李 冉 張澤濤 秦雨浩 任 贊 張高龍

(1北京航空航天大學(xué)物理科學(xué)與核能工程學(xué)院，北京 100191;2 清華大學(xué)工程物理系，北京 100084)

實(shí)驗(yàn)上通過(guò)研究原子核的衰變可以建立原子核衰變能級(jí)綱圖。衰變綱圖不僅是研究核結(jié)構(gòu)一個(gè)十分有用的工具，對(duì)它大量的和系統(tǒng)的建立與分析，可以揭示原子核的運(yùn)動(dòng)規(guī)律；而且對(duì)放射性核素的應(yīng)用也非常重要。它是核物理一個(gè)重要的分支-應(yīng)用核譜學(xué)的基礎(chǔ)。β衰變不僅在重核范圍內(nèi)發(fā)生，在全部元素周期表的范圍內(nèi)都存在β放射性核素。因此，對(duì)β衰變的研究非常重要。通過(guò)測(cè)量原子核的β衰變來(lái)確定其能級(jí)自旋宇稱和衰變綱圖是近期核物理研究的重要課題之一，通過(guò)此方面的研究，也能了解原子核的結(jié)構(gòu)[1,2]。本文基于原子核137Cs的β衰變，從實(shí)驗(yàn)上建立其衰變綱圖。137Cs有兩種β衰變[3]，其中對(duì)高能量的β衰變研究較少。本研究中用Si(Li)漂移探測(cè)器測(cè)量了137Cs的β衰變能譜和內(nèi)轉(zhuǎn)換電子譜。利用高能區(qū)的低統(tǒng)計(jì)計(jì)數(shù)，通過(guò)庫(kù)里厄圖和采用更精確的反演數(shù)據(jù)處理方法能否得到兩β衰變分支的分支比，能否擴(kuò)展β衰變和內(nèi)轉(zhuǎn)換電子譜測(cè)量實(shí)驗(yàn)的應(yīng)用范圍，是本研究的主要目的。進(jìn)而驗(yàn)證該技術(shù)和方法能否用于原子核結(jié)構(gòu)和衰變性質(zhì)的研究，也使得學(xué)生能夠更加深入地了解原子核有關(guān)β衰變和庫(kù)里厄圖的有關(guān)知識(shí)。

1 實(shí)驗(yàn)原理

1.1 β衰變[4]

類比于原子發(fā)光的電磁相互作用，β衰變是電子-中微子場(chǎng)與原子核的相互作用，使核子不同狀態(tài)之間引起躍遷，發(fā)射出電子和中微子，是一種弱相互作用。β躍遷可分為容許躍遷和禁戒躍遷兩種。其中禁戒躍遷又分為一級(jí)禁戒躍遷、二級(jí)禁戒躍遷等。以ΔI表示衰變前后母核和子核的自旋量子數(shù)的變化，即自旋之差：ΔI=Ii-If；以Δπ表示衰變前后母核和子核的宇稱量子數(shù)的變化，即宇稱之積：Δπ=Δπi·Δπf，則

在容許躍遷中自旋和宇稱變化滿足

(1)

在一級(jí)禁戒躍遷中，

(2)

對(duì)于n(n≥2)級(jí)禁戒躍遷，有

(3)

利用量子力學(xué)的微擾理論，并考慮到庫(kù)侖場(chǎng)的影響，可以得到β粒子動(dòng)量分布的表達(dá)式為

(4)

其中，g為弱相互作用常量；Mif為躍遷矩陣元；E為β粒子的動(dòng)能；Em為β粒子最大動(dòng)能；p為β粒子的動(dòng)量；F(Z,E) 為修正因子，在非相對(duì)論近似中表示為

在式(6)中，對(duì)β衰變?nèi)≌?hào)，對(duì)β+衰變?nèi)∝?fù)號(hào)；v為β粒子的速度。本研究中Z為137Cs的核電荷數(shù)。137Cs到137Ba 的衰變?yōu)棣?衰變，故本實(shí)驗(yàn)中x取正號(hào)。將式(4)改寫為

(9)

式中，W和W0是以mec2為單位的β粒子總能量及其最大值(量綱為1)，即

(12)

更為簡(jiǎn)單判斷躍遷級(jí)次的方法是計(jì)算logfT1/2的值；其中f為最大衰變能量Em和子核的核電荷數(shù)Z的函數(shù)，可查閱圖1[4](圖中Z的正負(fù)表示β-衰變和β+衰變)；T1/2為母核的半衰期。不同類型和級(jí)次的躍遷所對(duì)應(yīng)的 logfT1/2的范圍不同，在實(shí)驗(yàn)上確定Em的值以后，可以計(jì)算出logfT1/2的值，進(jìn)而判斷其躍遷類型和級(jí)次。躍遷級(jí)次與logfT1/2的對(duì)應(yīng)關(guān)系如表1所示。

