趙克堅(jiān) 廖海斌

（1.咸寧市中心醫(yī)院（湖北科技學(xué)院附屬第一醫(yī)院）計(jì)算機(jī)中心 咸寧 437100）

（2.湖北科技學(xué)院計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)學(xué)院 咸寧 437100）

1 引言

隨著現(xiàn)代科技的發(fā)展，人們的生活越來(lái)越數(shù)字化，打印機(jī)逐漸普及，與之相伴隨的打印文件相關(guān)的民事糾紛、刑事案件等也越來(lái)越多。如偽造合同、證件，傳播恐嚇、煽動(dòng)性文書等。打印文件是重要的物證或線索，鑒定問(wèn)題文檔是否被篡改或者辨別此打印問(wèn)題文檔的打印機(jī)源能給案件偵破提供有價(jià)值的援助。此外，驗(yàn)證印刷證件、打印票據(jù)等的真?zhèn)我矘O為重要。

針對(duì)一些特定的打印文檔，目前的鑒別技術(shù)已經(jīng)可以利用水?。?～2］、安全纖維、全息圖［3］或者特殊的墨水［4］等特征來(lái)識(shí)別真?zhèn)?，但是這類安全技術(shù)往往花費(fèi)較大，需要特殊的設(shè)備來(lái)植入安全特征，對(duì)普通用戶來(lái)說(shuō)成本太昂貴。因此，利用計(jì)算機(jī)圖像處理和人工智能方法來(lái)自動(dòng)鑒定打印文檔具有重要的理論意義和應(yīng)用價(jià)值。

計(jì)算機(jī)打印文件鑒定技術(shù)研究開(kāi)始于21 世紀(jì)，目前研究者相對(duì)較少。J. Oliver 和J. Chen［5］利用計(jì)算機(jī)統(tǒng)計(jì)打印字符的面積特征，通過(guò)相同字符是否存在不同面積來(lái)判斷文件中是否有非法偽造的內(nèi)容。該方法簡(jiǎn)單，計(jì)算速度較快，但是判斷的依據(jù)并不嚴(yán)密，效果并不理想。美國(guó)Purdue 大學(xué)2002 年成立了傳感器與打印機(jī)鑒定實(shí)驗(yàn)室（PSAPF），其成果主要有：研究了激光打印機(jī)的齒輪傳動(dòng)裝置的齒咬合誤差與大齒輪的離心率誤差對(duì)打印圖像造成的明暗間隔的條紋特征；通過(guò)提取字符“e”的灰度共生矩陣等來(lái)提取紋理特征，并分別利用5 近鄰分類器與SVM 方法進(jìn)行分類［6～10］。Tsai 等提出利用離散小波變換和特征選擇方法來(lái)識(shí)別彩色激光打印機(jī)［11］。Akao 等通過(guò)最大熵方法估計(jì)正齒輪數(shù)目來(lái)識(shí)別噴墨打印機(jī)［12］。王寧、韓國(guó)強(qiáng)［13］等利用掃描采集的打印字符的筆畫總面積和筆畫輪廓總周長(zhǎng)等特征值建立單字信息庫(kù)來(lái)識(shí)別文檔的來(lái)源機(jī)型。鄧偉、涂巖愷、陳慶虎等［14～17］設(shè)計(jì)并開(kāi)發(fā)了圖像整體顯微放大系統(tǒng)來(lái)采集打印文檔的整體細(xì)節(jié)圖像信息，并采用圖形匹配算法、雙極性Hausdorff 距離、小尺度小波域特征的半影條紋特征提取方法等多種方法進(jìn)行打印文檔的源機(jī)識(shí)別?？偟恼f(shuō)來(lái)利用計(jì)算機(jī)進(jìn)行打印文件鑒定取得了一定的成果，但識(shí)別率仍需進(jìn)一步提高。

