楊璇，高藝嘉，閆世豪，李哲

（1.中國(guó)公路工程咨詢集團(tuán)有限公司，北京 100089；2.空間信息應(yīng)用與防災(zāi)減災(zāi)技術(shù)交通運(yùn)輸行業(yè)研發(fā)中心，北京 100089；3.長(zhǎng)安大學(xué)公路學(xué)院，陜西 西安 710064）

當(dāng)前，我國(guó)西部地區(qū)交通基礎(chǔ)設(shè)施建設(shè)不斷提速，隧道工程逐漸向自然條件惡劣、人煙稀少的高緯度或者高海拔的寒冷地區(qū)延伸。在高寒地區(qū)修建公路隧道，比在一般地區(qū)要面臨更復(fù)雜的氣候條件、地質(zhì)條件及技術(shù)性問(wèn)題，同時(shí)還要考慮嚴(yán)寒天氣對(duì)洞口結(jié)構(gòu)、排水設(shè)施抗凍性能以及運(yùn)行期間隧道安全性的影響。

近年來(lái)，我國(guó)在高寒地區(qū)修建了大量的寒區(qū)隧道，通過(guò)現(xiàn)場(chǎng)調(diào)研發(fā)現(xiàn)，由于隧址區(qū)域天氣條件惡劣且隧道排水設(shè)施設(shè)置不合理，約80%的寒區(qū)隧道有不同程度的凍害問(wèn)題發(fā)生，隧道防排水設(shè)施出現(xiàn)凍害問(wèn)題的范圍較廣、程度較大，嚴(yán)重的還會(huì)直接導(dǎo)致隧道主體結(jié)構(gòu)發(fā)生破壞或者引發(fā)交通事故。雖然不同的寒區(qū)隧道發(fā)生凍害的位置、范圍、程度各不相同，但凍害問(wèn)題產(chǎn)生的主要原因卻十分相似，即凍害問(wèn)題出現(xiàn)的位置處于負(fù)溫條件下，且負(fù)溫持續(xù)的時(shí)間較長(zhǎng)。

合理的防排水結(jié)構(gòu)能有效避免隧道凍害問(wèn)題的發(fā)生，而隧道底面凍結(jié)深度是防排水結(jié)構(gòu)設(shè)置的關(guān)鍵，本文基于“一維熱傳導(dǎo)”理論建立了隧道底層溫度的求解公式，并對(duì)寒區(qū)隧道防排水結(jié)構(gòu)進(jìn)行了探討，研究結(jié)果有利于控制和防止隧道凍害問(wèn)題的發(fā)生。

一、地面凍結(jié)深度微分方程求解

本文基于“一維熱傳導(dǎo)”理論對(duì)隧址區(qū)地溫分布進(jìn)行求解，地溫u=u(h,t)為深度h和時(shí)間t的函數(shù)，其中，h向下為正，并忽略地層中水等因素的影響，假定地溫符合導(dǎo)溫系數(shù)α的熱傳導(dǎo)微分控制方程，其邊界條件和初始條件分別為：地表溫度為隧址區(qū)大氣溫度Tm(x)；地層達(dá)到一定深度后溫度為恒定值Tc；地表位置至恒溫線溫度為線性分布，如圖1所示。則地面凍結(jié)深度問(wèn)題可以表述為：

圖1.地面凍結(jié)深度求解示意圖

式中u1(t)為地表處的溫度變化函數(shù)，符合正弦函數(shù)形式：

式中Tm(x)為隧道年平均溫度，Ta(x)為隧道年溫度變化的振幅， 為隧道溫度變化的相位。

將式（1）進(jìn)行邊界條件齊次化轉(zhuǎn)換后得到：

式(6)則可描述為邊界條件為齊次、初始條件已知，而控制方程卻是非齊次的定解問(wèn)題，經(jīng)過(guò)推導(dǎo)變換，式(6)可以分解為以下兩個(gè)方程的定解問(wèn)題：

利用分離變量法及參數(shù)變異法，分別對(duì)以上兩個(gè)方程問(wèn)題進(jìn)行求解，可得：

則有，在地層深度h處地層溫度大小為：

將式(9)帶入式(10)，求得不同地層深度位置處的地層溫度值，進(jìn)而確定地層的凍結(jié)深度。

令式(10)等于零，即u(h,t)=0，Tm(x)、Ta(x)、Tc等已知時(shí)，可求解出地溫為0℃時(shí)的地層深度，該深度即為凍結(jié)深度。

二、案例計(jì)算

將現(xiàn)場(chǎng)測(cè)試獲得所需數(shù)據(jù)代入上一節(jié)建立的求解公式，可得出所在區(qū)域的地層凍結(jié)深度，進(jìn)而確定隧道排水結(jié)構(gòu)的埋深及保溫措施。

本文以青藏高原某隧道為例，其所在地區(qū)的年平均氣溫為2.4℃，年溫度變化的振幅為18.2℃，地面底層巖體的導(dǎo)溫系數(shù)為0.972×10-6m2/s，地層恒定溫度為1℃，恒溫線約在地面下5m位置處。由式(9)及式(10)運(yùn)用MATLAB編寫(xiě)計(jì)算程序，計(jì)算出式(9)中前25項(xiàng)，將計(jì)算結(jié)果帶入到式(10)可以計(jì)算出該地區(qū)不同深度地層中的溫度值，計(jì)算結(jié)果與實(shí)測(cè)結(jié)果對(duì)比如表1和圖2所示。

