侯才福 陳龍虎

一、專家引領(lǐng)

《小學(xué)教學(xué)》（數(shù)學(xué)版，2014年第四期）刊登了劉加霞教授的《數(shù)與點(diǎn)之間的一一對應(yīng)是數(shù)對確定位置的根本》一文，該文同時(shí)載于人教版數(shù)學(xué)五年級上冊《教師教學(xué)用書》第52頁。在文中，劉教授對《用數(shù)對確定位置》一課提出了具體要求，她指出：

1.用數(shù)對確定位置的本質(zhì)是數(shù)與點(diǎn)的一一對應(yīng)性。學(xué)習(xí)“用數(shù)對確定位置”不能僅僅讓學(xué)生會(huì)用數(shù)對表示某個(gè)具體位置，更重要的是體會(huì)這種“表示”的價(jià)值：即一個(gè)數(shù)對唯一地對應(yīng)平面上的一個(gè)點(diǎn)。

2.在平面圖上學(xué)習(xí)用數(shù)對確定位置是教學(xué)的重點(diǎn)。即讓學(xué)生“讀懂”平面圖，而不是花大量的時(shí)間在實(shí)際的教室里學(xué)習(xí)用數(shù)對確定某學(xué)生（物）的位置。

3.讓學(xué)生經(jīng)歷空間結(jié)構(gòu)化、抽象化過程，體會(huì)“數(shù)學(xué)規(guī)定”的必要性和合理性。讓學(xué)生經(jīng)歷座位圖逐步抽象成方格圖（直角坐標(biāo)系雛形）的過程，這樣的過程對學(xué)生真正理解“用數(shù)對確定位置”非常有必要。

4.用數(shù)對表示不僅僅是因?yàn)楹啙崳匾氖菑?qiáng)調(diào)這種表示的統(tǒng)一性和結(jié)構(gòu)性，便于交流和溝通。

劉教授的這幾點(diǎn)要求成了筆者構(gòu)思這節(jié)課的理論依據(jù)及行動(dòng)指南。

二、我的實(shí)踐

1.一一對應(yīng)的思想貫穿全課。數(shù)學(xué)思想不能靠說教，只能讓學(xué)生用心體會(huì)。那這節(jié)課我該借助怎樣的載體讓學(xué)生去感受及體會(huì)呢？于是筆者想到了“指紋與人”之間的一一對應(yīng)關(guān)系，并由此話題引入……

2.將更多的時(shí)間花在平面圖上確定位置。不要在現(xiàn)實(shí)的場景中糾纏，因?yàn)樵诂F(xiàn)實(shí)的場景中確定位置的方法很多，本著就便原則，只要在場的人明白就行，沒必要世界的每個(gè)角落都進(jìn)行統(tǒng)一，但一到平面圖中就必須遵照統(tǒng)一的規(guī)則來確定。因此，不管是探究環(huán)節(jié)還是應(yīng)用環(huán)節(jié)，都應(yīng)將更多的精力放在平面圖上。

3.借助多媒體，經(jīng)歷結(jié)構(gòu)化、抽象化過程。從教室座位圖入手，借助多媒體平臺，將座位圖一步步演變成方格圖，在這種抽象化的過程中，學(xué)生經(jīng)歷了數(shù)對的產(chǎn)生過程，真正理解了“用數(shù)對確定位置”的含義。

4.借助平面圖，滲透數(shù)形結(jié)合思想。通過分析數(shù)對的特征，所描點(diǎn)的特征，將數(shù)與形進(jìn)行聯(lián)系，進(jìn)一步滲透數(shù)形結(jié)合思想。

三、教學(xué)設(shè)計(jì)

內(nèi)容：人教版五年級上冊19頁例1及相關(guān)練習(xí)

目標(biāo)：

1.明確行、列的含義，經(jīng)歷用數(shù)對確定位置的結(jié)構(gòu)化、抽象化過程，能用數(shù)對表示具體情境中物體的位置。

2.體會(huì)用數(shù)對確定位置的科學(xué)性。

3.發(fā)展學(xué)生的觀察、比較、概括等能力，培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念，滲透數(shù)形結(jié)合的思想。

4.體驗(yàn)數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系，進(jìn)一步增強(qiáng)用數(shù)學(xué)的眼光觀察生活的意識。

