易亞利，宋乃慶，付天貴

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用數(shù)學(xué)文化推動少數(shù)民族數(shù)學(xué)教育發(fā)展的思考——基于數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)培育的視角

易亞利1，2，宋乃慶1，付天貴1，3

（1．西南大學(xué) 數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)院，重慶 400715；2．玉林師范學(xué)院 數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)院，廣西高校復(fù)雜系統(tǒng)優(yōu)化與大數(shù)據(jù)處理重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，廣西 玉林 537000；3．重慶文理學(xué)院 數(shù)學(xué)與財(cái)經(jīng)學(xué)院，重慶 402160）

發(fā)展少數(shù)民族教育對促進(jìn)教育公平、均衡發(fā)展具有重要意義．近年來，少數(shù)民族教育雖取得了顯著成效，但少數(shù)民族理科教育仍是民族教育發(fā)展的攔路虎，數(shù)學(xué)更是少數(shù)民族理科教育發(fā)展的瓶頸．如何才能打掉“攔路虎”、破除“瓶頸”？研究提出，要將數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)作為發(fā)展少數(shù)民族數(shù)學(xué)教育的導(dǎo)向和價值追求，而將數(shù)學(xué)文化作為培育少數(shù)民族學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的重要抓手和突破口．在此基礎(chǔ)之上，基于數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)培育的視角，從教學(xué)設(shè)計(jì)、教師教學(xué)、學(xué)生學(xué)習(xí)、教學(xué)評價等方面對用數(shù)學(xué)文化推動少數(shù)民族數(shù)學(xué)教育發(fā)展提出了一些思考．

數(shù)學(xué)文化；數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)；少數(shù)民族數(shù)學(xué)教育；發(fā)展

21世紀(jì)初，《國家中長期教育改革和發(fā)展規(guī)劃綱要（2010—2020年）》提出了“教育公平”“均衡發(fā)展”“減輕負(fù)擔(dān)”“提高質(zhì)量”的總體要求，“十九大”報(bào)告精神再次強(qiáng)調(diào)，要“著力解決好發(fā)展不平衡不充分問題”，即縮小少數(shù)民族地區(qū)與東部發(fā)達(dá)地區(qū)在教育發(fā)展上的差距，實(shí)現(xiàn)少數(shù)民族地區(qū)數(shù)學(xué)教育加速發(fā)展．對此，歷次全國民族教育工作會議針對民族教育中的問題制定了相應(yīng)優(yōu)惠政策，以保證民族教育的快速推進(jìn)，已取得了較大的成效．但是，與發(fā)達(dá)地區(qū)比起來，少數(shù)民族地區(qū)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)成績?nèi)燥@落后，數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)普遍偏低，少數(shù)民族數(shù)學(xué)教育仍是少數(shù)民族理科教育的瓶頸，是民族教育發(fā)展的“攔路虎”．因此，要促進(jìn)中國民族教育發(fā)展，需提升少數(shù)民族學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)，突破少數(shù)民族數(shù)學(xué)教育這個瓶頸．而研究表明，數(shù)學(xué)文化對提高學(xué)生學(xué)習(xí)興趣效果顯著，對學(xué)生的影響是積極的[1]．近年來，數(shù)學(xué)文化已經(jīng)成為數(shù)學(xué)教育領(lǐng)域的研究熱點(diǎn)．僅2000—2008年，中國知網(wǎng)學(xué)術(shù)期刊全文數(shù)據(jù)庫所收錄的關(guān)于數(shù)學(xué)文化的核心期刊論文就有近三百篇，但涉及到少數(shù)民族數(shù)學(xué)教育的只有二十余篇，且以民族數(shù)學(xué)文化的挖掘[2–7]居多．可見，一方面，數(shù)學(xué)文化對學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的積極作用已得到廣大學(xué)者的認(rèn)可；另一方面，數(shù)學(xué)文化推動少數(shù)民族數(shù)學(xué)教育發(fā)展的相關(guān)研究還比較薄弱．因此，探索用數(shù)學(xué)文化推動少數(shù)民族數(shù)學(xué)教育發(fā)展的路徑具有重要的現(xiàn)實(shí)意義．

