王童

（長(zhǎng)安大學(xué)，西安 710064）

主題詞：客車(chē) 側(cè)翻 全量理論 一步碰撞快速算法

1 前言

公共交通的迅猛發(fā)展，使客車(chē)成為當(dāng)今社會(huì)最主流的公共交通工具[1]。同時(shí)，客車(chē)重大交通安全事故發(fā)生率也呈逐步上升趨勢(shì)，其中側(cè)翻是客車(chē)最嚴(yán)重的事故類(lèi)型之一，給人類(lèi)生命財(cái)產(chǎn)帶來(lái)了巨大損失[2]。

客車(chē)側(cè)翻碰撞結(jié)構(gòu)的變形特點(diǎn)與金屬板料沖壓成形相似，整個(gè)側(cè)翻碰撞過(guò)程也為塑性大變形過(guò)程，且該過(guò)程的變形程度遠(yuǎn)低于金屬板料沖壓成形，因此可將金屬板料沖壓一步成型快速模擬算法應(yīng)用于客車(chē)側(cè)翻數(shù)值模擬，在理論上可獲得比沖壓成形更理想的結(jié)果，更具工程應(yīng)用價(jià)值?；诖?，本文提出了一種新的客車(chē)側(cè)翻一步碰撞快速算法（下稱(chēng)側(cè)翻一步碰撞算法），該算法主要應(yīng)用于客車(chē)結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)初期，在基本保證工程計(jì)算所需精度的前提下，快速獲得側(cè)翻碰撞結(jié)構(gòu)的最終變形，進(jìn)而對(duì)客車(chē)結(jié)構(gòu)側(cè)翻安全性能進(jìn)行快速評(píng)價(jià)，縮短產(chǎn)品開(kāi)發(fā)周期，降低研發(fā)成本，為后續(xù)針對(duì)客車(chē)側(cè)翻碰撞安全性的靈敏度分析、參數(shù)優(yōu)化及拓?fù)鋬?yōu)化算法研究提供支撐條件。

2 側(cè)翻一步碰撞算法基本原理

盡管客車(chē)側(cè)翻碰撞過(guò)程通常發(fā)生在車(chē)輛運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，但目前國(guó)內(nèi)各客車(chē)企業(yè)對(duì)于側(cè)翻碰撞安全性能的評(píng)價(jià)與認(rèn)證工作是參考GB 17578—2013《客車(chē)上部結(jié)構(gòu)強(qiáng)度要求及試驗(yàn)方法》和ECER66法規(guī)在準(zhǔn)靜態(tài)條件下進(jìn)行的[3]，因此，為對(duì)企業(yè)產(chǎn)品研發(fā)具有指導(dǎo)意義，算法研究也參考目前法規(guī)標(biāo)準(zhǔn)在準(zhǔn)靜態(tài)條件下對(duì)側(cè)翻碰撞過(guò)程進(jìn)行模擬計(jì)算。

側(cè)翻一步碰撞算法計(jì)算原理為：客車(chē)在外力作用下產(chǎn)生側(cè)翻傾角，當(dāng)傾斜角度超過(guò)側(cè)翻臨界角后，車(chē)身僅在重力作用下開(kāi)始發(fā)生側(cè)翻；忽略整個(gè)側(cè)翻碰撞過(guò)程的能量損失，整車(chē)隨車(chē)身重心下降釋放出的重力勢(shì)能全部轉(zhuǎn)換為整車(chē)動(dòng)能，而全部動(dòng)能又在碰撞中無(wú)損失地轉(zhuǎn)換為結(jié)構(gòu)形變能。根據(jù)客車(chē)側(cè)翻碰撞特點(diǎn)，考慮側(cè)翻開(kāi)始和車(chē)身結(jié)構(gòu)最大變形兩個(gè)狀態(tài)之間的運(yùn)動(dòng)及力學(xué)過(guò)程，基于簡(jiǎn)單比例加載假定，對(duì)側(cè)翻碰撞過(guò)程進(jìn)行適當(dāng)簡(jiǎn)化。整個(gè)側(cè)翻碰撞過(guò)程滿(mǎn)足能量平衡及轉(zhuǎn)換關(guān)系，并以能量平衡作為碰撞結(jié)束條件，在客車(chē)側(cè)翻撞地臨界位置計(jì)算算法所需的初始解，然后對(duì)初始解構(gòu)型進(jìn)行接觸判斷與修正，并采用Newton-Raphson方法對(duì)所得變形結(jié)構(gòu)各節(jié)點(diǎn)的廣義失衡力進(jìn)行平衡迭代，快速計(jì)算變形量從而得到車(chē)身結(jié)構(gòu)的最終變形。

