李 旭

(1.天地科技股份有限公司，北京 100013; 2.煤炭科學(xué)研究總院 儲(chǔ)裝技術(shù)研究分院，北京 100013)

機(jī)械斷裂事故中約80%為機(jī)械的疲勞失效問題[1]，機(jī)械零部件疲勞載荷譜的編制是機(jī)械設(shè)計(jì)及疲勞壽命分析的基礎(chǔ)[2-3]，因此對(duì)機(jī)械零部件進(jìn)行疲勞載荷譜編制具有重要意義。

目前關(guān)于航空、汽車、船舶、農(nóng)業(yè)機(jī)械等領(lǐng)域的載荷譜研究取得了一定成果:文獻(xiàn)[4]根據(jù)飛機(jī)起落架的著陸方式，提出一種飛機(jī)起落架載荷譜編制的新方法;文獻(xiàn)[5]以某轎車擺臂載荷為對(duì)象，提出一種考慮強(qiáng)化載荷的載荷譜編制方案;文獻(xiàn)[6]利用隨機(jī)非線性疲勞裂紋樣本，編制出船舶結(jié)構(gòu)載荷加載譜;文獻(xiàn)[7]根據(jù)采集的典型工況的傳動(dòng)載荷信號(hào)，利用分段處理方法，對(duì)裝載機(jī)傳動(dòng)系的載荷譜進(jìn)行編制。而針對(duì)煤礦機(jī)械，尤其是掘進(jìn)機(jī)油缸的實(shí)測(cè)載荷譜研究相對(duì)匱乏。

掘進(jìn)機(jī)是煤礦井下綜掘工作面重要的工作設(shè)備，其擺動(dòng)截割動(dòng)作主要依靠液壓油缸得以實(shí)現(xiàn)，井下惡劣的工作環(huán)境和復(fù)雜多變的外載荷往往會(huì)導(dǎo)致油缸發(fā)生疲勞失效。油缸載荷譜可以反映油缸工作載荷情況，是油缸疲勞強(qiáng)度計(jì)算和可靠性分析的前提和依據(jù)，是對(duì)油缸進(jìn)行計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)的先決條件，也是作為理論分析和疲勞試驗(yàn)的基礎(chǔ)。

筆者利用前期研發(fā)的大容量數(shù)據(jù)記錄儀(黑匣子)，解決了煤礦井下無法長(zhǎng)期采集掘進(jìn)機(jī)工作數(shù)據(jù)這一行業(yè)難題[8]，成功獲取掘進(jìn)機(jī)在井下長(zhǎng)達(dá)2個(gè)月的工作載荷數(shù)據(jù)。對(duì)采集到的EBZ160型掘進(jìn)機(jī)回轉(zhuǎn)油缸壓力數(shù)據(jù)進(jìn)行提取處理和雨流計(jì)數(shù)統(tǒng)計(jì)，得到回轉(zhuǎn)油缸載荷幅值與均值的分布規(guī)律，并繪制出回轉(zhuǎn)油缸載荷譜。本文研究可為EBZ160型掘進(jìn)機(jī)回轉(zhuǎn)油缸載荷值的模擬提供數(shù)據(jù)基礎(chǔ)，還可為油缸的疲勞試驗(yàn)提供載荷信息，這些基礎(chǔ)信息對(duì)油缸壽命預(yù)測(cè)與設(shè)計(jì)具有重要意義。

1 載荷數(shù)據(jù)的測(cè)取

由于煤礦井下特殊的環(huán)境，并不是所有的載荷類型都能直接測(cè)取和存儲(chǔ)。在前期研發(fā)的大容量數(shù)據(jù)記錄儀(黑匣子)逐漸成熟的基礎(chǔ)上，實(shí)時(shí)采集和儲(chǔ)存的掘進(jìn)機(jī)相關(guān)工作載荷數(shù)據(jù)成為可能。壓力變送器與黑匣子通過掘進(jìn)機(jī)的主控單元相連接，利用壓力變送器測(cè)取油缸油壓載荷數(shù)據(jù)，通過掘進(jìn)機(jī)主控單元傳輸?shù)胶谙蛔又写鎯?chǔ)[9]。由于掘進(jìn)機(jī)電控箱空間有限，將黑匣子和本安電源放置在本安型控制箱中，安裝在掘進(jìn)機(jī)司機(jī)駕駛位置的后方，如圖1所示。測(cè)試的EBZ160掘進(jìn)機(jī)服役于冀中能源邢東礦1100南部采區(qū)集中配電巷，巷道為全煤巷，經(jīng)過2個(gè)月井下的數(shù)據(jù)采集存儲(chǔ)，獲得了大量有效工作載荷數(shù)據(jù)。