圖1 函數(shù)logf(Z,Em)

躍遷級(jí)次logfT1/2超容許躍遷2.9～3.7容許躍遷4.4～6.0一級(jí)禁戒(非唯一型)6～9一級(jí)禁戒(唯一型)8～10二級(jí)禁戒10～13三級(jí)禁戒15～18

1.2 衰變綱圖和分支比

原子核的衰變性質(zhì)一般用衰變綱圖來(lái)直觀描述。衰變綱圖是綜合反映某核素放射性衰變的主要特征和數(shù)據(jù)的示意圖，包含了研究原子核衰變中積累起來(lái)的關(guān)于核低激發(fā)態(tài)性質(zhì)的大量實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)。衰變綱圖具有重要的意義和價(jià)值。一是在研究原子核運(yùn)動(dòng)規(guī)律的過(guò)程中，需要自旋、宇稱和躍遷級(jí)次等數(shù)據(jù)；二是對(duì)于放射性核素應(yīng)用來(lái)說(shuō)，需要了解某種核素衰變所釋放的α射線、β射線或γ射線能量的具體數(shù)值，特別是在核醫(yī)學(xué)和核輻射防護(hù)等實(shí)際應(yīng)用中更為常見，而這些數(shù)據(jù)都可以在衰變綱圖中找到。

β衰變常常會(huì)伴隨γ衰變，這意味著衰變子核一般也具有能級(jí)。β衰變的終態(tài)可以是滿足某種躍遷級(jí)次選擇定則的能級(jí)，常常不止一個(gè)。這意味著我們測(cè)得的β衰變能譜將是兩種衰變路徑能譜的疊加，繪制的庫(kù)里厄圖也將不再嚴(yán)格滿足直線關(guān)系。對(duì)于容許躍遷而言，其庫(kù)里厄圖將成為一條折線：從高能區(qū)向低能區(qū)看，每次彎折都相當(dāng)于追加了一個(gè)新的衰變路徑的疊加。利用線性關(guān)系，可以將不同路徑分解開，具體方法將在后面的實(shí)際數(shù)據(jù)分析中闡明。利用分解開的庫(kù)里厄圖，不僅可以分析各個(gè)衰變路徑的特性，還可以測(cè)出路徑間總計(jì)數(shù)的比例，從而得到兩種衰變路徑的比例，標(biāo)出兩種路徑占全部衰變的比例，也就是分支比。

如果這些路線的躍遷級(jí)次不同，那么強(qiáng)度將有幾個(gè)數(shù)量級(jí)的差異：容許躍遷或低級(jí)次禁戒躍遷的發(fā)生概率比高級(jí)次禁戒躍遷高幾個(gè)數(shù)量級(jí)。這樣，在研究低級(jí)次躍遷時(shí)，完全可以忽略高級(jí)次躍遷疊加的效應(yīng)，在確定了更多關(guān)于高級(jí)次躍遷的信息后再利用上面的方法研究分支比。后面會(huì)看到，我們此次要研究的137Cs 就是這樣具有不同級(jí)次禁戒躍遷分支的衰變母核，這意味著其庫(kù)里厄圖將不會(huì)表現(xiàn)出典型的折線特征。本研究中將對(duì)這兩級(jí)躍遷分別進(jìn)行庫(kù)里厄圖，利用其數(shù)量級(jí)差異和γ峰恰好位于兩截止頻率之間的特征，以γ峰和內(nèi)轉(zhuǎn)換電子峰為界分離兩個(gè)分支，分別完成庫(kù)里厄圖，從而實(shí)現(xiàn)類似于上述容許躍遷分離的效果。

在此前的工作[5]中，利用內(nèi)轉(zhuǎn)換系數(shù)方法建立了包括自旋、宇稱和能量信息的衰變綱圖，這一綱圖是下面分析高能β能譜的基礎(chǔ)?；窘⒌?37Cs的衰變綱圖如圖2所示，其中缺少分支比。

圖2 由實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)建立的137Cs衰變綱圖

2 實(shí)驗(yàn)裝置和實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)

本實(shí)驗(yàn)在中國(guó)原子能科學(xué)研究院進(jìn)行，實(shí)驗(yàn)所用137Cs放射源的活度為3.77×103Bq；Si(Li)漂移探測(cè)器為美國(guó)CANBERRA ESLB系列，尺寸為300mm2×3mm；主放大器型號(hào)為ORTEC 672，前置放大器為主放大器自帶。

