雷宇昇 李曉彤 丁 進(jìn) 劉 偉 史慶藩

(北京理工大學(xué) 1物理實(shí)驗(yàn)中心； 2信息與電子學(xué)院，北京 100871)

1 概述

隨著海洋油氣田開(kāi)發(fā)逐漸向深海發(fā)展，由流體流過(guò)海洋立管引發(fā)的渦激振動(dòng)(vortex-induced vibration,VIV)的研究成為全球的熱點(diǎn)問(wèn)題。實(shí)際上，圓柱的渦激振動(dòng)存在于多種工程應(yīng)用中，如核反應(yīng)堆燃料棒、換熱器管束、橋梁、船舶、車(chē)輛設(shè)計(jì)等[1]，而現(xiàn)代石油開(kāi)發(fā)中海洋立管系統(tǒng)的大幅度振動(dòng)也是渦激振動(dòng)另一個(gè)重要又典型的體現(xiàn)。隨后，研究者發(fā)現(xiàn)具有深吃水結(jié)構(gòu)鉆井平臺(tái)等大尺度海洋結(jié)構(gòu)也存在類(lèi)似的振動(dòng)現(xiàn)象，但是與渦激振動(dòng)不同的是，這種海洋結(jié)構(gòu)為縱橫比較小的剛體結(jié)構(gòu)，與渦激振動(dòng)的縱橫比較大的細(xì)長(zhǎng)桿體結(jié)構(gòu)不同，且它們的運(yùn)動(dòng)與渦激振動(dòng)有著明顯的區(qū)別。所以，為了區(qū)別于細(xì)長(zhǎng)立管等桿狀結(jié)構(gòu)的渦激振動(dòng)，前人常常將這種現(xiàn)象稱(chēng)為渦激運(yùn)動(dòng)(Vortex-Induced Motion,VIM)。這種現(xiàn)象與石油及天然氣行業(yè)緊密聯(lián)系，因?yàn)橛糜诤Ｑ笥蜌馍a(chǎn)的海洋平臺(tái)與浮力筒等結(jié)構(gòu)的圓柱形主體在強(qiáng)流作用下經(jīng)常會(huì)產(chǎn)生渦激運(yùn)動(dòng)現(xiàn)象[2]，而這種現(xiàn)象與其疲勞損耗和使用壽命以及海洋石油安全生產(chǎn)有著直接關(guān)系，所以充分研究這種運(yùn)動(dòng)的產(chǎn)生機(jī)理和渦激運(yùn)動(dòng)的振動(dòng)響應(yīng)顯得尤為重要。

目前國(guó)內(nèi)外的研究者已經(jīng)在此領(lǐng)域開(kāi)展研究，由于研究對(duì)象為鉆井平臺(tái)這樣的大尺度海洋結(jié)構(gòu)，在實(shí)驗(yàn)室中難以直接考察其運(yùn)動(dòng)情況，所以要使用模型實(shí)驗(yàn)法。國(guó)內(nèi)外的學(xué)者利用這種方法進(jìn)行研究并且已經(jīng)取得了一定的成果，1997年R.Govardhan與C.H.K.Williamson對(duì)系泊在均勻水流中的圓球進(jìn)行的實(shí)驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)圓球的軌跡呈“8”字形，并對(duì)其運(yùn)動(dòng)響應(yīng)隨不同因素變化的情況得到一些結(jié)論[3]；2010年我國(guó)的王穎和楊建民對(duì)均勻來(lái)流中的浮式圓柱進(jìn)行了圓柱繞流和渦激運(yùn)動(dòng)模型試驗(yàn)，并且研究了加裝減渦側(cè)板對(duì)于渦激運(yùn)動(dòng)響應(yīng)的影響[4]；此外2015年哈爾濱工程大學(xué)的康莊和李平對(duì)不同工況下的圓柱浮力筒自由渦激運(yùn)動(dòng)進(jìn)行研究，發(fā)現(xiàn)了渦激振動(dòng)順?biāo)髋c橫水流振動(dòng)隨約化速度變化規(guī)律，浮筒艏搖運(yùn)動(dòng)以及垂直水面方向運(yùn)動(dòng)情況[5]。