1 近年來中國少數(shù)民族數(shù)學(xué)教育的成效及問題

改革開放以來，少數(shù)民族數(shù)學(xué)教育受到國家的高度重視和數(shù)學(xué)教育專家、學(xué)者的廣泛關(guān)注，取得了一系列成效．中國少數(shù)民族數(shù)學(xué)教育學(xué)術(shù)研討會于2008年首次召開，專門探討少數(shù)民族數(shù)學(xué)教育中的熱點(diǎn)問題，至今已成功舉辦七屆．2014年，中國少數(shù)民族教育學(xué)會數(shù)學(xué)教育專業(yè)委員會成立，進(jìn)一步形成了由數(shù)百名專家、學(xué)者、一線教師及教研員構(gòu)成的少數(shù)民族數(shù)學(xué)教育研究團(tuán)隊(duì)．少數(shù)民族數(shù)學(xué)教育科研成果的數(shù)量和質(zhì)量均有很大的提升，截止2018年底，僅在學(xué)術(shù)期刊CNKI總庫收錄的少數(shù)民族數(shù)學(xué)教育相關(guān)文獻(xiàn)就達(dá)到近八百篇．教師教育方面，國家對少數(shù)民族地區(qū)給予了很多特殊的傾斜政策，新疆高中班、少數(shù)民族預(yù)科班、民族班的開辦以及少數(shù)民族高層次人才培養(yǎng)計(jì)劃、國培計(jì)劃的實(shí)施為少數(shù)民族地區(qū)培養(yǎng)了大批人才，中國少數(shù)民族初中數(shù)學(xué)教師數(shù)量僅在2001—2015年間增加近兩萬名，具有研究生學(xué)歷的教師人數(shù)從86人增至2?169人，教師職稱結(jié)構(gòu)得到明顯改善[8]．此外，中國少數(shù)民族數(shù)學(xué)雙語教學(xué)、數(shù)學(xué)文化的挖掘與開發(fā)等方面也取得了較大成效，少數(shù)民族學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)水平得到一定程度的提升[9]．

但是，由于中國各民族之間長期存在生活習(xí)俗、語言轉(zhuǎn)換、數(shù)學(xué)資源、思維方式及數(shù)學(xué)價值取向等差異，少數(shù)民族理科教育尤其是數(shù)學(xué)教育仍顯滯后，學(xué)生學(xué)業(yè)成績落后于全國平均水平[10]．孫曉天、何偉團(tuán)隊(duì)在2015年度教育部全國民族教育研究項(xiàng)目“內(nèi)地民族班教育質(zhì)量提升問題研究”中對北京和8個少數(shù)民族聚居省區(qū)的內(nèi)地班學(xué)生進(jìn)行的數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)測試發(fā)現(xiàn)，西藏內(nèi)地高中班與本地班文、理科學(xué)生數(shù)學(xué)成績分別相差32.15分和22.29分[11]；在對某少數(shù)民族地區(qū)三百余名八年級學(xué)生的調(diào)查也顯示，學(xué)生六大數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的得分率均只有50%~60%，達(dá)標(biāo)率最低的僅為18.33%，最高的也只有53.05%[12]．這表明，中國少數(shù)民族數(shù)學(xué)教育仍然存在學(xué)生成績和數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)偏低的問題．

眾所周知，數(shù)學(xué)學(xué)科涉及的公式、概念和符號繁多，而少數(shù)民族的數(shù)學(xué)教材、教輔以及課堂教學(xué)中的情境與學(xué)生熟悉的生活環(huán)境脫節(jié)，高度抽象化、形式化的數(shù)學(xué)語言加上文化差異使少數(shù)民族學(xué)生普遍感到數(shù)學(xué)枯燥、抽象、難學(xué)．所以，對少數(shù)民族學(xué)生，培養(yǎng)他們的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣至關(guān)重要．而數(shù)學(xué)文化對于提高學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣、增強(qiáng)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的自信心以及理解數(shù)學(xué)內(nèi)涵均有明顯作用[13]．因此，要打消學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的畏難情緒，提高少數(shù)民族學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)，需將數(shù)學(xué)文化作為突破口．

2 數(shù)學(xué)文化與數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)及少數(shù)民族數(shù)學(xué)教育間的關(guān)系