3 計(jì)算求解過(guò)程

3.1 側(cè)翻碰撞過(guò)程簡(jiǎn)化

依據(jù)GB 17578—2013標(biāo)準(zhǔn)及ECE R66法規(guī)，客車(chē)側(cè)翻碰撞試驗(yàn)過(guò)程中各鉸鏈及懸架結(jié)構(gòu)近似為剛體狀態(tài)。根據(jù)一步有限元方法的基本思想，同時(shí)考慮車(chē)身側(cè)翻碰撞過(guò)程的運(yùn)動(dòng)變形特點(diǎn)和能量轉(zhuǎn)換關(guān)系，將側(cè)翻碰撞試驗(yàn)過(guò)程分解為兩個(gè)階段，如圖1所示。

圖1 側(cè)翻碰撞計(jì)算過(guò)程簡(jiǎn)化

圖1中，第1階段為從開(kāi)始側(cè)翻臨界位置（簡(jiǎn)稱(chēng)側(cè)翻臨界狀態(tài)）起至側(cè)翻撞地瞬時(shí)位置（簡(jiǎn)稱(chēng)碰撞開(kāi)始狀態(tài)），該階段車(chē)身在重力作用下從轉(zhuǎn)臺(tái)下落，結(jié)構(gòu)未產(chǎn)生變形，主要能量轉(zhuǎn)換方式是車(chē)身隨重心下降釋放的重力勢(shì)能轉(zhuǎn)換為車(chē)身動(dòng)能；第2階段為從側(cè)翻撞地瞬時(shí)位置起至車(chē)身結(jié)構(gòu)最大變形位置，該階段車(chē)身重心下降很小，但車(chē)身結(jié)構(gòu)會(huì)產(chǎn)生明顯變形，主要能量轉(zhuǎn)換方式是車(chē)身的動(dòng)能在碰撞中轉(zhuǎn)換為結(jié)構(gòu)形變能。

該算法重點(diǎn)研究第2階段，即從碰撞開(kāi)始狀態(tài)到最大變形狀態(tài)之間的力學(xué)過(guò)程?；诜蔷€(xiàn)性全量理論和比例加載假定，考慮碰撞開(kāi)始狀態(tài)和最大變形狀態(tài)下的車(chē)身結(jié)構(gòu)構(gòu)形，采用Newton-Raphson方法迭代求解，以快速獲得結(jié)構(gòu)的最終變形。

3.2 側(cè)翻碰撞計(jì)算模型假設(shè)

客車(chē)側(cè)翻過(guò)程為一個(gè)自由旋轉(zhuǎn)落體過(guò)程，除地面外幾乎不受任何約束，理論上可能的變形形態(tài)無(wú)限多?？紤]到側(cè)翻一步碰撞算法的復(fù)雜性，針對(duì)側(cè)翻碰撞過(guò)程兩個(gè)階段中的車(chē)身運(yùn)動(dòng)狀態(tài)及力學(xué)過(guò)程，并結(jié)合客車(chē)側(cè)翻碰撞變形特點(diǎn)，對(duì)碰撞計(jì)算模型做抽象和簡(jiǎn)化，以真實(shí)反映實(shí)際側(cè)翻碰撞過(guò)程的主要特征。

第1階段的主要運(yùn)動(dòng)形式為轉(zhuǎn)動(dòng)，通過(guò)分析多個(gè)側(cè)翻試驗(yàn)的高速攝影錄像數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)，在車(chē)身下落過(guò)程中輪胎與轉(zhuǎn)臺(tái)間滑動(dòng)非常微小，為方便計(jì)算，忽略輪胎與轉(zhuǎn)臺(tái)間的微小滑動(dòng)，將第1階段簡(jiǎn)化為定軸轉(zhuǎn)動(dòng)。同時(shí)，忽略運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的能量耗散，假定車(chē)身隨重心下降釋放的重力勢(shì)能全部轉(zhuǎn)換為車(chē)身動(dòng)能。

第2階段車(chē)身重心下降微小，在碰撞載荷作用下產(chǎn)生明顯變形，碰撞后一段時(shí)間脫離轉(zhuǎn)臺(tái)滑向地面，車(chē)身大部分動(dòng)能逐漸轉(zhuǎn)換為結(jié)構(gòu)變形。為便于計(jì)算，將第2階段也簡(jiǎn)化為定軸轉(zhuǎn)動(dòng)。同時(shí)，忽略碰撞過(guò)程能量損失，假定車(chē)身動(dòng)能在碰撞中全部轉(zhuǎn)換為結(jié)構(gòu)形變能。

