孫文璟

【摘要】數(shù)學(xué)課堂要指向數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)關(guān)鍵能力，培養(yǎng)數(shù)學(xué)必備品質(zhì).

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué);課堂;核心素養(yǎng)

《課標(biāo)》中明確指出數(shù)學(xué)關(guān)鍵能力包括數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)運(yùn)算、直觀想象、數(shù)據(jù)分析等六個(gè)方面.張奠宙院士說(shuō)將數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)概括為“真、善、美”三個(gè)維度.我們的數(shù)學(xué)教師怎樣去理解數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，又怎樣在具體實(shí)踐中有效提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)呢？筆者就結(jié)合自己的課堂教學(xué)實(shí)踐談一談.

一、利用幾何推理教學(xué)，幫助學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)真理的嚴(yán)謹(jǐn)

（一）“發(fā)展條件，改造結(jié)論”，似福爾摩斯破案，激趣啟智

邏輯推理素養(yǎng)需要教師更多地引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)考查數(shù)學(xué)對(duì)象之間的邏輯關(guān)系與推理形式.一方面，教師在教學(xué)實(shí)踐中引導(dǎo)學(xué)生由已知條件進(jìn)行數(shù)學(xué)聯(lián)想，比如，線段中線可以進(jìn)行以下常見(jiàn)數(shù)學(xué)聯(lián)想：中點(diǎn)定義，三角形的中線，三角形的中位線，旋轉(zhuǎn)形和全等三角形等.由原始條件逐步發(fā)展層層深入，體悟邏輯關(guān)系，進(jìn)行這般由因?qū)Ч耐评?，即綜合法.另一方面，我發(fā)現(xiàn)學(xué)生在教師“要得到什么，我就要知道什么”的問(wèn)題串的引導(dǎo)下比較容易順藤摸瓜，由果索因的邏輯思維方式對(duì)很多學(xué)生來(lái)說(shuō)更好接受，利用分析法的時(shí)候和綜合法一樣需要通過(guò)恰當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)聯(lián)想，甄選推理的可行性.筆者在教學(xué)中常以福爾摩斯破案來(lái)比喻學(xué)生進(jìn)行平面幾何推理的過(guò)程，學(xué)生頗感興趣，不管是由因?qū)Ч?，還是由果索因，還是雙管齊下，當(dāng)問(wèn)題得以因果對(duì)接時(shí)，每一個(gè)人的喜悅和成就感都溢于言表.

（二）“言之有理，行云流水”，似律師辯護(hù)，以理服人

張奠宙院士所說(shuō)的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)“真、善、美”三個(gè)維度中的“真”，非常精煉地概括了數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性、精確性.教師要耐心地指導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)表達(dá).實(shí)踐中，在平面幾何開(kāi)端的書(shū)寫(xiě)總是受到學(xué)生的質(zhì)疑：為什么有這么多要求？筆者通常就將推理的書(shū)寫(xiě)比喻成律師為當(dāng)事人辯護(hù)，辯詞需要縝密，不留破綻，要讓人心服口服.

（三）“一題多解，殊途同歸”，似定向越野，條條道路通羅馬

基于平面幾何邏輯推理離不開(kāi)數(shù)學(xué)聯(lián)想，隨著歐氏幾何學(xué)習(xí)的深入，學(xué)生獲得的公理、定義、定理、推論越來(lái)越多，那就意味著解決問(wèn)題的途徑越來(lái)越多.即同一問(wèn)題可以有不同的解決的策略，筆者在教學(xué)中把其比作定向越野，目標(biāo)明確后，道路可能不止一條，鼓勵(lì)學(xué)生多嘗試，對(duì)不滿足于一種解法的學(xué)生要大加贊賞.以期充分調(diào)動(dòng)學(xué)生思維的積極性，鍛煉學(xué)生邏輯思維的靈活性，進(jìn)一步形成邏輯推理這一數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).

邏輯推理作為最重要的數(shù)學(xué)核心基本素養(yǎng)，從數(shù)學(xué)科學(xué)的角度看它是得到數(shù)學(xué)結(jié)論，構(gòu)建數(shù)學(xué)體系的重要方式，是數(shù)學(xué)嚴(yán)謹(jǐn)性的基本保證，也是人們?cè)跀?shù)學(xué)活動(dòng)中交流的基本品質(zhì);從學(xué)生的生活角度看它能幫助我們抓住事物的本質(zhì)及其關(guān)聯(lián).

二、利用開(kāi)放的網(wǎng)絡(luò)資源，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)數(shù)據(jù)學(xué)會(huì)甄別與選擇

我們的學(xué)生已經(jīng)是現(xiàn)代信息交流技術(shù)時(shí)代的“原住民”.信息交流技術(shù)影響我們教育和學(xué)習(xí)方式.在這樣的時(shí)代背景下，我們的數(shù)學(xué)學(xué)科可以充分利用概率統(tǒng)計(jì)這一塊教學(xué)內(nèi)容，形成數(shù)據(jù)分析的重要素養(yǎng).