2.1 數(shù)學(xué)文化是培育學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的重要抓手和突破口

數(shù)學(xué)文化是指數(shù)學(xué)知識、數(shù)學(xué)精神、數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)方法、數(shù)學(xué)意識、數(shù)學(xué)思維、數(shù)學(xué)事件等文明的總和[14]．近年來，數(shù)學(xué)文化的育人價值越來越受到重視．張奠宙、孫小禮、齊民友、鄭毓信、代欽等均有著述專門論述數(shù)學(xué)文化在數(shù)學(xué)教育中的重要價值和作用，無不表明數(shù)學(xué)的進(jìn)步需要文化的哺育．《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》就要求：“數(shù)學(xué)文化作為教材的組成部分，應(yīng)滲透在整套教材中．”[15]《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版）》也明確表示：“數(shù)學(xué)文化融入教學(xué)，有利于開拓學(xué)生視野、提升數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)．”因此，“數(shù)學(xué)文化應(yīng)貫穿必修、選擇性必修及選修課程內(nèi)容中”[16]．而數(shù)學(xué)文化在學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)培育中的重要作用也得到數(shù)學(xué)教育專家、學(xué)者的廣泛認(rèn)同：顧沛提出，數(shù)學(xué)文化可以讓學(xué)生“提高對數(shù)學(xué)的興趣，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)和文化素養(yǎng)”[17]；楊豫暉等認(rèn)為數(shù)學(xué)文化具有提高學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的思維訓(xùn)練價值[18]；付天貴認(rèn)為，數(shù)學(xué)文化有利于激發(fā)數(shù)學(xué)興趣和情感，有利于認(rèn)識數(shù)學(xué)、理解數(shù)學(xué)和學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，有利于發(fā)展學(xué)習(xí)能力、實(shí)踐能力和創(chuàng)新能力，有利于提升核心素養(yǎng)和數(shù)學(xué)素養(yǎng)，有利于數(shù)學(xué)精神和品格的養(yǎng)成[19]．?dāng)?shù)學(xué)文化在幫助學(xué)生認(rèn)識數(shù)學(xué)、理解數(shù)學(xué)、學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的同時，能將學(xué)生獲得的數(shù)學(xué)知識、數(shù)學(xué)方法、數(shù)學(xué)精神等內(nèi)化成數(shù)學(xué)思維和數(shù)學(xué)品格，對數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的培育起到潛移默化的作用．可以說，培育學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)是數(shù)學(xué)文化在中小學(xué)數(shù)學(xué)素質(zhì)教育中重要的價值體現(xiàn)[19]．因此，數(shù)學(xué)文化理應(yīng)而且可以成為培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣、提高數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的重要抓手和突破口[20]．

近年來，西南大學(xué)團(tuán)隊(duì)在重慶、四川、貴州、云南、甘肅、內(nèi)蒙、西藏等少數(shù)民族地區(qū)開展了豐富的數(shù)學(xué)文化實(shí)踐活動．?dāng)?shù)學(xué)文化優(yōu)質(zhì)課大賽、數(shù)學(xué)文化教學(xué)觀摩研討會和各種趣味活動的開展，有助于培育學(xué)生的邏輯推理、數(shù)學(xué)抽象等數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)，在全國產(chǎn)生了很大的影響．重慶市教科院康世剛研究員團(tuán)隊(duì)在此基礎(chǔ)上主持完成的研究項(xiàng)目“數(shù)學(xué)文化推進(jìn)小學(xué)素質(zhì)教育的實(shí)踐探索”獲得了2018年基礎(chǔ)教育國家級教學(xué)成果二等獎，得到數(shù)學(xué)教育界的廣泛認(rèn)可．?dāng)?shù)學(xué)文化在少數(shù)民族地區(qū)數(shù)學(xué)教育中的推廣也必將為提高學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)做出重要貢獻(xiàn)．

2.2 培育學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)是少數(shù)民族數(shù)學(xué)教育的導(dǎo)向和價值追求