由于第2階段的車(chē)身運(yùn)動(dòng)比較復(fù)雜，為檢驗(yàn)側(cè)翻碰撞計(jì)算模型假定的合理性，采用該假定并應(yīng)用LS-DYNA軟件對(duì)多款車(chē)型進(jìn)行了仿真分析，并將其與真實(shí)的有限元側(cè)翻分析結(jié)果及實(shí)車(chē)試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行了對(duì)比，結(jié)果表明，簡(jiǎn)化后的車(chē)身結(jié)構(gòu)變形比真實(shí)結(jié)果略大，但模擬結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果誤差在允許范圍內(nèi)。從工程評(píng)估和應(yīng)用角度考慮，基于該分析結(jié)果的設(shè)計(jì)偏于安全，因此，將客車(chē)側(cè)翻碰撞過(guò)程的計(jì)算模型簡(jiǎn)化為由開(kāi)始側(cè)翻臨界位置起、在重力作用下繞固定軸旋轉(zhuǎn)下落的定軸轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程，如圖2所示。

圖2 側(cè)翻碰撞計(jì)算模型假設(shè)

3.3 塑形本構(gòu)關(guān)系

側(cè)翻一步碰撞算法整個(gè)過(guò)程基于非線(xiàn)性大變形塑性全量理論，且基于簡(jiǎn)單比例加載假定，采用理想變形的理論假設(shè)，認(rèn)為車(chē)身結(jié)構(gòu)最終變形中各單元的應(yīng)變分量與應(yīng)力分量成比例[4]。由平面應(yīng)力條件下的Hill各向異性屈服準(zhǔn)則及Henchy形變理論，得到側(cè)翻一步碰撞算法的塑性本構(gòu)關(guān)系[5]為：

式中，為等效應(yīng)力；為等效應(yīng)變；r為材料厚向異性系數(shù)；ε0=0為初始應(yīng)變；k為強(qiáng)化系數(shù)；n為應(yīng)變硬化指數(shù)。

3.4 計(jì)算分析過(guò)程

基于本文假定，在第1階段結(jié)束時(shí)刻，即碰撞開(kāi)始狀態(tài)下車(chē)身結(jié)構(gòu)動(dòng)能Ed為：

式中，M為車(chē)身質(zhì)量；Δh為車(chē)身重心下降高度；J為車(chē)身繞假定轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；ω為車(chē)身角速度，g為重力加速度。

碰撞開(kāi)始狀態(tài)的車(chē)身結(jié)構(gòu)各節(jié)點(diǎn)的速度v0i為：

式中，ri為各節(jié)點(diǎn)到轉(zhuǎn)軸距離；n′為節(jié)點(diǎn)數(shù)。

在第2階段，車(chē)身結(jié)構(gòu)主要力學(xué)行為是變形。將碰撞開(kāi)始狀態(tài)的車(chē)身結(jié)構(gòu)作為原始構(gòu)形｛X0｝，并假定一個(gè)最大變形構(gòu)形｛x0｝，此時(shí)各節(jié)點(diǎn)的位移｛U0｝為：

車(chē)身結(jié)構(gòu)形變能W[6]為：

式中，Ve為單元體積；N為單元數(shù)；｛ε｝為單元應(yīng)變；｛σ｝為單元Cauchy應(yīng)力。

平面應(yīng)力狀態(tài)下車(chē)身結(jié)構(gòu)大變形幾何關(guān)系為：

式中，λ1、λ2為Green變形張量下的單元主伸長(zhǎng)；θ為λ1與最大變形構(gòu)形的局部坐標(biāo)系X軸的夾角。

考慮材料厚向異性的塑性本構(gòu)計(jì)算式為：

式中，k為強(qiáng)化系數(shù)；n為應(yīng)變硬化指數(shù)。

判斷車(chē)身結(jié)構(gòu)形變能W與車(chē)身結(jié)構(gòu)動(dòng)能Ed是否滿(mǎn)足式（16）的能量關(guān)系假定：

若不滿(mǎn)足式（12），需對(duì)節(jié)點(diǎn)位移｛U0｝進(jìn)行修正，按式（7）重新計(jì)算結(jié)構(gòu)形變能。將滿(mǎn)足式（12）能量關(guān)系假定的節(jié)點(diǎn)位移｛U｝作為Newton-Raphson迭代初始解。節(jié)點(diǎn)位移修正公式為：

