孫 琪， 劉 杉， 牛 寧， 侯力文， 孫玲玲

(山東大學(xué) 機(jī)械工程國家級(jí)實(shí)驗(yàn)教學(xué)示范中心，濟(jì)南 250061)

柔性隔振系統(tǒng)振動(dòng)傳遞取決于振源、支承元件和基礎(chǔ)的結(jié)構(gòu)特性。車、船動(dòng)力總成等振源的結(jié)構(gòu)不規(guī)則性和激勵(lì)復(fù)雜性以及支承元件布置位置、空間局限性造成了振源多維耦合振動(dòng)問題，對(duì)系統(tǒng)隔振不利。文獻(xiàn)[1-8]通過對(duì)動(dòng)力總成懸置系統(tǒng)進(jìn)行運(yùn)動(dòng)力學(xué)分析，獲得動(dòng)力總成六自由度固有頻率及模態(tài)完全解耦條件，進(jìn)一步結(jié)合工程實(shí)施條件，確定振動(dòng)傳遞主要方向，進(jìn)行隔振設(shè)計(jì)。

上述隔振設(shè)計(jì)大多建立于剛性基礎(chǔ)假設(shè)之上，然而工程中振源機(jī)器安裝于彈性基礎(chǔ)，基礎(chǔ)彈性特性使振動(dòng)傳遞加劇，實(shí)際隔振效果達(dá)不到預(yù)期。文獻(xiàn)[9-16]通過將基礎(chǔ)模化為規(guī)則結(jié)構(gòu)，運(yùn)用阻抗導(dǎo)納綜合法或傳遞矩陣法表征系統(tǒng)動(dòng)態(tài)傳遞特性，以基礎(chǔ)振動(dòng)能量為評(píng)價(jià)參量，揭示系統(tǒng)耦合振動(dòng)機(jī)理，評(píng)價(jià)振動(dòng)控制效果。文獻(xiàn)分別以不同邊界梁、四邊簡支矩形板模擬機(jī)器安裝基礎(chǔ)，推導(dǎo)了圓柱殼體基礎(chǔ)導(dǎo)納矩陣，上述研究均探討了基礎(chǔ)彈性特性對(duì)總體系統(tǒng)振動(dòng)傳遞的影響。目前，柔性隔振系統(tǒng)的研究均將基礎(chǔ)進(jìn)行上述規(guī)則簡化，而工程中諸如汽車車架或承載式車身等復(fù)雜基礎(chǔ)結(jié)構(gòu)，具有變截面、變材料梁，層合，附加結(jié)構(gòu)及整體變寬度等大量不規(guī)則特征，其模態(tài)與簡化結(jié)構(gòu)的相比存在一定差距。文獻(xiàn)[17]通過有限元仿真獲取動(dòng)力總成懸置系統(tǒng)的底盤基礎(chǔ)結(jié)構(gòu)信息，結(jié)合系統(tǒng)整體振動(dòng)方程，得到基礎(chǔ)彈性對(duì)系統(tǒng)動(dòng)態(tài)響應(yīng)的影響。

本文針對(duì)工程實(shí)際彈性基礎(chǔ)上動(dòng)力總成多維振動(dòng)耦合問題，建立動(dòng)力總成懸置系統(tǒng)力學(xué)模型，求解動(dòng)力總成六自由度固有頻率，確定主要振動(dòng)傳遞方向并給出其解耦條件，結(jié)合工程中某重型貨車動(dòng)力總成懸置系統(tǒng)設(shè)計(jì)，驗(yàn)證理論推導(dǎo)。為進(jìn)一步研究復(fù)雜車架基礎(chǔ)彈性振動(dòng)對(duì)系統(tǒng)整體隔振性能的影響，首先由有限元軟件計(jì)算獲得復(fù)雜車架基礎(chǔ)模態(tài)信息，代入系統(tǒng)振動(dòng)能量傳遞方程，獲取傳入復(fù)雜基礎(chǔ)的振動(dòng)能量曲線，進(jìn)而分析由于基礎(chǔ)彈性振動(dòng)導(dǎo)致的系統(tǒng)共振模態(tài)增加與偏移以及振動(dòng)能量在基礎(chǔ)共振模態(tài)附近的分布變化，表明基礎(chǔ)彈性在總體系統(tǒng)振動(dòng)傳輸中的關(guān)鍵作用，并探討基礎(chǔ)剛性變化對(duì)系統(tǒng)隔振性能的影響。所用有限元仿真與振動(dòng)能量計(jì)算的結(jié)合方法對(duì)研究工程中復(fù)雜彈性基礎(chǔ)隔振系統(tǒng)振動(dòng)特性具有重要實(shí)際意義。

