楊 超，賀建武，康 琦，段 俐*

(1.中國科學(xué)院 力學(xué)研究所 中國科學(xué)院微重力重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京100190； 2.中國科學(xué)院大學(xué) 工程科學(xué)學(xué)院，北京100049)

1 引 言

空間引力波探測，相對論等效原理驗(yàn)證，重力場測量，多顆微、納航天器以特定的機(jī)構(gòu)在空間軌道上飛行，協(xié)同工作、集群、編隊(duì)、星座以及軌道維持、姿態(tài)調(diào)整和無拖曳控制等任務(wù)都需依靠微推力器[1-3]。目前，國內(nèi)外都在積極開展適用于以上各任務(wù)所需的微推進(jìn)技術(shù)研究，主要有冷氣微推進(jìn)技術(shù)、射頻離子微推進(jìn)技術(shù)、場發(fā)射電推進(jìn)技術(shù)、膠質(zhì)離子微推進(jìn)技術(shù)、會切場式微推進(jìn)技術(shù)和其他新型微推進(jìn)技術(shù)[4]。這些微推進(jìn)技術(shù)所產(chǎn)生的推力一般從幾微牛到百微牛量級，分辨率要求達(dá)亞微牛量級，這就對微推力器的推力測量提出了新的挑戰(zhàn)[5]。

中國科學(xué)院“太極”計(jì)劃擬在太空中構(gòu)建大型激光干涉儀進(jìn)行引力波高精度探測[14]，針對此計(jì)劃所需微推力器的推力測量需求，在總結(jié)國內(nèi)外關(guān)于弱力測量方面優(yōu)劣勢的基礎(chǔ)上，設(shè)計(jì)了一套基于扭擺的亞微牛級推力測量系統(tǒng)。該系統(tǒng)選用高精度、高分辨率電容式位移傳感器作為扭擺角位移傳感裝置，利用高精度電子天平對靜電梳進(jìn)行標(biāo)定，再利用該靜電梳標(biāo)定扭擺，得到推力與角位移的關(guān)系。該系統(tǒng)獲得了較好的實(shí)驗(yàn)結(jié)果，并且加入的阻尼系統(tǒng)能夠使扭擺快速穩(wěn)定；此外，本系統(tǒng)為扭擺結(jié)構(gòu)，承重能力強(qiáng)，可以測量較重的微推力器；還為“太極”計(jì)劃所需微推力器測量中用到的氣管、同軸線、高低壓電纜等預(yù)留安裝位置，并采用液盒結(jié)構(gòu)來消除電纜的影響。該系統(tǒng)還加入了鉑電阻測溫系統(tǒng)，可通過監(jiān)控環(huán)境溫度評估溫度對扭擺系統(tǒng)的影響。

2 扭擺方案設(shè)計(jì)與原理

2.1 方案設(shè)計(jì)

扭擺系統(tǒng)基于扭轉(zhuǎn)設(shè)計(jì)，扭擺與底座通過柔性軸承連接，平衡并固定。推力器安裝在扭擺的一側(cè)，另一側(cè)安裝了位移限制裝置保護(hù)柔性軸承，同時安裝了電容位移傳感器。靜電梳接地端安裝在扭擺上，而高壓端則安裝在三維位移臺上。扭擺上為配重預(yù)留諸多螺絲孔，配重根據(jù)實(shí)際需要添加。磁阻尼裝置則由U型鐵和兩個強(qiáng)磁塊組成，放置在扭擺前后側(cè)，實(shí)物圖如圖1所示。

圖1 扭擺微推力測量系統(tǒng)Fig.1 Microthrust measurement system with torsion balance

2.2 扭擺測量原理

扭秤的運(yùn)動方程可以表示為：

(1)

其中，J為扭擺的轉(zhuǎn)動慣量，k為柔性軸承扭轉(zhuǎn)系數(shù)，λ為阻尼因子，θ為扭擺的運(yùn)動角位移，T和L分別為作用在扭擺上的推力和力臂長度。

當(dāng)向位移臺上的靜電梳加載高壓，安裝在扭擺上的靜電梳接地，靜電梳之間產(chǎn)生靜電力，帶動扭擺轉(zhuǎn)動，然后通過電容位移傳感器測量位移;產(chǎn)生的靜電力是通過所加在位移臺上的靜電梳的高壓計(jì)算得知，結(jié)合測量到的位移來計(jì)算軸承扭轉(zhuǎn)系數(shù)。此后當(dāng)推力器工作時，扭擺轉(zhuǎn)動，同樣通過位移傳感器測量位移;此時的推力直接由得到的位移和已知的軸承扭轉(zhuǎn)系數(shù)計(jì)算得出。