本文在前人的研究基礎(chǔ)上采用模型實(shí)驗(yàn)法，用等長(zhǎng)不等徑(即不同縱橫比)的空心圓柱浮筒作為振動(dòng)源，在自制小規(guī)模渦激運(yùn)動(dòng)實(shí)驗(yàn)裝置中，在不同的水流速度條件下，設(shè)計(jì)了下文所述的實(shí)驗(yàn)裝置。觀察了大型海洋立管產(chǎn)生的渦激運(yùn)動(dòng)在水平面上的二個(gè)自由度運(yùn)動(dòng)，并定量研究了其隨一部分影響因素(水流速度等)的變化關(guān)系。設(shè)計(jì)的實(shí)驗(yàn)裝置構(gòu)建了渦激運(yùn)動(dòng)的環(huán)境，觀察現(xiàn)象明顯，并能對(duì)渦激運(yùn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)響應(yīng)特征進(jìn)行定量研究，成本小且易于操作和搬運(yùn)，適合在校大學(xué)生課外創(chuàng)新實(shí)驗(yàn)以及科研探究。

2 實(shí)驗(yàn)原理

當(dāng)流體流過(guò)圓柱體表面時(shí)，邊界層因受到黏性力與逆壓梯度的作用在分離點(diǎn)脫離并發(fā)生回流，在圓柱體后方產(chǎn)生周期性的旋渦脫落。旋渦脫落使柱體后方壓力降低，產(chǎn)生拖曳載荷，導(dǎo)致柱體產(chǎn)生順流向運(yùn)動(dòng)。同時(shí)，由于旋渦脫落是在柱體兩側(cè)交替進(jìn)行，產(chǎn)生了垂直于流向的周期性力，這種周期性的激勵(lì)作用導(dǎo)致垂直流向柱體運(yùn)動(dòng)的發(fā)生，是典型的流固耦合問(wèn)題，即渦激運(yùn)動(dòng)。

圖1 渦激運(yùn)動(dòng)原理示意圖

順著流體的流動(dòng)方向，在圓柱體的左右兩側(cè)后方不遠(yuǎn)處會(huì)產(chǎn)生一對(duì)渦旋，渦旋產(chǎn)生和泄放的全過(guò)程具有一定的周期性。當(dāng)在圓柱浮筒一側(cè)在分離點(diǎn)產(chǎn)生漩渦時(shí)，圓柱體表面會(huì)產(chǎn)生與旋渦旋轉(zhuǎn)方向相反的環(huán)向流速Δv0，如圖2所示，左右兩側(cè)繞圓柱體的速度分別為U-Δv0和U+Δv0，使得左右方向上因流速產(chǎn)生差值，由于伯努利原理“流速越大，壓強(qiáng)越小”而引起壓力差從而產(chǎn)生力，此力方向與來(lái)流方向垂直(即圖1所示FL(t))。當(dāng)旋渦逐漸向下游運(yùn)動(dòng)伴隨著旋渦逐漸泄放時(shí)，其對(duì)圓柱體和相應(yīng)的力的影響也隨之減小，直到其消失，并且下一個(gè)旋渦又從相對(duì)側(cè)發(fā)生并且產(chǎn)生與前一個(gè)相反方向的力。與此同時(shí)，漩渦的產(chǎn)生和瀉放還會(huì)對(duì)柱體產(chǎn)生一個(gè)順?biāo)鞣较虻耐弦妨?即圖1所示FD(t))，與FL(t)共同作用于圓柱體，從而其合力作為運(yùn)動(dòng)的驅(qū)動(dòng)力。此外，垂直于水流方向的力FL(t)具有一定的周期性的，當(dāng)這個(gè)周期與圓柱體固有振蕩周期相同或接近時(shí)，流體和圓柱體結(jié)構(gòu)因耦合效應(yīng)而產(chǎn)生的相互作用變得更加明顯。

在不同的雷諾數(shù)下，圓柱體尾流泄渦呈現(xiàn)出不同的形態(tài)。當(dāng)Re<5時(shí)(圖2(a))，均勻水流繞過(guò)圓柱后仍為層流流動(dòng)，不發(fā)生流動(dòng)分離；當(dāng)5～15≤Re<40時(shí)(圖2(b))，繞過(guò)圓柱的流體開(kāi)始出現(xiàn)流動(dòng)分離，并出現(xiàn)一對(duì)固定的漩渦；而當(dāng)40≤Re<150時(shí)(圖2c)，繞流液體在柱體兩側(cè)產(chǎn)生周期性成對(duì)的交替排列、旋轉(zhuǎn)方向相反的層流漩渦，即“卡門(mén)渦街”；當(dāng)150≤Re<300時(shí)，是向湍流轉(zhuǎn)變的過(guò)渡階段；而當(dāng)300≤Re<3×105時(shí)(圖2(d))，為亞臨界狀態(tài)，尾流開(kāi)始紊亂，呈現(xiàn)周期性交替瀉放的湍流漩渦，而且典型的渦激運(yùn)動(dòng)實(shí)驗(yàn)條件就在此階段所示；當(dāng)3×1053.5×106時(shí)(圖2(f))，為超臨界狀態(tài)，漩渦瀉放重新具有規(guī)律性。

