朱春霖，胡 昊，焦慶斌，譚 鑫，巴音賀希格*

(1. 中國科學(xué)院 長春光學(xué)精密機械與物理研究所，吉林 長春 130033；2. 中國科學(xué)院大學(xué)，北京 100049)

1 引 言

金屬光柵作為一種理想的色散分光元件和精密的光學(xué)元件，多用于光譜測量[1]與X射線相襯成像[2-3]；同時在計量、無線電天文學(xué)、集成光學(xué)[4]、光通信、信息處理、表面等離子體傳感[5]等諸多領(lǐng)域也有著重要應(yīng)用[6]。金屬光柵可以采用機械刻劃以及“圖形生成+電鑄”等方法進(jìn)行制備[7-10]。采用“圖形生成+電鑄”方法制作金屬光柵時，電鑄過程中金屬沉積的厚度通常采用計時方法進(jìn)行控制，而在電鑄沉積速度較大或金屬光柵高度較小的情況下計時方法會產(chǎn)生較大的誤差，從而導(dǎo)致金屬沉積不全槽[11]。金屬沉積厚度不足會對光柵性能造成影響，例如在X射線相襯成像系統(tǒng)中分析光柵的Au厚度不足會使系統(tǒng)的成像質(zhì)量下降[12]。為實現(xiàn)對所需金屬光柵刻槽厚度進(jìn)行精確電鑄，需要在電鑄過程中引入在線監(jiān)測技術(shù)實現(xiàn)對電鑄厚度的實時監(jiān)測。

在線監(jiān)測多應(yīng)用于光柵制作的曝光、顯影和刻蝕過程，而將其應(yīng)用于金屬的電鑄，尚未見文獻(xiàn)報道。在光柵制作的曝光過程中，Gregus等人實時監(jiān)測曝光過程中產(chǎn)生的潛像光柵，確定了-1級衍射效率是曝光量、光刻膠厚度的函數(shù)[13]；趙勁松等人利用潛像光柵對曝光光束產(chǎn)生的自衍射效應(yīng)，實現(xiàn)了對曝光過程的實時監(jiān)測[14]；在光柵制作的顯影過程中，孔鵬等人建立了全息光柵非對稱曝光顯影的理論模型，通過實時監(jiān)測確定曝光和顯影的終止點[15]。在對光柵基底進(jìn)行干法刻蝕的過程中，Svakhin等人采用李特羅裝置，監(jiān)測 -1級衍射光和反射光，判斷反應(yīng)離子刻蝕光柵的終點[16]；林華等人也采用自準(zhǔn)直入射，通過監(jiān)測-1級衍射光，實時監(jiān)控介質(zhì)膜光柵的離子束刻蝕過程[17]。在線監(jiān)測的原理是通過測量衍射效率的變化判斷溝槽的深度，而金屬的電鑄也是一個溝槽深度不斷變化的過程，因而理論上可以通過在線監(jiān)測實時判斷金屬沉積厚度。

本文首次將實時監(jiān)測應(yīng)用于光刻膠光柵溝槽內(nèi)金屬的沉積過程，采用衍射效率法對金屬的沉積厚度進(jìn)行實時監(jiān)測。采用嚴(yán)格耦合波(Rigorous Coupled Wave Analysis,RCWA)方法計算出光柵的衍射效率隨金屬沉積厚度變化的曲線，建立了衍射效率與入射光角度、波長、光柵周期、刻槽深度及金屬沉積厚度等參數(shù)之間關(guān)系的理論模型，進(jìn)行了計算機仿真與實驗驗證，證明了利用在線監(jiān)測技術(shù)來控制金屬沉積的終止時刻是合理有效的。

2 原 理

1981年，Moharam和Gaylord首次提出RCWA理論。RCWA理論是一種嚴(yán)格的矢量理論，它基于嚴(yán)格的電磁場理論，在適當(dāng)?shù)倪吔鐥l件上使用一些數(shù)學(xué)工具對光柵衍射的電磁場Maxwell方程組進(jìn)行精確求解，得到最終的衍射效率[18-20]。它的基本原理是將待求解的光柵區(qū)域進(jìn)行水平分層，將每層的介電常數(shù)做Fourier展開，并通過邊界匹配條件求解耦合方程組進(jìn)而得到反射區(qū)域、光柵區(qū)域和透射區(qū)域的光波的電磁場分布[21-22]。

圖1 光刻膠光柵中電鑄金屬示意圖Fig.1 Diagram of depositing metal in photoresist grating

對于溝槽內(nèi)沉積了金屬的光刻膠光柵，可以將其分為4個部分，如圖1所示。其中區(qū)域Ⅰ～Ⅳ分別為鍍液、光刻膠-鍍液調(diào)制區(qū)域、光刻膠-金屬調(diào)制區(qū)域、金屬襯底。

