持?jǐn)?shù)據(jù)的整體結(jié)構(gòu)，定義總體散度矩陣

(23)

1.3.3 空-譜協(xié)同低維嵌入

為在嵌入空間中提取低維空-譜鑒別特征，不僅要保持高光譜數(shù)據(jù)局部空間近鄰結(jié)構(gòu)，還需使超圖中的類(lèi)內(nèi)數(shù)據(jù)聚集、類(lèi)間數(shù)據(jù)遠(yuǎn)離。因此，式(19)、式(22)和式(23)可進(jìn)一步轉(zhuǎn)化為以下優(yōu)化問(wèn)題

(24)

式中，參數(shù)η,ξ∈[0,1]；Mw=ξ[(1-η)Nw+ηdiag(diag(Nw))]+(1-ξ)A，用于表征類(lèi)內(nèi)與局部數(shù)據(jù)緊致性，Nw=ZLwZT；Mb=ξ[(1-η)Nb+ηZZT]+(1-ξ)B，用于表示類(lèi)間與全局?jǐn)?shù)據(jù)發(fā)散度，Nb=ZLbZT。

依據(jù)拉格朗日乘子法，式(24)可轉(zhuǎn)換為以下廣義特征值求解

MbP=λMwP

(25)

將式(25)特征值降序排列，選取前τ個(gè)特征值對(duì)應(yīng)的特征向量構(gòu)成最優(yōu)映射矩陣P=[p1,p2,…,pτ-1,pτ]。在低維空間里，測(cè)試樣本ztest的空-譜協(xié)同特征是ytest=PTztest。

2 試驗(yàn)結(jié)果與分析

為驗(yàn)證本文算法的有效性，在公開(kāi)的Indian Pines和PaviaU高光譜數(shù)據(jù)集上進(jìn)行分類(lèi)試驗(yàn)，并與相關(guān)的維數(shù)約簡(jiǎn)算法進(jìn)行了對(duì)比。

2.1 數(shù)據(jù)集

(1) Indian Pines數(shù)據(jù)集為美國(guó)宇航局在1992年利用AVIRIS傳感器拍攝位于美國(guó)Indian州西北100 km2范圍的高光譜遙感影像，其尺寸為145×145像素，共220個(gè)波段，空間分辨率為20 m，剔除受水氣(噪聲)影響的波段后，余下200個(gè)波段用于試驗(yàn)。該數(shù)據(jù)集主要包含16類(lèi)地物，其假彩色圖和真實(shí)地物圖如圖3所示。

圖3 Indian Pines高光譜圖像Fig.3 Indian Pines hyperspectral image

(2) PaviaU數(shù)據(jù)集為2002年采用ROSIS傳感器拍攝的意大利北部的帕維亞大學(xué)周?chē)母吖庾V影像，其尺寸為610×340像素，空間分辨率為1.3 m，共有115個(gè)波段，去除受噪聲影響嚴(yán)重的12個(gè)波段后，剩余103個(gè)波段用于對(duì)比試驗(yàn)。該數(shù)據(jù)集包括道路、磚塊、屋頂和裸土等9類(lèi)地物，圖4為其假彩色圖和真實(shí)地物圖。

圖4 PaviaU 高光譜圖像Fig.4 University of Pavia hyperspectral image

2.2 試驗(yàn)設(shè)置

在試驗(yàn)中，每次試驗(yàn)隨機(jī)選取一定數(shù)目的樣本用于訓(xùn)練，其余進(jìn)行測(cè)試。鑒于在實(shí)際應(yīng)用中，高光譜圖像中存在部分地物類(lèi)別樣本數(shù)量非常少，例如在Indian Pines數(shù)據(jù)集中，Alfalfa(46)、Oats(20)、Stone-steel towers(93)，括號(hào)中為對(duì)應(yīng)的樣本數(shù)。為避免出現(xiàn)某些類(lèi)別選取訓(xùn)練樣本所占比例過(guò)高或數(shù)量過(guò)少，在試驗(yàn)中設(shè)置如下：假設(shè)每類(lèi)地物隨機(jī)選取樣本量為ni，Ni表示某類(lèi)地物的總樣本數(shù)，若ni≥Ni/2，則ni=Ni/2；若ni≤10，則定ni=10。通過(guò)采用各維數(shù)約簡(jiǎn)算法得到投影矩陣后，將所有樣本投影到低維空間得到嵌入特征，并通過(guò)利用最近鄰分類(lèi)器(1-NN)進(jìn)行分類(lèi)。在每種試驗(yàn)條件下均進(jìn)行10次重復(fù)試驗(yàn)，將總體分類(lèi)精度(the overall accuracies，OAs)、平均分類(lèi)精度(the average accuracies，AAs)及Kappa系數(shù)作為分類(lèi)結(jié)果的評(píng)價(jià)指標(biāo)。