圖2 不同雷諾數(shù)Re情況下的漩渦脫落類(lèi)型

3 實(shí)驗(yàn)裝置

實(shí)驗(yàn)裝置如圖3所示。

圖3 實(shí)驗(yàn)裝置示意圖

本實(shí)驗(yàn)采用的模型實(shí)驗(yàn)工況為：高度為10cm，直徑為分別為2、3、5cm的空心圓柱浮筒，懸掛圓柱浮筒的懸掛線為10cm長(zhǎng)的柔軟尼龍細(xì)線，均勻?qū)恿?水，20℃)流速范圍為5cm/s至25cm/s。此外，可從實(shí)驗(yàn)中采用的水流速度(拖曳速度)范圍和圓柱直徑范圍，求得本實(shí)驗(yàn)所在的雷諾數(shù)Re范圍(1.8×103～8.1×104)，從而可以看出實(shí)驗(yàn)環(huán)境基本處在典型的亞臨界狀態(tài)。

渦激運(yùn)動(dòng)的實(shí)驗(yàn)情景是在勻速層流沖擊環(huán)境下的底掛浮筒的運(yùn)動(dòng)，根據(jù)流體力學(xué)基本原理，這種勻速層流的狀態(tài)較難直接獲得，參考前人實(shí)驗(yàn)經(jīng)驗(yàn)以及相對(duì)運(yùn)動(dòng)原理，采用了拖曳水池設(shè)計(jì)。相比前人大規(guī)模試驗(yàn)，本實(shí)驗(yàn)的獨(dú)特之處是小規(guī)模、成本低、現(xiàn)象明顯等。本實(shí)驗(yàn)中采用的拖曳水池設(shè)計(jì)以及同步攝影機(jī)設(shè)計(jì)，與國(guó)內(nèi)大規(guī)模裝置相比，各有千秋。

裝置由兩部分組成：(1)實(shí)驗(yàn)環(huán)境裝置：無(wú)蓋透明玻璃箱、底部滑動(dòng)導(dǎo)軌和滑輪掛鉤。這部分的作用是使滑輪、掛鉤和掛在其上的空心圓柱浮筒在拖曳機(jī)的牽引下以固定軌跡從注水箱體的一側(cè)勻速滑動(dòng)到另一側(cè)。從而，這樣就等效模擬了勻速層流沖擊底掛浮筒的情景。(2)雙股恒速拖曳機(jī)及同步攝影裝置，作用主要是數(shù)據(jù)采集。微型高清攝像機(jī)固定于滑動(dòng)架上，由另一股拖曳線與導(dǎo)軌上的掛鉤同步勻速拖曳(掛鉤上掛有實(shí)驗(yàn)圓柱浮筒)。這時(shí)，存儲(chǔ)式攝影機(jī)記錄同步滑動(dòng)架正下方影像，從而實(shí)現(xiàn)了同步攝影。

值得注意的是，實(shí)驗(yàn)錄像中滑動(dòng)掛鉤為“靜止”的(因?yàn)閽煦^與攝影機(jī)同速，相對(duì)靜止)，底部懸掛在“靜止”掛鉤的圓柱浮筒的運(yùn)動(dòng)等價(jià)模擬了在“均勻來(lái)流”的沖擊下進(jìn)行的渦激運(yùn)動(dòng)，并根據(jù)相對(duì)運(yùn)動(dòng)原理，此均勻來(lái)流流速等價(jià)于拖曳速度。

瑪格利特提出的個(gè)體的記憶責(zé)任，也適用于中國(guó)人。今天，我們已經(jīng)有紀(jì)念南京大屠殺遇難同胞的設(shè)施，出版了眾多的歷史著作，這些均可納入公共記憶機(jī)制中。而記憶的分工告訴我們，無(wú)論公共機(jī)制如何多樣或穩(wěn)定，都無(wú)法讓個(gè)體免于交流記憶的責(zé)任。如果個(gè)體只是被動(dòng)接受最基本的、千篇一律的大屠殺的表象，而不相互溝通的話，那么，有關(guān)南京大屠殺的記憶將會(huì)變得僵化而狹隘。