21世紀(jì)初，發(fā)展學(xué)生的核心素養(yǎng)就已成為世界基礎(chǔ)教育改革的大趨勢．2015年，教育部組織專家對課程標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行修訂，明確要求把培育學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)作為制定數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)內(nèi)容及評價標(biāo)準(zhǔn)的主線[21]．2018年，中國《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版）》確定了數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的概念和六大要素（數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、直觀想象、數(shù)學(xué)運(yùn)算和數(shù)據(jù)分析），并要求將數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的培育貫穿教學(xué)活動的全過程．?dāng)?shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的提出構(gòu)建了中國基礎(chǔ)教育數(shù)學(xué)課程改革、考試命題、課堂教學(xué)和學(xué)業(yè)質(zhì)量評價的標(biāo)準(zhǔn)體系，不僅是數(shù)學(xué)課程目標(biāo)的集中體現(xiàn)，也是整個數(shù)學(xué)教育的基本目標(biāo)，是貫徹落實(shí)黨的十八大“立德樹人”根本任務(wù)的迫切要求．因此，少數(shù)民族數(shù)學(xué)教育應(yīng)以培育學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)為導(dǎo)向和價值目標(biāo)．

綜上，提升學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)是中國少數(shù)民族數(shù)學(xué)教育發(fā)展的總體目標(biāo)，而數(shù)學(xué)文化則是培育少數(shù)民族學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的重要抓手和突破口．

3 用數(shù)學(xué)文化促進(jìn)中國少數(shù)民族數(shù)學(xué)教育發(fā)展的幾點(diǎn)思考

數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)當(dāng)是以知識為核心的文化教學(xué)，是數(shù)學(xué)文化背景下的思維活動[22]．張奠宙指出：“數(shù)學(xué)文化必須走進(jìn)課堂，在實(shí)際數(shù)學(xué)教學(xué)中使學(xué)生真正受到文化感染，產(chǎn)生文化共鳴．”課堂教學(xué)活動是教師引領(lǐng)下數(shù)學(xué)文化激發(fā)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣、融入數(shù)學(xué)知識、培育數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)最重要的渠道．因此，要用數(shù)學(xué)文化推動少數(shù)民族數(shù)學(xué)教育發(fā)展，就需在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的各個環(huán)節(jié)，關(guān)注包括數(shù)學(xué)知識在內(nèi)的整個數(shù)學(xué)文化，并以數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)為價值導(dǎo)向，積極探索用數(shù)學(xué)文化培養(yǎng)少數(shù)民族學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的教學(xué)實(shí)踐路徑．對此，提出以下幾點(diǎn)思考．

3.1 教學(xué)設(shè)計(jì)：用數(shù)學(xué)文化體現(xiàn)“培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)”價值目標(biāo)

中國統(tǒng)一的數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)制定了中、小學(xué)各階段學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)需達(dá)到的水平，但未能考慮各民族、各地區(qū)之間的差異性和文化多樣性．在少數(shù)民族數(shù)學(xué)課程的整個教學(xué)設(shè)計(jì)中，教師應(yīng)該重視對數(shù)學(xué)文化的教育價值的挖掘，把數(shù)學(xué)看作是一種文化，不僅強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)文化的表征，更要將數(shù)學(xué)概念、數(shù)學(xué)方法、數(shù)學(xué)思想緊密地與民族文化、地域文化相結(jié)合，開發(fā)、利用數(shù)學(xué)文化的題材，圍繞數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)這一主線，設(shè)計(jì)課堂教學(xué)方式，進(jìn)行針對性的數(shù)學(xué)文化活動[23]，深刻揭示數(shù)學(xué)文化的教育內(nèi)涵．在進(jìn)行課堂設(shè)計(jì)時，教師應(yīng)以各民族學(xué)生現(xiàn)有的思維發(fā)展水平、知識儲備、生活環(huán)境、民風(fēng)民俗為依據(jù)，充分選擇學(xué)生熟悉、感興趣且能啟發(fā)學(xué)生展開數(shù)學(xué)思考的學(xué)習(xí)材料或素材．如，在學(xué)習(xí)圖形與幾何時，教師可利用民族服飾、民族建筑、民族圖騰、日常用品、手工藝品（圖1）中的幾何圖形，創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境，合理布局課堂內(nèi)外活動，讓學(xué)生參與實(shí)踐，從中抽象出多面體、圓錐、旋轉(zhuǎn)、對稱等數(shù)學(xué)知識，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象、直觀想象、邏輯推理能力，將培育學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的價值目標(biāo)貫穿于數(shù)學(xué)教學(xué)活動的全過程．