式中，γ為修正系數(shù)。

與板料沖壓一步成型快速模擬算法類(lèi)似，側(cè)翻一步碰撞算法車(chē)身結(jié)構(gòu)在空間內(nèi)變形過(guò)程無(wú)外力作用。以上滿(mǎn)足能量轉(zhuǎn)換關(guān)系的初始解，其節(jié)點(diǎn)失衡力｛R（U）｝已處于不平衡狀態(tài)：

式中，F(xiàn)ex（tU）i為外部力；Fin（tU）i為內(nèi)部力。

應(yīng)用Newton-Raphson法解決節(jié)點(diǎn)失衡力不平衡問(wèn)題，對(duì)初始解｛U｝按照式（12）迭代求解，使式（14）達(dá)到平衡：

切線(xiàn)剛度矩陣為：

式中，η為松弛因子（范圍在0～1之間）。

在每個(gè)迭代步中，均需對(duì)結(jié)構(gòu)整體剛度矩陣[KT(U)]求解，以計(jì)算節(jié)點(diǎn)廣義失衡力極小值，即

滿(mǎn)足平衡條件的最大變形構(gòu)形部分結(jié)構(gòu)可能與地面發(fā)生穿透，需要對(duì)相應(yīng)節(jié)點(diǎn)進(jìn)行接觸判斷，并采用罰函數(shù)法對(duì)相應(yīng)節(jié)點(diǎn)接觸修正。將碰撞接觸判斷與修正后的結(jié)構(gòu)，按照式（6）～式（19）過(guò)程重復(fù)進(jìn)行計(jì)算，使得車(chē)身結(jié)構(gòu)不與地面發(fā)生穿透、結(jié)構(gòu)能量和節(jié)點(diǎn)失衡力均平衡，以獲得車(chē)身結(jié)構(gòu)的最終變形。

4 應(yīng)用實(shí)例

以某長(zhǎng)12m的公路客車(chē)典型車(chē)身段作為分析對(duì)象，通過(guò)對(duì)車(chē)身段模型進(jìn)行適當(dāng)簡(jiǎn)化，應(yīng)用側(cè)翻一步碰撞算法進(jìn)行側(cè)翻碰撞模擬，將該算法模擬結(jié)果與LS-DYNA軟件仿真分析結(jié)果及實(shí)車(chē)側(cè)翻試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比。

4.1 計(jì)算模型

圖3為某長(zhǎng)12 m的公路客車(chē)典型車(chē)身段試驗(yàn)?zāi)Ｐ汀Ｒ罁?jù)標(biāo)準(zhǔn)GB 17578—2013及ECE R66法規(guī)，按照車(chē)身段的實(shí)際質(zhì)量進(jìn)行配重，車(chē)身段由1個(gè)簡(jiǎn)單的翻滾支架固定，最小離地間隙與整車(chē)保持一致。典型車(chē)身段模型基本參數(shù)如表1所列。

圖3 典型車(chē)身段模型

表1 典型車(chē)身段模型基本參數(shù)表

車(chē)身段側(cè)翻的臨界角為39°，參照典型車(chē)身段試驗(yàn)?zāi)Ｐ停?jiǎn)化后的典型車(chē)身段結(jié)構(gòu)有限元模型如圖4所示，共離散四節(jié)點(diǎn)單元261 967個(gè)，節(jié)點(diǎn)256 136個(gè)，外圍部分結(jié)構(gòu)為車(chē)身骨架結(jié)構(gòu)，底部結(jié)構(gòu)部分為側(cè)翻翻轉(zhuǎn)支架結(jié)構(gòu)，中間部分為乘員生存空間。與側(cè)翻試驗(yàn)?zāi)Ｐ拖嗤?，?jì)算模型骨架及側(cè)翻翻轉(zhuǎn)支架結(jié)構(gòu)材料均選用Q345鋼，材料彈性模量E=2.06×1011Pa，泊松比μ=0.3，密度ρ=7 800 kg/m3，屈服強(qiáng)度σs=345 MPa；乘員生存空間為剛性材料；為避免影響側(cè)翻碰撞模擬結(jié)果的精度[7]，密度ρ取值盡量小，取ρ=10 kg/m3。

圖4 典型車(chē)身段結(jié)構(gòu)有限元模型

4.2 結(jié)果對(duì)比分析

圖5為側(cè)翻一步碰撞算法模擬、LS-DYNA仿真、車(chē)身段側(cè)翻試驗(yàn)的結(jié)果對(duì)比。由圖5可看出，3種方式獲得的車(chē)身結(jié)構(gòu)最終變形形態(tài)基本吻合，即應(yīng)用側(cè)翻一步碰撞算法進(jìn)行側(cè)翻碰撞模擬具有一定工程合理性。