圖1 黑匣子的安裝位置Fig.1 Install location of black box

考慮到在油缸內(nèi)直接加裝油壓傳感器會(huì)引起油缸漏油，這樣會(huì)給掘進(jìn)機(jī)使用帶來很大麻煩，所以采取在油路里加裝壓力變送器的方法來采集油壓載荷。根據(jù)井下煤安規(guī)程，采用BYD-60型礦用隔爆型壓力變送器，如圖2所示，回轉(zhuǎn)油缸載荷測(cè)試連接方案如圖3所示。截割頭水平擺動(dòng)截割工作時(shí)，壓力變送器能夠分別檢測(cè)到回轉(zhuǎn)油壓載荷并采集，對(duì)于左右2個(gè)回轉(zhuǎn)油缸而言表現(xiàn)為推動(dòng)回轉(zhuǎn)臺(tái)與拉動(dòng)回轉(zhuǎn)臺(tái)交替運(yùn)動(dòng)，左右2個(gè)回轉(zhuǎn)油缸工作原理相同且結(jié)構(gòu)上呈對(duì)稱分布[10]，分析其中一個(gè)即可，本文選取左回轉(zhuǎn)油缸載荷進(jìn)行分析。

圖2 壓力變送器實(shí)物Fig.2 Pressure transmitter picture

圖3 回轉(zhuǎn)油缸載荷測(cè)試方案連接Fig.3 Load test scenario of rotary cylinder

2 載荷數(shù)據(jù)的預(yù)處理

測(cè)試系統(tǒng)的工作環(huán)境十分惡劣，因此測(cè)取的數(shù)據(jù)中不可避免的存在異常峰值點(diǎn)[11-12]，這些異常峰值點(diǎn)會(huì)嚴(yán)重干擾數(shù)據(jù)的分析。為了獲取反映回轉(zhuǎn)油缸載荷變化規(guī)律的真實(shí)信號(hào)，根據(jù)數(shù)據(jù)的特點(diǎn)，采用幅值門限法去除信號(hào)中的異常峰值點(diǎn)，為后續(xù)載荷數(shù)據(jù)分析和載荷譜編制奠定基礎(chǔ)。

圖4為測(cè)取的回轉(zhuǎn)油缸拉動(dòng)載荷時(shí)間歷程圖(局部)，數(shù)據(jù)的采樣頻率為1 Hz。

圖4 測(cè)取的回轉(zhuǎn)油缸拉動(dòng)載荷時(shí)間歷程圖(局部)Fig.4 Time history of rotary cylinder pull load(part)

為獲得回轉(zhuǎn)油缸載荷譜，必須對(duì)測(cè)取的載荷進(jìn)行預(yù)處理，提取工作時(shí)回轉(zhuǎn)油缸載荷的時(shí)間歷程，由于壓力變送器測(cè)得的工作載荷位于平衡閥之后，根據(jù)平衡閥工作原理[13]，測(cè)得的大于5 MPa的載荷才為真正的工作載荷，同時(shí)掘進(jìn)機(jī)停機(jī)段、截割頭空載段及工作異常段等無效數(shù)據(jù)需剔除。為使獲得的載荷譜具有典型性、概括性和集中性，提取的載荷時(shí)間歷程必須具有足夠的代表性，盡可能在統(tǒng)計(jì)上使可能發(fā)生的重要事件得到充分地呈現(xiàn)[14]。

對(duì)回轉(zhuǎn)油缸拉動(dòng)載荷數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)處理之后，取3組等時(shí)間長(zhǎng)度的載荷數(shù)據(jù)進(jìn)行時(shí)域統(tǒng)計(jì)，見表1。