圖1 生活中的幾何圖形

3.2 教師教學(xué)：提升自身數(shù)學(xué)文化修養(yǎng)促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)發(fā)展

雖然越來越多的教師意識到數(shù)學(xué)文化的重要性，并在課堂教學(xué)中積極運(yùn)用數(shù)學(xué)文化，但運(yùn)用層次還處于較低水平，存在內(nèi)容分布不均衡、深廣度不夠、融入方式較生硬粗淺（如附加式、點(diǎn)綴式）等問題[24]．因此，除具備數(shù)學(xué)專業(yè)知識、教學(xué)能力、教學(xué)理念外，少數(shù)民族地區(qū)數(shù)學(xué)教師還應(yīng)提升體悟數(shù)學(xué)文化的能力和藝術(shù)修養(yǎng)，深入研究和挖掘本民族和地區(qū)的數(shù)學(xué)文化素材，樹立以發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)為導(dǎo)向的教學(xué)意識，創(chuàng)設(shè)課堂情境，營造數(shù)學(xué)文化氛圍，把握將數(shù)學(xué)文化融入課堂教學(xué)的切入點(diǎn)，實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)文化的教育價值．如在相應(yīng)的知識點(diǎn)穿插數(shù)學(xué)史（如古代數(shù)學(xué)的萌芽、數(shù)學(xué)發(fā)展史等）、數(shù)學(xué)家（如華羅庚、祖沖之、笛卡爾等）的學(xué)習(xí)故事、歷史上著名的數(shù)學(xué)事件（如楊輝三角、九章算術(shù)、七橋問題等），既讓學(xué)生受到數(shù)學(xué)家不畏難、愛動腦的文化熏陶，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，又將數(shù)學(xué)文化與數(shù)學(xué)知識有機(jī)結(jié)合，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)發(fā)展．

目前，人教版、北師大版、浙大版、蘇教版、湘教版、西師版等所有國家標(biāo)準(zhǔn)中小學(xué)數(shù)學(xué)教材中都含有“數(shù)學(xué)文化”載體，如“觀察與猜想”“讀一讀”“你知道嗎”“數(shù)學(xué)與文化”“數(shù)學(xué)萬花筒”等欄目，它們以閱讀、故事、游戲、實(shí)踐活動等不同的形式將數(shù)學(xué)文化滲透在教材中．教師應(yīng)選擇適宜的形式和時機(jī)，讓學(xué)生充滿興趣，積極探索，體會數(shù)學(xué)的思想與方法．此外，教師還應(yīng)廣泛閱覽關(guān)于數(shù)學(xué)文化的課外書籍，如《數(shù)學(xué)文化讀本》《數(shù)學(xué)文化叢書》等，并將其與各年級數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行適當(dāng)融合．例如，在小學(xué)《統(tǒng)計(jì)》章節(jié)教學(xué)時，就可穿插《數(shù)學(xué)文化讀本（四年級上冊）》[14]中“拯救森林”（如圖2）片斷，教師策劃方案，指導(dǎo)學(xué)生完成簡單的數(shù)據(jù)收集、整理和統(tǒng)計(jì)分析等環(huán)節(jié)，讓學(xué)生以自己居住的小區(qū)或村莊為背景，動手解決數(shù)學(xué)問題，從而提升學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象、數(shù)學(xué)運(yùn)算、數(shù)據(jù)分析等數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)．

圖2 數(shù)學(xué)文化讀本（四年級上冊）中“拯救森林”片斷

3.3 學(xué)生學(xué)習(xí)：在數(shù)學(xué)文化實(shí)踐活動中提升數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)

