楊潔

[提要] 春運是牽動民生的重要問題。本文在分析造成春運難的主要原因及已有的解決方案后，考慮優(yōu)化票額分配，以最大效率的利用已有列車資源。以最大上座率為目標(biāo)，通過理論分析，從預(yù)測和決策兩部分實現(xiàn)合理票額分配。根據(jù)往年預(yù)售期旅客購票趨勢統(tǒng)計數(shù)據(jù)，利用特征識別法將預(yù)售期分為不同的階段;預(yù)測階段，在以往預(yù)售期內(nèi)購票需求已知的條件下，利用基于殘差修正的灰色模型對本年預(yù)售期內(nèi)不同時段的購票需求進行合理預(yù)測;決策階段，以最低上座率保障值為約束條件，考慮長途因子，以半馬爾可夫決策過程為基礎(chǔ)，建立單次決策上座率最大模型，并以此推廣到整個預(yù)售期，建立以最大上座率為目標(biāo)的列車票額分配模型。

關(guān)鍵詞：票額分配;特征識別;灰色模型;半馬爾可夫過程;最大上座率

基金項目：中國礦業(yè)大學(xué)2018年度大學(xué)生實踐創(chuàng)新訓(xùn)練計劃項目（項目編號：201810290125X）

中圖分類號：U293.22 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A

收錄日期：2019年4月16日

“春運回家難”是鐵路客運中存在已久的熱點問題，具有鮮明的區(qū)域性與時間性，近年來得到了較為廣泛的關(guān)注與研究。任雪凌通過對官方春運統(tǒng)計大數(shù)據(jù)進行分析，認(rèn)為春運購票難的主要原因有：需求強盛而供給不足，定價策略不確定，存在惡意購票的行為。目前針對解決“春運一票難求”提供的方法也主要針對以上三個方面，如增加鐵路運力與改革鐵路運營體制;依據(jù)旅客對票價敏感程度不同，實行動態(tài)票價;落實相關(guān)法律制度，對“網(wǎng)絡(luò)黃?！边M行規(guī)范、整治;也有一些從優(yōu)化車站和網(wǎng)上購票進行研究，如基于排隊論的售票窗口動態(tài)優(yōu)化;設(shè)立網(wǎng)絡(luò)購票服務(wù)點，協(xié)調(diào)網(wǎng)絡(luò)售票與窗口售票預(yù)售期。然而，供給動力不足屬于外在硬性因素，涉及國家重大項目規(guī)劃，無法輕易進行調(diào)整;定價策略需要考慮人們心理價位的承受范圍，鐵路為國民經(jīng)濟帶來的利潤等多方面的問題，并且國家在2006年以前曾制定過票價調(diào)節(jié)機制，但并沒有取得滿意的結(jié)果。

本文考慮在不改變鐵路部門現(xiàn)有結(jié)構(gòu)和增加動力的基礎(chǔ)上，優(yōu)化列車在各?？空镜钠鳖~分配計劃，充分利用列車資源，來實現(xiàn)緩解春運壓力。目前，票額發(fā)售仍然采用“先到先得”的方式，這樣會出現(xiàn)因短途旅客提前購票，長途旅客購票需求無法滿足，出現(xiàn)“車上空座，車站沒票”的情況，降低了列車資源利用率。強麗霞、賀振歡通過對不同范圍內(nèi)控制OD的優(yōu)先級排序，實現(xiàn)能力分配的引導(dǎo)，然后用Logit模型進行建模，得到客流分配方案;強麗霞以客運周轉(zhuǎn)量和平均運距最大化為目標(biāo)構(gòu)建了雙目標(biāo)優(yōu)化模型，實現(xiàn)票額預(yù)分優(yōu)化;趙燁根據(jù)不同OD行程的購票特征構(gòu)造購票強度函數(shù)，假設(shè)旅客總是基于當(dāng)前剩余能力選擇最小費用方案出行，在列車定員的嚴(yán)格約束下，求解客流分配方案;龔輝鋒以總服務(wù)率為目標(biāo)，在合理約束下，建立單向火車票動態(tài)優(yōu)化模型;包云等針對高速鐵路提出“嵌套式”票額分配模型來保護長途OD的需求。以上研究主要將票額進行提前預(yù)分，未充分考慮預(yù)售期不同OD購票需求的實時變化情況，不利于鐵路運輸能力的充分挖掘與效益的提高。

本文將春運主力軍抽象為長途旅客，從鐵路客運管理層面出發(fā)，聚焦于鐵路客運售票組織，在供給不變的情況下，研究單列車在沿途停靠站的票額分配計劃，制定列車票額銷售控制策略。根據(jù)往年預(yù)售期旅客購票趨勢統(tǒng)計數(shù)據(jù)，利用特征識別法將預(yù)售期分為不同的階段;在前五年預(yù)售期內(nèi)購票需求已知的條件下，利用基于殘差修正的灰色模型預(yù)測本年預(yù)售期內(nèi)不同時段的購票需求;以最低上座率保障值為約束條件，考慮長途因子，以半馬爾可夫決策過程為基礎(chǔ)，建立單次決策上座率最大模型，并以此推廣到整個預(yù)售期，建立以最大上座率為目標(biāo)的列車票額分配模型。