圖3 電子學(xué)線路圖

Si(Li)漂移探測(cè)器產(chǎn)生的信號(hào)經(jīng)過(guò)前置放大器和主放大器的成形、放大之后送入數(shù)據(jù)獲取系統(tǒng)[6]，通過(guò)多道脈沖幅度分析器轉(zhuǎn)化為具體的數(shù)字信息，再通過(guò)計(jì)算機(jī)軟件的處理，得到所測(cè)量的能譜圖像，儀器的連接示意圖如圖3所示。

3 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)分析和處理

137Cs的β衰變?yōu)棣?衰變，其衰變子核為137Ba，137Cs經(jīng)過(guò)β衰變到137Ba*的激發(fā)態(tài)后，會(huì)產(chǎn)生γ躍遷或發(fā)射內(nèi)轉(zhuǎn)換電子。測(cè)得衰變能譜如圖4所示，從能譜中可以判斷低能部分最明顯的峰為β衰變電子峰，高能部分(5400～6000道)的3個(gè)峰為內(nèi)轉(zhuǎn)換電子峰。利用已知的3個(gè)內(nèi)轉(zhuǎn)換電子峰的能量數(shù)據(jù)[3]，對(duì)所測(cè)能譜進(jìn)行了能量刻度，得到能量E(keV)與道址(Ch)的關(guān)系。

根據(jù)3個(gè)內(nèi)轉(zhuǎn)換電子峰的半高寬和所對(duì)應(yīng)的能量，可計(jì)算出探測(cè)器的能量分辨率，如表2所示。

表2 內(nèi)轉(zhuǎn)換電子峰的半高寬和對(duì)應(yīng)的能量分辨率

參考文獻(xiàn)[7]中所制作的Si(Li)電子譜儀對(duì)于975. 62keV 能量的內(nèi)轉(zhuǎn)換電子譜的半高寬為2.07keV，則能量分辨率為0.21%。本實(shí)驗(yàn)所用Si(Li)漂移探測(cè)器對(duì)624.22keV、655.67keV和660.36keV內(nèi)轉(zhuǎn)換電子的能量分辨率分別為0.28%、0.23%和0.10%，兩者相比，可以看出，本實(shí)驗(yàn)所用探測(cè)器的能量分辨率也是較好的。

3.1 高能庫(kù)里厄圖

我們所畫出的衰變綱圖(圖2)并不完整，該綱圖涉及兩條衰變分支，必須補(bǔ)全選擇各個(gè)分支的概率。對(duì)于一般的容許躍遷，只利用折線形的庫(kù)里厄圖就可以拆分各個(gè)衰變階段。然而，本實(shí)驗(yàn)中，由于受到實(shí)驗(yàn)中計(jì)數(shù)時(shí)間不能太長(zhǎng)，以及兩種躍遷是不同級(jí)的禁戒躍遷等問(wèn)題的制約，不能用傳統(tǒng)的方法進(jìn)行分離。這里，利用之前工作中得到的衰變綱圖，可以將數(shù)據(jù)拆分成兩張庫(kù)里厄圖，從而將兩者分開、并能更加精確地分析低計(jì)數(shù)率的高能電子譜。

利用圖2中繪制的衰變綱圖[4]，可以看出直接到達(dá)基態(tài)的衰變自旋改變?chǔ)=-2，宇稱不改變，這意味著該衰變?yōu)榉俏ㄒ恍投?jí)禁戒躍遷，強(qiáng)度會(huì)比另一條β衰變低一到兩個(gè)數(shù)量級(jí)；對(duì)于衰變到基態(tài)的分支，僅僅利用已經(jīng)得到的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)和上面分析得到的能級(jí)參量，就可以比較容易地從能譜中找到這種β衰變的證據(jù)，并計(jì)算出其分支比。

圖4 137Cs 的β衰變能譜

圖5 二級(jí)禁戒躍遷庫(kù)里厄圖

為了避免γ躍遷和內(nèi)轉(zhuǎn)換電子的干擾，選取大于662.5keV的數(shù)據(jù)，這部分扣除本底后僅包括綱圖中直接躍遷到基態(tài)這一路徑的β粒子，這一躍遷是二級(jí)禁戒躍遷，因此可以利用二級(jí)禁戒修正的庫(kù)里厄圖。由于這一區(qū)域計(jì)數(shù)率相當(dāng)?shù)停覀儾扇?00道并為1道的方法降低統(tǒng)計(jì)誤差。