表1 3組回轉(zhuǎn)油缸拉動(dòng)載荷的時(shí)域統(tǒng)計(jì)Table 1 Three sets of time-domain statistics of rotary cylinder pull load

由表1可知，3組回轉(zhuǎn)油缸拉動(dòng)載荷數(shù)據(jù)的均值和標(biāo)準(zhǔn)差變化不大，基本保持在一個(gè)穩(wěn)定水平，由此可以判斷回轉(zhuǎn)油缸載荷數(shù)據(jù)是平穩(wěn)的。掘進(jìn)機(jī)工作時(shí)回轉(zhuǎn)油缸運(yùn)動(dòng)過程較簡(jiǎn)單，拉動(dòng)—靜止—推動(dòng)交替循環(huán)進(jìn)行，由此可以判斷回轉(zhuǎn)油缸載荷數(shù)據(jù)是各態(tài)歷經(jīng)的。由油缸載荷的平穩(wěn)性和各態(tài)歷經(jīng)性檢驗(yàn)得知，可以任取一個(gè)時(shí)間足夠長(zhǎng)或作業(yè)次數(shù)足夠多的油缸載荷樣本在一定統(tǒng)計(jì)誤差下代替母體，預(yù)處理后的回轉(zhuǎn)油缸拉動(dòng)載荷樣本數(shù)據(jù)如圖5所示。

圖5 預(yù)處理后的回轉(zhuǎn)油缸拉動(dòng)載荷樣本數(shù)據(jù)Fig.5 Pre-processed sample data of rotary cylinder pull load

3 隨機(jī)載荷歷程的統(tǒng)計(jì)處理

油缸在工作過程中，每次測(cè)得的載荷時(shí)間歷程都不相同，由于這種不確定性，無法將該結(jié)果直接應(yīng)用于理論分析和工程實(shí)踐，所以需對(duì)預(yù)處理后的載荷樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)處理，得到反映油缸載荷變化規(guī)律的真實(shí)歷程。

3.1 基于雨流計(jì)數(shù)法的統(tǒng)計(jì)計(jì)數(shù)

計(jì)數(shù)法分為單參數(shù)計(jì)數(shù)法和雙參數(shù)計(jì)數(shù)法，單參數(shù)計(jì)數(shù)法操作簡(jiǎn)單，但在計(jì)數(shù)中會(huì)丟失載荷的先后次序、載荷中值等一些有價(jià)值的參數(shù)，在疲勞壽命預(yù)測(cè)時(shí)精度會(huì)受到較大影響，因此選用雙參數(shù)計(jì)數(shù)法。雨流計(jì)數(shù)法作為一種應(yīng)用廣泛的雙參數(shù)計(jì)數(shù)法[15]，在計(jì)數(shù)原理上與工作載荷對(duì)金屬零部件的循環(huán)應(yīng)力應(yīng)變較相似，因此采用雨流計(jì)數(shù)法對(duì)回轉(zhuǎn)油缸載荷樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)計(jì)數(shù)。

雨流計(jì)數(shù)法的主要步驟為數(shù)據(jù)壓縮和循環(huán)數(shù)提取[16]，其中數(shù)據(jù)壓縮把原始載荷數(shù)據(jù)處理成便于統(tǒng)計(jì)循環(huán)數(shù)的數(shù)組，在進(jìn)行數(shù)據(jù)壓縮時(shí)樣本數(shù)據(jù)中最重要的信息是轉(zhuǎn)折點(diǎn)處載荷的峰谷值大小和順序，通常連續(xù)的隨機(jī)載荷過程與載荷歷程的時(shí)間是沒有關(guān)系的[17]，轉(zhuǎn)折點(diǎn)數(shù)據(jù)可描述真實(shí)載荷序列，提取轉(zhuǎn)折點(diǎn)壓縮載荷數(shù)據(jù)是進(jìn)行載荷統(tǒng)計(jì)計(jì)數(shù)的前提，提取轉(zhuǎn)折點(diǎn)的原理如圖6所示。