為進(jìn)一步對(duì)車(chē)身結(jié)構(gòu)變形進(jìn)行定量分析，將側(cè)翻試驗(yàn)提供的若干測(cè)點(diǎn)作為樣本點(diǎn)，在車(chē)身段封閉環(huán)1和封閉環(huán)2兩側(cè)立柱上各選取11個(gè)測(cè)點(diǎn)進(jìn)行數(shù)據(jù)采集，得到兩側(cè)立柱的變形量情況，并作為與側(cè)翻一步碰撞算法模擬和LS-DYNA仿真分析結(jié)構(gòu)變形的對(duì)比數(shù)據(jù)，測(cè)點(diǎn)位置如圖6所示。參考側(cè)翻試驗(yàn)中測(cè)點(diǎn)選取方式，有限元模型測(cè)點(diǎn)的選取位置如圖7所示，兩點(diǎn)間距離為100mm。

圖5 側(cè)翻一步碰撞算法模擬、LS-DYNA仿真、側(cè)翻試驗(yàn)結(jié)果對(duì)比

圖6 側(cè)翻試驗(yàn)測(cè)點(diǎn)選取位置

圖7 有限元模型測(cè)點(diǎn)選取位置

側(cè)翻一步碰撞算法模擬、LS-DYNA仿真及側(cè)翻試驗(yàn)的封閉環(huán)1和封閉環(huán)2兩側(cè)立柱的變形量如表2所列。由表2可知，部分?jǐn)?shù)據(jù)存在微小偏差，這是由于受實(shí)際側(cè)翻試驗(yàn)制備及測(cè)量過(guò)程的偶然性影響導(dǎo)致，但誤差均在工程允許范圍（30%）內(nèi)。圖8為封閉環(huán)1和封閉環(huán)2兩側(cè)立柱的變形量對(duì)比柱狀圖。

表2 封閉環(huán)1和封閉環(huán)2兩側(cè)立柱變形量

圖8 封閉環(huán)1和封閉環(huán)2兩側(cè)立柱各測(cè)點(diǎn)的變形量對(duì)比

從圖8可看出，由于受到試驗(yàn)制備及實(shí)際測(cè)量過(guò)程的誤差影響，側(cè)翻試驗(yàn)數(shù)據(jù)在穩(wěn)定性方面波動(dòng)相對(duì)比較明顯，但對(duì)于側(cè)翻一步碰撞算法實(shí)際應(yīng)用的有效性檢驗(yàn)具有一定工程參考價(jià)值。通過(guò)對(duì)比分析發(fā)現(xiàn)，3種方式獲得的各測(cè)點(diǎn)數(shù)據(jù)走勢(shì)基本一致，驗(yàn)證了車(chē)身結(jié)構(gòu)最終變形趨勢(shì)吻合的結(jié)論。側(cè)翻一步碰撞算法模擬結(jié)果與LSDYNA仿真結(jié)果之間的誤差平均約為3.1%，精度略有犧牲；與側(cè)翻試驗(yàn)結(jié)果的誤差平均約為10.4%，小于有限元工程計(jì)算誤差的經(jīng)驗(yàn)值范圍15%，計(jì)算精度在實(shí)際可接受范圍內(nèi)。表3為側(cè)翻一步碰撞算法與LS-DYNA仿真的模擬時(shí)間對(duì)比結(jié)果，由表3可知，側(cè)翻一步碰撞算法的模擬時(shí)間約為L(zhǎng)S-DYNA仿真的1/10，模擬時(shí)間較短。

表3 模擬時(shí)間對(duì)比 min

5 結(jié)束語(yǔ)

本文提出了一種客車(chē)側(cè)翻一步碰撞快速算法，并利用該算法對(duì)某款長(zhǎng)12m的公路客車(chē)典型車(chē)身段進(jìn)行了側(cè)翻碰撞模擬，并與LS-DYNA仿真及側(cè)翻試驗(yàn)進(jìn)行了對(duì)比，結(jié)果表明，3種試驗(yàn)結(jié)果中各測(cè)點(diǎn)的數(shù)據(jù)走勢(shì)基本一致，表明側(cè)翻一步碰撞快速算法可以較好地預(yù)測(cè)客車(chē)結(jié)構(gòu)的側(cè)翻安全性能；該算法模擬結(jié)果與其它兩種方法之間的誤差小于15%，精度在可接受范圍內(nèi)；該算法模擬時(shí)長(zhǎng)約為L(zhǎng)S-DYNA仿真的1/10，在基本保證計(jì)算精度的同時(shí)使得計(jì)算時(shí)間大幅縮短。