1 動(dòng)力總成懸置系統(tǒng)模態(tài)耦合解析

圖1所示為動(dòng)力總成懸置系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)力學(xué)模型，視動(dòng)力總成為剛性質(zhì)量塊，懸置為互相垂直的三向無質(zhì)量彈簧，各向剛度分別為Kpi、Kqi、Kri(i表示第i個(gè)懸置)。以動(dòng)力總成質(zhì)心為原點(diǎn)建立坐標(biāo)系oxyz，懸置各剛度方向與坐標(biāo)軸的夾角如表1所示，懸置安裝位置坐標(biāo)為(Ai,Bi,Ci)。

圖1 動(dòng)力總成懸置系統(tǒng)三維力學(xué)模型

xyzKpiθpi=0?pi=π/2ψpi=π/2Kqiθqi=π/2?qi=0ψqi=π/2Kriθri=π/2?ri=π/2ψri=0

假定質(zhì)心坐標(biāo)軸與主慣性軸重合，根據(jù)動(dòng)力學(xué)原理，建立剛性基礎(chǔ)動(dòng)力總成懸置系統(tǒng)自由振動(dòng)微分方程：

(1)

式中：X={x,y,z,α,β,γ}T為廣義位移矢量，M=diag(m,m,m,Jx,Jy,Jz)為廣義質(zhì)量陣，K為剛度陣，具體形式如下：

(2)

由式(2)可知，動(dòng)力總成振動(dòng)在橫向y、縱向x、垂向z、橫搖β、縱搖α和平搖γ六個(gè)自由度產(chǎn)生不同程度的耦合，拓寬了可引起共振的頻率范圍，影響懸置系統(tǒng)隔振性能，因此需對(duì)動(dòng)力總成振動(dòng)進(jìn)行解耦分析。

由于發(fā)動(dòng)機(jī)內(nèi)部主要激勵(lì)為低速運(yùn)轉(zhuǎn)時(shí)的不平衡力矩和高速運(yùn)轉(zhuǎn)時(shí)的不平衡往復(fù)慣性力，前者引起的橫搖振動(dòng)與其它自由度的耦合是影響怠速隔振性能的主要因素，因此將橫搖振動(dòng)獨(dú)立出來尤為重要。

對(duì)于底面平置式懸置系統(tǒng)，各懸置關(guān)于xoz、yoz兩垂向面對(duì)稱布置且剛度一致可獲得獨(dú)立垂向振動(dòng)、獨(dú)立平搖振動(dòng)、縱向-縱搖以及橫向-橫搖耦合振動(dòng)。鑒于橫搖振動(dòng)獨(dú)立的重要性，分析橫向-橫搖耦合振動(dòng)固有頻率：

(3)

對(duì)于斜置式懸置系統(tǒng)(表1中φqi=ψri=θ≠0)，各懸置關(guān)于xoz、yoz兩垂向面對(duì)稱布置、懸置剛度統(tǒng)一且傾斜角度θ相同，可獲得垂向、平搖獨(dú)立振動(dòng)及縱向-縱搖、橫向-橫搖耦合振動(dòng)。若進(jìn)一步解耦需滿足：Kxβ、Kyα=0，即∑Ci=0和(Krsin2θ+Kqcos2θ)C+(Kr-Kq)sinθcosθ|B|=0，解得懸置布置需關(guān)于xoy面對(duì)稱，并選擇懸置的恰當(dāng)傾斜角。