試驗(yàn)中，將本文方法與PCA、LDA、MFA、LPP、RLDE、DHLP、SSCE、LPSNPE等維數(shù)約簡(jiǎn)算法進(jìn)行比較，采用交叉驗(yàn)證方法獲得各算法的最佳參數(shù)。SSCE在兩個(gè)數(shù)據(jù)集中空間窗口均設(shè)置為5，SSCE和LPP的最近鄰取5，DHLP中近鄰數(shù)為9；RLDE和MFA的類(lèi)內(nèi)和類(lèi)間近鄰數(shù)分別為3、5，8、60。LDA的嵌入維數(shù)為u-1，u為類(lèi)別數(shù)，其他算法的嵌入維數(shù)均設(shè)置為30。

為探索本文方法中參數(shù)η、ξ，空間窗口γ對(duì)分類(lèi)精度的影響，從數(shù)據(jù)集中每類(lèi)地物中隨機(jī)選取5個(gè)樣本進(jìn)行訓(xùn)練，其余樣本作為測(cè)試樣本。令α=10，ε=0.006，η與ξ的取值范圍均設(shè)置為{0,0.01,0.05,0.1,0.2,…,0.9,1}，γ={3,5,…,39}。圖5為本文SSRSHE算法在不同η和ξ值下的分類(lèi)結(jié)果，圖6是本文SSRSHE算法在不同γ下的分類(lèi)結(jié)果。

由圖5可知，隨著ξ的增加，其分類(lèi)精度隨之增加而后達(dá)到平穩(wěn)，但是ξ值過(guò)大時(shí)，分類(lèi)精度有所下降。這是因?yàn)樵赟SRSHE中，ξ用于平衡光譜信息和空間結(jié)構(gòu)在特征提取中作用，ξ過(guò)小時(shí)未能有效利用超圖所表征的像元間的復(fù)雜多元結(jié)構(gòu)關(guān)系，過(guò)大時(shí)則忽略了空間結(jié)構(gòu)，也不利于鑒別特征提取。與此同時(shí)，盡管試驗(yàn)中每類(lèi)樣本數(shù)量?jī)H有5個(gè)，但是在同一η值下，分類(lèi)結(jié)果比較穩(wěn)定，有利于實(shí)際場(chǎng)景應(yīng)用。為平衡光譜信息與空間信息對(duì)分類(lèi)性能的影響，依據(jù)試驗(yàn)結(jié)果，本文在Indian Pines數(shù)據(jù)集設(shè)置ξ為0.3，η為0.7；對(duì)于PaviaU數(shù)據(jù)集，設(shè)置η=0.5及ξ=0.2。

圖5 SSRSHE在不同η和ξ參數(shù)值下的總體分類(lèi)精度Fig.5 OAs of SSRSHE with different values of parameters η and ξ on Indian Pines and PaviaU data sets

圖6 SSRSHE在不同空間窗口γ下的總體分類(lèi)精度Fig.6 OAs of SSRSHE with different size γ on different data sets

由圖6知，隨著空間窗口γ變大，能利用的空間信息愈發(fā)豐富，分類(lèi)精度隨之增加；但γ過(guò)大時(shí)，空間窗口內(nèi)包含來(lái)自于不同類(lèi)數(shù)據(jù)的可能性增大，導(dǎo)致分類(lèi)性能下降，且窗口過(guò)大，會(huì)導(dǎo)致計(jì)算復(fù)雜度增加。因此，綜合考慮算法性能及計(jì)算效率，在Indian Pines數(shù)據(jù)集上設(shè)置γ=7，在PaviaU數(shù)據(jù)集上γ=15。