“促進(jìn)學(xué)生主動學(xué)習(xí)、培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)能力”是數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)的要求，也是人終身學(xué)習(xí)的需要．學(xué)生應(yīng)在開放、生動、變化的課堂教學(xué)模式中，轉(zhuǎn)變被動學(xué)習(xí)的習(xí)慣，形成主動學(xué)習(xí)的意識，在自主、合作、探究中親歷數(shù)學(xué)知識的探索過程，體會“發(fā)現(xiàn)知識”過程的樂趣和數(shù)學(xué)文化之“美”，在實(shí)踐中促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力和數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)發(fā)展．如，人教版高中教科書（必修3）中“探究”活動——通過對學(xué)生所在社區(qū)居民用水量的調(diào)查數(shù)據(jù)進(jìn)行處理和分析，制作頻數(shù)分布圖、頻率分布圖等，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)據(jù)分析、邏輯推理等數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)；人教版高中教材（必修1）中例題——投資方案的選取，建立3種投資方案所對應(yīng)的函數(shù)模型，確定最優(yōu)投資方案，學(xué)生在將實(shí)際生活中問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題的過程中把所學(xué)知識應(yīng)用于生活實(shí)踐中，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)建模、邏輯推理和數(shù)學(xué)運(yùn)算等數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)．

數(shù)學(xué)文化活動的開展能讓學(xué)生不再感覺數(shù)學(xué)是枯燥無味的，其積極性得到有效調(diào)動，學(xué)生能從中體會到數(shù)學(xué)的實(shí)用性，感悟到生活中處處隱藏的數(shù)學(xué)思想，促進(jìn)學(xué)生動手、動腦和實(shí)踐操作能力，用類比、歸納、猜想等思維方式解決數(shù)學(xué)問題，并將數(shù)學(xué)思維內(nèi)化到自己的認(rèn)知結(jié)構(gòu)中，促進(jìn)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)發(fā)展．

3.4 教學(xué)評價：結(jié)合數(shù)學(xué)文化并以數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)為導(dǎo)向

基于核心素養(yǎng)的評價旨在改變當(dāng)前考試和評價的不足，通過創(chuàng)設(shè)整合的、情景化的真實(shí)任務(wù)，評估學(xué)生的真實(shí)性學(xué)業(yè)成就[25]．但是，各少數(shù)民族地區(qū)的教學(xué)評價不能“一刀切”，要根據(jù)不同地區(qū)學(xué)生的數(shù)學(xué)文化背景，建立、健全以數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)為導(dǎo)向的課堂教學(xué)質(zhì)量評價體系，明確各個階段和年級的學(xué)生應(yīng)該達(dá)到的數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)水平和標(biāo)準(zhǔn)．要同時關(guān)注教與學(xué)的過程診斷和效果，關(guān)注學(xué)生在任務(wù)情境中發(fā)現(xiàn)、提出和解決問題的能力，關(guān)注學(xué)生收集和利用相關(guān)信息解決問題并合理表達(dá)自己的理解和認(rèn)識的能力，從內(nèi)涵上變革中國的命題和考試的形式[25]，構(gòu)建以學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)發(fā)展為目標(biāo)的監(jiān)控和測評指標(biāo)體系．

目前，中國基礎(chǔ)教育階段的符號意識、幾何直觀、邏輯推理、統(tǒng)計(jì)思維等數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的測評模型體系正在逐步形成．大數(shù)據(jù)時代的到來為學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)評價提供了變革力量，使真實(shí)狀態(tài)下的大樣本評價數(shù)據(jù)的采集成為可能，可極大提高評價結(jié)果的可信度[26]．期待有更多針對不同少數(shù)民族的數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)評價模型研究，用于指導(dǎo)少數(shù)民族數(shù)學(xué)教學(xué)．

4 結(jié)束語

少數(shù)民族教育是中國教育事業(yè)的重要組成部分，劉延?xùn)|在全國少數(shù)民族文化工作會議重要講話中指出：民族教育是制約中國教育現(xiàn)代化的最大短板．而少數(shù)民族數(shù)學(xué)教育又是民族教育發(fā)展的瓶頸，必須將其作為中國民族教育發(fā)展的動力和突破口．