圖3所示為解耦傾斜角θ與懸置位置坐標(biāo)比C/|B|及懸置剛度比Kr/Kq的關(guān)系，可知解耦角隨懸置剛度比和位置坐標(biāo)的變化而改變，若懸置布置于xoy水平面，則無需傾斜即可解耦。由于制造工藝和布置空間局限，懸置傾斜角被限制在一定范圍內(nèi)，因此當(dāng)工程中無法實(shí)現(xiàn)以解耦角傾斜懸置時(shí)，就需尋找最佳傾斜角，以達(dá)到最大解耦程度。圖3同時(shí)表明懸置與xoy水平面相對(duì)位置的改變可引起解耦角傾斜方向的反轉(zhuǎn)。

圖2 橫向-橫搖兩聯(lián)耦合振動(dòng)固有頻率求解圖

圖3 斜置式懸置解耦傾斜角求解圖

根據(jù)上述研究，針對(duì)某重型貨車進(jìn)行動(dòng)力總成懸置系統(tǒng)設(shè)計(jì)，包括懸置各向剛度和布置方式、位置的確定。已知?jiǎng)恿偝筛鲄?shù)如表2所示。綜合考慮該動(dòng)力總成參數(shù)及實(shí)際布置空間限制，通過多次調(diào)試及驗(yàn)算，確定懸置布置方案為底面平置式且關(guān)于xoz平面對(duì)稱，前后兩對(duì)懸置各向剛度如表3所示。求解確定動(dòng)力總成懸置系統(tǒng)的兩組三聯(lián)耦合振動(dòng)固有頻率，如表4所示。

該重型貨車配置六缸四沖程柴油機(jī)，怠速轉(zhuǎn)速為500 r/min，對(duì)應(yīng)激勵(lì)頻率為25 Hz，計(jì)算結(jié)果表明所設(shè)計(jì)懸置系統(tǒng)的動(dòng)力總成固有頻率配置情況較為理想。

根據(jù)前文推導(dǎo)，所設(shè)計(jì)懸置系統(tǒng)橫搖振動(dòng)獨(dú)立的條件是：Kxβ、Kyα、Kαγ=0，即懸置的安裝位置需關(guān)于xoy面對(duì)稱或布置在xoy面上，且各懸置剛度一致。

動(dòng)力學(xué)推證及工程實(shí)例驗(yàn)算結(jié)果表明，上述力學(xué)建模求解及解耦方法在動(dòng)力總成懸置系統(tǒng)設(shè)計(jì)、隔振性能評(píng)價(jià)及深入解耦方面具有通用性。