2.3 Indian Pines試驗(yàn)結(jié)果與分析

試驗(yàn)中，從Indian Pines數(shù)據(jù)集的每類(lèi)地物里分別按照5、20、50、100、200樣本數(shù)隨機(jī)選取數(shù)據(jù)用于訓(xùn)練，剩余樣本用于測(cè)試。采用各維數(shù)約簡(jiǎn)算法訓(xùn)練得到嵌入特征后，采用1-NN進(jìn)行分類(lèi)。表1為在不同樣本數(shù)量下不同算法的總體分類(lèi)精度和Kappa系數(shù)值。

表1 不同降維算法在Indian Pines數(shù)據(jù)集上的分類(lèi)效果

Tab.1 Classification with different numbers of training data via different DR methods on Indian Pines data set

5總體分類(lèi)精準(zhǔn)度/(%)Kappa20總體分類(lèi)精準(zhǔn)度/(%)Kappa50總體分類(lèi)精準(zhǔn)度/(%)Kappa100總體分類(lèi)精準(zhǔn)度/(%)Kappa200總體分類(lèi)精準(zhǔn)度/(%)KappaRAW43.6±2.80.37254.9±1.70.49560.1±1.40.55263.6±0.90.58866.9±0.60.622PCA43.4±2.70.37054.9±1.60.49560.2±1.20.55363.9±0.80.59167.0±0.60.622LDA32.5±4.80.25351.6±1.90.45964.4±1.20.59971.0±0.50.67274.4±0.70.706LPP43.6±3.70.37154.5±1.80.49159.7±1.20.54662.7±1.00.57865.8±0.50.609MFA44.1±4.00.37757.1±1.60.52066.8±1.90.62570.8±1.10.66972.0±1.00.680RLDE41.7±3.70.35160.9±1.50.56169.8±1.40.65974.6±0.70.71178.4±0.60.751RSHE48.6±3.40.42263.2±1.90.58771.0±1.70.67277.1±0.90.73980.0±0.70.770DHLP44.1±3.80.37757.2±2.10.52268.9±1.20.64973.8±0.80.70277.6±0.70.741SSCE30.2±4.50.23069.7±1.00.65876.3±0.90.73079.1±0.50.76082.9±0.60.801LPSNPE60.2±3.50.59474.0±1.40.70679.3±0.70.75981.6±0.60.79184.2±0.60.817SSRSHE65.6±2.30.61574.8±1.20.70680.0±1.00.76582.9±1.00.80386.7±1.00.829

從表1可得知，各種維數(shù)約簡(jiǎn)算法的分類(lèi)性能都隨著訓(xùn)練樣本數(shù)目的增大而不斷提高，這是由于隨著訓(xùn)練數(shù)據(jù)量的增加，蘊(yùn)含的信息就越豐富，有利于特征提取。DHLP、RSHE等超圖方法的分類(lèi)精度大多數(shù)情況下均優(yōu)于傳統(tǒng)圖嵌入方法，表明利用數(shù)據(jù)間的多元幾何結(jié)構(gòu)特性可有效提高分類(lèi)精度。與此同時(shí)，SSCE、LPSNPE等空-譜類(lèi)方法，通過(guò)融合樣本數(shù)據(jù)的空間信息，其分類(lèi)性能要優(yōu)于PCA、LDA、LPP、MFA、RLDE等僅利用了光譜信息的圖嵌入方法。在各種訓(xùn)練條件下SSRSHE方法的分類(lèi)性能均優(yōu)于其他算法，因?yàn)樗昧顺瑘D框架來(lái)表示各樣本鄰域內(nèi)頂點(diǎn)間的多元幾何關(guān)系，因而可更好描述數(shù)據(jù)中復(fù)雜鄰域結(jié)構(gòu)。同時(shí)SSRSHE將樣本類(lèi)別信息融入超圖框架，分別構(gòu)建了稀疏本征超圖和懲罰超圖，能充分揭示數(shù)據(jù)間的復(fù)雜判別多元關(guān)系，提取出更有效的低維鑒別特征，進(jìn)一步提升分類(lèi)精度。