數(shù)學(xué)文化是少數(shù)民族數(shù)學(xué)教育的重要內(nèi)容，是激發(fā)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣、促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)發(fā)展的重要支撐．中國少數(shù)民族眾多，他們的生產(chǎn)生活中蘊(yùn)藏了許多優(yōu)秀的數(shù)學(xué)文化．然而，人們對數(shù)學(xué)文化的重視、開發(fā)和挖掘都還處于較粗淺的階段．因此，要利用網(wǎng)絡(luò)多媒體、動漫、視頻、圖片等載體，在數(shù)學(xué)課程改革、數(shù)學(xué)教材、數(shù)學(xué)課外活動、數(shù)學(xué)課外讀物以及家庭教育中傳播中國優(yōu)秀數(shù)學(xué)文化，開發(fā)與建設(shè)少數(shù)民族數(shù)學(xué)特色教材、數(shù)學(xué)文化資源庫，開展數(shù)學(xué)文化系列科學(xué)研究．同時，要淡化形式，注重實(shí)質(zhì)[27]，將數(shù)學(xué)文化深入滲透到課堂教學(xué)的各個環(huán)節(jié)，把握好深度、形式和時機(jī)，將數(shù)學(xué)文化作為發(fā)展少數(shù)民族數(shù)學(xué)教育的重要抓手，把數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)作為少數(shù)民族數(shù)學(xué)課程改革的主線，從而推動少數(shù)民族數(shù)學(xué)教育健康、快速發(fā)展，大力促進(jìn)教育公平．

[1] 黃紅梅，歐慧謀．?dāng)?shù)學(xué)文化的教育價值[J]．教學(xué)與管理，2018（3）：86–88．

[2] 木爾扎別克·阿不力卡斯，吳和敏．哈薩克族傳統(tǒng)建筑文化中的幾何元素[J]．圖學(xué)學(xué)報(bào)，2015，36（1）：1–6．

[3] 羅永超．侗族數(shù)學(xué)文化面面觀[J]．?dāng)?shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)，2013，22（3）：67–72．

[4] 申玉紅，楊啟祥，周長軍．云南德宏傣族服飾中的數(shù)學(xué)文化[J]．?dāng)?shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)，2013，22（1）：66–69．

[5] 張和平．苗侗民族地區(qū)地方數(shù)學(xué)課程資源開發(fā)模式構(gòu)建[J]．教學(xué)與管理，2012（3）：102–103．

[6] 吳秀吉．侗族生活中的數(shù)學(xué)[J]．?dāng)?shù)學(xué)通報(bào)，2011，50（10）：41–45．

[7] 薛德軍，楊美主．甘肅舟曲藏族女性服飾中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)文化探析[J]．?dāng)?shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)，2018，27（2）：82–86．

[8] 曹春艷，呂世虎．我國少數(shù)民族中學(xué)數(shù)學(xué)教師隊(duì)伍建設(shè)的現(xiàn)狀、問題及對策[J]．當(dāng)代教育與文化，2018，10（2）：86–91．

[9] 黃億君，陳碧芬．對我國少數(shù)民族學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)現(xiàn)狀與對策的思考[J]．西南師范大學(xué)學(xué)報(bào)（自然科學(xué)版），2011，36（4）：239–243．

[10] 宋乃慶．盡快促進(jìn)我國少數(shù)民族數(shù)學(xué)教育的研究和發(fā)展[J]．民族教育研究，2011（6）：18．

[11] 何偉，孫曉天，蘇傲雪，等．關(guān)于提升內(nèi)高班學(xué)生理科學(xué)業(yè)水平的分析與思考——基于對8所開辦內(nèi)高班學(xué)校的調(diào)查研究[J]．民族教育研究，2016（6）：18．

[12] 趙潔．八年級學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的測量與評價[D]．北京：中央民族大學(xué)，2017：32–39．

[13] 郭莉，康世剛．?dāng)?shù)學(xué)文化對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)影響的調(diào)查研究[J]．教育評論，2018（10）：126–129．

[14] 宋乃慶，康世剛．?dāng)?shù)學(xué)文化讀本·四年級上冊[M]．重慶：西南師范大學(xué)出版社，2015：前言1．

[15] 中華人民共和國教育部．義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）[M]．北京：北京師范大學(xué)出版社，2011：63．

[16] 中華人民共和國教育部．普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版）[M]．北京：人民教育出版社，2018：10，83．

[17] 顧沛．?dāng)?shù)學(xué)文化課的探索與啟示[J]．中國大學(xué)教學(xué)，2012（2）：17–19．

[18] 楊豫暉，吳姣，宋乃慶．中國數(shù)學(xué)文化研究述評[J]．?dāng)?shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)，2015，24（1）：87–90．