在光柵調(diào)制區(qū)域，介電常數(shù)用Fourier級數(shù)展開：

(1)

考察橫電波(Transverse Electric wave,TE)偏振，在區(qū)域I中的電場分布為：

(2)

在區(qū)域IV中電場分布為：

(3)

其中，

k0=2π/λ

在區(qū)域Ⅱ中電磁場表示為：

(4)

(5)

其中，UⅡyi(z)為歸一化第i級空間諧波電場復(fù)振幅矢量，VⅡyi(z)為歸一化第i級空間諧波磁場復(fù)振幅矢量。區(qū)域Ⅲ中電磁場與區(qū)域Ⅱ中類似。

將式(4)、(5)代入Maxwell方程組，得到耦合波方程：

(6)

寫成矩陣形式：

(7)

解耦合波方程得：

(8)

(9)

z=0時，邊界條件為：

(10)

z=d時，邊界條件為：

(11)

z=Depth時，邊界條件為：

(12)

其中，δi0是中心元素為1，其余元素為0的列矩陣；P、S分別為耦合波方程電磁場形式解中Pin、Sin組成的矩陣，下角標(biāo)代表所在區(qū)域;R、T分別為電場反射衍射波和透射衍射波的振幅；YⅠ、YⅣ、X是對角線元素分別為kⅠzi/k0、kⅣzi/k0、exp[-k0q(z1-z0)]的對角矩陣。

通過邊界條件求出R、T，最后得到衍射效率：

(13)

(14)

3 仿真與實驗

3.1 耦合波仿真

(1)光柵結(jié)構(gòu)參數(shù)

基于本實驗室現(xiàn)有的工藝條件，選擇了在石英基底上鍍制Au襯底，在Au襯底上制作光刻膠光柵進(jìn)而在光刻膠光柵中電鑄Au的實驗方案。光刻膠光柵參數(shù)如下：周期為40 μm，占寬比為0.5，槽深為900 nm。

(2)折射率的確定

在本系統(tǒng)中，通過考察光刻膠、Au和鍍液折射率與波長的關(guān)系曲線，并且考慮到實際操作時的方便，最終確定監(jiān)測激光波長為473.2 nm，此時光刻膠的折射率為1.68；Au的折射率為1.28-j1.806；鍍液的折射率為1.33。

(3)監(jiān)測級次與入射角度的確定

由于實際監(jiān)測時光路中的電鍍池、電鍍?nèi)芤旱榷紩构鈴娝p，因而為了能夠有效地監(jiān)測到光強變化，從光柵衍射出的光能量應(yīng)盡量高；同時為了更好地判斷截止時刻，在一定深度范圍內(nèi)衍射效率變化的峰谷應(yīng)盡量多。圖2、圖3、圖4分別為+1、-1級以及零級衍射光衍射效率隨厚度和入射角度的變化情況。

圖2 +1級衍射效率與Au層沉積厚度、入射角度的關(guān)系Fig.2 Relationship between +1st order diffraction efficiency and thickness of Au and incident angle

圖3 -1級衍射效率與Au層沉積厚度、入射角度的關(guān)系Fig.3 Relationship between -1st order diffraction efficiency and thickness of Au and incident angle

圖4 零級衍射效率與Au層沉積厚度、入射角度的關(guān)系Fig.4 Relationship between 0th order diffraction efficiency and thickness of Au and incident angle

圖5 45°角入射時零級衍射效率與Au層沉積厚度的關(guān)系Fig.5 0th order diffraction efficiency varies with thickness of Au at 45° incident angle

從上圖可以看出，隨著入射角度的增大，衍射效率隨深度增加而產(chǎn)生的周期性變化會越來越弱；在衍射效率變化較明顯的范圍內(nèi)(30°～70°)，零級衍射光的效率最高，因而綜合考慮后決定以45°作為入射角，對零級光進(jìn)行監(jiān)測，此時衍射效率隨Au沉積厚度的變化情況如圖5所示。

3.2 實驗結(jié)果

電鍍實驗以半徑r=35 mm，壁厚h=2 mm的玻璃燒杯作為電鍍池，尺寸均為20 mm×25 mm的陽極與陰極分別固定于燒杯內(nèi)壁。陽極為Au板，陰極為鍍有Au襯底的石英基底，Au襯底上制作了40 μm周期、900 nm高的光刻膠光柵。鍍液采用基于亞硫酸鈉體系的鍍液。473.2 nm的激光以45°入射到光刻膠光柵上，采用功率計的探頭對零級光進(jìn)行監(jiān)測。