扭擺微小擺動時，可認(rèn)為J、λ、k為常數(shù)。扭擺的運(yùn)動角位移θ在實(shí)際中難以測量，常用位移傳感器測量擺端位移再換算擺動角度，在小角度下有：

θ≈tgθ=x/d,

(2)

其中，x是電容位移傳感器測量的位移量，d是傳感器測量點(diǎn)到軸承位置的長度，于是式(1)可改寫為：

(3)

為方便二階方程的求解，一般將其轉(zhuǎn)換為如下形式：

(4)

(5)

2.3 標(biāo)準(zhǔn)弱力產(chǎn)生裝置

如圖2所示，靜電梳至少由兩個梳齒組成。在插入方向上，其交叉齒間產(chǎn)生的靜電力與輸入電壓的二次方具有良好的線性關(guān)系[16]：

F=Nε0V2(h/g) ,

(6)

其中，F(xiàn)是靜電力，N為靜電梳齒對數(shù),ε0為真空介電常數(shù)，V是所加高壓，h為靜電梳高度,g為靜電梳交叉齒間距。由式(6)可知，產(chǎn)生的靜電力與齒交插深度無關(guān)，而其他參數(shù)均為固定值[13]。

圖2 弱力產(chǎn)生裝置[13]Fig.2 Device of weak force generation

3 實(shí)驗(yàn)與標(biāo)定

3.1 弱力產(chǎn)生裝置標(biāo)定

推力產(chǎn)生裝置需予以標(biāo)定，本實(shí)驗(yàn)利用10 μg級高精度電子天平對其進(jìn)行標(biāo)定。利用Keithley六位半高精度臺式萬用表測量靜電梳之間的電壓，并記錄天平讀數(shù)，根據(jù)天平讀數(shù)和北京市重力加速度g=9.801 5 N/Kg得到電壓二次方與靜電力之間的關(guān)系。所得數(shù)據(jù)如表1所示。

表1 弱力測量結(jié)果Tabl.1 Measurement results of the weak force generator

采用最小二乘法對電壓平方和推力做一次擬合，得到關(guān)系式為：

F=q1+q2·V2,

(7)

其中,q1=-0.024 39 μN(yùn),q2=0.001 107 μN(yùn)/V2,均方差為0.001 61。擬合曲線如圖3所示。

圖3 一階線性擬合結(jié)果Fig.3 Results of first order linear fitting

3.2 扭擺標(biāo)定

基于LabVIEW編寫了適用于該標(biāo)定系統(tǒng)的軟件界面，可以實(shí)現(xiàn)對靜電梳的電壓輸出自動控制，并利用萬用表采集電壓，采集電壓后根據(jù)公式(7)換算成靜電力，電容位移傳感器信號的采集、清零等同樣通過此軟件完成；同時可根據(jù)設(shè)定的電壓臺階和臺階停留時間，自動完成扭擺的標(biāo)定。

最后研究了亞微牛級微推力在線測量技術(shù)，同樣基于LabVIEW搭建亞微牛級微推力在線測量系統(tǒng)，對電容位移傳感器信號進(jìn)行采集，再根據(jù)位移與標(biāo)準(zhǔn)力關(guān)系，力矩力臂關(guān)系換算成推力器的推力。

3.2.1 阻尼效果分析

3.2.2 扭轉(zhuǎn)系數(shù)標(biāo)定

由公式(2)可計(jì)算扭擺的偏轉(zhuǎn)角θ。假設(shè)靜電梳產(chǎn)生的靜電力為F，力臂為R，則根據(jù)公式FR=k·θ和公式(2)可得：

k=FRd/x.

(8)

通過推力標(biāo)定系統(tǒng)采集x和F并記錄，再通過數(shù)據(jù)擬合系統(tǒng)對兩者進(jìn)行線性擬合，得到關(guān)系式為：

F=q1+q2·x,

(9)

其中，q1=0.007 6 μN(yùn)，q2=12.26 N/m類比公式(8)得q2=k/Rd,其中R=0.1 m，d=0.2 m，所以k=0.245 N·m/rad。

3.2.3 推力標(biāo)定

測得扭轉(zhuǎn)系數(shù)k，由L=0.2 m，d=0.2 m，則可以根據(jù)公式(5)以及測量的位移傳感器示數(shù)x來計(jì)算推力T。

實(shí)驗(yàn)中為保證推力標(biāo)定的準(zhǔn)確度，對F和x進(jìn)行了二階線性擬合，得到關(guān)系式：

F=q1+q2·x+q3·(x)2,

(10)

此時推力器推力：

T=[q1+q2·x+q3·(x)2]·R/L.