[19] 付天貴，宋乃慶．?dāng)?shù)學(xué)文化及其在小學(xué)素質(zhì)教育中的價值[J]．教育研究與實(shí)驗(yàn)，2018（6）：58–63．

[20] 裴昌根，宋乃慶．基于數(shù)學(xué)文化培養(yǎng)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的課堂教學(xué)原則初探[J]．小學(xué)教學(xué)（數(shù)學(xué)版），2017（3）：12–13．

[21] 周淑紅，王玉文．小學(xué)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的特質(zhì)與建構(gòu)[J]．?dāng)?shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)，2017，26（3）：57–61．

[22] 董林偉，喻平．基于學(xué)業(yè)水平質(zhì)量檢測的初中生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)發(fā)展?fàn)顩r調(diào)查[J]．?dāng)?shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)，2017，26（1）：7–11．

[23] 王憲昌，劉銀萍．也談數(shù)學(xué)文化與數(shù)學(xué)教育的關(guān)系——兼與張楚廷先生、黃秦安先生商榷[J]．?dāng)?shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)，2002，11（3）：36–39．

[24] 高雪芬．?dāng)?shù)學(xué)文化在大學(xué)數(shù)學(xué)課程中的應(yīng)用——以“全國高校青年教師教學(xué)競賽”獲獎作品為例[J]．?dāng)?shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)，2018，27（1）：72–75．

[25] 楊向東．核心素養(yǎng)與我國基礎(chǔ)教育課程改革的關(guān)系[J]．人民教育，2016（19）：19–22．

[26] 楊鴻，朱德全，宋乃慶，等．大數(shù)據(jù)時代學(xué)生綜合素質(zhì)評價：方法論、價值與實(shí)踐導(dǎo)向[J]．中國電化教育，2018（1）：27–34．

[27] 宋乃慶，陳重穆．再談“淡化形式，注重實(shí)質(zhì)”[J]．?dāng)?shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)，1996，5（2）：15–18．

Thoughts on Promoting the Minority Mathematics Education in China by Mathematical Culture——Based on the View of Cultivating Mathematical Key Competencies

YI Ya-li1, 2, SONG Nai-qing1, FU Tian-gui1, 3

(1. School of Mathematics and Statistics, Southwest University, Chongqing 400715, China;2. School of Mathematics and Statistics, Guangxi Colleges and Universities Key Lab of Complex System Optimization and Large Data Processing, Yulin Normal University, Guangxi Yulin 537000, China;3. School of Mathematics and Finance, Chongqing University of Arts and Science, Chongqing 402160, China)

The development of minority education was of important significance in promoting educational equity and balanced development in China. In recent years, the minority education of China had made great achievements, but the minority science education was still the obstacle of the development of minority education, mathematical education was even the bottleneck of minority science education. How to remove the formidable obstacle and break the bottleneck? This paper hold that the mathematical key competencies should become the goal orientation and value pursuit of developing the minority mathematics education, while the mathematical culture should be important grasp and breakthrough of cultivating mathematical key competencies. On this foundation, based on the view of cultivating mathematical key competencies, several considerations on promoting the minority mathematics education in China by mathematical culture were proposed from the aspect of instructional design, teachers’ teaching, students’ learning and teaching evaluation.

mathematical culture; mathematical key competencies; minority mathematics education; development

2019–01–26

2016年度教育部人文社會科學(xué)研究規(guī)劃課題——數(shù)學(xué)文化對小學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的影響研究（16YJAZH009）；2013年廣西高?？茖W(xué)研究項(xiàng)目——基于MCMC貝葉斯生存分析理論及其在可靠性評估中的應(yīng)用（2013LX114）

易亞利（1981—），女，土家族，湖北恩施人，副教授，西南大學(xué)博士生，主要從事教育統(tǒng)計(jì)與測評研究．

易亞利，宋乃慶，付天貴．用數(shù)學(xué)文化推動少數(shù)民族數(shù)學(xué)教育發(fā)展的思考——基于數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)培育的視角[J]．?dāng)?shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)，2019，28（3）：83-87．

G758.1

A

1004–9894（2019）03–0083–05

[責(zé)任編校：周學(xué)智、陳雋]