電鍍開始前，用功率計測得的激光器出射光功率為11.5 mW；打開電源后功率計上開始出現(xiàn)波形，最終得到零級光強度變化如圖6所示。

圖6 實驗中零級光強度的變化Fig.6 Changing of 0th order efficiency in experiment

3.3 結(jié)果分析

對比仿真(圖5)與實際測得結(jié)果(圖6)可以發(fā)現(xiàn)，實測零級光衍射效率的變化情況與仿真結(jié)果一致，經(jīng)歷3個峰谷值后截止，在Au沉積滿光刻膠光柵溝槽(約第3 800個采樣點處)后，衍射效率不再發(fā)生變化。Au沉積滿光刻膠光柵溝槽后，隨著電鍍的繼續(xù)進(jìn)行，Au覆蓋住了光刻膠光柵并開始在整個陰極面上沉積，因而此時所監(jiān)測到的實際上已經(jīng)是Au層的反射率。

從能量變化上來看，監(jiān)測到的光強最高值約為3.8×10-4W，衍射效率為0.38/11.5=3.3%，而仿真得到的最高效率約為48%。這是由于光線經(jīng)過燒杯壁時的反射、燒杯壁與鍍液的吸收以及陰極表面的散射等引起的。

圖7 監(jiān)測光路示意圖Fig.7 Diagram of monitoring light

由燒杯折射率1.5、鍍液折射率1.33及光柵入射角θ1=45°可以計算出光線從鍍液折射入燒杯的角度θ2=38.82°。由燒杯內(nèi)壁半徑r=35 mm和壁厚h=2 mm可以計算出光線在燒杯壁內(nèi)經(jīng)過的距離l1=h/cosθ2=2.567 mm；進(jìn)入鍍液后到光柵面的距離l2=r/cos45°=49.505 mm；則由波蓋爾定律可得燒杯壁及鍍液對光線的透射為：

τ1=exp(-k1ρ1l1)=0.842 2 ,

(15)

τ2=exp(-k2ρ2l2)=0.394 5 ,

(16)

其中，k1=0.3/cm、k2≈0.195/cm分別為玻璃和鍍液的光譜質(zhì)量消光系數(shù)；ρ1=2.23 g/cm3、ρ2≈1 g/cm3分別為玻璃和鍍液的密度。

由菲涅爾公式可知光從一種介質(zhì)射入另一種介質(zhì)時透射率為:

(17)

代入數(shù)據(jù)可求光從空氣入射燒杯、從燒杯入射鍍液、從鍍液入射燒杯及從燒杯入射空氣的透射率分別為T1=0.698；T2=0.981；T3=0.981；T4=0.698。

通常情況下激光以45°角入射到Au襯底光刻膠光柵時，散射的百分比η0量級在10-5～10-2，假設(shè)取其最大值為0.01。則由反射、吸收及散射等造成的光能損耗率為:

η= 1-T1·τ1·T2·τ2·(1-η0)·

τ2·T3·τ1·T4=0.948 8 ,

(18)

可見系統(tǒng)中燒杯和鍍液對光能的損耗是非常之高的。

4 實驗參數(shù)對監(jiān)測的影響

實驗中，光刻膠光柵的形貌、電鍍工藝參數(shù)的變化等都會對實際監(jiān)測造成影響，下面分別進(jìn)行討論。

4.1 光刻膠光柵占寬比的影響

光刻膠光柵的制作過程中，曝光、顯影工藝都會影響到光刻膠光柵的形貌。對于周期為40 μm、高度為900 nm的矩形槽光刻膠光柵來說，由于深寬比極小，光柵柵條的矩形程度通常保持的比較好，而占寬比受到的影響比較大。對于正性光刻膠來說，曝光、顯影控制的不理想會使占寬比下降。如圖8所示，曝光采用的掩模版周期40 μm，占寬比為0.5，理想情況下顯影后得到的光刻膠光柵柵條寬度應(yīng)為20 μm，而圖中由于工藝控制的不理想導(dǎo)致柵條寬度降到了約14.79～15.88 μm，即占寬比下降到了0.375～0.403。對于負(fù)性光刻膠來說，顯影后占寬比通常會增大。

圖8 光刻膠光柵顯微鏡照片F(xiàn)ig.8 Microscope picture of photoresist grating

對占寬比為0.3～0.7的情況作了模擬。入射角度依舊為45°，波長為473.2 nm，Au層厚度從0增加至900 nm，衍射效率變化如圖9所示。

圖9 不同占寬比下衍射效率隨Au層沉積厚度的變化情況Fig.9 Efficiency varies with thickness of Au under different duty cycles