表2 某重型貨車動(dòng)力總成基本參數(shù)Tab.2 Parameters of powertrain of a heavy truck

表3 前后懸置設(shè)計(jì)剛度Tab.3 Design stiffnesses of front and rear mounts

表4 動(dòng)力總成固有頻率Tab.4 Coupled frequencies of powertrain with rigid foundation

2 復(fù)雜基礎(chǔ)有限元建模及系統(tǒng)耦合模態(tài)分析

上述懸置系統(tǒng)的固有頻率求解與模態(tài)解耦是以剛性基礎(chǔ)為假設(shè)，而工程實(shí)際中動(dòng)力總成安裝基礎(chǔ)具有一定彈性特性，對(duì)高頻隔振不利，且基礎(chǔ)結(jié)構(gòu)往往具有變截面、層合、附加結(jié)構(gòu)或整體變寬度等大量不規(guī)則特征，增加隔振設(shè)計(jì)難度。為研究工程復(fù)雜基礎(chǔ)彈性振動(dòng)對(duì)系統(tǒng)整體振動(dòng)傳遞特性的影響，采用不受形狀限制的有限元分析法，確定基礎(chǔ)結(jié)構(gòu)的模態(tài)特性。圖4所示為動(dòng)力總成-懸置-車架三維耦合系統(tǒng)模型，其中以質(zhì)量塊模擬動(dòng)力總成，小長方體模擬懸置支承，車架縱梁截面為槽形，橫梁截面為工字形，各部分結(jié)構(gòu)參數(shù)如表5所示。此處仍然對(duì)車架的細(xì)節(jié)做部分簡化處理，但在工程中可直接將復(fù)雜基礎(chǔ)的CAE三維圖導(dǎo)入有限元軟件。賦予有限元模型各部分材料屬性，劃分網(wǎng)格并進(jìn)行模態(tài)求解，所得各階模態(tài)信息列于表6～表7。

圖4 動(dòng)力總成-懸置-車架有限元模型

結(jié)構(gòu)參數(shù)動(dòng)力質(zhì)量/kgm=1356總成轉(zhuǎn)動(dòng)慣量/(kg·m2)Jx=58,Jy=261,Jz=278懸置密度/(kg·m-3)ρ1=2200支承楊氏模量/(N·m-2)E1=6.5E+6泊松比μ1=0.3車架長,寬/ml×a=8.2×1.15基礎(chǔ)工字形截面/mmt×b×w×h=6×10×70×140密度/(kg·m-3)ρ2=7870楊氏模量/(N·m-2)E2=2.12E+12泊松比μ2=0.31

表6 絕對(duì)剛性與彈性基礎(chǔ)支承的動(dòng)力總成固有頻率變化情況Tab.6 Natural frequencies of powertrain with rigid foundation and flexible foundation

由表6可知，由于基礎(chǔ)彈性作用，動(dòng)力總成共振模態(tài)向低頻方向移動(dòng)，表明前文理論計(jì)算值偏高，工程中必要時(shí)可適當(dāng)提高懸置剛度。

表7所示為基礎(chǔ)非耦合振動(dòng)模態(tài)與系統(tǒng)的基礎(chǔ)耦合共振模態(tài)，可知彈性隔振系統(tǒng)出現(xiàn)多個(gè)基礎(chǔ)共振模態(tài)，且具有扭轉(zhuǎn)、各向彎曲多種振型。當(dāng)發(fā)動(dòng)機(jī)激勵(lì)頻率接近基礎(chǔ)共振頻率時(shí)，極易激發(fā)基礎(chǔ)結(jié)構(gòu)共振，對(duì)隔振十分不利。另一方面，由于動(dòng)力總成剛體及支承質(zhì)量的存在相當(dāng)于對(duì)基礎(chǔ)產(chǎn)生附加約束，耦合系統(tǒng)的基礎(chǔ)共振模態(tài)相較對(duì)應(yīng)的基礎(chǔ)自由振動(dòng)模態(tài)向高頻方向移動(dòng)。綜合上述結(jié)論可知，耦合系統(tǒng)共振頻率向高、低頻兩側(cè)“拉開”，基礎(chǔ)結(jié)構(gòu)彈性特性對(duì)動(dòng)力總成懸置系統(tǒng)隔振性能產(chǎn)生十分不利的影響，解決工程振動(dòng)問題及懸置系統(tǒng)設(shè)計(jì)時(shí)必須予以考慮。

表7 基礎(chǔ)非耦合振動(dòng)模態(tài)與系統(tǒng)基礎(chǔ)耦合共振模態(tài)Tab.7 Free and coupled resonant modes of foundation