4 實(shí)驗(yàn)方法

將原始數(shù)據(jù)視頻導(dǎo)入Tracker軟件中，通過(guò)恰當(dāng)設(shè)定坐標(biāo)原點(diǎn)及坐標(biāo)軸(在本實(shí)驗(yàn)中，假設(shè)垂直于水流方向?yàn)閤方向，順?biāo)鞣较?即逆拖曳方向)為y方向，如圖3中示意)，并且可以利用Tracker軟件自動(dòng)或者手動(dòng)捕捉每一幀中的待測(cè)物體某特征點(diǎn)的軌跡及其位置坐標(biāo)(對(duì)于本實(shí)驗(yàn)，就是捕捉實(shí)驗(yàn)前在圓柱浮筒頂面中心標(biāo)記的與周?chē)鷮?duì)比度較大的黑色圓點(diǎn))。此外，這種方法不僅可以獲得振動(dòng)源準(zhǔn)確軌跡及坐標(biāo)，更可以選取水缸底部一對(duì)比度較大的點(diǎn)來(lái)測(cè)得其在錄像視野的運(yùn)動(dòng)進(jìn)而求其沿水流方向位置變化率，準(zhǔn)確獲得水流速度。

隨后可以直接應(yīng)用Tracker內(nèi)置功能繪制x-y軌跡圖及x-t，y-t順?biāo)骺v蕩和垂直水流橫蕩振動(dòng)位移時(shí)間圖，之后再選取穩(wěn)定段數(shù)據(jù)進(jìn)行進(jìn)一步分析，將選出的數(shù)據(jù)利用Matlab進(jìn)行處理與分析，將數(shù)據(jù)點(diǎn)畫(huà)在時(shí)域圖中，并用cftool進(jìn)行擬合，并采用傅里葉級(jí)數(shù)展開(kāi)可以有效擬合x(chóng)-t和y-t圖，經(jīng)測(cè)試，三階到五階傅里葉級(jí)數(shù)都是比較有效的擬合方式。有關(guān)x-y圖，因其為“8”字形，不易找現(xiàn)成函數(shù)擬合，于是考慮應(yīng)用Tracker軟件進(jìn)行直接描點(diǎn)畫(huà)圖。為了便于進(jìn)行頻譜分析，使用快速傅里葉算法(FFT)把時(shí)域圖轉(zhuǎn)至頻域之中，從而可以獲得頻率的峰值與頻率分布。

5 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

5.1 來(lái)流速度與運(yùn)動(dòng)軌跡和振動(dòng)情況的關(guān)系

圖4.1～4.3是3種來(lái)流條件對(duì)實(shí)驗(yàn)穩(wěn)定度的直觀展現(xiàn)?？梢郧宄闯觯魉俣仍酱?，振動(dòng)源(浮筒)的運(yùn)動(dòng)軌跡越穩(wěn)定，采用的穩(wěn)定段數(shù)據(jù)越多，且運(yùn)動(dòng)軌跡呈穩(wěn)定“8”字形的趨勢(shì)越明顯。

產(chǎn)生這種現(xiàn)象的理論原因可由基本的渦激運(yùn)動(dòng)原理解釋?zhuān)簛?lái)流速度越快，則漩渦泄放產(chǎn)生的力越大，使得運(yùn)動(dòng)驅(qū)動(dòng)力的作用越大，進(jìn)而使得驅(qū)動(dòng)力的作用量級(jí)越來(lái)越大于流體環(huán)境以及由于實(shí)驗(yàn)裝置造成的誤差的力作用，所以導(dǎo)致運(yùn)動(dòng)所體現(xiàn)的渦激運(yùn)動(dòng)規(guī)律性越強(qiáng)，從而軌跡越穩(wěn)定。

此外，從x-t、y-t圖以及傅立葉分析擬合等手段研究發(fā)現(xiàn)，渦激運(yùn)動(dòng)x與y方向振動(dòng)情況近似滿(mǎn)足正弦曲線規(guī)律如圖5示意(以v=11.17cm/s為例)。