從圖9可以看出，不同占寬比下衍射效率發(fā)生變化的位置(峰谷)基本相同，只是峰谷值不同。相比于其他4條曲線，占寬比為0.7的曲線峰谷值之差減小得較為明顯，但峰谷值之差與占寬比之間并沒有明顯的聯(lián)系。對于在線監(jiān)測來說，比較關(guān)心的是曲線的變化，變化越多越明顯，越有利于電鍍截止時刻的控制。不同占寬比下，波形變化相同，除了0.7外，其他占寬比時，曲線峰谷值都比較接近，因而可以認(rèn)為占寬比對于在線監(jiān)測的影響很小。

4.2 電鍍電流密度的影響

圖10 不同電流密度下Au電鍍鍍層照片F(xiàn)ig.10 Photographs of Au electroplated coatings under different current densities

在進(jìn)行金屬的電鍍時，電流密度會對電鍍的速度和鍍層金屬的質(zhì)量產(chǎn)生影響。在電流密度不同的情況下，即使從宏觀上看鍍層也會有所不同。圖10(彩圖見期刊電子版)是電流密度分別為53.8 A/m2與179.4 A/m2時的電鍍鍍層照片。

可以發(fā)現(xiàn)在電流密度較小的情況下鍍層呈現(xiàn)棕紅色，而較高電流密度的鍍層呈現(xiàn)正常的金黃色。

由于懷疑鍍層呈棕紅色是電鍍時沉積了其他物質(zhì)(鍍液中含有硫元素)，故對其進(jìn)行了能譜檢測，結(jié)果表明鍍層中只有Au，并沒有其他物質(zhì)。

圖11 棕紅色鍍層能譜圖Fig.11 Energy spectrum graph of brown electroplated surface

不同電流密度的兩個樣片電鏡圖樣如圖12、圖13所示。

圖12 不同放大倍率的低電流密度下鍍層表面形貌Fig.12 Surface morphologys with different magnifications under low current density

圖13 不同放大倍率時高電流密度下鍍層表面形貌Fig.13 Surface morphologys with different magnifications under high current density

從電鏡圖樣可以看出，高電流密度下鍍層比較致密，低電流密度下鍍層較粗糙，從粗糙鍍層的高倍率電鏡圖樣中可以看出，Au沉積時呈柱狀生長，鍍層孔隙率較高。因而可以認(rèn)為鍍層呈棕紅色是由鍍層結(jié)構(gòu)疏松引起的。

結(jié)構(gòu)的疏松導(dǎo)致鍍層密度下降，并且折射率也會發(fā)生變化。鍍層整體折射率與金屬聚集密度的關(guān)系可由Kinosita-Nishibori公式給出：

n=P·ns+ (1-P)·nv,

(19)

其中，n為鍍層折射率，ns為金屬折射率，nv為孔隙折射率。對于本實驗中的情況，ns=1.28 - j1.806；nv=1.33。P為金屬的聚集密度，P∈(0,1]。P可以通過對鍍層密度的測量來確定：

(20)

其中，ρ′為鍍層金屬的密度，ρ為致密的金屬單質(zhì)密度。

聚集密度的不同導(dǎo)致折射率發(fā)生變化，從而對衍射效率產(chǎn)生影響。在不同的聚集密度下，對零級衍射效率隨Au層厚度的變化進(jìn)行了仿真，如圖14所示。

可以看出在不同的聚集密度下，衍射效率發(fā)生變化的位置完全相同，不同的是聚集密度越高波形的峰值越高，而峰值能量高意味著對功率計探測靈敏度的要求能夠得到降低。因而，采用較大的電流密度進(jìn)行電鍍更有利于實現(xiàn)金屬沉積的在線監(jiān)測。

圖14 不同聚集密度下衍射效率隨Au鍍層厚度的變化情況Fig.14 Diffraction efficiency varies with thickness of Au under different accumulation densities

5 結(jié) 論

本文針對金屬光柵電鑄過程中，柵條高度難以精確控制的問題，提出以在線監(jiān)測的方法實時精確測量電鑄金屬厚度，從而控制金屬光柵柵條高度。采用嚴(yán)格耦合波理論對衍射效率與金屬厚度的變化關(guān)系進(jìn)行了仿真，進(jìn)行了Au光柵電鍍在線監(jiān)測的實驗，測得衍射效率波形與仿真結(jié)果一致，驗證了理論的可行性。對實驗中探測器接收到的能量與仿真結(jié)果相差較大的問題進(jìn)行了分析，計算了鍍池的反射與吸收、鍍液的吸收以及光柵的散射對能量造成的損耗，損耗高達(dá)94.88%。最后，討論了實驗參數(shù)對衍射效率的影響，對不同的光刻膠占寬比、不同電流密度下衍射效率隨Au層厚度的變化進(jìn)行了仿真，得出了光刻膠占寬比對電鍍在線監(jiān)測影響較小而電流密度對在線監(jiān)測影響較大的結(jié)論。