(11)

(1)背景噪聲

圖4 背景噪聲圖Fig.4 Background noise graph

(2)推力分辨率

空間引力波探測任務(wù)一般要求微推力器的推力分辨率為0.1 μN(yùn)，那么推力測量系統(tǒng)的分辨率也至少要達(dá)到0.1μN(yùn)，通過向靜電梳施加不同的電壓，得到不同靜電力，再等效成為推力器安裝位置處推力，來分析此扭擺的推力分辨率情況。

進(jìn)行了0～0.1 μN(yùn)間脈沖測試，進(jìn)行臺階之間的細(xì)節(jié)呈現(xiàn)并驗(yàn)證本系統(tǒng)的弱力分辨能力。如圖5所示，此系統(tǒng)的推力分辨能力優(yōu)于0.1μN(yùn)，并具有較好的可重復(fù)性。

圖5 0.1 μN(yùn)推力臺階Fig.5 0.1 μN(yùn) thrust step

實(shí)際測量發(fā)現(xiàn)隨著時間的增加，位移傳感器示數(shù)出現(xiàn)漂移，則推力T也開始漂移。在本文的后面，會分析溫度對系統(tǒng)測量的影響。

(3)推力測量范圍

同樣在靜電梳上施加電壓，得到靜電力，再轉(zhuǎn)化為推力器安裝位置處推力，以此來分析此系統(tǒng)能夠測量的推力范圍。

通過加電壓，產(chǎn)生不同的靜電力臺階，使對應(yīng)的推力器安裝位置處推力從0 μN(yùn)增加到400 μN(yùn)，而后再降低到0 μN(yùn)。將局部圖放大后得到的測試結(jié)果如圖6所示。

圖6 推力測量范圍Fig.6 Thrust measurement range

圖6所示推力從0 μN(yùn)增加到400 μN(yùn)，而后再降低到0 μN(yùn)，整體上來看圖左右對稱性好，系統(tǒng)測量穩(wěn)定。但是在實(shí)驗(yàn)中發(fā)現(xiàn)，推力最終未回到0 μN(yùn)位置，而是停留在0.3 μN(yùn)的位置，如前面所述是環(huán)境溫度的影響，后續(xù)會加以評估。

(4)溫度與推力測試穩(wěn)定性分析

注意到溫度對推力穩(wěn)定性影響很大后，在原本扭擺的基礎(chǔ)上加入鉑電阻測溫，測溫用的電線和前述接地靜電梳的電線為兩部分，一部分固定在扭擺上，另一部分通過真空室壁上的接線閥與外界連接，這兩部分通過液盒中的液態(tài)導(dǎo)電物質(zhì)進(jìn)行橋接，消除了導(dǎo)線剛度對扭轉(zhuǎn)系數(shù)的影響，同時又起到了阻尼效果。

裝置底部用硅膠墊進(jìn)行隔振，硅膠墊上放置水平調(diào)節(jié)裝置。

通過搭建的基于LabVIEW的溫度位移采集系統(tǒng)，采集了46個小時的溫度變化，以及位移傳感器示數(shù)變化，結(jié)果如圖7所示。

圖7 溫度變化與產(chǎn)生的結(jié)構(gòu)變形之間的關(guān)系Fig.7 Relationship between temperature changes and structural deformation

在46個小時里位移傳感器示數(shù)隨著溫度快速升高后緩慢降低，而后又升高，兩者呈現(xiàn)正相關(guān)關(guān)系。由于溫度的改變，鋁型材扭擺熱脹冷縮，位移傳感器示數(shù)也跟著變化，此外軸承的熱脹冷縮使扭擺的平衡點(diǎn)發(fā)生變化，溫度每升高1 ℃所帶來的位移漂移為3.5 μm。

4 誤差分析

4.1 機(jī)械泵與分子泵影響

扭擺標(biāo)定實(shí)驗(yàn)均是在機(jī)械泵和分子泵開機(jī)的情況下進(jìn)行，機(jī)械泵和分子泵震動會對測量產(chǎn)生影響，泵的振動為高頻項(xiàng)，由此帶來的位移噪聲經(jīng)過位移傳感器濾波過濾后消除。而進(jìn)行高精度配重調(diào)節(jié)和水平調(diào)節(jié)后，震動帶來的低頻項(xiàng)影響減弱，扭擺能夠?qū)?.1 μN(yùn)的推力響應(yīng)。但由于兩者工作產(chǎn)生的熱量會影響到扭擺測量，通過輸送自來水對分子泵進(jìn)行冷卻，以及長時間放置以使真空系統(tǒng)和外界熱平衡，從而降低其對扭擺測量的影響。

未進(jìn)行配重調(diào)節(jié)和水平調(diào)節(jié)前，由于噪聲造成的絕對誤差達(dá)0.5 μN(yùn)，0.1 μN(yùn)的推力信號完全被淹沒，進(jìn)行配重調(diào)節(jié)和水平調(diào)節(jié)后，通過動態(tài)平均法測量傳感器位移值后，噪聲造成的絕對誤差僅為0.015 μN(yùn)。