表1.地層溫度實(shí)測(cè)值與計(jì)算值的比較

圖2.不同地層深度處實(shí)測(cè)溫度與計(jì)算溫度曲線

由圖2可知，實(shí)測(cè)結(jié)果與通過(guò)推導(dǎo)公式編程計(jì)算的結(jié)果基本吻合，說(shuō)明該公式用于求解地層溫度時(shí)，計(jì)算結(jié)果是合理可靠的。

通過(guò)對(duì)隧道進(jìn)行長(zhǎng)時(shí)間的氣溫監(jiān)測(cè)，可得到隧道洞內(nèi)不同進(jìn)深位置處的年平均氣溫及年振幅的大小，然后根據(jù)凍結(jié)深度公式求解得到隧道洞內(nèi)不同進(jìn)深位置處的地層凍結(jié)深度，將其與測(cè)試凍結(jié)深度進(jìn)行對(duì)比，結(jié)果如圖3所示，通過(guò)分析發(fā)現(xiàn)，凍結(jié)深度在形態(tài)和量值上與測(cè)試凍結(jié)深度基本吻合。

圖3.不同隧道進(jìn)深處隧道實(shí)測(cè)與計(jì)算凍結(jié)深度比較

隨著隧道進(jìn)深的增大，實(shí)測(cè)與計(jì)算凍結(jié)深度的相關(guān)性逐漸降低，二者最大差值為0.3m，可以采用修正系數(shù)對(duì)理論解進(jìn)行修正，如式(11)所示，修正結(jié)果如圖4所示，相關(guān)系數(shù)大于99%，修正后的求解公式可以較為精確地計(jì)算隧道地層的凍結(jié)深度。

圖4.隧道實(shí)測(cè)與計(jì)算凍結(jié)深度關(guān)系曲線

三、隧道防排水結(jié)構(gòu)探討

通過(guò)上述公式，能夠以實(shí)測(cè)洞內(nèi)空氣溫度為基礎(chǔ)反推出地層的凍結(jié)深度，然后再進(jìn)一步根據(jù)計(jì)算結(jié)果設(shè)置排水結(jié)構(gòu)形式、埋深及保溫措施等，以下對(duì)隧道中心排水溝和防寒泄水洞的布設(shè)方案及其保溫措施進(jìn)行分析。

針對(duì)本文依托隧道的溫度情況，隧道洞口凍結(jié)深度為3m，隨著隧道進(jìn)深的增大，底面凍結(jié)深度逐漸減小，因此，建議在隧道進(jìn)出口至隧道進(jìn)深300m范圍內(nèi)設(shè)置防寒泄水洞，泄水洞埋深為4m，排水坡度設(shè)為3%，洞內(nèi)其他位置設(shè)置中心排水溝，中心排水溝埋深為2m，距隧道兩端洞口300m～500m，中心排水溝鋪設(shè)2cm厚的聚氨酯保溫材料，布設(shè)位置示意圖如圖5所示。

圖5.防寒泄水洞及中心排水溝布設(shè)位置圖

防寒泄水洞延伸至洞口外一定距離，約40m～50m，并在防寒泄水洞拱頂及邊墻位置留有足夠數(shù)量的泄水孔，且泄水孔之間保持一定距離，間距不小于1m。同時(shí)，隧道內(nèi)部應(yīng)設(shè)置一定數(shù)量的檢查井，檢查井的間距為200m，以便對(duì)防寒泄水洞進(jìn)行檢查與維護(hù)。

此外，防寒泄水洞應(yīng)設(shè)置保溫出水口，保溫出水口設(shè)置在隧道洞外距洞口100m位置處，為了保證路基穩(wěn)定性，出水口應(yīng)設(shè)置在路面中線以外40m左右的位置，并采用掩埋式出水口，出水口留有約5%左右的坡度，并采用一定的保溫措施，設(shè)置碎石、棄渣等作為保溫過(guò)濾層，并設(shè)置泥炭、巖棉保溫層等保溫材料進(jìn)行保溫，在坡腳位置處每隔2m設(shè)置尺寸為0.3m×0.3m的泄水孔，便于水流快速順利地排出。保溫出水口設(shè)置如圖6所示，出水口周圍的路堤坡面可用瀝青涂黑或用黑色材料覆蓋，易于吸收太陽(yáng)能，提高出水口位置的溫度，防止水流凍結(jié)堵塞出水口。

圖6.保溫出水口設(shè)置圖

四、結(jié)語(yǔ)

本文基于“一維熱傳導(dǎo)”理論建立了寒區(qū)隧道地層溫度求解公式，進(jìn)而可確定隧道地層的凍結(jié)深度；根據(jù)不同隧道進(jìn)深計(jì)算結(jié)果與實(shí)測(cè)凍結(jié)深度的對(duì)比，采用線性函數(shù)對(duì)隧道地層溫度求解公式進(jìn)行修正，修正后，計(jì)算結(jié)果能較為精確地預(yù)測(cè)隧道地層的凍結(jié)深度。經(jīng)過(guò)研究發(fā)現(xiàn)，根據(jù)地層凍結(jié)深度合理設(shè)置防排水結(jié)構(gòu)能有效防止隧道凍害問(wèn)題發(fā)生，可將防排水結(jié)構(gòu)分段布設(shè)，隧道洞口段設(shè)置防寒泄水洞代替中心深埋水溝，并埋設(shè)于路面凍結(jié)深度以下，可以滿足隧道排水要求，但應(yīng)設(shè)置保溫出水口。