一、決策問題描述

若每次狀態(tài)的轉(zhuǎn)移只和上一個時間點的狀態(tài)有關(guān)而與之前其他時刻無關(guān)，則這樣的狀態(tài)轉(zhuǎn)移過程稱為馬爾科夫過程?；疖嚻笔燮边^程可以認(rèn)為是一個離散時間的隨機過程，且每次售票都沒有后效性的馬爾科夫決策過程。本文中，我們以每次售票請求作為事件的觸發(fā)器，以盡可能大的全局上座率為目標(biāo)函數(shù)，在每次決策后，進行狀態(tài)轉(zhuǎn)移與更新，這樣就得到了一條決策鏈，保證了在劃分的時間段內(nèi)都能達(dá)到高上座率，一定程度上避免了春運時人流擁擠而部分車票未售出的情況。

二、預(yù)測與決策模型

（一）參數(shù)說明。首先定義文中出現(xiàn)的參數(shù)、變量與假設(shè)。

（二）基于特征識別和GM（1，1）的預(yù)測過程

1、特征識別法。根據(jù)以往購票統(tǒng)計數(shù)據(jù)可以得到預(yù)售期內(nèi)的日購票強度分布，通過相關(guān)數(shù)據(jù)觀測，發(fā)現(xiàn)在預(yù)售期的不同時段，購票需求強度具有顯著差異。所以，考慮對預(yù)售期進行分段，這里選擇按預(yù)售期內(nèi)購票需求數(shù)據(jù)分布特征來識別，具體做法如下：

2、購票需求預(yù)測。如果能利用往年的數(shù)據(jù)對當(dāng)年預(yù)售期內(nèi)任意時段購票需求進行合理預(yù)測，則可以使得接下來的決策工作更有效地進行，決策結(jié)果更滿足需要。如果將火車站作為一個系統(tǒng)，因為只知道往年客流量和購票需求等部分信息，則該系統(tǒng)是本征性的灰色系統(tǒng)?；谙到y(tǒng)的這種性質(zhì)，我們可以利用灰色預(yù)測理論對列車在預(yù)售期的第T個階段的購票需求CT，進行有效預(yù)測。一些研究表明，該理論對解決灰色系統(tǒng)的趨勢預(yù)測問題有獨特的優(yōu)勢。

將數(shù)據(jù)代入傳統(tǒng)的灰色預(yù)測模型進行求解，計算后發(fā)現(xiàn)，殘差檢驗結(jié)果并不理想，于是考慮對傳統(tǒng)模型進行優(yōu)化，建立基于殘差修正的灰色預(yù)測模型。

因為車站系統(tǒng)為本征性灰色系統(tǒng)，較多未知因素隨著時間的推移會對系統(tǒng)帶來影響，所以該模型對于長期預(yù)測是存在問題的，沒有太大意義?；谶@種情況，可以選擇預(yù)售期內(nèi)每一天的前五年購票需求數(shù)據(jù)，利用殘差修正模型求解得到該天數(shù)據(jù)預(yù)測值。則在預(yù)售期T階段，購票需求預(yù)測值為：CT=xi。

三、決策理論分析

預(yù)售期對購票需求決策流程如圖1所示。（圖1）

圖1 決策流程圖

圖2 狀態(tài)層

對狀態(tài)層k上購票需求pi，j決策結(jié)束后，需要計算在a=0或a=1兩種情況下帶來的上座率收益bk。該收益由兩部分組成：購票上座率收益b1k和額外上座率收益b2k。購票上座率收益是指pi，j需求帶來的上座率，額外上座率是指（i，j）區(qū)間裂解后的帶來的上座率。例如，只有五個車站，當(dāng)購票需求p1，3到達(dá)時：決策a=1時，剩余座位可被裂解為（3，4）、（3，5）、（4，5），并且在以后可以以一定的概率被售出，這種情況下帶來的上座率收益就是（1，3）和裂解以后區(qū)間上座率的和;決策a=0時，剩余座位可被裂解為（1，2）、（1，3）、（1，4）、（1，5）、（2，3）、（2，4）、（2，5）、（3，4）、（3，5）、（4，5），這種情況下帶來的上座率收益就是裂解以后區(qū)間上座率的加權(quán)和。

四、總結(jié)

本文主要針對春運期間火車購票難的問題，并且基于已有的一些模型及方法，給出一套合理的售票決策方案以求達(dá)到最大的上座率，力求使盡可能多的人買到票。本文在介紹模型時，主要分以下幾部分：（一）預(yù)售期的劃分，根據(jù)不同時間段的購票強度不同并結(jié)合相應(yīng)的概率知識，對預(yù)售期進行劃分;（二）購票需求預(yù)測，結(jié)合往年購票數(shù)據(jù)，對當(dāng)年的購票情況進行合理預(yù)測，可使后續(xù)模型更貼近實際，迎合往年購票情況的發(fā)展趨勢;（三）在各預(yù)期目標(biāo)及限制條件下，給出較為合理的售票決策模型?；谝陨先糠?，給出了一套系統(tǒng)的基于最大上座率的售票決策算法，以期待在實際應(yīng)用中能有較好的成效。

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