圖4.1 來(lái)流速度v=6.1cm/s(a) x-y軌跡； (b) x-t(上) y-t(下)時(shí)變圖

圖4.2 來(lái)流速度v=11.17cm/s(a) x-y軌跡； (b) x-t(上) y-t(下)時(shí)變圖

圖4.3 來(lái)流速度v=16.16cm/s(a) x-y軌跡； (b) x-t(上) y-t(下)時(shí)變圖

圖5 FFT算法處理過(guò)的x-t(a)、y-t圖

從圖5可以明顯看出在置信度較大的情況下，橫蕩與縱蕩位移隨時(shí)間變化符合一定的正弦規(guī)律，并可以通過(guò)此方法得到近似振動(dòng)表達(dá)式。

5.2 來(lái)流速度改變導(dǎo)致橫蕩與縱蕩振幅變化規(guī)律

實(shí)驗(yàn)條件：圓柱浮筒直徑D=3cm，浮筒高度10cm，繩長(zhǎng)固定不變。

實(shí)驗(yàn)中獲得的橫蕩與縱蕩相對(duì)振幅值(幅值和圓柱振動(dòng)源直徑之比)與水流速度的關(guān)系如圖6所示：

圖6 順?biāo)鞣较?y方向)與垂直于水流方向(x方向)振動(dòng)隨隨水流速度變化實(shí)驗(yàn)關(guān)系圖

從圖6中可以大致看出，垂直于水流方向振動(dòng)振幅Ax隨水流速度增加呈現(xiàn)“階梯狀曲線”變化趨勢(shì)，而順?biāo)鞣较蛘駝?dòng)振幅Ay隨水流變化規(guī)律則無(wú)此種明顯趨勢(shì)，與相似渦激運(yùn)動(dòng)模型實(shí)驗(yàn)中x方向與y方向振幅隨來(lái)流速度變化規(guī)律定性較為吻合[8]。至于本實(shí)驗(yàn)相對(duì)振幅數(shù)值有別于前人實(shí)驗(yàn)結(jié)果，其具體作用機(jī)制較為復(fù)雜，可能是由于本實(shí)驗(yàn)中條件參數(shù)設(shè)定不同以及尺度相比前人實(shí)驗(yàn)較小導(dǎo)致的。

5.3 來(lái)流速度不同其余條件相同的實(shí)驗(yàn)組橫蕩與縱蕩頻率呈現(xiàn)的多頻性

實(shí)驗(yàn)條件：來(lái)流速度不同，直徑均為3cm，且其余條件均相同。

圖7所示為不同來(lái)流速度下的兩個(gè)振動(dòng)方向的振動(dòng)頻率分布?？梢钥闯?，垂直于水流方向振動(dòng)的頻率單一，而順?biāo)鞣较蛘駝?dòng)的頻率則更為多樣，有的甚至出現(xiàn)了“多頻”現(xiàn)象。其中不難發(fā)現(xiàn)，對(duì)于不同來(lái)流速度條件下，頻率峰值均有等于各垂直方向振動(dòng)頻率的兩倍頻率峰值成分的存在，例如來(lái)流速為11.17cm/s的情況下，順?biāo)鞣较騪eak-2的頻率值為垂直于水流方向peak-1的兩倍。此現(xiàn)象可以通過(guò)對(duì)渦激運(yùn)動(dòng)軌跡的大致“8”字形幾何特征所解釋(即對(duì)于完成一個(gè)完整的渦激運(yùn)動(dòng)周期，順?biāo)鞣较蛐璞却怪庇谒鞣较蚨嘧鲆淮瓮鶑?fù)運(yùn)動(dòng)，所以總體來(lái)看順?biāo)鞣较蜻\(yùn)動(dòng)周期為垂直于水流方向運(yùn)動(dòng)的一半)。

至于順?biāo)鞣较虺霈F(xiàn)其他頻率峰值的原因則較為復(fù)雜，許多文獻(xiàn)將其報(bào)導(dǎo)為一種內(nèi)在的物理現(xiàn)象[2,7-9]，但對(duì)其分析中鮮有提及相應(yīng)的理論支持以及具體物理機(jī)理。在本文實(shí)驗(yàn)結(jié)果(圖7)中值得注意的是，相近來(lái)流速度的情況下，“多頻”峰出現(xiàn)的位置、數(shù)目以及相對(duì)強(qiáng)度并無(wú)相近性，以及不同來(lái)流速度的情況下，亦無(wú)明顯的變化趨勢(shì)?？紤]到流體力學(xué)實(shí)驗(yàn)中不確定因素以及各種擾動(dòng)較多的實(shí)際情況，有文獻(xiàn)指出對(duì)于小來(lái)流速度的情況下，存在漩渦脫落復(fù)雜的不穩(wěn)定現(xiàn)象[5]，因此我們認(rèn)為順?biāo)鞣较颉岸囝l”現(xiàn)象的產(chǎn)生很大程度上是運(yùn)動(dòng)的不穩(wěn)定性所導(dǎo)致，而非一種內(nèi)在的物理現(xiàn)象。