圖6 轉(zhuǎn)折點(diǎn)提取原理Fig.6 Schematic of turning point extraction

對(duì)壓縮處理后的回轉(zhuǎn)油缸拉動(dòng)載荷進(jìn)行循環(huán)數(shù)提取，得到雨流計(jì)數(shù)矩陣，即幅值、均值與頻次聯(lián)合分布的三維柱狀圖，如圖7所示。

圖7 回轉(zhuǎn)油缸拉動(dòng)載荷雨流矩陣Fig.7 Rainflow matrix of rotary cylinder pull load

3.2 幅均值概率分布及檢驗(yàn)

為進(jìn)行載荷頻次外推，需得到隨機(jī)載荷總體的概率分布函數(shù)。根據(jù)雨流計(jì)數(shù)矩陣獲得隨機(jī)載荷峰值與均值的累計(jì)頻次直方圖，結(jié)合大量統(tǒng)計(jì)分析經(jīng)驗(yàn)，對(duì)幅值和均值概率分布分別作威布爾分布和正態(tài)分布的假設(shè)。

采用威布爾概率紙圖解法對(duì)幅值數(shù)據(jù)進(jìn)行威布爾分布檢驗(yàn)，如圖8所示，根據(jù)檢驗(yàn)結(jié)果幅值服從威布爾分布。

圖8 載荷幅值威布爾分布檢驗(yàn)Fig.8 Weibull distribution test for load amplitude

載荷幅值用變量x表示，其概率分布密度函數(shù)為

(1)

式中，α為威布爾分布形狀參數(shù);β為威布爾分布尺度參數(shù);ε為威布爾分布閾值參數(shù)。

在Matlab中對(duì)幅值進(jìn)行威布爾分布擬合，如圖9所示。得到幅值分布參數(shù)的估計(jì)值，在95%置信區(qū)間內(nèi)，幅值服從形狀參數(shù)為1.156，尺度參數(shù)為3.345的威布爾分布。

圖9 載荷幅值的頻次直方圖與概率分布擬合Fig.9 Frequency histogram and probability distribution fit of load amplitude

利用非參數(shù)檢驗(yàn)[18]對(duì)均值進(jìn)行檢驗(yàn)是否服從正態(tài)分布，h=0表示接受正態(tài)分布，說明均值服從正態(tài)分布。在Matlab中對(duì)均值進(jìn)行正態(tài)分布擬合，發(fā)現(xiàn)擬合曲線并不能很好的包括靠近極大值的數(shù)據(jù)，為使編制的載荷譜更能代表油缸真實(shí)工作情況，進(jìn)一步對(duì)回轉(zhuǎn)油缸載荷均值-頻次直方圖進(jìn)行分析，發(fā)現(xiàn)存在多個(gè)均值出現(xiàn)頻次集中的現(xiàn)象，因此提出一種三模態(tài)正態(tài)概率分布模型來描述的回轉(zhuǎn)油缸載荷均值，用變量y表示載荷均值，其概率分布密度函數(shù)為

(2)

式中，wi為權(quán)重系數(shù)，具有約束關(guān)系w1+w2+w3=1;μi為第i個(gè)正態(tài)分布均值;σi為第i個(gè)正態(tài)分布的標(biāo)準(zhǔn)差。

根據(jù)頻次直方圖形狀給出模型的初始參數(shù)，以全局最優(yōu)化為目標(biāo)，采用最小二乘迭代算法對(duì)回轉(zhuǎn)油缸載荷均值非線性擬合，得到如圖10所示的擬合曲線和表2所示的模型參數(shù)，擬合曲線可以較好的反映載荷均值統(tǒng)計(jì)特征，并呈現(xiàn)出顯著的三模態(tài)正態(tài)分布。

圖10 載荷均值的頻次直方圖與三模態(tài)分布擬合Fig.10 Frequency histogram and three modal distribution fitting of load mean

表2 載荷均值的三模態(tài)分布擬合結(jié)果Table 2 Three modal distribution fitting result of load mean