4.2 外界溫度影響

軸承的扭轉(zhuǎn)剛度系數(shù)和擺的平衡點(diǎn)會隨溫度發(fā)生變化，進(jìn)而影響測量精度，因此在每次標(biāo)定實(shí)驗(yàn)前都要重新計(jì)算位移與靜電力之間的關(guān)系。溫度對電子天平也有影響即隨著室內(nèi)溫度改變，電子天平示數(shù)出現(xiàn)漂移。在標(biāo)準(zhǔn)推力標(biāo)定時，可通過手動清零來降低溫度的影響。由于本系統(tǒng)磁阻尼效果明顯，在測量過程中可以快速穩(wěn)定，短時間內(nèi)溫度的影響可以忽略。

4.3 安裝測量誤差

扭擺和柔性軸承咬合固定后，再加以螺絲固定，柔性軸承與底座之間也以相同方法固定，從而消除軸承摩擦力。從圖6和圖7可知，即使在不加推力的情況下，扭擺零點(diǎn)也會隨溫度變化產(chǎn)生漂移，而圖6中推力測量范圍輕微的零點(diǎn)漂移為溫度影響造成。

作為高精度測量工具，基于扭擺的亞微牛級推力測量系統(tǒng)的加工精度、安裝和調(diào)試過程是其能否滿足測量精度的前提。扭擺設(shè)計(jì)加工過程中采用完全對稱設(shè)計(jì)，加工精度高，對實(shí)驗(yàn)標(biāo)定影響較??；扭擺，柔性軸承，底座配合中，保證軸承上下部分同軸，并通過測量扭擺兩端到底部光學(xué)平臺的距離來保證扭擺水平度。使用帶有微分頭調(diào)節(jié)的三向位移臺調(diào)節(jié)靜電梳，齒間距偏差小于0.02 mm，誤差小于0.13%。

力臂安裝后，進(jìn)行力臂測量，其誤差在0.01 mm以內(nèi)，由此帶來的誤差小于0.1%。此外柔性軸承在扭擺轉(zhuǎn)動時會產(chǎn)生中心軸偏移，測量400 μN(yùn)推力時扭擺偏轉(zhuǎn)在40 μm以下，此時，偏轉(zhuǎn)角僅有5×10-4rad，由此帶來的齒間距偏差小于0.003 mm，誤差為0.02%。電容位移傳感器線性度標(biāo)定過程中，測量結(jié)果具有不確定性，線性度標(biāo)定中的不確定度主要由環(huán)境誤差造成[17]，短時間內(nèi)環(huán)境的影響可以忽略。電容位移傳感器分辨率達(dá)0.375 nm，遠(yuǎn)優(yōu)于位移測量要求。綜上所述，推力測量誤差小于0.3%。

5 結(jié) 論

本文針對引力波探測“太極”計(jì)劃所需微推力器的推力測量需求，設(shè)計(jì)了一種弱力測量裝置，并介紹了該裝置測量原理，結(jié)構(gòu)等。先對標(biāo)準(zhǔn)推力產(chǎn)生裝置標(biāo)定，再對扭擺系統(tǒng)進(jìn)行標(biāo)定，在動態(tài)真空中研究了此系統(tǒng)的背景噪聲，推力分辨率，推力測量范圍，推力測量穩(wěn)定性，并對主要誤差來源溫度變化進(jìn)行分析。最后，得出以下結(jié)論：

(1)用靜電梳產(chǎn)生標(biāo)準(zhǔn)弱力，產(chǎn)生的靜電力與高壓輸入的平方線性度擬合良好，用最小二乘法擬合后均方差僅為0.001 61。

(2)選用靈敏度高的柔性軸承，實(shí)驗(yàn)中測量其扭轉(zhuǎn)系數(shù)為0.245 N·m/rad，通過電容位移傳感器進(jìn)行位移測量，其位移分辨率為0.375 nm，所以該測量系統(tǒng)能夠達(dá)到亞微牛級分辨能力。

本文主要通過實(shí)驗(yàn)研究了靜態(tài)推力測量技術(shù)，而無拖曳技術(shù)要求推力器能夠快速響應(yīng)，這就需要一套能夠測量推力器動態(tài)特性的測量裝置，下一步將通過建立動力學(xué)模型實(shí)現(xiàn)動態(tài)推力測量。此外，測量系統(tǒng)的穩(wěn)定性主要受環(huán)境溫度的影響，后期將設(shè)計(jì)雙擺差分測量系統(tǒng)，提高系統(tǒng)共模抑制比，降低環(huán)境溫度、振動和其它共模噪聲對測量穩(wěn)定性的影響，進(jìn)而滿足空間引力波探測“太極”計(jì)劃0.1 mHz～1 Hz的測量帶寬需求。