5.4 圓柱縱橫比對(duì)渦激振動(dòng)振動(dòng)響應(yīng)情況的關(guān)系

以下通過(guò)固定圓柱長(zhǎng)度不變，改變圓柱體直徑的方法來(lái)研究縱橫比對(duì)于渦激運(yùn)動(dòng)的影響，結(jié)果見(jiàn)圖8。

實(shí)驗(yàn)條件：圓柱直徑不同，來(lái)流速度均為16cm/s，且其他條件均相同。

圖8 不同直徑圓柱浮筒在相同水流速度下的x-y圖、x-t、y-t圖(a) D=3cm x-y軌跡圖； (b) D=5cm x-y軌跡圖； (c) D=3cm x-t(上) y-t(下)時(shí)變圖； (d) D=5cm x-t(上) y-t(下)時(shí)變圖

對(duì)于圓柱體縱橫比不同(對(duì)固定長(zhǎng)度的圓柱體而言，即直徑不同)對(duì)振動(dòng)響應(yīng)情況的影響，實(shí)驗(yàn)中僅選取一組對(duì)比進(jìn)行簡(jiǎn)單說(shuō)明。從這組圖中可以看出，當(dāng)其余情況均相同，只有振動(dòng)源(圓柱浮筒)的直徑不同時(shí)，振動(dòng)情況符合的規(guī)律及特征并沒(méi)有很大不同，但是值得指出的是運(yùn)動(dòng)軌跡的穩(wěn)定度不同：其他條件不變時(shí)縱橫比較大的時(shí)候，圓柱在拖曳時(shí)的不穩(wěn)定度較大，即受來(lái)流的影響大。前人結(jié)果指出，在相同雷諾數(shù)下，縱橫比不同導(dǎo)致軌跡與振動(dòng)響應(yīng)差異，與漩渦脫落的變化情況有關(guān)[9]。此外，縱橫比對(duì)于渦激運(yùn)動(dòng)的影響在工程上有較為重要的用途，比如尋求減小因渦激運(yùn)動(dòng)而產(chǎn)生的疲勞損耗的途徑，以改進(jìn)鉆井平臺(tái)的設(shè)計(jì)等[10]。

6 結(jié)論

文中介紹了一種基于傳統(tǒng)拖曳水池的小型渦激運(yùn)動(dòng)實(shí)驗(yàn)裝置，以及利用此裝置對(duì)渦激運(yùn)動(dòng)現(xiàn)象進(jìn)行了研究性實(shí)驗(yàn)，并觀測(cè)到了圓柱浮力筒在水平面內(nèi)渦激運(yùn)動(dòng)的標(biāo)志性的“8”字形軌跡，且對(duì)圓柱浮力筒渦激運(yùn)動(dòng)順?biāo)髋c橫水流運(yùn)動(dòng)方向分量的相對(duì)振幅和振動(dòng)頻率隨水流速度的變化關(guān)系進(jìn)行了探究。之后，對(duì)圓柱的直徑對(duì)實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象的影響進(jìn)行分析與比較。

實(shí)驗(yàn)裝置規(guī)模小、實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象明顯、成本較低、采用計(jì)算軟件對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行有效處理、效率高等特點(diǎn)均有一定的借鑒意義，并對(duì)大學(xué)生在校創(chuàng)新性實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)以及有效地提升學(xué)生科技創(chuàng)新能力具有參考價(jià)值。

此外，實(shí)驗(yàn)中仍有可探究之處，比如拖曳水池長(zhǎng)度有限導(dǎo)致的實(shí)驗(yàn)測(cè)量時(shí)長(zhǎng)有限對(duì)實(shí)驗(yàn)精準(zhǔn)度的影響，以及實(shí)驗(yàn)裝置外壁導(dǎo)致的水反射波及擾動(dòng)對(duì)渦激運(yùn)動(dòng)的影響等。