利用卡方檢驗(yàn)[19]，對(duì)幅值和均值的獨(dú)立性進(jìn)行檢驗(yàn)，原假設(shè)為H0:x與y相互獨(dú)立。將幅值和均值分級(jí)，幅值分為r級(jí)，ni(i=1,2,…,r)表示幅值落在第i級(jí)的頻次;均值分為s級(jí)，nj(j=1,2,…,s)表示均值落在第j級(jí)的頻次;nij表示幅值落在第i級(jí)、均值落在第j級(jí)的頻次;n為樣本容量。若H0成立，則應(yīng)該滿足下式:

(3)

構(gòu)造統(tǒng)計(jì)量:

(4)

(5)

因?yàn)?/p>

(6)

故在檢驗(yàn)水平0.05條件下，原假設(shè)H0成立，得到x和y相互獨(dú)立，故幅均值聯(lián)合概率分布密度為

f(x,y)=f(x)·f(y)

(7)

4 載荷譜的編制

4.1 幅均值二維譜的編制

由于被測(cè)的載荷數(shù)據(jù)只能代表油缸設(shè)計(jì)壽命中很小的一部分，它不足以代表母體中少數(shù)最大載荷的發(fā)生情況，因此編制載荷譜時(shí)有必要對(duì)載荷頻次進(jìn)行外推。經(jīng)驗(yàn)理論一般認(rèn)為106次載荷循環(huán)對(duì)于包括很少發(fā)生的最嚴(yán)重情況在內(nèi)的全部載荷具有足夠的代表性，相當(dāng)于疲勞極限壽命，因此必須對(duì)回轉(zhuǎn)油缸載荷數(shù)據(jù)合成的累積頻次擴(kuò)展到106次循環(huán)，以便得到在總壽命中可能出現(xiàn)的更加真實(shí)的載荷歷程[20-21]?；剞D(zhuǎn)油缸載荷由拉動(dòng)和推動(dòng)載荷共同組成，推拉工況作業(yè)時(shí)間比例約為1∶1，故拉動(dòng)和推動(dòng)載荷各自累積頻次擴(kuò)展到5×105次循環(huán)。樣本拉動(dòng)載荷的頻次通過式(8)外推到整個(gè)生命周期。

N′=kN

(8)

式中，N′為外推后的拉動(dòng)載荷累積頻次數(shù);N為測(cè)試樣本的拉動(dòng)載荷頻次數(shù);k為擴(kuò)展倍數(shù)，其中k=5×105/N1,N1為測(cè)試?yán)瓌?dòng)載荷樣本雨流計(jì)數(shù)后的載荷循環(huán)。

由于載荷幅值和均值相互獨(dú)立，并分別服從威布爾分布和正態(tài)分布，因此求載荷的極值就可以轉(zhuǎn)化為求幅值和均值的極值，幅值與均值的極值計(jì)算公式如式(9)，(10)所示。

幅值極值:

(9)

式中，P為回轉(zhuǎn)油缸拉動(dòng)載荷頻率密度函數(shù)與極值發(fā)生概率。

均值極值:

(10)

式中，μip為第i個(gè)正態(tài)分布的標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)偏差。

CONOVER[22]發(fā)現(xiàn)將載荷譜分成8級(jí)可以精確地反映其疲勞效應(yīng)，采用8級(jí)載荷等級(jí)可以較好地代表連續(xù)載荷累積頻數(shù)曲線，由于較大的載荷幅值對(duì)疲勞壽命影響較大，因而分級(jí)時(shí)把較大幅值分得密些。根據(jù)式(9)，(10)分別得到幅、均值的極值后，對(duì)幅值采用不等間隔分級(jí)法分為8級(jí)，對(duì)均值采用等間隔分級(jí)法分為8級(jí)，根據(jù)式(11)得到對(duì)應(yīng)幅均值的各級(jí)循環(huán)次數(shù)n，形成8×8級(jí)二維載荷譜，表3為回轉(zhuǎn)油缸拉動(dòng)載荷二維載荷譜。

(11)

式中，n為對(duì)應(yīng)幅均值的各級(jí)循環(huán)次數(shù);a1，a2分別為載荷幅值的積分上、下限;m1，m2分別為載荷均值的積分上、下限;f(x，y)為幅均值聯(lián)合概率分布密度。