3 復(fù)雜彈性基礎(chǔ)隔振系統(tǒng)振動(dòng)能量傳遞特性分析

功率流以其能夠描述系統(tǒng)振動(dòng)能量空間分布的特點(diǎn)，在評(píng)價(jià)振動(dòng)控制效果方面具有突出優(yōu)勢。為研究工程復(fù)雜基礎(chǔ)動(dòng)力總成懸置系統(tǒng)振動(dòng)能量傳遞特性，建立其動(dòng)態(tài)特性傳遞矩陣模型。將圖4框選部分放大為圖5所示彈性基礎(chǔ)耦合隔振系統(tǒng)模型，依結(jié)構(gòu)耦合界面將系統(tǒng)分為振源A、支承B、基礎(chǔ)C三個(gè)子系統(tǒng)。按照能流方向定義各子系統(tǒng)輸入、輸出端及其廣義力與速度矢量，其中振源A質(zhì)心所受激勵(lì)為Fs，質(zhì)心速度為vs，輸出端力與速度為Fso,vso；支承B輸入端力與速度為Fm1,vm1，相應(yīng)輸出端為Fm2,vm2；基礎(chǔ)C輸入端力與速度為Ff,vf。各子系統(tǒng)輸入、輸出端狀態(tài)矢量存在傳遞關(guān)系如下：

(4)

(5)

vf=γ·Ff

(6)

式中：α、β、γ為相應(yīng)子系統(tǒng)動(dòng)態(tài)特性傳遞矩陣。

根據(jù)子系統(tǒng)各耦合連接界面力與速度連續(xù)性條件，綜合上述傳遞矩陣，確定傳遞到基礎(chǔ)的時(shí)間平均功率流為：

(7)

式中:符號(hào)H表示矩陣的共軛轉(zhuǎn)置。

圖5 彈性基礎(chǔ)上動(dòng)力總成懸置系統(tǒng)動(dòng)態(tài)特性傳遞矩陣

由推導(dǎo)可知，傳至基礎(chǔ)的功率流表達(dá)式包含描述基礎(chǔ)結(jié)構(gòu)特性的導(dǎo)納矩陣γ，即包含基礎(chǔ)結(jié)構(gòu)固有頻率及支承點(diǎn)振型位移。然而對(duì)于不規(guī)則形狀的復(fù)雜基礎(chǔ)，很難通過解析法獲得其導(dǎo)納矩陣表達(dá)式。針對(duì)前人功率流研究中需將基礎(chǔ)規(guī)則簡化的局限性，發(fā)揮有限元法計(jì)算復(fù)雜結(jié)構(gòu)模態(tài)的優(yōu)勢，將復(fù)雜基礎(chǔ)前20階有限元模態(tài)信息代入式(7)相應(yīng)位置，獲取系統(tǒng)功率流傳遞特性。以振源受垂向力激勵(lì)為例，得到傳入基礎(chǔ)的功率流(單位dB，參考值Pref=10-12W)如圖6實(shí)線所示。

圖6 傳入復(fù)雜基礎(chǔ)的彈性隔振系統(tǒng)功率流

由圖6可知，由于基礎(chǔ)彈性作用，當(dāng)激勵(lì)頻率接近基礎(chǔ)結(jié)構(gòu)振動(dòng)固有頻率時(shí)，激發(fā)了較強(qiáng)的基礎(chǔ)共振，功率流曲線出現(xiàn)顯著且密集的共振峰，傳至彈性基礎(chǔ)的振動(dòng)能量加劇，隔振性能大大降低，表明基礎(chǔ)彈性特性在總體系統(tǒng)振動(dòng)傳輸中起關(guān)鍵作用。

由圖6實(shí)線波峰所對(duì)應(yīng)頻率與有限元計(jì)算的剛性基礎(chǔ)支承動(dòng)力總成固有頻率及基礎(chǔ)自由振動(dòng)頻率對(duì)比可知，動(dòng)力總成共振模態(tài)向低頻方向移動(dòng)，而系統(tǒng)的基礎(chǔ)共振模態(tài)向高頻方向移動(dòng)，與有限元分析的模態(tài)偏移結(jié)論一致。