可以看出這一段的庫(kù)里厄圖接近線性關(guān)系，得到其中的線性系數(shù)k=(1.02±0.17)×10-5，這樣分布N(p)=Fp2S2k2(E0-E)2中的所有參量全部確定，可以數(shù)值積分得到衰變路徑的總計(jì)數(shù)

(13)

式中同樣只計(jì)入了統(tǒng)計(jì)誤差。這樣就得到了高能β射線的總計(jì)數(shù)。在工作[5]中，已經(jīng)對(duì)低能β躍遷進(jìn)行了一級(jí)禁戒居里描繪，得到低能衰變路徑的總計(jì)數(shù)為

(14)

這一結(jié)果只計(jì)入了計(jì)數(shù)誤差。

3.2 分支比

根據(jù)得到的兩條β衰變路徑的事件數(shù)，可以得到高能β衰變(137Cs基態(tài)-137Ba基態(tài))粒子所占分支比為(4.4±0.9)%，與參考值(5.3±0.2)%[8]相比偏小，這里可能存在高能粒子相對(duì)比低能粒子更容易直接穿過(guò)探測(cè)器而不被吸收，探測(cè)器在高能區(qū)域的吸收率低于低能區(qū)域?qū)е碌南到y(tǒng)誤差。

完整的衰變綱圖如圖6所示，其中標(biāo)明了各分支的分支比。

圖6 完整的137Cs衰變綱圖

根據(jù)圖6，直線與橫軸的交點(diǎn)值為(1022±274)keV，這里均只考慮統(tǒng)計(jì)誤差，文獻(xiàn)[8]中給出的參考值為(1175.63±0.17)keV。(1022±274)keV在置信區(qū)間內(nèi)，因此高能β能譜的庫(kù)里厄圖可以視為統(tǒng)計(jì)誤差允許范圍內(nèi)的合理結(jié)果，得出的分支比在統(tǒng)計(jì)誤差范圍內(nèi)應(yīng)當(dāng)是可信的。

另一方面，已知137Cs的半衰期T1/2為30.08a[3]，其衰變子核Ba的原子序數(shù)為56，查閱圖1可知1.6

4 結(jié)論

在此研究的實(shí)驗(yàn)和數(shù)據(jù)分析中，我們成功地得到了137Cs的衰變綱圖，利用137Cs和137Ba對(duì)應(yīng)能級(jí)的能量和自旋宇稱研究了低計(jì)數(shù)率的高能區(qū)域，得到了兩個(gè)衰變分支的分支比。得出結(jié)論：137Cs可以發(fā)生兩種β衰變，分別到達(dá)137Ba的基態(tài)3/2+和激發(fā)態(tài)11/2-，分支比分別約為(95.6±0.9) %和(4.4±0.9) %，參考值基本在這一結(jié)論統(tǒng)計(jì)誤差的置信區(qū)間，因此該結(jié)果基本具備在統(tǒng)計(jì)誤差內(nèi)的可信度。

依托二級(jí)禁戒躍遷庫(kù)里厄圖還可以推出的另一個(gè)結(jié)論：高能β射線最大能量在(1022±274)keV，同樣在置信區(qū)間內(nèi)，驗(yàn)證了我們采取的這種利用參數(shù)和低計(jì)數(shù)率實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行二級(jí)禁戒躍遷庫(kù)里厄圖的方法仍然是適用的，因此，這種方法是合理的，可以用來(lái)繼續(xù)分析其他衰變問(wèn)題的數(shù)據(jù)。

在原子核結(jié)構(gòu)中，通常用高純鍺探測(cè)器只測(cè)量γ射線，研究γ躍遷級(jí)次。但是，只測(cè)量γ衰變的能譜不能準(zhǔn)確確定γ躍遷的級(jí)次和推斷原子核的自旋宇稱。我們同時(shí)測(cè)量了β和γ躍遷級(jí)次，聯(lián)合確定躍遷級(jí)次和自旋宇稱，確定β衰變類型，從而能夠準(zhǔn)確構(gòu)造修正函數(shù)，分析超低計(jì)數(shù)率的高能β射線譜數(shù)據(jù)。這樣，配合內(nèi)轉(zhuǎn)換系數(shù)分析方法，我們僅需要較短時(shí)間的測(cè)量數(shù)據(jù)即可完全確定衰變綱圖，無(wú)需長(zhǎng)時(shí)間測(cè)量高能β譜，更適合開發(fā)為教學(xué)實(shí)驗(yàn)。