國(guó)外學(xué)者利用計(jì)算機(jī)進(jìn)行打印文件鑒定的研究時(shí)，訓(xùn)練文件與識(shí)別文件常取相同的字符內(nèi)容，如出現(xiàn)頻率高的字母”e”或單詞”the”。國(guó)內(nèi)學(xué)者也往往是取相同字符內(nèi)容的樣本進(jìn)行匹配分類。而對(duì)中文打印文件來(lái)說(shuō)，很可能識(shí)別文件與訓(xùn)練文件中的內(nèi)容存在很少相同字符甚至不存在相同字符，這樣顯著增加了識(shí)別的難度。這是因?yàn)橄嗤址姆峭瑱C(jī)距離明顯小于不同字符的同機(jī)距離。為了更好地研究訓(xùn)練與識(shí)別文件字符內(nèi)容不一致時(shí)的打印機(jī)文檔鑒定問(wèn)題，本文將影響打印字符形態(tài)特征的因素從來(lái)源上劃分為兩類，由打印機(jī)的不同如打印機(jī)部件的參數(shù)不一致、器件不同等引入的差異稱為打印機(jī)因素或打印機(jī)因子，是一種風(fēng)格因子；由字符本身的文本內(nèi)容的不同引入的差異稱為文本因素或文本因子，是一種內(nèi)容因子。對(duì)打印文件鑒定來(lái)說(shuō)，打印機(jī)因子是有效因子，而文本因子是干擾因子。本文提出將因子分析模型的方法用于打印字符的二次特征提取，通過(guò)雙線性方法進(jìn)行因子分解，提取特征矩陣的打印機(jī)因子，降低文本因素對(duì)識(shí)別的干擾，從而提高了對(duì)打印文檔源機(jī)的識(shí)別率。

2 基于因子分析模型的特征分解

把內(nèi)容和風(fēng)格看作影響一個(gè)事物的兩個(gè)互相獨(dú)立的因素［18］，它們決定了事物的觀測(cè)。比如：語(yǔ)音信號(hào)中，表示語(yǔ)音文本即語(yǔ)義信息的是內(nèi)容因子，表示說(shuō)話人的音色、說(shuō)話語(yǔ)氣和聲調(diào)等信息的是風(fēng)格因子；手寫筆跡中，表示這個(gè)樣本是哪個(gè)字符的信息是內(nèi)容因子，表示這個(gè)樣本是哪個(gè)人寫的是風(fēng)格因子［19］；多字體印刷字符中，表示字符文本信息的是內(nèi)容因子，表示字符字體信息的是風(fēng)格因子；在人臉圖像中，正規(guī)人臉（正面，中性，光照歸一化）是內(nèi)容因子，而人臉的姿態(tài)、光照、表情等變化是風(fēng)格因子［20］。同樣的，在打印文檔中，由打印機(jī)的不同引入的差異是風(fēng)格因子，也可稱作打印機(jī)因子；由字符文本內(nèi)容的不同引入的差異是內(nèi)容因子，也可稱作文本因子。打印文檔鑒定的目的就是根據(jù)打印機(jī)風(fēng)格信息識(shí)別出此文檔出自何臺(tái)打印機(jī)，如果能將影響打印字符特征的文本內(nèi)容信息分離出來(lái)，提取出內(nèi)容無(wú)關(guān)的特征，將有利于打印文檔鑒定。基于此思想，本文提出基于因子分析模型的打印字符二次特征提取方法，通過(guò)雙線性方法分離出打印機(jī)因子和文本因子，從而提取近似文本獨(dú)立的打印字符特征。

2.1 基于雙線性的因子分析模型

如果打印字符內(nèi)容bj∈?J具有風(fēng)格ai∈?I，那么打印字符的觀測(cè)y ∈?K可以用雙線性表示：其中，k ∈[1，K]表示打印字符觀察向量中第k 維特征，符號(hào)s 和c 分別標(biāo)記風(fēng)格和內(nèi)容，wijk表示內(nèi)容與風(fēng)格的交互作用關(guān)系。為了使因子分析模型更具靈活性，假定交互作用項(xiàng)wijk隨著內(nèi)容變化而變化，設(shè)，則式（1）變?yōu)?/p>

設(shè)Bc表示K*I 維的矩陣，元素分別為，則式（2）可寫為更簡(jiǎn)潔的因子分析模型形式：

例如，將雙線性模型應(yīng)用到不同字體的印刷字符集中。則字體的信息為風(fēng)格因子，字符本身是內(nèi)容因子，結(jié)果如圖1 所示。每一個(gè)字符都可以由基本內(nèi)容因子矩陣和字體因子系數(shù)的來(lái)表示，如果要重建一個(gè)特定字體下特定內(nèi)容的字符，只需要將基本矩陣進(jìn)行字體系數(shù)加權(quán)線性組合即可。

2.2 因子分析模型匹配求解

因子分析模型的匹配求解目標(biāo)是在訓(xùn)練階段使所有樣本的總平方誤差最小化。設(shè)第t 次訓(xùn)練觀測(cè)值為y(t)，其中t=1，2，…，T 。 設(shè)指示變量為hsc(t)，其中

因此，因子分析模型的全部訓(xùn)練集的總平方誤差E為

如果訓(xùn)練樣本中，對(duì)各種風(fēng)格s和內(nèi)容c的觀測(cè)數(shù)量相等，那么利用奇異值分解（SVD）就可以得到因子分析模型的最優(yōu)擬合結(jié)果。

