丁睿哲 焦爾豪

（河南華北水利水電大學機械學院，河南 鄭州 450000）

一、前言

周轉(zhuǎn)輪系由中心輪，行星輪和行星架組成，是一種常見的傳動機構(gòu)。行星架上裝有行星輪軸或者軸承，對傳動裝置的承載能力、噪聲和振動等有很大影響。行星輪在設(shè)計過程中應(yīng)滿足以下要求：

（1）足夠的強度。（2）一定的剛度。（3）較高的制造精度。

本文利用靜力分析對其進行強度和剛度校核。同時為防止工作過程中發(fā)生共振，嚴重影響其結(jié)構(gòu)強度和工作性能，對其進行模態(tài)分析，為結(jié)構(gòu)優(yōu)化提供參考。

二、有限元靜力分析

（一）靜力分析理論

靜力分析的基本步驟包括前處理、求解和后處理，前處理是將問題的求解域離散成有限個節(jié)點和單元，以節(jié)點的某些物理量作為基本未知量，對單元進行分析，構(gòu)造形函數(shù)并建立起單元剛度矩陣，組裝單元。形成總體剛度矩陣，并施加載荷、邊界條件和初值條件；求解階段一般是求解大型稀疏線性方程組，得到各個節(jié)點的位移后，進一步計算應(yīng)力、應(yīng)變等。

（二）材料屬性定義

由上式可知，求解需用到材料的彈性模量和泊松比，因此前處理階段就用給出。該分析中，周轉(zhuǎn)輪系行星架結(jié)構(gòu)所用材料為20CrMnTi，其相關(guān)參數(shù)如表3-1。

表3-1 20CrMnTi的材料屬性

（三）模型創(chuàng)建

利用solidworks建模并將模型導入。solidworks模型導入后為多個部件，需要在GM模塊中將各部件合成為一個多體部件，便于網(wǎng)格劃分和求解。

（四）網(wǎng)格劃分

有限元分析過程中，網(wǎng)格劃分質(zhì)量直接影響分析結(jié)果。網(wǎng)格越細，分析結(jié)果相對越準確，求解速度越慢。對于形狀、載荷變化大的位置網(wǎng)格劃分細一些，其他區(qū)域可以粗一些，同時合理選擇四面體和六面體網(wǎng)格，有助于在性能允許范圍內(nèi)，提高網(wǎng)格劃分質(zhì)量，保證求解速度。

打開model模塊，在mesh過程中選中整個部件作為網(wǎng)格劃分的對象，在明細窗口中將“element size”設(shè)置為5mm，點擊生成即可得到較為合理的網(wǎng)格。

（五）添加邊界條件

邊界條件包括約束和載荷等。周轉(zhuǎn)輪系行星架受力時花鍵孔固定，承受轉(zhuǎn)矩M=710.505N·m。要固定花鍵，只需固定花鍵的內(nèi)孔，因此在model模塊Static Structural部分中，選中花鍵內(nèi)孔，添加fixed support。

再選中行星架的內(nèi)孔圓周面，對其添加轉(zhuǎn)矩，轉(zhuǎn)矩大小為為“710505N·mm”。

（六）結(jié)構(gòu)靜應(yīng)力求解

對周轉(zhuǎn)輪系行星齒輪的靜力分析主要分析其總變形和應(yīng)力。在solution部分添加“deformation”→“total”和“stress”→“equivalent（von-mises）”點擊求解即可得到有限元總變形云圖和應(yīng)力分布云圖。得到各位置的變形和所受應(yīng)力大小，便于進一步優(yōu)化結(jié)構(gòu)。

三、有限元模態(tài)分析

（一）模態(tài)分析理論

模態(tài)分析就是將線性定常系統(tǒng)振動微分方程組中的物理坐標變換為模態(tài)坐標，使方程組解耦，成為一組以模態(tài)坐標及模態(tài)參數(shù)描述的獨立方程，以便求出系統(tǒng)的模態(tài)參數(shù)。坐標變換的變換矩陣為模態(tài)矩陣，其每列為模態(tài)振型。

模態(tài)分析最終目標在于識別出系統(tǒng)的模態(tài)參數(shù)，為結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的振動特性分析、振動故障診斷和預(yù)報以及結(jié)構(gòu)動力特性的優(yōu)化設(shè)計提供依據(jù)。[2]

（二）模態(tài)分析過程

由于模型和材料屬性相同，只需在有限元系統(tǒng)中直接拖動modal項目到靜力分析的geometry，模態(tài)中就已經(jīng)繼承了材料屬性和模型。

模態(tài)分析是分析系統(tǒng)自振特性，與載荷無關(guān)，因此模態(tài)分析過程中，僅需添加約束。對花鍵添加固定約束，確定模態(tài)求解參數(shù)為6階，也可提取更多的模態(tài)，但相應(yīng)也會增加求解時間。

第1階和第2階模態(tài)振型中，齒輪面和底面均發(fā)生了彎曲變形，變形量較小。第3階模態(tài)振型中，花鍵處發(fā)生了明顯變形，花鍵孔受壓較大。4階模態(tài)振型中，輪齒處變形量較大。5階模態(tài)振型和6階模態(tài)振型整體變形明顯。[2]

前六階共振頻率對應(yīng)的最大位移量，如表4-1。

表4-1 各階頻率及最大位移

前六階共振頻率依次增加，頻率變化范圍為200.13-3056.3Hz，對應(yīng)的最大位移量為53.920mm

結(jié)論

1.由靜力學分析所得的應(yīng)力云圖和變形云圖可知，最大變形量為0.16919mm，不影響結(jié)構(gòu)的正常運行。最大應(yīng)力集中在花鍵處，最大應(yīng)力為375.17MPa，遠小于材料的屈服強度835MPa，因此結(jié)構(gòu)強度符合工作要求。

2.由模態(tài)分析結(jié)果可知，前6階的振動頻率范圍為200.13-3056.3Hz，第5、6階模態(tài)振型變形量較大，其次為第3階，后續(xù)應(yīng)進行相應(yīng)的優(yōu)化設(shè)計。