蘇科版教材循序漸進(jìn)地安排了“數(shù)據(jù)的收集、整理、描述”“認(rèn)識(shí)概率”“數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)和離散程度”“等可能條件下的概率”“統(tǒng)計(jì)和概率的簡(jiǎn)單應(yīng)用”.怎樣利用教材，筆者進(jìn)行了嘗試.

“認(rèn)識(shí)概率”的開(kāi)端是“確定事件與不確定事件”，教學(xué)難點(diǎn)是體會(huì)在不同條件下，有時(shí)必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件三者可以互相轉(zhuǎn)化.可以這樣設(shè)計(jì)：一個(gè)不透明的盒中，其中4個(gè)是紅球，2個(gè)是藍(lán)球，請(qǐng)你根據(jù)條件，自己設(shè)計(jì)一些事件，使它們分別為必然事件、不可能事件和隨機(jī)事件.課堂上讓同學(xué)們利用網(wǎng)絡(luò)搜集成語(yǔ)、俗語(yǔ)和詩(shī)句：“東邊日出西邊雨”“守株待兔”“種瓜得瓜，種豆得豆”“不期而遇”“他鄉(xiāng)遇故”“八月十五云遮月，正月十五雪打燈”“十拿九穩(wěn)”“一步登天”“竹籃打水一場(chǎng)空”“一箭雙雕”“百日連陰雨，總有一朝晴”“百發(fā)百中”讓我們的學(xué)生也能用數(shù)學(xué)的眼光看待人文學(xué)科，幫助學(xué)生擁有學(xué)科整合的素養(yǎng).

布魯納的發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)理論，強(qiáng)調(diào)學(xué)習(xí)過(guò)程、直覺(jué)思維、內(nèi)在動(dòng)機(jī)的同時(shí)也要強(qiáng)調(diào)信息提取.數(shù)學(xué)教師可以借助學(xué)科學(xué)習(xí)的優(yōu)勢(shì)引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)對(duì)數(shù)據(jù)甄別與選擇，發(fā)揮ICT的積極作用.

三、滲透數(shù)學(xué)史，幫助學(xué)生欣賞數(shù)學(xué)智慧之美，喜歡數(shù)學(xué)，熱愛(ài)數(shù)學(xué)

“勾股定理”教學(xué)中引入勾股史話：周朝的數(shù)學(xué)家商高就提出，將一根直尺折成一個(gè)直角，如果勾等于三，股等于四，那么弦就等于五，即“勾三、股四、弦五”.它被記載于我國(guó)古代著名的數(shù)學(xué)著作《周髀算經(jīng)》中.在這本書(shū)中的另一處，還記載了勾股定理的一般形式.這一發(fā)現(xiàn)，至少早于古希臘人500多年.作為一名中國(guó)人，我們應(yīng)為我國(guó)古人的博學(xué)和多思而感到自豪！勾股定理是人類文明的成果，幾乎所有擁有古代文化的民族和國(guó)家都對(duì)勾股定理有所研究.在地球以外是否存在生命這個(gè)問(wèn)題上，我國(guó)數(shù)學(xué)家華羅庚曾認(rèn)為，如果外星人也擁有文明的話，我們可以用“勾股定理”的圖形，作為人類探尋“外星人”并與“外星人”聯(lián)系的“語(yǔ)言”.

“一元二次方程解法——配方法”教學(xué)中，介紹配方法的幾何意義：歷史上，最早出現(xiàn)的一元二次方程是x2=a，也就是已知正方形的面積求邊長(zhǎng)”的問(wèn)題;古埃及祭司提出拓展的“已知長(zhǎng)方形面積及長(zhǎng)和寬之比，求長(zhǎng)和寬”問(wèn)題;古巴比倫祭司則提出了更一般的“已知長(zhǎng)方形的面積以及長(zhǎng)和寬的差，求長(zhǎng)和寬”問(wèn)題，數(shù)學(xué)史家們推測(cè)，古巴比倫祭司是通過(guò)“割補(bǔ)”將長(zhǎng)方形轉(zhuǎn)化為正方形問(wèn)題來(lái)求解的.在介紹數(shù)學(xué)史時(shí)輔以圖形演示，學(xué)生理解會(huì)更方便.

總之，數(shù)學(xué)教師要在實(shí)踐中聚焦數(shù)學(xué)學(xué)科的核心素養(yǎng)，關(guān)注學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)科關(guān)鍵能力的提升.

【參考文獻(xiàn)】

[1]莫里斯·克萊因.古今數(shù)學(xué)思想[M].上海：上海科技出版社，2013.

[2]余文森.核心素養(yǎng)導(dǎo)向的課堂教學(xué)[M].上海：上海教育出版社，2017.