表3 回轉(zhuǎn)油缸拉動(dòng)載荷數(shù)據(jù)二維載荷譜(頻次)Table3 Two-dimensional load spectrum of the rotary cylinder pull load

4.2 疲勞試驗(yàn)程序加載譜的編制

國(guó)內(nèi)疲勞試驗(yàn)多采用程序疲勞試驗(yàn)，根據(jù)疲勞累積損傷理論，以外推后的雨流計(jì)數(shù)矩陣(幅均值二維載荷譜)為數(shù)據(jù)基礎(chǔ)，編制程序加載譜。八級(jí)程序載荷譜是典型的程序加載譜。載荷幅值的大小是疲勞損傷的主要決定因素，在很大程度上反應(yīng)了疲勞壽命估算和疲勞試驗(yàn)結(jié)果的可靠性與準(zhǔn)確性，采用Goodman等壽命方法，將二維載荷譜等效為均值為0 MPa的一維程序加載譜。等效方程為

(12)

式中，Pa為載荷幅值;Peq為等效載荷幅值;Pm為載荷均值;Pb為極限壓力載荷。

等效載荷幅值采用非等間隔法分為8級(jí)，8級(jí)載荷水平的大小是由等效載荷幅值最大值乘比例系數(shù)得到的

Pj=βjPeqmax(j=1,2,3,…,8)

(13)

式中，Pj為各級(jí)載荷幅值;Peqmax為等效載荷幅值最大值;βj為比例系數(shù)，通常設(shè)為1，0.95，0.85，0.725，0.575，0.425，0.275，0.125[23]。

根據(jù)式(12)將幅均值二維載荷譜中的每個(gè)載荷循環(huán)次數(shù)進(jìn)行等效轉(zhuǎn)換，成為對(duì)稱載荷循環(huán);然后，對(duì)轉(zhuǎn)換后的循環(huán)進(jìn)行累積計(jì)數(shù)，形成每個(gè)載荷幅上的累積循環(huán)數(shù);最后，根據(jù)式(13)將連續(xù)累計(jì)曲線轉(zhuǎn)換為8級(jí)程序加載譜，得到等效幅值和頻次?；剞D(zhuǎn)油缸拉動(dòng)載荷數(shù)據(jù)一維程序加載譜見表3。

5 結(jié) 論

(1)利用黑匣子采集到掘進(jìn)機(jī)回轉(zhuǎn)油缸載荷數(shù)據(jù)，通過對(duì)載荷時(shí)間歷程進(jìn)行分析和預(yù)處理，得到回轉(zhuǎn)油缸載荷基于時(shí)間的一維工作載荷譜，真實(shí)地再現(xiàn)了煤礦井下載荷的復(fù)雜性與隨機(jī)性。

表3 回轉(zhuǎn)油缸拉動(dòng)載荷數(shù)據(jù)一維載荷譜Table 3 One-dimensional load spectrum of the rotary cylinder pull load

(2)基于雨流計(jì)數(shù)法，統(tǒng)計(jì)分析得到回轉(zhuǎn)油缸拉動(dòng)載荷幅值服從形狀參數(shù)為1.156，尺度參數(shù)為3.345的威布爾分布，擬合出均值的三模態(tài)正態(tài)概率分布模型，實(shí)現(xiàn)回轉(zhuǎn)油缸載荷信息的準(zhǔn)確識(shí)別。利用卡方檢驗(yàn)，得到在檢驗(yàn)水平0.05的條件下，幅值和均值相互獨(dú)立。

(3)根據(jù)回轉(zhuǎn)油缸推拉工況作業(yè)時(shí)間比例進(jìn)行頻次外推，利用二維概率分布函數(shù)，編制了回轉(zhuǎn)油缸拉動(dòng)載荷8×8級(jí)二維載荷譜。通過工況合成與等效轉(zhuǎn)換，編制了疲勞試驗(yàn)加載譜，為回轉(zhuǎn)油缸疲勞壽命試驗(yàn)提供加載條件，為回轉(zhuǎn)油缸疲勞設(shè)計(jì)提供依據(jù)。