重點(diǎn)：理解數(shù)對含義，會(huì)用數(shù)對確定平面圖中某點(diǎn)（物）的位置。

難點(diǎn)：體會(huì)一一對應(yīng)關(guān)系，感受這種關(guān)系的價(jià)值。

準(zhǔn)備： 1.課件。 ?2.學(xué)生練習(xí)紙。

過程：

（一）、源于思想 起于生活

神探“福爾摩斯”經(jīng)常利用罪犯留在現(xiàn)場的指紋來破案。同學(xué)們有沒有想過：為什么根據(jù)一個(gè)人的指紋來確定罪犯就不會(huì)抓錯(cuò)人呢？這與這節(jié)課有什么關(guān)系？

（設(shè)計(jì)意圖：一個(gè)人的指紋與這個(gè)人具有一一對應(yīng)關(guān)系，這在破案中經(jīng)常被應(yīng)用到，學(xué)生相對比較熟悉。教師以此生活素材為切入口，既激發(fā)了學(xué)生的探究興趣，又在無形中隱含這種思想。）

（二）、始于具象 止于抽象

1.描述班級某學(xué)生的座位。

2.描述座位圖中小明的位置（如下圖）。

由此引出統(tǒng)一、規(guī)范的必要性。

3.利用統(tǒng)一的規(guī)則描述小軍、小林的位置，并在上圖中標(biāo)出第幾列第同行。

4.將描述進(jìn)行簡潔化。

將座位圖列和行都連成線，并將下方與左側(cè)的文字簡化成只有數(shù)字。問：這些數(shù)字表示什么意思？你能想出更簡潔的方法表示它們的位置嗎？在展示學(xué)生作品的基礎(chǔ)上引出統(tǒng)一的表示法——數(shù)對。

5.體會(huì)一一對應(yīng)。

（1）學(xué)生任意圈出兩個(gè)位置，寫出數(shù)對;

（2）全班寫出小明的位置數(shù)對，問：你能寫出不同的數(shù)對嗎？

（3）教師報(bào)出一數(shù)對，學(xué)生圈出位置，問：會(huì)圈出不同的位置嗎？

由此體會(huì)：一數(shù)對，一位置;一位置，一數(shù)對。

（4）這與指紋破案有相通的地方嗎？你覺得可以利用數(shù)對來確定位置嗎？為什么？

6.體現(xiàn)順序性。

在小軍、小林的位置數(shù)對中，數(shù)字相同，為什么兩人的位置卻不同？

7.尋找同列、同行規(guī)律。

師報(bào)出數(shù)對（5，1） （5，2） （5，3） （5，4），學(xué)生圈出位置。

問：你能接著往下報(bào)嗎？這些數(shù)對有什么規(guī)律？所圈的位置有什么特征？

如果我要圈出同一行的位置，這些數(shù)對有什么規(guī)律？你能報(bào)出一組來嗎？

8.抽象成點(diǎn)。

如果將桌子變成小圓點(diǎn)，座位圖就變成了方格點(diǎn)子圖。

（設(shè)計(jì)意圖：通過一系列的操作活動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)生一步一步經(jīng)歷座位圖演變?yōu)辄c(diǎn)子圖的過程，在結(jié)構(gòu)化、抽象化的過程中，學(xué)生真正理解了用數(shù)對確定位置的含義，同時(shí)通過尋找同列、同行的數(shù)對規(guī)律，將數(shù)與形進(jìn)一步結(jié)合起來，有利于數(shù)形結(jié)合思想的滲透。）

（三）、立于知識 翔于能力

1.師出示下圖：

能將其它點(diǎn)的數(shù)對寫出來嗎？

你能用數(shù)對表示其它點(diǎn)的位置嗎？

2.游戲找人（機(jī)動(dòng)）。

（設(shè)計(jì)意圖：此題全面考查學(xué)生對數(shù)對的理解及運(yùn)用情況，學(xué)生需根據(jù)已有數(shù)對推算出列與行的位置，再延伸到別的點(diǎn)上，也可利用同列及同行的規(guī)律去探尋，以此訓(xùn)練能力。真正做到少而精。）

（四）、長于外表 慧于內(nèi)因

這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了“用數(shù)對確定位置”，請思考：

1.為什么可以用數(shù)對確定位置？

2.運(yùn)用數(shù)對確定位置時(shí)，為什么要進(jìn)行一些人為的規(guī)定？

（設(shè)計(jì)意圖：學(xué)習(xí)知識，不僅要知其然，更要知其所以然。這樣的總結(jié)追問，不僅指向知識，更指向其中的道理，學(xué)生也就慢慢變得智慧起來。）