由有限元計(jì)算及功率流曲線均可知，基礎(chǔ)共振模態(tài)極易被發(fā)動(dòng)機(jī)激勵(lì)激發(fā)，因此嘗試改變基礎(chǔ)剛性，研究其對(duì)系統(tǒng)振動(dòng)傳遞特性的影響。采取加厚圖4所示安裝橫梁的方法提高基礎(chǔ)剛性，重新計(jì)算基礎(chǔ)有限元模態(tài)，得到傳入加厚基礎(chǔ)的功率流如圖6虛線所示。兩條曲線對(duì)比可知，增大基礎(chǔ)厚度，即提高基礎(chǔ)剛性，系統(tǒng)共振模態(tài)向高頻方向移動(dòng)，且功率流幅值有明顯降低，表明基礎(chǔ)結(jié)構(gòu)特性對(duì)系統(tǒng)整體振動(dòng)傳遞特性產(chǎn)生重要影響，提高基礎(chǔ)剛性對(duì)系統(tǒng)隔振非常有利。

有限元法與功率流理論的結(jié)合研究表明，兩者綜合運(yùn)用不受基礎(chǔ)形狀限制，無需對(duì)復(fù)雜基礎(chǔ)結(jié)構(gòu)進(jìn)行規(guī)則簡化，即可直觀描述彈性基礎(chǔ)隔振系統(tǒng)模態(tài)特征，并且能夠延展到不同方向激勵(lì)或復(fù)雜激勵(lì)作用的隔振系統(tǒng)，快速預(yù)測復(fù)雜基礎(chǔ)隔振系統(tǒng)振動(dòng)能量分布變化，在研究工程復(fù)雜基礎(chǔ)彈性振動(dòng)問題方面具有很大優(yōu)勢。

4 結(jié) 論

建立動(dòng)力總成懸置系統(tǒng)力學(xué)模型，理論推導(dǎo)求解動(dòng)力總成六自由度固有頻率，確定主要振動(dòng)模態(tài)及其解耦條件，研究了懸置位置及剛度對(duì)耦合固有頻率的影響規(guī)律，基于理論推導(dǎo)對(duì)某重型貨車動(dòng)力總成懸置系統(tǒng)進(jìn)行設(shè)計(jì)，結(jié)果驗(yàn)證較為理想。

運(yùn)用有限元分析與振動(dòng)能量計(jì)算結(jié)合的方法，對(duì)工程中復(fù)雜彈性基礎(chǔ)隔振系統(tǒng)的振動(dòng)傳遞特性進(jìn)行研究。通過有限元軟件獲得復(fù)雜彈性基礎(chǔ)模態(tài)信息，代入功率流傳遞方程基礎(chǔ)導(dǎo)納矩陣，進(jìn)而得到傳入復(fù)雜基礎(chǔ)的功率流曲線，從能量的角度給出了工程中復(fù)雜基礎(chǔ)彈性對(duì)系統(tǒng)隔振效果的影響。有限元仿真及數(shù)值模擬結(jié)果表明：懸置系統(tǒng)中動(dòng)力總成共振模態(tài)向低頻方向偏移，而基礎(chǔ)共振模態(tài)向高頻方向偏移；功率流曲線在基礎(chǔ)共振模態(tài)附近出現(xiàn)顯著且密集的共振峰，隔振效果在中高頻段惡化，基礎(chǔ)彈性特性在總體系統(tǒng)振動(dòng)傳輸中起關(guān)鍵作用；基礎(chǔ)剛性提高對(duì)系統(tǒng)隔振有利。

上述研究為進(jìn)一步的懸置系統(tǒng)統(tǒng)籌布置與總體優(yōu)化提供了指導(dǎo)依據(jù)，使彈性基礎(chǔ)隔振系統(tǒng)振動(dòng)能量傳遞特性的研究不再受簡單規(guī)則模化基礎(chǔ)的限制，更加符合工程實(shí)際需求。