圖1 三種字體的雙線性模型分解圖

在打印機(jī)鑒定中，設(shè)打印機(jī)為s，文本為c的觀測(cè)均值為

明顯的，這些觀測(cè)矩陣是3 維的，為了利用標(biāo)準(zhǔn)的矩陣算法，把SC個(gè)K維行向量轉(zhuǎn)為S*(KC)維的二維矩陣，表示如下：其中為K維觀測(cè)均值向量。則式（3）可表示為更為簡(jiǎn)潔的矩陣形式：其中，為S*I維矩陣，表示打印機(jī)因子的參數(shù)矩陣；為I*(KC)維矩陣，表示文本因子的參數(shù)矩陣。

為了得到打印機(jī)因子和文本因子參數(shù)的最小方差估計(jì)，利用SVD計(jì)算Yˉ=USVT，S的對(duì)角線元素按特征值的大小取降序排列。則A可取U矩陣的前I列，B可取SVT矩陣的前I行。模型的維數(shù)I的大小可以根據(jù)先驗(yàn)知識(shí)或者實(shí)驗(yàn)效果來(lái)定。

2.3 基于EM算法的打印機(jī)分類

假設(shè)測(cè)試數(shù)據(jù)來(lái)自訓(xùn)練數(shù)據(jù)中S臺(tái)打印機(jī)的某一臺(tái)，但是字符內(nèi)容與訓(xùn)練數(shù)據(jù)不一樣。設(shè)打印機(jī)因子為as，新的文本因子為Bc?。假設(shè)打印機(jī)s的新文本c?的觀測(cè)數(shù)據(jù)y服從高斯分布，其均值為雙線性預(yù)測(cè)值，方差為σ2，則

y的整體概率密度分布則為

根據(jù)先驗(yàn)知識(shí)，p(s，c?)為均勻分布。下面采用EM 算法循環(huán)迭代來(lái)得到新的文本因子Bc?和描述測(cè)試數(shù)據(jù)的最佳標(biāo)簽

E-步：對(duì)打印機(jī)為s，文本為c?的觀測(cè)數(shù)據(jù)y計(jì)算概率密度函數(shù)：

M-步：估計(jì)新的文本因子Bc?，使得對(duì)數(shù)似然概率最大。令

新的Bc?則可以由解出：

EM迭代具體算法如下：

1）初始化文本因子Bc?；

2）計(jì)算出式（11）E-步中觀測(cè)值y的后驗(yàn)概率

3）根據(jù)式（13）更新文本因子Bc?的值；

4）重復(fù)步驟2）3），直至兩次計(jì)算得出p(s，c?|y)的差值小于閾值或迭代次數(shù)超出規(guī)定的最大次數(shù)。EM 算法收斂于L的局部最大值，測(cè)試數(shù)據(jù)就可以根據(jù)使得后驗(yàn)概率最大的類別s來(lái)分類。對(duì)于EM 算法來(lái)說(shuō)，初始化是非常重要的。由于本文主要關(guān)注的是識(shí)別性能，所以初始化采用最近鄰方法，即對(duì)于每個(gè)測(cè)試數(shù)據(jù)向量，文本因子取與之最相近字符的文本因子。

3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與討論

為了測(cè)試上述基于因子分析模型的打印文件鑒定的有效性，建立了包括40 臺(tái)激光打印機(jī)的打印文件數(shù)據(jù)庫(kù)。這些打印機(jī)包括一些常用品牌及多種型號(hào)，見(jiàn)表1。對(duì)40 臺(tái)打印機(jī)分別采樣，每臺(tái)打印機(jī)打印兩張文件，一張用作訓(xùn)練，一張用作測(cè)試。每張文件的打印內(nèi)容是1100 個(gè)一級(jí)常用漢字，采用宋體、小四號(hào)打印。利用圖像整體高倍放大系統(tǒng)采集每張訓(xùn)練文件的504 個(gè)字符和每張測(cè)試文件的另外504 個(gè)完全不同內(nèi)容的字符，經(jīng)過(guò)預(yù)處理，切割，字符內(nèi)容自動(dòng)識(shí)別，這樣就構(gòu)成了40份樣本、每份樣本504個(gè)字的訓(xùn)練庫(kù)和40份字符內(nèi)容與訓(xùn)練庫(kù)完全不同的測(cè)試庫(kù)。

表1 實(shí)驗(yàn)中打印機(jī)編號(hào)和型號(hào)