為進(jìn)一步探索SSRSHE對(duì)每種地物的分類(lèi)性能，從Indian Pines數(shù)據(jù)集每一類(lèi)里隨機(jī)選擇3%的像元為訓(xùn)練樣本，余下數(shù)據(jù)用于測(cè)試。表2為不同維數(shù)約簡(jiǎn)算法對(duì)于每一種地物的總體分類(lèi)精度、平均分類(lèi)精度、Kappa系數(shù)及降維運(yùn)行時(shí)間，其對(duì)應(yīng)在整個(gè)數(shù)據(jù)集上的分類(lèi)結(jié)果如圖7所示。

表2 不同算法在Indian Pines數(shù)據(jù)集每類(lèi)地物上的分類(lèi)精度

Tab.2 Classification accuracy of different types of features on Indian Pines data set by different algorithms (%)

圖7 在Indian Pines數(shù)據(jù)集上，各降維算法對(duì)應(yīng)的全分類(lèi)結(jié)果Fig.7 Classification map of different DR methods on Indian Pines data set

從表2可發(fā)現(xiàn)，SSRSHE的分類(lèi)性能表現(xiàn)最佳，在每類(lèi)上的總體分類(lèi)精度、平均分類(lèi)精度、Kappa值均優(yōu)于其他方法，且對(duì)比SSCE算法，其運(yùn)行效率快，優(yōu)勢(shì)明顯。這是因?yàn)镾SRSHE算超圖學(xué)習(xí)，充分揭示了數(shù)據(jù)間高階關(guān)系，以及像元空間特征的有效利用，有效表征了影像內(nèi)蘊(yùn)特性，提取的嵌入特征更具鑒別力，更有助于地物分類(lèi)。同時(shí)，從圖7可以看到，本文算法相比其他算法，在其分類(lèi)結(jié)果圖更趨于平滑，尤其在“Alfalfa”、“Soybeans-min”、“Stone-steel towers”等區(qū)域更明顯。由此可見(jiàn)，本文算法基于空-譜信息與超圖模型協(xié)同學(xué)習(xí)，實(shí)現(xiàn)有效鑒別特征提取，改善影像分類(lèi)精度，確實(shí)具有一定實(shí)踐意義。

2.4 PaviaU試驗(yàn)結(jié)果與分析

在試驗(yàn)中，從每種地物中隨機(jī)選取5、20、50、100、200個(gè)樣本用于訓(xùn)練，其余數(shù)據(jù)用來(lái)測(cè)試，采用最近鄰分類(lèi)器進(jìn)行分類(lèi)。表3為在不同的訓(xùn)練樣本數(shù)目下各維數(shù)約簡(jiǎn)算法對(duì)應(yīng)的總體分類(lèi)精度及Kappa值。

依據(jù)表3，在大多數(shù)訓(xùn)練條件下，DHLP、RSHE等超圖方法和SSCE、LPSNPE等空-譜聯(lián)合方法的分類(lèi)結(jié)果要優(yōu)于直接圖嵌入方法，這表明超圖學(xué)習(xí)和空-譜融合信息均有利于高光譜數(shù)據(jù)鑒別特征提取，有效改善地物分類(lèi)性能。本文提出的SSRSHE方法在各種試驗(yàn)條件下，均具有最佳分類(lèi)性能，這是因?yàn)槠洳粌H通過(guò)超圖學(xué)習(xí)發(fā)現(xiàn)高光譜數(shù)據(jù)中復(fù)雜結(jié)構(gòu)，且有效融入了空間信息，在低維空間中使同類(lèi)信息聚集、非同類(lèi)信息遠(yuǎn)離，提高了數(shù)據(jù)可分性，進(jìn)而有效提高地物分類(lèi)效果。

為進(jìn)一步分析SSRSHE方法在每種地物上的分類(lèi)性能，從每類(lèi)地物里隨機(jī)選擇5%的像元組成訓(xùn)練樣本集，其他部分為測(cè)試樣本集。表4反映了不同維數(shù)約簡(jiǎn)方法在每類(lèi)地物的分類(lèi)效果，圖8則為各方法對(duì)整個(gè)PaviaU遙感圖像分類(lèi)的結(jié)果圖。由表4可以看到，SSRSHE在大多數(shù)地物類(lèi)別中的分類(lèi)性能要優(yōu)于其他方法，表明在影像地物分類(lèi)過(guò)程中，SSRSHE算法可使同類(lèi)數(shù)據(jù)的關(guān)聯(lián)性，異物數(shù)據(jù)間奇異性增強(qiáng)，鑒別特征尤為突出，分類(lèi)性能更佳。同時(shí)，在圖8中，本文方法在“Asphalt”，“Meadows”，“Gravel”等地物區(qū)域的分類(lèi)結(jié)果較為光滑，誤分點(diǎn)較少，且運(yùn)行時(shí)間并沒(méi)大幅度增加，表明聯(lián)合空-譜特性與超圖學(xué)習(xí)的SSRSHE算法的地物分類(lèi)性能有明顯提升，更適合實(shí)際應(yīng)用場(chǎng)景。

圖8 在PaviaU數(shù)據(jù)集上，各降維算法對(duì)應(yīng)的全分類(lèi)結(jié)果Fig.8 Classification map of different DR methods on PaviaU data set

算法5總體分類(lèi)精準(zhǔn)度/(%)Kappa20總體分類(lèi)精準(zhǔn)度/(%)Kappa50總體分類(lèi)精準(zhǔn)度/(%)Kappa100總體分類(lèi)精準(zhǔn)度/(%)Kappa200總體分類(lèi)精準(zhǔn)度/(%)KappaRAW60.5±4.20.51266.4±2.40.58373.5±1.60.66376.4±0.80.69878.8±0.80.724PCA60.5±4.20.51266.5±2.20.58373.4±1.60.66276.4±0.80.69778.7±0.80.724LDA46.7±6.40.35159.6±1.80.49573.5±1.40.66278.9±0.90.72783.4±0.60.782LPP47.0±5.60.35459.3±2.60.50072.8±2.30.65478.3±1.30.72282.2±1.20.768MFA64.5±4.30.55569.2±4.50.61376.4±2.00.69978.1±2.40.71579.1±2.20.730RLDE64.4±3.20.55574.6±2.70.67777.9±2.20.71882.1±1.00.77084.8±1.00.802RSHE63.2±4.10.54075.4±2.30.68578.3±1.40.72083.4±0.90.78484.9±1.30.802DHLP56.8±8.00.47162.2±3.60.53070.8±2.10.62977.5±2.70.71180.2±1.50.742SSCE42.3±5.30.30963.3±2.90.54375.8±1.70.69282.7±1.20.81487.0±0.80.828LPSNPE68.0±4.20.60680.0±2.20.74786.3±1.30.82287.9±0.90.84289.9±0.60.877SSRSHE71.6±2.70.64682.6±2.30.77687.5±1.10.83790.0±1.50.88292.2±0.20.908

表4 不同算法在PaviaU數(shù)據(jù)集每種地物上的分類(lèi)精度

3 總 結(jié)

針對(duì)傳統(tǒng)圖嵌入降維方法存在不能表征高光譜數(shù)據(jù)中的多元關(guān)系且未有效利用空間信息等問(wèn)題，本文提出了一種空-譜協(xié)同正則化稀疏超圖嵌入算法。本文算法利用稀疏系數(shù)實(shí)現(xiàn)自適應(yīng)近鄰選取，構(gòu)建正則化稀疏超圖模型來(lái)揭示高光譜數(shù)據(jù)間的多元幾何結(jié)構(gòu)。此外，考慮到保持樣本的全局特性和局部鄰域結(jié)構(gòu)分別定義樣本總體散度與局部空間鄰域散度，實(shí)現(xiàn)空-譜鑒別特征提取。在Indian Pines和PaviaU高光譜數(shù)據(jù)集上試驗(yàn)結(jié)果表明，相比其他算法，在訓(xùn)練樣本數(shù)較少時(shí)，SSRSHE地物分類(lèi)性能仍有明顯提升。但本文方法僅運(yùn)用光譜信息構(gòu)建超圖，在下一步工作將考慮空-譜聯(lián)合超圖模型構(gòu)建，以進(jìn)一步提升地物分類(lèi)效果。