首先取一臺(tái)打印機(jī)的兩張文件，記為A1，A2，取另外一臺(tái)打印機(jī)的一張文件，記為B2。對(duì)3張文件中每個(gè)字符提取反映字符形狀的8 維矩特征，并求出A1與A2之間的距離，記為D1，求出A1與B2之間的距離，記為D2。則D1 表示同一臺(tái)打印機(jī)不同字符內(nèi)容的距離，如圖2 中星形點(diǎn)所示；D2 表示不同打印機(jī)同樣字符內(nèi)容的距離，如圖2 中菱形點(diǎn)所示?？梢钥闯?，同一臺(tái)打印機(jī)不同字符之間的距離遠(yuǎn)大于不同打印機(jī)同樣字符之間的距離。即文本因子對(duì)字符特征的影響非常顯著，遠(yuǎn)大于打印機(jī)因子。因此，打印機(jī)因素在字符形態(tài)特征中是一種弱信號(hào)，容易受到文本因素強(qiáng)信號(hào)與誤差因素的干擾，這也影響了打印文件鑒別的準(zhǔn)確率。

采用本文提出的方法進(jìn)行打印機(jī)因子和文本因子的分離后，對(duì)A1，A2 和B2 的打印機(jī)因子按上述方法分別求距離，如圖3 所示?？梢钥闯?，同一臺(tái)打印機(jī)不同字符之間的距離已經(jīng)小于不同打印機(jī)同樣字符之間的距離。即文本因子對(duì)字符特征的影響顯著降低，打印機(jī)因子的影響更加顯著。

圖2 不同字符的同機(jī)距離和相同字符的非同機(jī)距離比較

下面進(jìn)行識(shí)別實(shí)驗(yàn)。采用矩特征（MF）、方向指數(shù)直方圖（DIH）和Wigner 特征（WF）這三種方法進(jìn)行特征提取，對(duì)提取出來(lái)的特征矩陣分別用本文方法和歐式距離方法進(jìn)行一對(duì)一的鑒別實(shí)驗(yàn)，其中本文方法是將EM 算法后所得的后驗(yàn)概率與閾值比較，歐式距離方法是將特征距離與閾值比較，若大于閾值則判斷為同機(jī)打印，統(tǒng)計(jì)正確鑒別數(shù)，實(shí)驗(yàn)結(jié)果如表2 所示。另外實(shí)驗(yàn)結(jié)果也與文獻(xiàn)［18］所用方法（記為方法1）比較，其中方法1 的訓(xùn)練庫(kù)和測(cè)試庫(kù)中每?jī)煞菸臋n之間平均有50 個(gè)左右的相同字符，而本文實(shí)驗(yàn)的訓(xùn)練庫(kù)和測(cè)試庫(kù)完全無(wú)相同字符。3種方法列出的均為最優(yōu)閾值的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)。

可以看出，特征矩陣經(jīng)過(guò)因子分析模型分離打印機(jī)因子和文本因子以后，文本因素的影響顯著降低，獲得近似文本獨(dú)立的特征，在檢材與樣本之間沒(méi)有任何相同字的情況下識(shí)別率顯著提高。但是相比有50 個(gè)相同字情況下的識(shí)別率仍然有一定差距，說(shuō)明文本因子的挖掘并不徹底，分離以后的特征仍然殘留有部分的文本因子的影響，這可能是特征矩陣與雙線性模型之間不完全契合所導(dǎo)致的。下一步工作中，考慮將特征矩陣先進(jìn)行變換處理，使之更符合雙線性模型，然后再進(jìn)行變換。另外，會(huì)考慮采用新的模型進(jìn)行因子估計(jì)與因子分離，比如非線性模型。

圖3 因子分離后不同字符的同機(jī)距離和相同字符的非同機(jī)距離比較

表2 歐氏距離方法、本文方法與方法1的識(shí)別結(jié)果

4 結(jié)語(yǔ)

計(jì)算機(jī)打印機(jī)文檔鑒定是一個(gè)新的研究課題，在樣本和檢材文件中沒(méi)有相同字或相同字符極少的情況下，打印文檔鑒定相當(dāng)困難。本文針對(duì)這個(gè)問(wèn)題，提出了一種基于因子分析模型的打印機(jī)因子與文本因子分解方法，對(duì)特征矩陣采用雙線性模型進(jìn)行因子分離，提取近似文本無(wú)關(guān)的特征，然后采用EM 算法迭代求得最大后驗(yàn)概率進(jìn)行分類，使得樣本與檢材文件中沒(méi)有相同字時(shí)的打印機(jī)鑒定正確率有了顯著的提高。